1. 下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 我國北斗公司在2020年發(fā)布了一款代表國內(nèi)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)最高水平的芯片，該芯片的制造工藝達(dá)到了0.000000023米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000023為（ ）
A. 23×10﹣10B. 2.3×10﹣10C. 2.3×10﹣9D. 2.3×10﹣8
4. 將多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的結(jié)果是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E．BD與CE交于O，連接AO，則圖中共有全等的三角形的對(duì)數(shù)為（ ）
A. 1對(duì)B. 2對(duì)C. 3對(duì)D. 4對(duì)
6. 一副三角板按如圖所示疊放在一起，則圖中的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
7. 某同學(xué)用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒擺出不同形狀的三角形的個(gè)數(shù)為（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
8. 如圖，長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，則a3b+2a2b2+ab3的值為（ ）
A. 2560B. 490C. 70D. 49
9. 如圖，在△ABD中，∠D＝20°，CE垂直平分AD，交BD于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，連接AC，若AB＝AC，則∠BAD的度數(shù)是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 150°
10. 如果關(guān)于x的方程無解，則m的值是（ ）
A. 2B. 0C. 1D. –2
11. 如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DP的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
12. 下列關(guān)于分式的判斷中錯(cuò)誤的是（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，有意義B. 當(dāng)時(shí)，的值為0
C. 無論x為何值，的值總為正數(shù)D. 無論x為何值，不可能得整數(shù)值
13. 如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數(shù)的值為（ ）
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
14. 如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB．若∠BA'C＝110°，則∠1+∠2的度數(shù)為（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
15. 已知甲、乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且其一次項(xiàng)系數(shù)皆為正整數(shù)，若甲與乙相乘得，乙與丙相乘得，則甲、丙之積與乙的差是（ ）
A. B.
C. D.
16. 北京大興國際機(jī)場于2019年9月25日正式投入運(yùn)營．小貝和小京分別從A地和B地出發(fā)趕往機(jī)場乘坐飛機(jī)，出行方式、路徑及路程如下表所示：
由于地面交通擁堵，地鐵的平均速度約為公交平均速度的兩倍，于是小貝比小京少用了半小時(shí)到達(dá)機(jī)場．若設(shè)公交的平均速度為x公里/時(shí)，根據(jù)題意可列方程（ ）
A. B.
C. D.
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 當(dāng)x＝_________時(shí)，分式的值為0．
18. 有一三角形紙片ABC，∠A＝70°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩個(gè)紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是_____．
19. 如圖，已知△ABC中，，直角的頂點(diǎn)P是的中點(diǎn)，兩邊、分別交、于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①；
②是等腰直角三角形；
③；
④當(dāng)在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A、B重合），．
上述結(jié)論中始終正確有__________（填序號(hào)）．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. 計(jì)算：
（1）
（2）
21. 先化簡，再求值
（1），其中；
（2），其中．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，2)，B(3，1)，C(-2，-1)．
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于軸對(duì)稱的．
（2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫答案）．
（3）的面積為___________
23. 已知在△ABC中，，，是△ABC的高，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）如圖1，若，且，求的度數(shù)；
（2）如圖2，若．
①求的度數(shù)；
②求證：．
24. 我閱讀：類比于兩數(shù)相除可以用豎式運(yùn)算，多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式也可以用豎式運(yùn)算，其步驟是：
（1）把被除式和除式按同一字母的降冪排列（若有缺項(xiàng)用零補(bǔ)齊）．
（2）用豎式進(jìn)行運(yùn)算．
（3）當(dāng)余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)時(shí)，運(yùn)算終止，得到商式和余式．我會(huì)做：請(qǐng)把下面解答部分中的填空內(nèi)容補(bǔ)充完整．求的商式和余式．
解：
答：商式是，余式是（ ）
我挑戰(zhàn)：已知能被整除，請(qǐng)直接寫出a、b的值．
25. 在學(xué)習(xí)“分式方程應(yīng)用”時(shí)，張老師板書了如下的問題，小明和小亮兩名同學(xué)都列出了對(duì)應(yīng)的方程．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
