1. 2024年7月27日，第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)在法國(guó)巴黎舉行，如圖所示巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：A、圖形既不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、圖形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、圖形不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、圖形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2. 方程的根是（ ）
A. 0B. 2C. 0或2D. 無(wú)解
【答案】C
【解析】解：，
，
或2，
故選：C．
3. 為了積極響應(yīng)國(guó)家“節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境”的號(hào)召，我省充分利用自身地域優(yōu)勢(shì)大力發(fā)展風(fēng)能，為全省的綠色發(fā)展注入不竭活力．如圖是位于山頂上的風(fēng)力發(fā)電裝置，轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)后能與原圖案重合，則的值可以是（ ）
A. 60B. 90C. 120D. 180
【答案】C
【解析】解：正三角形的中心角為，
故選：C．
4. 如圖，在中，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】解：∵，
∴，故A不符合題意；
∴，
∴，故B不符合題意；
∴，故C不符合題意；
∵不一定為的中點(diǎn)，
∴不一定成立，故D符合題意；
故選D
5. 將拋物線平移至，則需將該拋物線（ ）
A. 先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
B. 先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
C. 先向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
D. 先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
【答案】B
【解析】解：向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到；
故選：B．
6. 關(guān)于的一元二次方程有兩不等實(shí)根，則的取值范圍是（ ）
A. B. 且C. D.
【答案】B
【解析】解：根據(jù)一元二次方程的定義可得：，
一元二次方程有兩不等實(shí)根，
，
于可得一元一次不等式組如下：
，
由可得：，
由可得：，
該不等式組的解集為：且，
故選：．
7. 若二次函數(shù)y=x2＋bx＋5配方后為y=(x-2)2＋k，則b，k的值分別為( )
A. 0，5B. 0，1C. -4，5D. -4，1
【答案】D
【解析】∵y=（x-2）2+k=x2-4x+4+k=x2-4x+（4+k），
又∵y=x2+bx+5，
∴x2-4x+（4+k）=x2+bx+5，
∴b=-4，k=1．
故選D
8. 電影（長(zhǎng)津湖》講述了一段波瀾壯闊的歷史，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，某地第一天票房約億元，三天后票房收入累計(jì)達(dá)億元，若把增長(zhǎng)率記作（ ）
A. ；B. ；
C. ；D.
【答案】D
【解析】解：某地第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，
該地第二天票房約億元，第三天票房約億元，
又三天后票房收入累計(jì)達(dá)10億元，
根據(jù)題意可列方程．
故選：D．
9. 向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)過(guò)秒后的高度為米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為（），若此炮彈在第7秒與第13秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是（ ）
A 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒
【答案】B
【解析】解：∵此炮彈在第7秒與第13秒時(shí)的高度相等， ∴拋物線的對(duì)稱軸是：， ∴炮彈所在高度最高時(shí)： 時(shí)間是第10秒．
故選：B．
10. 平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，給出下面三個(gè)結(jié)論： ①；② 二次函數(shù)有最大值4；③ 關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
【答案】D
【解析】解：∵二次函數(shù)開口向下，
∴，
∵二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線，
∴，
∴，
∴，故①正確；
由函數(shù)圖象可知，該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴二次函數(shù)有最大值4，故②正確；
∵二次函數(shù)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴由對(duì)稱性可知，二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，
∴關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，故③正確；
故選D.
二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分．把答案填在相應(yīng)橫線上．）
11. 在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．
【答案】
【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故答案為：．
12. 若，，為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是_____．（請(qǐng)用“”連接）
【答案】
【解析】解：拋物線的開口向上，對(duì)稱軸是直線，
當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，關(guān)于稱軸是直線的對(duì)稱點(diǎn)是，
，
．
故答案為：．
13. 如圖，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上．若，則_____度．
【答案】140
【解析】解：∵四邊形內(nèi)接于，，
∴，
又∵，
∴，
∴°．
故答案為：140．
14. 某種型號(hào)的小型無(wú)人機(jī)著陸后滑行的距離（米）關(guān)于滑行的時(shí)間（秒）的函數(shù)解析式是，無(wú)人機(jī)著陸后滑行______秒才能停下來(lái)．
【答案】16
【解析】解：∵，
∴當(dāng)時(shí)，Ｓ取得最大值64，
即飛機(jī)著陸后滑行16秒才能停下來(lái)．
故答案為：16
15. 如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，若，，則線段的長(zhǎng)為____．
【答案】
【解析】解：如圖，連接，過(guò)點(diǎn)A作，
繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，
，，，，
為等腰直角三角形，
，
，
，即在同一條直線上，
，
為等腰直角三角形，
設(shè)，即，
在中，,
，解得：或（舍去）
在中，,
，
故答案為：．
三、解答題（本大題共9小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）
16. 用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?br>解：，
，，，
，
，
，．
