(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明y與x有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，并求出y關(guān)于x的線性回歸方程．
(2)①若該省A城市在2023年2月份準(zhǔn)備發(fā)放一輪額度為10百萬(wàn)元的消費(fèi)券，利用(1)中求得的線性回歸方程，預(yù)計(jì)可以帶動(dòng)多少消費(fèi)？
②當(dāng)實(shí)際值與估計(jì)值的差的絕對(duì)值與估計(jì)值的比值不超過(guò)10%時(shí)，認(rèn)為發(fā)放的該輪消費(fèi)券助力消費(fèi)復(fù)蘇是理想的．若該省A城市2月份發(fā)放額度為10百萬(wàn)元的消費(fèi)券后，經(jīng)過(guò)一個(gè)月的統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)實(shí)際帶動(dòng)的消費(fèi)為30百萬(wàn)元，請(qǐng)問(wèn)發(fā)放的該輪消費(fèi)券助力消費(fèi)復(fù)蘇是否理想？若不理想，請(qǐng)分析可能存在的原因．
參考公式：r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )?xi－\(x,\s\up6(－))??yi－\(y,\s\up6(－))?,\r(\i\su(i＝1,n, )?xi－\(x,\s\up6(－))?2\i\su(i＝1,n, )?yi－\(y,\s\up6(－))?2))，b＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )?xi－\(x,\s\up6(－))??yi－\(y,\s\up6(－))?,\i\su(i＝1,n, )?xi－\(x,\s\up6(－))?2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－beq \(x,\s\up6(－)).
當(dāng)|r|>0.75時(shí)，兩個(gè)變量之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．
參考數(shù)據(jù)：eq \r(35)≈5.9.
2．第19屆亞運(yùn)會(huì)的開(kāi)幕式于2023年9月23日在我國(guó)杭州舉行.2023年8月，某商場(chǎng)為了吸引顧客，舉行了“答題領(lǐng)優(yōu)惠，杭州看亞運(yùn)”促銷(xiāo)活動(dòng)．具體規(guī)則是：兩人一組進(jìn)行答題比拼，比拼分兩關(guān)進(jìn)行．第一關(guān)：一道題，兩人抽簽決定誰(shuí)答題eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(都有\(zhòng)f(1,2)的機(jī)會(huì)被抽到))，答對(duì)得10分并獲得100元優(yōu)惠券，否則另一人得10分并獲得100元優(yōu)惠券；第二關(guān)：由第一關(guān)獲得積分和優(yōu)惠券的人從6道題目中抽取2道題目回答，每回答正確一道題目就獲得10分和100元優(yōu)惠券，每答錯(cuò)一道題目另一人獲得10分和100元優(yōu)惠券，兩輪比賽結(jié)束后，積分更高者獲勝，勝者將獲得一張亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式門(mén)票和200元優(yōu)惠券．現(xiàn)有甲、乙兩人組成一組參加該游戲，已知第一關(guān)的問(wèn)題甲能答對(duì)的概率為eq \f(2,3)，乙能答對(duì)的概率為eq \f(3,5)；第二關(guān)的6道題目中甲能答對(duì)4題，乙能答對(duì)3題．
(1)求甲獲勝的概率；
(2)設(shè)X表示甲獲得的優(yōu)惠券總金額，求X的分布列和期望．
3．2022年國(guó)慶節(jié)某商場(chǎng)進(jìn)行砸金蛋活動(dòng)，現(xiàn)有8個(gè)外形完全相同的金蛋，8個(gè)金蛋中有1個(gè)一等獎(jiǎng)，1個(gè)二等獎(jiǎng)，3個(gè)三等獎(jiǎng)，3個(gè)參與獎(jiǎng)，現(xiàn)甲、乙兩人進(jìn)行砸金蛋比賽，砸中1個(gè)一等獎(jiǎng)記4分，砸中1個(gè)二等獎(jiǎng)記3分，砸中1個(gè)三等獎(jiǎng)記2分，砸中1個(gè)參與獎(jiǎng)記1分，規(guī)定砸蛋人得分不低于8分為獲勝，否則為負(fù)，并制定規(guī)則如下：
①一個(gè)人砸蛋，另一人不砸蛋；
②砸蛋的人先砸1個(gè)金蛋，若砸出的是一等獎(jiǎng)，則再砸2個(gè)金蛋；若砸出的不是一等獎(jiǎng)，則再砸3個(gè)金蛋，砸蛋人的得分為兩次砸出金蛋的記分之和．
(1)若由甲砸蛋，如果甲先砸出的是一等獎(jiǎng)，求該局甲獲勝的概率；
(2)若由乙砸蛋，如果乙先砸出的是二等獎(jiǎng)，求該局乙得分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．
4．某企業(yè)擁有甲、乙兩條零件生產(chǎn)線，為了解零件質(zhì)量情況，采用隨機(jī)抽樣方法從兩條生產(chǎn)線共抽取180個(gè)零件，測(cè)量其尺寸(單位：mm)得到如下統(tǒng)計(jì)表，其中尺寸位于[55,58)的零件為一等品，位于[54,55)和[58,59)的零件為二等品，否則零件為三等品.
