河北省陽(yáng)原縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試（含答案及詳解）

這是一份河北省陽(yáng)原縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試（含答案及詳解），共24頁(yè)。試卷主要包含了選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 下列圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 熔噴布，俗稱口罩的“心臟”，是口罩中間的過(guò)濾層，能過(guò)濾細(xì)菌，阻止病菌傳播．經(jīng)測(cè)量，醫(yī)用外科口罩的熔噴布厚度約為0.000156米，將0.000156用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式變形中，是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
6. 下列式子從左到右的變形是因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知：，，則的值是（ ）
A. B. C. 4D.
8. 下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 代數(shù)式是分式B. 分式中x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值不變
C. 分式的值為0，則x的值為D. 分式是最簡(jiǎn)分式
9. 若，，則的值為（ ）
A. 4B. －4C. D.
10. 若是完全平方式，則m的值為（ ）
A. 3B. C. 7D. 或7
11. 如圖，在ΔABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，ΔABD的周長(zhǎng)為13cm，則ΔABC的周長(zhǎng)是（ ）
A. 13cmB. 16cmC. 19cmD. 22cm
12. 一個(gè)三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和6，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，這樣的三角形的周長(zhǎng)最小值是（ ）
A. 20B. 16C. 13D. 12
13. 如果把分式中的，都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ）
A. 擴(kuò)大3倍B. 不變
C. 縮小3倍D. 擴(kuò)大9倍
14. 如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝94°，則∠BAC的度數(shù)的值為（ ）
A. 84°B. 60°C. 48°D. 43°
15. 如圖，把長(zhǎng)方形紙片紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為△，那么，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A. △是等腰三角形，
B. 折疊后∠ABE和∠CBD一定相等
C. 折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形
D. △EBA和△EDC一定是全等三角形
16. 如圖，在四邊形ABCD中，∠C=40°，∠B=∠D=90°，E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點(diǎn)，當(dāng)ΔAEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，∠EAF的度數(shù)為（ ）
A. 100°B. 90°C. 70°D. 80°
二.填空題(本大題共3題，總計(jì) 12分)
17. 已知．
（1）a的值為_(kāi)__________；
（2）若，則___________．
18. 已知在△ABC中，三邊長(zhǎng)，滿足等式，請(qǐng)你探究之間滿足的等量關(guān)系為_(kāi)_________．
19. 已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在射線BC上（與點(diǎn)B，C不重合），點(diǎn)D關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E．
（1）如圖1，連接，，，當(dāng)時(shí)，根據(jù)邊的關(guān)系，可判定的形狀是___________三角形；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在延長(zhǎng)線上時(shí)，連接，，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，使，連接，交于點(diǎn)F，F(xiàn)為的中點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
三.解答題(共7題，總計(jì)66分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
20. 計(jì)算
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）
（2）（5x+2y）?（3x﹣2y）
21. 解分式方程：
22. 如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)分別為，，．
（1）作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)是內(nèi)部一點(diǎn)，則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．
（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得最?。ó?huà)出圖形，找到點(diǎn)P的位置）．
23. 如圖，在△ABC中，射線AM平分∠BAC．
（1）尺規(guī)作圖（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）作BC的中垂線，與AM相交于點(diǎn)G，連接BG、CG；
（2）在（1）條件下，∠BAC和∠BGC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．
24. 實(shí)踐與探索
如圖1，邊長(zhǎng)為的大正方形有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，把圖1中的陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2所示）
（1）上述操作能驗(yàn)證的等式是__________；（請(qǐng)選擇正確的一個(gè)）
A． B． C．
（2）請(qǐng)應(yīng)用這個(gè)公式完成下列各題：
①已知，，則__________．
②計(jì)算：
25. 某商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷(xiāo)售，若甲種牛奶進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少4元，其用200元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用220元購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同．