（1）小明同學(xué)所列方程中x表示______，列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是________________________________；小亮同學(xué)所列方程中y表示______，列方程所依據(jù)的等量關(guān)系是________________________________；
（2）請(qǐng)你在兩個(gè)方程中任選一個(gè)，解答老師的例題．
26. 已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在x軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，點(diǎn)C在第一象限內(nèi)移動(dòng)，，．
（1）如圖1，當(dāng)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，若D為的中點(diǎn)，點(diǎn)E在上，連接，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F，點(diǎn)F的坐標(biāo)為．
①求證：；
②點(diǎn)E的坐標(biāo)為___________；
（2）如圖2，當(dāng)，點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)，分別求點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，該平面直角坐標(biāo)系內(nèi)存在點(diǎn)G（點(diǎn)G不與點(diǎn)A重合），使得是以為直角邊的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)．
保定市競秀區(qū)2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，不符合題意．
B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，不符合題意．
C選項(xiàng)軸對(duì)稱圖形，符合題意．
D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，不符合題意．
2.【答案】：B
【解析】：解：利用同底數(shù)冪相乘公式可知：
A.，原運(yùn)算不正確，不符合題意；
利用積的乘方公式可知：
B. ，運(yùn)算正確，符合題意；
C. ，和不是同類項(xiàng)不能直接合并，運(yùn)算不正確，不符合題意；
利用同底數(shù)冪的除法公式可知：
D. ，原運(yùn)算不正確，不符合題意；
故選：B．
3.【答案】：D
【解析】：解：0．000000023＝2.3×10﹣8．
故選：D．
4.【答案】：C
【解析】：解：
故選：C．
5.【答案】：D
【解析】：由題意可得△CAE≌△BAD，△DCO≌△EBO，△ACO≌△ABO，△DAO≌△EAO共4對(duì)三角形全等．
故選：D．
6.【答案】：B
【解析】：如圖所示：
由題意得，∠ABD＝60°，∠C＝45°，
∴∠α＝∠ABD?∠C＝15°，故B正確．
故選：B．
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外角性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】：C
【解析】：解：四條木棒的所有組合：5，7，9和5，9，13和5，7，13和7，9，13；
只有5，7，9和5，9，13和7，9，13能組成三角形．
故選：C．
8.【答案】：B
【解析】：解：∵長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為14，面積為10，
∴ab＝10，a+b＝7，
∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a+b）2＝10×72＝490．
故選：B．
9.【答案】：C
【解析】：解：∵CE垂直平分AD，
∴，
∴，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴，
故選：C．
10.【答案】：A
【解析】：解：方程去分母得：m+1﹣x=0，
解得x=m+1，
當(dāng)分式方程分母為0，即x=3時(shí)，方程無解，
則m+1=3，
解得m=2.
故選A.
11.【答案】：C
【解析】：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∵∠ADB=∠C ，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂線段最短得，DP⊥BC時(shí)DP最小，
此時(shí)，DP＝AD＝3.
故選：C.
12.【答案】：D
【解析】：A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，有意義，故不符合題意；
B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，的值為0，故不符合題意；
C選項(xiàng)，，則無論x為何值，的值總為正數(shù)，故不符合題意；
D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故符合題意；
故選：D．
13.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故選：D．
14.【答案】：A
【解析】：解：連接AA′，如圖：
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，
∴∠A′CB+∠A′BC＝70°，
∴∠ACB+∠ABC＝140°，
∴∠BAC＝180°－140°＝40°，
∴∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，
∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，
∴∠1+∠2＝2（∠DAA′+∠EAA′）＝2∠BAC＝80°．
故選：A
15.【答案】：A
【解析】：A
∵，
∵，
又∵甲與乙相乘得：，乙與丙相乘得：，
∴甲為，乙為，丙為，
∴甲、丙之積與乙的差是：
，
，
，
故選：A
16.【答案】：B
【解析】：解：設(shè)公交的平均速度為x公里/時(shí)，則地鐵的平均速度為2x公里/時(shí)，
由題意得：，
故選B．
二. 填空題
17.【答案】： 2
【解析】：∵分式的值為0，
∴x2-4=0，x+2≠0，
解得：x=2．
故答案為：2．
18.【答案】： 20°或35°或27.5°
【解析】：由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，
對(duì)于△ABD可能有①AB＝BD，此時(shí)∠ADB＝∠A＝70°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣70°＝110°，
∠C＝（180°﹣110°）＝35°，
②AB＝AD，此時(shí)∠ADB＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣70°）＝55°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣55°＝125°，