(1)完成2×2列聯(lián)表，依據(jù)α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為零件為一等品與生產(chǎn)線有關(guān)聯(lián)？
(2)將樣本頻率視為概率，從甲、乙兩條生產(chǎn)線中分別隨機(jī)抽取1個(gè)零件，每次抽取零件互不影響，以ξ表示這2個(gè)零件中一等品的數(shù)量，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E(ξ)；
(3)已知該企業(yè)生產(chǎn)的零件隨機(jī)裝箱出售，每箱60個(gè)．產(chǎn)品出廠前，該企業(yè)可自愿選擇是否對(duì)每箱零件進(jìn)行檢驗(yàn)．若執(zhí)行檢驗(yàn)，則每個(gè)零件的檢驗(yàn)費(fèi)用為5元，并將檢驗(yàn)出的三等品更換為一等品或二等品；若不執(zhí)行檢驗(yàn)，則對(duì)賣(mài)出的每個(gè)三等品零件支付120元賠償費(fèi)用．現(xiàn)對(duì)一箱零件隨機(jī)檢驗(yàn)了20個(gè)，檢出1個(gè)三等品．將從兩條生產(chǎn)線抽取的所有樣本數(shù)據(jù)的頻率視為概率，以整箱檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和的期望作為決策依據(jù)，是否需要對(duì)該箱余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．
附：χ2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d；x0.05＝3.841.
提能訓(xùn)練
1．?dāng)?shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽是一項(xiàng)傳統(tǒng)的智力競(jìng)賽項(xiàng)目，旨在通過(guò)競(jìng)賽選拔優(yōu)秀人才，促進(jìn)青少年智力發(fā)展，很多優(yōu)秀的大學(xué)在強(qiáng)基計(jì)劃中都設(shè)置了對(duì)中學(xué)生奧林匹克競(jìng)賽成績(jī)的要求，因此各中學(xué)學(xué)校對(duì)此十分重視．某中學(xué)通過(guò)考試一共選拔出15名學(xué)生組成數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)，其中高一學(xué)生有7名、高二學(xué)生有6名、高三學(xué)生有2名．
(1)若學(xué)校隨機(jī)從數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)抽取3人參加一項(xiàng)數(shù)學(xué)奧賽，求抽取的3名同學(xué)中恰有2名同學(xué)來(lái)自高一的概率；
(2)現(xiàn)學(xué)校欲通過(guò)考試對(duì)數(shù)學(xué)奧賽集訓(xùn)隊(duì)成員進(jìn)行考核，考試一共3道題，在測(cè)試中3道題中至少答對(duì)2道題記作合格．現(xiàn)已知張同學(xué)每道試題答對(duì)的概率均為eq \f(1,2)，王同學(xué)每道試題答對(duì)的概率均為eq \f(2,3)，并且每位同學(xué)回答每道試題之間互不影響，記X為兩名同學(xué)在考試過(guò)程中合格的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
2．民族要復(fù)興，鄉(xiāng)村要振鄉(xiāng)，合作社助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，農(nóng)民專(zhuān)業(yè)合作社已成為新型農(nóng)業(yè)經(jīng)營(yíng)主體和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)的中堅(jiān)力量，為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出了巨大的貢獻(xiàn)．已知某主要從事手工編織品的農(nóng)民專(zhuān)業(yè)合作社共有100名編織工人，該農(nóng)民專(zhuān)業(yè)合作社為了鼓勵(lì)工人，決定對(duì)“編織巧手”進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，為研究“編織巧手”是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)從所有編織工人中抽取40周歲以上(含40周歲)的工人24名，40周歲以下的工人16名，得到的數(shù)據(jù)如表所示.
(1)請(qǐng)完成答題卡上的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“編織巧手”與“年齡”是否有關(guān)；
(2)為進(jìn)一步提高編織效率，培養(yǎng)更多的“編織巧手”，該農(nóng)民專(zhuān)業(yè)合作社決定從上表中的非“編織巧手”的工人中采用分層抽樣的方法抽取6人參加技能培訓(xùn)，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人分享心得，求這2人中恰有1人的年齡在40周歲以下的概率．
參考公式：χ2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)，其中n＝a＋b＋c＋d.