（1）求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的2倍少4件，該商場(chǎng)甲種牛奶的銷(xiāo)售價(jià)格為每件45元，乙種牛奶的銷(xiāo)售價(jià)格為每件50元，則購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷(xiāo)售的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）等于364元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶各多少件？
26. 如圖，已知△ABC和△ADE均為等腰三角形，，，將這兩個(gè)三角形放置在一起，使點(diǎn)B，D，E在同一直線上，連接CE．
（1）如圖1，若，求證：；
（2）在（1）的條件下，求的度數(shù)；
拓廣探索：
（3）如圖2，若，，CF為中BE邊上的高，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù)和EF的長(zhǎng)度．
陽(yáng)原縣2022-2023學(xué)年八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)期末模擬測(cè)試
參考答案及解析
一.選擇題
1.【答案】：C
【解析】：A選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，不符合題意．
B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，不符合題意．
C選項(xiàng)軸對(duì)稱圖形，符合題意．
D選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，不符合題意．
2.【答案】：D
【解析】：A、，故不符合題意；
B 、，故不符合題意；
C、，故不符合題意；
D、，故符合題意；
故選：D．
3.【答案】：C
【解析】：解：0.000156用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.56×10﹣4．
故選：C．
4.【答案】：D
【解析】：解：A、等式的右邊不是整式的積的形式，故A錯(cuò)誤；
B、等式右邊分母含有字母不是因式分解，故B錯(cuò)誤；
C、等式的右邊不是整式的積的形式，故C錯(cuò)誤；
D、是因式分解，故D正確；
故選D．
5.【答案】：C
【解析】：解：∵點(diǎn)A（a，3）、點(diǎn)B (2，－b)關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴a=2，－b=3，
解得：a=－2，b=－3，
∴點(diǎn)M（a，b）在第三象限，
故選：C．
6.【答案】：B
【解析】：解：A．是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；
B．把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積乘積的形式，故B正確；
C．因式分解出現(xiàn)錯(cuò)誤，，故C錯(cuò)誤；
D．沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積乘積的形式，故D錯(cuò)誤；
故選B．
7.【答案】：D
【解析】：
∴= =4÷8×9=
故選：D
8.【答案】：D
【解析】：A. 代數(shù)式不是分式，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B. 分式中x，y都擴(kuò)大3倍，分式的值擴(kuò)大3倍，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C. 分式的值為0，則x的值為，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D. 分式是最簡(jiǎn)分式，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
9.【答案】：A
【解析】：因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)椋?br>所以，
聯(lián)立方程組可得:
解方程組可得，
所以，
故選A.
10.【答案】：D
【解析】：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，
∴m-2=±1×5，
∴m=7或-3，故D正確．
故選：D．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要明確：．
11.【答案】：C
【解析】：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，AC=2AE=6cm，
又∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+BD+AD=13cm，
∴AB+BD+CD=13cm，
即AB+BC=13cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=13+6=19cm．
故選：C．
12.【答案】：C
【解析】：解：設(shè)三角形的第三邊為x，
∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和6，
∴2＜x＜10，
∵第三邊為整數(shù)，
∴第三邊x的最小值為3，
∴三角形周長(zhǎng)的最小值為：3+4+6=13．
故選：C
13.【答案】：B
【解析】：．
故選：B．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變．
14.【答案】：D
【解析】：∵△ABC≌△ADE，∠BAD＝94°，
∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，
∴∠ABD＝∠ADB＝×（180°﹣94°）＝43°，
∵AE//BD，
∴∠DAE＝∠ADB＝43°，
∴∠BAC＝∠DAE＝43°．
故選：D．
15.【答案】：B
【解析】：∵四邊形ABCD為長(zhǎng)方形
∴∠BAE=∠DCE=90°，AB=CD，
在△EBA和△EDC中，
∵∠AEB=∠CED，∠BAE=∠DCE， AB=CD，
∴△EBA≌△EDC (AAS)，
∴BE=DE，
∴△EBD為等腰三角形，
∴折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形，
故A、C、D正確，
無(wú)法判斷∠ABE和∠CBD是否相等，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B.
16.【答案】：A
【解析】：解：作點(diǎn)A關(guān)于直線BC和直線CD的對(duì)稱點(diǎn)G和H，連接GH，交BC、CD于點(diǎn)E、F，連接AE、AF，則此時(shí)△AEF的周長(zhǎng)最小，
∵四邊形的內(nèi)角和為，
∴，
即①，
由作圖可知：，，
∵的內(nèi)角和為，
∴②，
方程①和②聯(lián)立方程組，
解得．
故選：A．
二. 填空題
17.【答案】： ①. 1 ②. 3
【解析】：解：（1）
故答案為：1；
（2）當(dāng)，時(shí)，
故答案為：3．
18.【答案】：
【解析】：∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
故答案為：
19.【答案】： ①. 等邊 ②. 6
【解析】：（1）△ADE是等邊三角形，理由如下：
點(diǎn)D， E關(guān)于直線AC對(duì)稱，
AD=AE，∠DAC=∠EAC，
∵△ABC是等邊三角形，
AB=AC，∠BAC=60°，
點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，
，
，
∠DAE=60°，
AD=AE，
△ADE是等邊三角形；
(2)解：如圖2所示，.
