河北省懷安縣2022-2023學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試（含答案及詳解）

這是一份河北省懷安縣2022-2023學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試（含答案及詳解），共23頁。試卷主要包含了選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是四屆冬奧會圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對稱圖形的為（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，運(yùn)算結(jié)果為a6的是（ ）
A. a3?a2B. （﹣a3）2C. a18÷a3D. a8﹣a2
3. 某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是（ ）
A. mB. mC. mD. m
4. 下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A. 3，5，6B. 3，2，1C. 2，2，4D. 3，6，10
5. 已知三角形的兩邊長分別為6，11，那么第三邊的長可以是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 如圖，∠C＝∠D＝90°，添加一個(gè)條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等．以下給出的條件適合的是( )
A. AC＝ADB. AC＝BCC. ∠ABC＝∠ABDD. ∠BAC＝∠BAD
7. 一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的5倍，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（ ）
A. 十二B. 十一C. 十D. 九
8. 化簡．這個(gè)代數(shù)式的值和a，b哪個(gè)字母的取值無關(guān)．（ ）
A. a和bB. a
C. bD. 不能確定
9. 如圖，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=a，AB=m，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，再以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，則BE的長為（ ）
A. m﹣B. a﹣mC. 2a﹣mD. m﹣a
10. 如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
11. 如果關(guān)于x的方程無解，則m的值是（ ）
A. 2B. 0C. 1D. –2
12. 如圖，在 ?ABC 中，ED / / BC ，?ABC 和 ?ACB 的平分線分別交 ED 于點(diǎn) G 、F ，若 FG ? 2 ，ED ? 6 ,則EB ? DC 的值為（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
13. 如圖，，下列等式不一定正確的是（ ）
A. B. C. D.
14. 為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
（3）以點(diǎn)C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與第（2）步中所畫的弧相交于點(diǎn)D′；
（4）過點(diǎn)D'畫射線O′B′，則∠A′O′B′＝∠AOB．
小聰作法正確的理由是（ ）
A. 由SSS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
B. 由SAS可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
C. 由ASA可得△O′C′D′≌△OCD，進(jìn)而可證∠A′O′B′＝∠AOB
D. 由“等邊對等角”可得∠A′O′B′＝∠AOB
15. 如圖，已知在△ABC中，，點(diǎn)D，E分別在邊，上，，，若，則的度數(shù)為（ ）
A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°
16. 如圖，若x為正整數(shù)，則表示分式的值落在（ ）
A. 線①處B. 線②處C. 線③處D. 線④處
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 當(dāng)x＝_________時(shí)，分式的值為0．
18. 如圖，中，，，分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長為半徑畫弧交于點(diǎn)，，直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，則__．
19. 在學(xué)習(xí)了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識后，小明和小軍兩同學(xué)做了一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，小明出了題目：將的結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式，其結(jié)果為，則“*”處的數(shù)是多少？聰明的你替小軍填上“*”處的數(shù)是___________．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）因式分解：；
（2）化簡：．
21. 先化簡，再求值：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2，其中a＝4．
22. 在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為．
（1）請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格內(nèi)作出x軸、y軸；
（2）請作出?ABC關(guān)于y軸對稱的?，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求出?的面積．
23. 如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AB的垂直平分線．
（1）求證：△BCD是等腰三角形；
（2）若△ABD的周長是a，BC=b，求△BCD的周長．（用含a，b的代數(shù)式表示）
24. 完全平方公式：經(jīng)過適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多數(shù)學(xué)問題，例如：若，求的值．
解：∵，
∴．
∴．
∴．
根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：
（1）①若，則__________；
②若，則_________；
③若，則__________；
（2）如圖，C是線段上的一點(diǎn)，以為邊向兩邊作正方形，設(shè)，兩正方形的面積和，求的面積．