參考數(shù)據(jù)：
3．甲、乙兩人準(zhǔn)備進(jìn)行羽毛球比賽，比賽規(guī)定：一回合中贏球的一方作為下一回合的發(fā)球．若甲發(fā)球，則本回合甲贏的概率為eq \f(2,3)，若乙發(fā)球，則本回合甲贏的概率為eq \f(1,3)，每回合比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，經(jīng)抽簽決定，第1回合由甲發(fā)球．
(1)求前4個(gè)回合甲發(fā)球兩次的概率；
(2)求第4個(gè)回合甲發(fā)球的概率；
(3)設(shè)前4個(gè)回合中，甲發(fā)球的次數(shù)為X，求X的分布列及期望．
4．后疫情時(shí)代，為了可持續(xù)發(fā)展，提高人民幸福指數(shù)，國(guó)家先后出臺(tái)了多項(xiàng)減稅增效政策．某地區(qū)對(duì)在職員工進(jìn)行了個(gè)人所得稅的調(diào)查，經(jīng)過(guò)分層隨機(jī)抽樣，獲得500位在職員工的個(gè)人所得稅(單位：百元)數(shù)據(jù)，按[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]，(12,14]，(14,16]，(16,18]分成九組，制成如圖所示的頻率分布直方圖：
假設(shè)每個(gè)組內(nèi)的數(shù)據(jù)是均勻分布的．
(1)求這500名在職員工的個(gè)人所得稅的中位數(shù)(保留到小數(shù)點(diǎn)后一位)；
(2)從個(gè)人所得稅在(6,8]，(14,16]，(16,18]三組內(nèi)的在職員工中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記年個(gè)稅在(14,16]內(nèi)的員工人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
(3)以樣本的頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)所有在職員工中隨機(jī)抽取100名員工，記年個(gè)稅在(14,18]內(nèi)的員工人數(shù)為Y，求Y的數(shù)學(xué)期望與方差．
參考答案
1.[解析] (1)eq \(x,\s\up6(－))＝eq \f(3＋3＋4＋5＋5＋6＋6＋8,8)＝5，
eq \(y,\s\up6(－))＝eq \f(10＋12＋13＋18＋19＋21＋24＋27,8)＝18.(1分)
eq \i\su(i＝1,8, )(xi－eq \(x,\s\up6(－)))(yi－eq \(y,\s\up6(－)))＝16＋12＋5＋0＋0＋3＋6＋27＝69，(2分)
eq \i\su(i＝1,8, )(xi－eq \(x,\s\up6(－)))2＝4＋4＋1＋0＋0＋1＋1＋9＝20，
eq \i\su(i＝1,8, )(yi－eq \(y,\s\up6(－)))2＝64＋36＋25＋0＋1＋9＋36＋81＝252，(3分)
代入公式可得相關(guān)系數(shù)r＝eq \f(\i\su(i＝1,8, )?xi－\(x,\s\up6(－))??yi－\(y,\s\up6(－))?,\r(\i\su(i＝1,8, )?xi－\(x,\s\up6(－))?2\i\su(i＝1,8, )?yi－\(y,\s\up6(－))?2))＝eq \f(69,\r(20)×\r(252))＝eq \f(23,4\r(35))≈0.97.(4分)
由于|r|>0.75且r非常接近1，所以y與x具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系．(5分)
經(jīng)計(jì)算可得eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,8, )?xi－\(x,\s\up6(－))??yi－\(y,\s\up6(－))?,\i\su(i＝1,8, )?xi－\(x,\s\up6(－))?2)＝eq \f(69,20)＝3.45，(6分)
eq \(a,\s\up6(^))＝eq \(y,\s\up6(－))－eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－))＝18－3.45×5＝0.75.
