重慶市長壽中學2024-2025學年高一上學期12月月考數(shù)學試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

注意事項：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 若，則x的取值范圍為（）
A. B. C. D.
2. 已知都是實數(shù)，則下列命題中，真命題是（）
A. 若，則．B. 若，則．
C. 若，則．D. 若，則．
3. 當時，定義運算：當時，；當時，；當時，，則“，或，”是“”的（）
A 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知，對于，且，則稱為的“孤立元”．給定集合，則的所有子集中，只有一個“孤立元”的集合的個數(shù)為（）
A. 5B. 7C. 13D. 15
5. 已知正數(shù)、滿足，則最小值為（）
A. B. C. D.
6. 對于函數(shù)，若存在，使得，則稱點與點是函數(shù)的一對“隱對稱點”，若函數(shù)的圖象存在“隱對稱點”，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. D.
7. 已知函數(shù)那么不等式的解集為（）
A. B. C. D.
8. 設(shè)函數(shù)與均是定義在上的函數(shù)，有以下兩個命題：①若是周期函數(shù)，且是上的減函數(shù)，則函數(shù)必為常值函數(shù)；②若對任意的a，，有成立，且是上的增函數(shù)，則是上的增函數(shù)．則以下選項正確的是（）
A. ①是真命題，②是假命題B. 兩個都是真命題
C. ①假命題，②是真命題D. 兩個都是假命題
二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.
9. 下列命題中正確的是（）
A. 若，，，則的最大值為
B. 已知，，，則的最小值是
C. 若，則的最小值為4
D. 若，，，則的最小值為
10. 下列說法正確的是（）
A. 方程組的解集是
B. 若集合中只有一個元素，則
C. “”是“一元二次方程有一正一負根”的充要條件
D. 已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為4
11. 函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)可以推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，下列說法正確的是（）
A. 函數(shù)的對稱中心是
B. 函數(shù)的對稱中心是
C. 類比上面推廣結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)
D. 類比上面推廣結(jié)論：函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對稱圖形的充要條件是函數(shù)為偶函數(shù)
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 杰卡德距離經(jīng)常用來度量兩個有限集合的差異性，在機器學習、數(shù)據(jù)科學等領(lǐng)域有著廣泛的應用.設(shè)和為有限集，定義杰卡德距離為：
其中表示中元素的個數(shù)，，，為有限集.若，，則________；若，，，，則的最大值為________.
13. 規(guī)定：表示不大于的最大整數(shù).表示不小于的最小整數(shù)，表示最接近的整數(shù)（為整數(shù)），例如：，則下列說法正確的是__________.（寫出所有正確說法的序號）
①當時，；
②當時，；
③方程的解為；
14. 已知函數(shù)，且，則實數(shù)的取值范圍是_________.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
15. 已知集合，，.
（1）求，，；
（2）若，求取值范圍.
16. 已知關(guān)于x的不等式的解集為.
（1）求的值.
（2）若正實數(shù)滿足，求的最小值.
17. “守護碧水藍天，共治污水之源”，重慶市某自來水廠決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量．經(jīng)測算，水廠擬安裝一種新的污水凈化設(shè)備．這種凈水設(shè)備的購置費（單位：萬元）與設(shè)備的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2，預計安裝后該水廠需繳納的總水費（單位：萬元）與設(shè)備占地面積之間的函數(shù)關(guān)系為，將該水廠的凈水設(shè)備購置費與安裝后需繳水費之和合計為（單位：萬元）．
（1）要使不超過11.2萬元，求設(shè)備占地面積的取值范圍；
（2）設(shè)備占地面積為多少平方米時，的值最小，并求出此最小值．
18. 已知定義域為的奇函數(shù)．
（1）求的值；
（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)．
（3）若存在使成立，求實數(shù)的取值范圍．
19. 對于定義域為的函數(shù)，如果存在區(qū)間，使得函數(shù)在x∈時，值域是，則稱為的“k倍美好區(qū)間”.特別地，若函數(shù)函數(shù)在x∈時值域是，則稱為的“完美區(qū)間”.
（1）證明：函數(shù)在定義域里存在“完美區(qū)間”；
（2）如果二次函數(shù)在(0，+∞）內(nèi)存在“2倍美好區(qū)間”，求出a,b；
（3）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)()在區(qū)間單調(diào)，且為的“k倍美好區(qū)間”，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．