25. 為做好復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某工廠用、兩種型號機(jī)器人搬運(yùn)原料，已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20千克，且型機(jī)器人搬運(yùn)1200千克所用時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等．
（1）求這兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少原料；
（2）為生產(chǎn)效率和生產(chǎn)安全考慮，，兩種型號機(jī)器人都要參與原料運(yùn)輸?shù)珒煞N機(jī)器人不能同時(shí)進(jìn)行工作，如果要求不超過5小時(shí)需完成對580千克原料的搬運(yùn)，則型機(jī)器人至少要搬運(yùn)多少千克原料？
26. 已知∠MAN=120°，點(diǎn)C是∠MAN的平分線AQ上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B，D分別在AN，AM上，連接BD．
【發(fā)現(xiàn)】
（1）如圖1，若∠ABC=∠ADC=90°，則∠BCD= °，△CBD是 三角形；
【探索】
（2）如圖2，若∠ABC+∠ADC=180°，請判斷△CBD的形狀，并證明你的結(jié)論；
【應(yīng)用】
（3）如圖3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若點(diǎn)G，H分別在射線OE，OF上，且△PGH為等邊三角形，則滿足上述條件的△PGH的個(gè)數(shù)一共有 ．（只填序號）
①2個(gè) ②3個(gè) ③4個(gè) ④4個(gè)以上
懷安縣2022-2023學(xué)年八年級（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：D
【解析】：解：A、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；
B、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；
C、不是軸對稱圖形，此項(xiàng)不符題意；
D、是軸對稱圖形，此項(xiàng)符合題意；
故選：D．
2.【答案】：B
【解析】：解：A、原式＝a5，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、原式＝a6，故此選項(xiàng)符合題意；
C、原式＝a15，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、a8與a2不同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：B．
3.【答案】：A
【解析】：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定
0.000 000 94=9.4×10-7．
故選A．
4.【答案】：A
【解析】：A. ∵3+5＞6，∴長度為3，5，6的三條線段能組成三角形，故該選項(xiàng)符合題意，
B. ∵1+2=3，∴長度為3，2，1的三條線段不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，
C. ∵2+2=4，∴長度為2，2，4的三條線段不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，
D. ∵3+6＜10，∴長度為3，6，10三條線段不能組成三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，
故選A
5.【答案】：D
【解析】：設(shè)第三邊長為x，由題意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故選D．
6.【答案】：A
【解析】：解： 需要添加條件為：BC= BD或AC= AD,理由為:
若添加的條件為：BC= BD
在Rt△ABC與Rt△ABD中,

∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL) ;
若添加的條件為：AC=AD
在Rt△ABC與Rt△ABD中,
∴Rt△ABC≌Rt△ABD( HL).
故選：A.
7.【答案】：A
【解析】：解：一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)內(nèi)角恰好是一個(gè)外角的5倍，且一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的和為，
這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都相等，且外角的度數(shù)為，
這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為，
故選：A．
8.【答案】：C
【解析】：
，
則這個(gè)代數(shù)式的值與字母b的取值無關(guān)，
故選：C．
9.【答案】：A
【解析】：解：∵∠B=90°，∠A=30°，AC=a，
∴BC=AC=a，
∵以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)D，
∴CD=BC=a，
∵以點(diǎn)A為圓心，AD長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)E，
∴AD=AE=AC-CD=a，
∵AB=m，
∴BE=AB-AE=m-a，
故選：A．
10.【答案】：C
【解析】：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故選C．
11.【答案】：A
【解析】：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
當(dāng)分式方程分母為0，即x=3時(shí)，方程無解，
則m+1=3，
解得m=2.
故選A.
12.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故選C．
13.【答案】：D
【解析】：，
，，，，
，
，
即只有選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意；
故選：D．
14.【答案】：A
【解析】：解：由作圖得OD＝OC＝OD′＝OC′，CD＝C′D′，
則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD．
故選：A．
15.【答案】：C
【解析】：如圖，過點(diǎn)D作于點(diǎn)F．
∴在△DBE和中，
∴△DBE?△DFC(AAS)，
∴，
∴AD為的角平分線，
∴，
∴．
故選C．
16.【答案】：B
【解析】：原式，
∵為正整數(shù)，
∴，
∴原式可化為：，
∵分子比分母小1，且為正整數(shù)，
∴是真分?jǐn)?shù)，且最小值是，
即，，
∴表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)落在線②處，
故選：B．
二. 填空題
17.【答案】： 2
【解析】：∵分式的值為0，
∴x2-4=0，x+2≠0，
解得：x=2．
故答案為：2．
18.【答案】： 6
【解析】：連接，如圖，
由作法得垂直平分，
，
，
，
，
，
．
故答案為：6．
19.【答案】：
【解析】：解：
由題意得，
故答案為：．
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
解：（1）原式＝
；
（2）原式＝
．
21【答案】：
﹣11a+31，-13.