所以所求線性回歸方程為eq \(y,\s\up6(^))＝3.45x＋0.75.(7分)
(2)①當(dāng)x＝10時(shí)，eq \(y,\s\up6(^))＝35.25，
所以預(yù)計(jì)能帶動(dòng)的消費(fèi)達(dá)35.25百萬(wàn)元．(9分)
②因?yàn)閑q \f(|30－35.25|,35.25)>10%，所以發(fā)放的該輪消費(fèi)券助力消費(fèi)復(fù)蘇不是理想的．(11分)
發(fā)放消費(fèi)券只是影響消費(fèi)的其中一個(gè)因素，還有其他重要因素，比如：A城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不同，居民的收入水平直接影響了居民的消費(fèi)水平，A城市人口數(shù)量有限、商品價(jià)格水平、消費(fèi)者偏好、消費(fèi)者年齡構(gòu)成等因素一定程度上影響了消費(fèi)總量(只要寫(xiě)出一個(gè)原因即可)．(12分)
評(píng)分細(xì)則：
(1)第(1)問(wèn)中，x，y的平均數(shù)只求對(duì)了一個(gè)，不給分．
(2)第(2)問(wèn)的第②問(wèn)涉及的其他因素很多，比較主觀，學(xué)生只要答出一個(gè)比較合理的原因即可．
2．[解析] (1)令事件A為“甲第一關(guān)勝出進(jìn)入第二關(guān)”，事件B為“乙第一關(guān)勝出進(jìn)入第二關(guān)”，
則P(A)＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)＋eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,5)))＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,5)＝eq \f(8,15)，(2分)
P(B)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,3)))＋eq \f(1,2)×eq \f(3,5)＝eq \f(1,2)×eq \f(1,3)＋eq \f(3,10)＝eq \f(14,30)＝eq \f(7,15)
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(或P?B?＝1－P?A?＝\f(7,15)))，(3分)
令：C1：第二關(guān)甲兩題都答對(duì)
D1：第二關(guān)乙兩題都答對(duì)
C2：第二關(guān)甲答題一對(duì)一錯(cuò)
D2：第二關(guān)乙答題一對(duì)一錯(cuò)
C3：第二關(guān)甲兩題都答錯(cuò)
D3：第二關(guān)乙兩題都答錯(cuò)
E：經(jīng)過(guò)兩關(guān)比賽，甲獲勝，(4分)
所以P(E)＝P(A)(1－P(C3))＋P(B)P(D3)
＝eq \f(8,15)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(C\\al(2,2),C\\al(2,6))))＋eq \f(7,15)×eq \f(C\\al(2,3),C\\al(2,6))＝eq \f(8,15)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,15)))＋eq \f(7,15)×eq \f(3,15)＝eq \f(112,225)＋eq \f(21,225)＝eq \f(133,225).(6分)
(2)X的所有可能取值為0,100,400,500，(7分)
P(X＝0)＝P(B)P(D1)＝eq \f(7,15)×eq \f(C\\al(2,3),C\\al(2,6))＝eq \f(7,15)×eq \f(3,15)＝eq \f(7,75)，
P(X＝100)＝P(A)P(C3)＋P(B)P(D2)
＝eq \f(8,15)×eq \f(C\\al(2,2),C\\al(2,6))＋eq \f(7,15)×eq \f(C\\al(1,3)C\\al(1,3),C\\al(2,6))＝eq \f(8,225)＋eq \f(63,225)＝eq \f(71,225)，
P(X＝400)＝P(A)P(C2)＋P(B)P(D3)
＝eq \f(8,15)×eq \f(C\\al(1,4)C\\al(1,2),C\\al(2,6))＋eq \f(7,15)×eq \f(C\\al(2,3),C\\al(2,6))＝eq \f(64,225)＋eq \f(21,225)＝eq \f(85,225)＝eq \f(17,45)，
P(X＝500)＝P(A)P(C1)＝eq \f(8,15)×eq \f(C\\al(2,4),C\\al(2,6))＝eq \f(48,225)＝eq \f(16,75)，(9分)
所以X的分布列是：
E(X)＝0×eq \f(7,75)＋100×eq \f(71,225)＋400×eq \f(17,45)＋500×eq \f(16,75)＝289eq \f(1,3).(12分)
3．[解析] (1)記“甲先砸出的是一等獎(jiǎng)，甲獲勝”為事件A，
則P(A)＝eq \f(C\\al(1,1)C\\al(1,6)＋C\\al(2,3),C\\al(2,7))＝eq \f(9,21)＝eq \f(3,7).(2分)
(2)如果乙先砸出的是二等獎(jiǎng)，則可以再砸3個(gè)金蛋，則得分情況有6分，7分，8分，9分，10分，11分．(4分)
P(ξ＝6)＝eq \f(C\\al(3,3),C\\al(3,7))＝eq \f(1,35)，P(ξ＝7)＝eq \f(C\\al(2,3)C\\al(1,3),C\\al(3,7))＝eq \f(9,35)，
P(ξ＝8)＝eq \f(C\\al(1,3)C\\al(2,3),C\\al(3,7))＝eq \f(9,35)，P(ξ＝9)＝eq \f(C\\al(1,3)C\\al(1,1)＋C\\al(3,3),C\\al(3,7))＝eq \f(4,35)，
P(ξ＝10)＝eq \f(C\\al(1,3)C\\al(1,1)C\\al(1,3),C\\al(3,7))＝eq \f(9,35)，