∠C＝（180°﹣125°）＝27.5°，
③AD＝BD，此時(shí)，∠ADB＝180°﹣2×70°＝40°，
∴∠BDC＝180°﹣∠ADB＝180°﹣40°＝140°，
∠C＝（180°﹣140°）＝20°，
綜上所述，∠C度數(shù)可以為20°或35°或27.5°．
故答案為：20°或35°或27.5°
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．
19.【答案】： ①②③
【解析】：解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，
∴∠APE=∠CPF，
∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中點(diǎn)，
∴AP=CP，
又∵AP=CP，∠EPA=∠FPC，∠EAP=∠FCP=45°
∴△APE≌△CPF（ASA），同理可證△APF≌△BPE，
∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，，①②③正確；
故AE=FC，BE=AF，
∵AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，故④不成立．
正確的是①②③．
故答案為：①②③．
三.解答題
20【答案】：
(1)；(2)．
【解析】：
(1)原式=
=
；
(2)原式=
=.．
21【答案】：
（1），0
（2），
【解析】：
【小問1詳解】
解：原式
當(dāng)時(shí)，代入解得原式．
【小問2詳解】
原式
當(dāng)時(shí)，代入解得原式．
22【答案】：
（1）見解析；（2）A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；（3）
【解析】：
解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．
（2）由圖知，A1（-1，2）、B1（-3，1）、C1（2，-1）；
（3）△A1B1C1的面積=
23【答案】：
（1）30° （2）①；②見解析
【解析】：
【小問1詳解】
∵BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∵∠BAC=45°，
∴∠ABF=90°-∠BAC=45°，
∵∠BDE=75°，
∴∠BAE=∠BDE-∠ABF=30°；
【小問2詳解】
①∵∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∵AE⊥BC，
∴AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=22.5°；
②證明：∵∠BAC=45°，BF⊥AC，
∴∠AFB=90°，
∴∠ABF=∠BAC=45°，
∴FA=FB，
∵BF⊥AC，AE⊥BC，
∴∠CFB=∠AFD=∠AEC=90°，
∴∠C+∠CAE=90°，∠ADF+∠CAE=90°，
∴∠ADF=∠C，
在△ADF和△BCF中，
，
∴△ADF≌△BCF（AAS）．
24【答案】：
我會(huì)做：
；，
我挑戰(zhàn)：
【解析】：
解：我會(huì)做：補(bǔ)全如下，
答：商式是，余式是（）
故答案為：；
我挑戰(zhàn)：能被整除，則余數(shù)為0，根據(jù)題意列豎式運(yùn)算即可，
解得
【畫龍點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式的乘法是解題的關(guān)鍵．
25【答案】：
（1）甲隊(duì)每天修路的米數(shù)；甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等；甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間；乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m
（2）甲隊(duì)每天修路為80m
【解析】：
【小問1詳解】
x表示甲隊(duì)每天修路的米數(shù)；
等量關(guān)系是：甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等
y表示甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間；
等量關(guān)系是：乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m
【小問2詳解】
解：若小明設(shè)甲隊(duì)每天修xm，則：
解這個(gè)分式方程
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根
答：甲隊(duì)每天修路為80m．
設(shè)甲隊(duì)修路800m所用時(shí)間為y天，
，
解得：y＝10，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根，
（m），
答：甲隊(duì)每天修路為80m．
26【答案】：
（1）①見解析；②
（2）
（3）或或
【解析】：
【小問1詳解】
解：①連接．
，為的中點(diǎn)，
，平分，
，．
，
，
，
，
．
又，
，
．
，
；
②如圖1，過點(diǎn)作軸，軸，分別交軸，軸于點(diǎn)，；過點(diǎn)作軸，軸，分別交軸，軸于點(diǎn)，，直線交于點(diǎn)；過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，
，，
，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：如圖2，過點(diǎn)作軸，軸，分別交軸，軸于點(diǎn)，．
由題可得，，
點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
．
在和中，
，
，
，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
【小問3詳解】
解：如圖3，
若，時(shí)，且點(diǎn)在下方，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作，
，，
，且，，
，
，，
，
點(diǎn)，
若，時(shí)，且點(diǎn)在上方，
同理可求點(diǎn)，
若，時(shí)，點(diǎn)在上方，
同理可求點(diǎn)，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或．
出行方式
路徑
路程
地鐵
A地→大興機(jī)場
全程約43公里
公交
B地→大興機(jī)場
全程約54公里
15.3分式方程
例：有甲乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路800m與乙隊(duì)修路1200m所用時(shí)間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修40m，求甲隊(duì)每天修路的長度
小明： 小亮：

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