河北省滄州市運河區(qū)2022-2023學年八年級（上）數(shù)學期末模擬測試（含答案及詳解）

這是一份河北省滄州市運河區(qū)2022-2023學年八年級（上）數(shù)學期末模擬測試（含答案及詳解），共22頁。試卷主要包含了選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，靖江市積極普及科學防控知識，下面是科學防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，運算結(jié)果為a6的是（ ）
A. a3?a2B. （﹣a3）2C. a18÷a3D. a8﹣a2
3. 劉零想做一個三角形的框架，她有兩根長度分別為6cm和8cm的細木條，需要將其中一根木條分為兩段，如果不考慮損耗和接頭部分，那么可以分成兩段的是（ ）
A. 6cm的木條B. 8cm的木條C. 兩根都可以D. 兩根都不行
4. 已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則它的另外兩個內(nèi)角是 （ ）
A. 65°，65°B. 80°，50°
C. 65°，65°或80°，50°D. 不確定
5. 分式﹣可變形為（ ）
A. ﹣B. C. ﹣D.
6. 已知分式的值是零，那么的值是
A. ﹣1B. 0C. 1D. ±1
7. 下列長度的三條線段，能組成三角形的是（ ）
A. 3，5，6B. 3，2，1C. 2，2，4D. 3，6，10
8. 如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點．若PA ? 2，則PQ的長不可能是（ ）
A. 4B. 3.5
C. 2D. 1.5
9. 如圖，四邊形ABCD中，，，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且，點P是邊BC上的一動點，則DP的最小值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
10. 如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是（ ）
A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°
11. 如圖，在 ?ABC 中，ED / / BC ，?ABC 和 ?ACB 的平分線分別交 ED 于點 G 、F ，若 FG ? 2 ，ED ? 6 ,則EB ? DC 的值為（ ）
A. 6B. 7
C. 8D. 9
12. 如果把分式中的，都擴大3倍，那么分式的值（ ）
A. 擴大3倍B. 不變
C. 縮小3倍D. 擴大9倍
13. 如圖，在Rt△ACD和Rt△BEC中，若AD=BE，DC=EC，則不正確的結(jié)論是（ ）．

A. Rt△ACD和Rt△BCE全等B. OA=OB
C. E是AC的中點D. AE=BD
14. 如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數(shù)的值為（ ）
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
15. 如圖，把長方形紙片紙沿對角線折疊，設重疊部分為△，那么，下列說法錯誤的是（ ）
A. △是等腰三角形，
B. 折疊后∠ABE和∠CBD一定相等
C. 折疊后得到的圖形是軸對稱圖形
D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
16. 如圖，已知AB=AC，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，BE與CF交于點D，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A. △ABE?△ACFB. △BDF?△CDE
C. 點D在平分線上D. 點D是CF的中點
二.填空題(本大題共3題，總計 12分)
17. ______；
18. 已知在△ABC中，三邊長，滿足等式，請你探究之間滿足的等量關系為__________．
19. 如圖，直線a∥b，點M、N分別為直線a和直線b上的點，連接MN，∠DMN=70°，點P是線段MN上一動點，直線DE始終經(jīng)過點P，且與直線a、b分別交與點D、E，
（1）當△MPD與△NPE全等時，直接寫出點P的位置：___________________；
（2）當△NPE是等腰三角形時，則∠NPE的度數(shù)為___________________．
三.解答題(共7題，總計66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
20. （1）因式分解：；
（2）化簡：．
21. 先化簡，再求值，其中|x|=2．
22. 在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標為：A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3）C（﹣1，﹣1）
（1）若△A1B1C1與△ABC關于y軸對稱，請寫出點A1，B1，C1的坐標（直接寫答案）：A1 ；B1， ；C1 ；
（2）△ABC的面積為 ；
（3）在y軸上畫出點P，使PB+PC最小．
23. 如圖（1）在凸四邊形中，．
（1）如圖（2），若連接，則△ADC的形狀是________三角形，你是根據(jù)哪個判定定理？
答：______________________________________（請寫出定理的具體內(nèi)容）
（2）如圖（3），若在四邊形的外部以為一邊作等邊，并連接．請問：與相等嗎？若相等，請加以證明；若不相等，請說明理由．
24. 實踐與探索
如圖1，邊長為的大正方形有一個邊長為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個長方形（如圖2所示）
（1）上述操作能驗證的等式是__________；（請選擇正確的一個）