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，．

（1）將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的；
（2）畫出繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到的；
（3）若與是中心對(duì)稱圖形，則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為________．
解：（1）如圖，即為所求；
（2）如圖，即為所求；
（3）∵與中心對(duì)稱圖形，
連接，交點(diǎn)為，如圖，
觀察圖像可得交點(diǎn)坐標(biāo)為1,0，即對(duì)稱中心的坐標(biāo)為1,0．
故答案為：1,0．
18. 關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求的取值范圍；
（2）若此方程的兩根分別為，，且，求的值．
解：（1）一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
；
（2），是一元二次方程有兩個(gè)根，
，，
，即，
解得：或，
，
．
19. 已知拋物線圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表所示：
（1）__________；將其配方成的形式為__________；
（2）在下面平面直角坐標(biāo)系中，畫出該拋物線的大致圖象；
（3）填空：
①當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，則的取值范圍是__________；
②直接寫出原拋物線關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為__________．
解：（1）在中，當(dāng)時(shí)，，
；
，
故答案為：；；
（2）如圖所示，即為所求；
（3）①函數(shù)解析式為，，
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，
當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，
，
故答案為：；
②設(shè)為翻折后的函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，那么點(diǎn)為圖象上的一點(diǎn)，
，
，
關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)解析式為，
故答案為：．
20. 如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，點(diǎn)恰好在邊上，連接，求的長(zhǎng)．
解：將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，
則，，，
，，
是等邊三角形，，
，
，
是等邊三角形，
，
在中，，
則，
，
，
故答案為：．
21. 如圖，是直徑，弦于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作的垂線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，垂足為點(diǎn)F，連結(jié)．
（1）求證：；
（2）若，求的半徑．
解：（1）證明：，，
，
，
，
，
，
．
（2）解：如圖，連接，
設(shè)的半徑為r，則，
，，，
，，
，
在中，，
即，解得，
的半徑為5．
22. 綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價(jià)格新購(gòu)進(jìn)了某種花卉，為了確定售價(jià)，小瑩幫媽媽調(diào)查了附近五家花卉店近期該種花卉的售價(jià)與日銷售量情況，記錄如下：
數(shù)據(jù)整理：
（1）請(qǐng)將以上調(diào)查數(shù)據(jù)按照一定順序重新整理，填寫在下表中：
模型建立：
（2）分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，找出日銷售量y（盆）與售價(jià)x（元/盆）間的關(guān)系．
拓廣應(yīng)用：
（3）根據(jù)以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，
①要想每天獲得400元的利潤(rùn)，應(yīng)如何定價(jià)？
②售價(jià)定為多少時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)？
解：（1）按照售價(jià)從低到高排列列出表格如下：
（2）由表格可知，售價(jià)每漲價(jià)2元，日銷售量少賣4盆；則銷售量是售價(jià)的一次函數(shù)，
設(shè)，
把，代入可得：
，
解得：，
∴．
（3）①設(shè)：定價(jià)應(yīng)為元，由題意，得：
，
整理得：，
解得：，
∴定價(jià)為每盆元或每盆元時(shí)，每天獲得400元的利潤(rùn)；
②設(shè)每天的利潤(rùn)為，由題意，得：
，
∴，
∵，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值為元．
答：售價(jià)定為元時(shí)，每天能夠獲得最大利潤(rùn)．
23. 如圖1，中，，，直線過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)、在直線同側(cè)，，，垂足分別為、．
（1）探究模型：求證：；
（2）類比模型；如圖2，中，，，將斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，求的面積．
（3）應(yīng)用模型：如圖3，中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，連接，求的面積．
解：（1）證明：，
，
又，
，
又，
（2）解：在中，，，將斜邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如圖，過(guò)作于，則，
，，
，，
，
在和中，
，
，
；
（3）解：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則，
，，
，
由旋轉(zhuǎn)得，，，
，，
，
在和中，
，
．
24. 如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P在拋物線上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖b，設(shè)點(diǎn)Q是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)，作DQ⊥x軸，交拋物線于點(diǎn)D，求線段DQ長(zhǎng)度的最大值．
解：（1）把A（﹣3，0），C（0，3）代入，得：，
解得：，
故該拋物線的解析式為：；
（2）由（1）知，該拋物線的解析式為，
則易得B（1，0），
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），
∵，
∴，
整理，得或，
解得x=﹣1或x=，
則符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣1，4），，；
（3）設(shè)直線AC的解析式為，
將A（﹣3，0），C（0，3）代入，得：，
解得：，
即直線AC的解析式為．
設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3），（﹣3≤x≤0），則D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），
QD===，
∴當(dāng)x=時(shí)，QD有最大值．…
0
1
2
3
4
…
…
3
0
0
3
…
售價(jià)（元/盆） 日銷售量（盆）
A 20 50
B 30 30
C 18 54
D 22 46
E 26 38
售價(jià)（元/盆）
18
22
26
日銷售量（盆）
54
46
38
售價(jià)（元/盆）
18
20
22
26
30
日銷售量（盆）
54
50
46
38
30

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