證明： F為線段BE的中點(diǎn)，
BF=EF，
∵△ABC是等邊三角形，
AC=BC， ，
，
點(diǎn)D， E關(guān)于直線AC對(duì)稱，
CD=CE，∠ACD=∠ACE=120°，
， ，
CE=BG，∠BCE=60°，
，，
，
在△BFG和△EFC中，

∴△BFG≌△EFCSAS ，
，
CG=2CF，
在 和 中，
，
∴△ACD≌△CBGSAS ，
AD=CG，
，
，
；
故答案為：等邊；6．
三.解答題
20【答案】：
（1）﹣6a3b2+10a3b3
（2）15x2﹣4xy﹣4y2．
【解析】：
（1）（﹣2a2）（3ab2﹣5ab3）=﹣6a3b2+10a3b3；
（2）（5x+2y）?（3x﹣2y）
=15x2﹣10xy+6xy﹣4y2）
=15x2﹣4xy﹣4y2．
21【答案】：
無(wú)解
【解析】：
解：去分母得：4+x2-1=x2-2x+1，
解得：x=-1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根，分式方程無(wú)解．
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．
22【答案】：
（1）圖見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；
（2）；
（3）見(jiàn)解析．
【解析】：
（1）分別找出A，B，C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接點(diǎn)即可；
（2）利用“關(guān)于誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)不變，不關(guān)誰(shuí)對(duì)稱誰(shuí)全變”可求出P的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）過(guò)x軸作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A1，連接A1C交于x軸的點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得最?。?br>【小問(wèn)1詳解】
解：先找出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A1，B1，C1，再順次連接A1，B1，C1．
如圖所示，即為所求：
的坐標(biāo)為．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵P關(guān)于y軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成原來(lái)的相反數(shù)，
∴點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．
【小問(wèn)3詳解】
解：過(guò)x軸作點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為A1，連接A1C交于x軸的點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得最?。c(diǎn)P如圖所示：
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查作軸對(duì)稱圖形，找關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，以及動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．關(guān)鍵是掌握畫(huà)軸對(duì)稱圖形的方法：先找對(duì)稱點(diǎn)，再連線；熟記關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)變化特征；利用對(duì)稱性解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．
23【答案】：
（1）詳見(jiàn)解析；（2）∠BAC+∠BGC＝180°，證明詳見(jiàn)解析．
【解析】：
解：（1）線段BC的中垂線EG如圖所示：
（2）結(jié)論：∠BAC+∠BGC＝180°．
理由：在AB上截取AD＝AC，連接DG．
∵AM平分∠BAC，
∴∠DAG＝∠CAG，
在△DAG和△CAG中
∵
∴△DAG≌△CAG（SAS），
∴∠ADG＝∠ACG，DG＝CG，
∵G在BC的垂直平分線上，
∴BG＝CG，
∴BG＝DG，
∴∠ABG＝∠BDG，
∵∠BDG+∠ADG＝180°，
∴∠ABG+∠ACG＝180°，
∵∠ABG+∠BGC+∠ACG+∠BAC＝360°，
∴∠BAC+∠BGC＝180°．
24【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
【解析】：
（1）圖1表示，圖2的面積表示，兩個(gè)圖形陰影面積相等，得到
故選A ；
（2）①
∵
∴，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
=100+99+98+97+…+4+3+2+1
=101×50
=5050
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何證明，題目較為簡(jiǎn)單，需要利用正方形和長(zhǎng)方形的面積進(jìn)行變形求解．
25【答案】：
（1）甲種牛奶的進(jìn)價(jià)是40元/件，乙種牛奶的進(jìn)價(jià)是44元/件；
（2）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶44件，乙種牛奶24件
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)乙種牛奶的進(jìn)價(jià)為x元/件，則甲種牛奶的進(jìn)價(jià)為（x﹣4）元/件，
根據(jù)題意，得：
解得：x＝44，
經(jīng)檢驗(yàn)，x＝44是原分式方程的解，且符合實(shí)際意義，
∴x﹣4＝40．
∴甲種牛奶的進(jìn)價(jià)是40元/件，乙種牛奶的進(jìn)價(jià)是44元/件；
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種牛奶y件，則購(gòu)進(jìn)甲種牛奶（2y﹣4）件，
根據(jù)題意，得（45﹣40）（2y﹣4）+（50﹣44）y＝364，
解得y＝24，
∴2y﹣4＝44．
∴該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶44件，乙種牛奶24件．
26【答案】：
（1）證明見(jiàn)解析
（2）∠BEC＝80°
（3）∠BEC＝120°，EF＝2
【解析】：
【小問(wèn)1詳解】
證明：如圖1中，
∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，
∴∠EAD＝∠CAB，
∴∠EAC＝∠DAB，
∵AE＝AD，AC＝AB，
在△BAD和△CAE中，
∵，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：如圖1中，設(shè)AC交BE于O．
∵∠ABC＝∠ACB＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣110°＝80°，
∵，
∴∠ABO＝∠ECO，
∵∠EOC＝∠AOB，
∴∠CEO＝∠BAO＝80°，
即∠BEC＝80°．
【小問(wèn)3詳解】
解：如圖2中，
∵∠CAB＝∠EAD＝120°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴，
∴∠BAD＝∠ACE，EC＝BD＝4，
由（2）同理可證∠BEC＝∠BAC＝120°，
∴∠FEC＝60°，
∵CF為中BE邊上的高，，
∴∠F＝90°，
∴∠FCE＝30°，
∴EF＝EC＝2.
【畫(huà)龍點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．