A． B． C．
（2）請應用這個公式完成下列各題：
①已知，，則__________．
②計算：
25. 隨著科技與經(jīng)濟的發(fā)展，機器人自動化線的市場越來越大，并且逐漸成為自動化生產(chǎn)線的主要方式某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運1800千克化工原料，現(xiàn)有A，B兩種機器人可供選擇，已知A型機器人每小時完成的工作量是B型機器人的1.5倍，A型機器人單獨完成所需的時間比B型機器人少10小時．
（1）求兩種機器人每小時分別搬運多少千克化工原料？
（2）若A型機器人工作1小時所需的費用為80元，B型機器人工作1小時所需的費用為60元，若該工廠在兩種機器人中選擇其中的一種機器人單獨完成搬運任務，則選擇哪種機器人所需費用較小？請計算說明．
26. 如圖1，已知點P(2， 2)，點A在x軸正半軸上運動，點B在y軸負半軸上運動，且PA???PB．
（1）求證：PA⊥PB；
（2）若點A(8， 0)，請直接寫出B的坐標并求出OA??OB的值；
（3）如圖2，若點B在y軸正半軸上運動，其他條件不變，請直接寫出OA???OB的值．
滄州市運河區(qū)2022-2023學年八年級（上）數(shù)學期末模擬測試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A、不是軸對稱圖形，不合題意；
B、不是軸對稱圖形，不合題意；
C、是軸對稱圖形，符合題意；
D、不是軸對稱圖形，不合題意．
故選：C．
2.【答案】：B
【解析】：解：A、原式＝a5，故此選項不符合題意；
B、原式＝a6，故此選項符合題意；
C、原式＝a15，故此選項不符合題意；
D、a8與a2不同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；
故選：B．
3.【答案】：B
【解析】：解：利用三角形的三邊關系可得應把8cm的木條截成兩段，
如將8cm的線段分成3cm和5cm或4cm和4cm，所截成的兩段線段之和大于6，所以，可以，
而6cm的線段無論如何分，分成的兩段線段之和都小于8，所以，不可以．
故選：B．
4.【答案】：C
【解析】：若50°為頂角，則底角為，
即另外兩個內(nèi)角為65°，65°；
若50°為底角，則頂角為，
即另外兩個內(nèi)角為80°，50°，
綜上可得另外兩個內(nèi)角為65°，65°或80°，50°，
故選C.
5.【答案】：B
【解析】： 可變式為
∴B正確
故選B
6.【答案】：C
【解析】：解：由題意可知：且，
，
故選：C．
7.【答案】：A
【解析】：A. ∵3+5＞6，∴長度為3，5，6的三條線段能組成三角形，故該選項符合題意，
B. ∵1+2=3，∴長度為3，2，1的三條線段不能組成三角形，故該選項不符合題意，
C. ∵2+2=4，∴長度為2，2，4的三條線段不能組成三角形，故該選項不符合題意，
D. ∵3+6＜10，∴長度為3，6，10三條線段不能組成三角形，故該選項不符合題意，
故選A
8.【答案】：D
【解析】：解：當PQ⊥OM時，PQ的值最小，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PA=2，
∴PQ=PA=2，
所以的最小值為2，
所以A，B，D不符合題意，D符合題意；
故選：D．
9.【答案】：C
【解析】：解：∵BD⊥CD，∠A＝90°
∴∠ABD+∠ADB＝90°，
∠CBD+∠C＝90°，
∵∠ADB=∠C ，
∴∠ABD＝∠CBD，
由垂線段最短得，DP⊥BC時DP最小，
此時，DP＝AD＝3.
故選：C.
10.【答案】：C
【解析】：解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°，
∵∠1=50°，
∴∠D=90°﹣50°=40°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故選C．
11.【答案】：C
【解析】：∵ED∥BC，
∴∠EGB=∠GBC，∠DFC=∠FCB，
∵∠GBC=∠GBE，∠FCB=∠FCD，
∴∠EGB=∠EBG，∠DCF=∠DFC，
∴BE=EG，CD=DF，
∵FG=2，ED=6，
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8，
故選C．
12.【答案】：B
【解析】：．
故選：B．
【畫龍點睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．
13.【答案】：C
【解析】：解：A.∵∠C=∠C=90°，
∴△ACD和△BCE是直角三角形，
在Rt△ACD和Rt△BCE中，
∵AD=BE，DC=CE，
∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL），正確；
B.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，
在△AOE和△BOD中，
∵
∴△AOE≌△BOD（AAS），
∴AO=OB，正確，不符合題意；
C.AE=BD，CE=CD，不能推出AE=CE，錯誤，符合題意；
D.∵Rt△ACD≌Rt△BCE，
∴∠B=∠A，CB=CA，
∵CD=CE，
∴AE=BD，正確，不符合題意．
故選C．
14.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故選：D．
15.【答案】：B
【解析】：∵四邊形ABCD為長方形
∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，
在△EBA和△EDC中，
∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE， AB=CD，
∴△EBA≌△EDC (AAS)，
∴BE=DE，
∴△EBD為等腰三角形，
∴折疊后得到的圖形是軸對稱圖形，
故A、C、D正確，
無法判斷∠ABE和∠CBD是否相等，B選項錯誤；
故選B.