【解析】：
解：（2﹣a）（3+a）+（a﹣5）2
＝6+2a﹣3a﹣a2+a2﹣10a+25
＝﹣11a+31，
當(dāng)a＝4時(shí)，原式＝﹣11×4+31＝﹣44+31＝﹣13．
22【答案】：
（1）點(diǎn)C向右平移一個(gè)格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個(gè)格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，圖形見詳解；
（2）圖形見詳解，；
（3）4．
【解析】：
（1）點(diǎn)C向右平移一個(gè)格為y軸，點(diǎn)C向下平移3個(gè)格為x軸，兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)O，建立如圖平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B坐標(biāo)為（-2，1）；
（2）?ABC關(guān)于y軸對稱的?，關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，
∵點(diǎn)，
∴它們的對稱點(diǎn)，
在平面直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)，然后順次連結(jié)，
則?ABC關(guān)于y軸對稱的三角形是? ，點(diǎn)；
（3）過C1、A1作平行y軸的直線，與過第A1、B1作平行x軸的平行線交于E，A1，F(xiàn)，G，
∴，
=，
=12-3-1-4，
=4．
23【答案】：
（1）見解析 （2）a﹣b
【解析】：
【小問1詳解】
證明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C==72°，
∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=36°，
∵∠CDB是△ADB的外角，
∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°，
∴∠C=∠CDB，
∴CB=DB，
∴△BCD是等腰三角形；
【小問2詳解】
解：由（1）可知AD=BD=CB=b，
∵△ABD周長是a，
∴AB=a﹣2b，
∵AB=AC，
∴CD=a﹣3b，
∴△BCD的周長=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和與三角形的外角的定義與性質(zhì)，綜合運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．
24【答案】：
1）①12 ②3或 ③6；
（2）5
【解析】：
【小問1詳解】
解：①∵；
∴；
∴；
又∵；
∴，
∴，
∴
故答案為：12．
②∵
∴
∴或
故答案為：3或-3
③，
；
又，
．
故答案為：6．
【小問2詳解】
解：設(shè)，
則，
∴，
則，
則，
∴．
25【答案】：
（1）型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100千克原料；
（2）型機(jī)器人至少要搬運(yùn)480千克原料．
【解析】：
（1）解：設(shè)型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)千克原料
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解
∴．
答：A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)120千克原料，型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)100千克原料．
（2）設(shè)A型機(jī)器人要搬運(yùn)千克原料.

解得：
答：A型機(jī)器人至少要搬運(yùn)480千克原料．
26【答案】：
（1）60，等邊；（2）等邊三角形，證明見解析（3）④.
【解析】：
（1）如圖1，連接BD，
∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，
根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，
∵AC是∠MAN的平分線，CD⊥AM．CB⊥AN，
∴CD=CB，（角平分線的性質(zhì)定理），
∴△BCD是等邊三角形；
故答案為60，等邊；
（2）如圖2，同（1）得出，∠BCD=60°（根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理），
過點(diǎn)C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC是∠MAN的平分線，
∴CE=CF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
在△CDE和△CFB中，
，
∴△CDE≌△CFB（AAS），
∴CD=CB，
∵∠BCD=60°，
∴△CBD是等邊三角形；
（3）如圖3，
∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，
∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，連接PG'，
∴△G'OP是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)H'和點(diǎn)O重合，
同理：△OPH是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)G和點(diǎn)O重合，
將等邊△PHG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到等邊△PG'H'，在旋轉(zhuǎn)的過程中，
邊PG，PH分別和OE，OF相交（如圖中G''，H''）和點(diǎn)P圍成的三角形全部是等邊三角形，（旋轉(zhuǎn)角的范圍為（0°到60°包括0°和60°），
所以有無數(shù)個(gè)；
理由：同（2）的方法．
故答案為④．