16.【答案】：D
【解析】：解：A、∵AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∠A=∠A∴△ABE≌△ACF（AAS），正確；
B∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴△BDF≌△CDE（ASA），正確；
C、∵△ABE≌△ACF，AB=AC∴BF=CE，∠B=∠C，∠DFB=∠DEC=90°∴DF=DE故點D在∠BAC的平分線上，正確；
D、無法判定，錯誤；
故選D．
【畫龍點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
二. 填空題
17.【答案】： ．
【解析】：解：．
故答案為：．
18.【答案】：
【解析】：∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故答案為：
19.【答案】： ①. MN中點處 ②. 70°或40°或55°
【解析】：（1）∵a//b
∴∠DMN=∠PNE，∠MDE=∠DEN，
∴當△MPD與△NPE全等時，即△MPD≌△NPE時MP=NP，
即點P是MN的中點．
故答案為：MN中點處
（2）①若PN=PE時，
∵∠DMN=∠PNE=70°，
∴∠DMN =∠PNE=∠PEN=70°．
∴∠NPE=180°-∠PNE-∠PEN=180°-70°-70°=40°．
∴∠NPE =40°；
②若EP=EN時，則∠NPE =∠PNE=∠DMN =70°；
③若NP=NE時，則∠PEN=∠NPE，此時2∠NPE=180°-∠PNE=180°-∠DMN =180°-70°=110°
∴∠NPE =55°；
綜上所述，∠NPE的值是40°或70°或55°．
故答案為：40°或70°或55°．
三.解答題
20【答案】：
（1）；
（2）
【解析】：
解：（1）原式＝
；
（2）原式＝
．
21【答案】：
，
【解析】：
=
=
=
=；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴原式=．
22【答案】：
（1）（3，2）、（4，﹣3）、（1，﹣1）；（2）6.5；（3）見解析．
【解析】：
（1）根據(jù)點關于y軸對稱的性質(zhì)得：；
（2）如圖可知，
則；
（3）由題意可得y軸是線段的垂直平分線，則
因此
由三角形的三邊關系得
故當三點共線時，最小，且最小值為
連接，與y軸的交點即為所求點P（如圖所示）.
【畫龍點睛】本題考查了平面直角坐標系中點坐標的對稱變換、三角形的三邊關系，理解掌握點的坐標的對稱變換是解題關鍵.
23【答案】：
（1）等邊三角形；一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2），理由見解析．
【解析】：
解：（1）連接，
在△ADC中，
，
△ADC是等腰三角形，
又
△ADC是等邊三角形（一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形）
故答案為：等邊三角形；一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；
（2），理由如下：
△ADC是等邊三角形，
又是等邊三角形，
，
即
∴△BDC?△EAC(SAS)
．
【畫龍點睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵．
24【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
【解析】：
（1）圖1表示，圖2的面積表示，兩個圖形陰影面積相等，得到
故選A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
【畫龍點睛】本題考查了平方差公式的幾何證明，題目較為簡單，需要利用正方形和長方形的面積進行變形求解．
25【答案】：
（1）A型機器人每小時搬運90千克化工原料，B型機器人每小時搬運60千克化工原料；
（2）選擇A型機器人所需費用較小，理由見解析
【解析】：
（1）設B型機器人每小時搬運x千克化工原料，則A型機器人每小時搬運1.5x千克化工原料，
根據(jù)題意，得
整理，得1800＝2700﹣1.5x
解得x＝60
檢驗：當x＝60時，1.5x≠0
所以，原分式方程的解為x＝60
答：A型機器人每小時搬運90千克化工原料，B型機器人每小時搬運60千克化工原料；
（2）A型機器人單獨完成搬運任務所需的費用為：×80＝1600（元）
B型機器人單獨完成搬運任務所需的費用為：×80＝1800（元）
因為1600＜1800
所以選擇A型機器人所需費用較?。?br>26【答案】：
（1）見解析
（2）(0， ?4) ，4
（3）4
【解析】：
【小問1詳解】
證明：如圖，過點P作PE⊥x軸于點E，PF⊥y軸于點F，
∵點P(2， 2)，
∴PE=PF=2．
在Rt△PEA和Rt△PFB中，
∵PE=PF，PA=PB，
∴Rt△PEA ≌Rt△PFB（HL）．
∴∠PBF=∠PAE．
∴∠BPA=∠BOA=90°，
∴PA⊥PB；
【小問2詳解】
解：由（1）得：Rt△APE≌Rt△BPF，
∴BF=AE，
∵A（8，0），
∴OA=8，
∴AE=OA-OE=8-2=6，
∴BF=AE=6，
∴OB=BF-OF=6-2=4，
∴點B的坐標為（0，-4）；
∵AE=OA-OE=OA-2，BF=OF+OB=2+OB，
∴OA-2=2+OB，
∴OA-OB=4；
【小問3詳解】
解：過點P作PM⊥x軸于點M，PN⊥y軸于點N，
∵P（2，2），
∴OM=ON=2，PM=PN=2
∵PA=PB，
∴Rt△APM≌Rt△BPN，
∴AM=BN，
∵AM=OA-OM=OA-2，BN=ON-OB=2-OB，
∴OA-2=2-OB，
∴OA+OB=4．