P(ξ＝11)＝eq \f(C\\al(2,3)C\\al(1,1),C\\al(3,7))＝eq \f(3,35)，(10分)
∴ξ的分布列為：
∴ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝6×eq \f(1,35)＋7×eq \f(9,35)＋8×eq \f(9,35)＋9×eq \f(4,35)＋10×eq \f(9,35)＋11×eq \f(3,35)＝eq \f(60,7).(12分)
4．[解析] (1)由題意得列聯(lián)表如下：
(2分)
χ2＝eq \f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)
＝eq \f(180×?75×32－48×25?2,123×57×100×80)≈4.621，
∵4.621>3.841＝x0.05，(4分)
依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為零件是否為一等品與生產(chǎn)線有關(guān)聯(lián)．(5分)
(2)由已知任取一個(gè)甲生產(chǎn)線零件為一等品的概率為eq \f(23＋28＋24,100)＝eq \f(3,4)，
任取一個(gè)乙生產(chǎn)線零件為一等品的概率為eq \f(15＋17＋16,80)＝eq \f(3,5)，
ξ的所有可能取值為0,1,2，
P(ξ＝0)＝eq \f(1,4)×eq \f(2,5)＝eq \f(2,20)＝eq \f(1,10)，
P(ξ＝1)＝eq \f(1,4)×eq \f(3,5)＋eq \f(2,5)×eq \f(3,4)＝eq \f(9,20)，
P(ξ＝2)＝eq \f(3,4)×eq \f(3,5)＝eq \f(9,20)，
∴ξ的分布列為：
(8分)
E(ξ)＝0×eq \f(1,10)＋1×eq \f(9,20)＋2×eq \f(9,20)＝eq \f(27,20).(9分)
(3)由已知零件為三等品的頻率為eq \f(4＋2＋2＋1,180)＝eq \f(1,20)，
設(shè)余下的40個(gè)零件中三等品個(gè)數(shù)為X，
則X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(40，\f(1,20)))，
∴E(X)＝40×eq \f(1,20)＝2，(10分)
設(shè)檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用之和為Y，
若不對(duì)余下的所有零件進(jìn)行檢驗(yàn)，則Y＝20×5＋120X，
所以E(Y)＝100＋120×E(X)＝100＋240＝340，(11分)
若對(duì)余下的所有零件進(jìn)行檢測(cè)，
則檢驗(yàn)費(fèi)用為60×5＝300元，
∵340>300，
∴應(yīng)對(duì)剩下零件進(jìn)行檢驗(yàn)．(12分)
提能訓(xùn)練
1．[解析] (1)設(shè)事件A為“抽取的3名同學(xué)中恰有2名同學(xué)來(lái)自高一”，
則有P(A)＝eq \f(C\\al(2,7)C\\al(1,8),C\\al(3,15))＝eq \f(24,65).
(2)設(shè)張同學(xué)、王同學(xué)答對(duì)的題數(shù)分別為Y，Z，
張同學(xué)在考試中合格的概率為
P(Y≥2)＝P(Y＝2)＋P(Y＝3)＝Ceq \\al(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))1＋Ceq \\al(3,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))0＝eq \f(1,2)，
王同學(xué)在考試中合格的概率為
P(Z≥2)＝P(Z＝2)＋P(Z＝3)＝Ceq \\al(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))1＋Ceq \\al(3,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))3×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))0＝eq \f(20,27).
由題意得X可取0,1,2，
則P(X＝0)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(20,27)))＝eq \f(7,54)，
P(X＝1)＝eq \f(1,2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(20,27)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))×eq \f(20,27)＝eq \f(1,2)，
P(X＝2)＝eq \f(1,2)×eq \f(20,27)＝eq \f(10,27)，
所以X的分布列為
因此X的數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×eq \f(7,54)＋1×eq \f(1,2)＋2×eq \f(10,27)＝eq \f(67,54).
2．[解析] (1)年齡在40周歲以上(含40周歲)的非“編織巧手”有5人，年齡在40周歲以下的“編織巧手”有6人．
列聯(lián)表如下：
零假設(shè)為H0：“編織巧手”與“年齡”無(wú)關(guān)聯(lián)．
根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2＝eq \f(40×?19×10－6×5?2,24×16×25×15)≈7.111>6.635＝x0.010，
根據(jù)小概率值α＝0.010的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為“編織巧手”與“年齡”有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)的概率不大于0.010.
(2)由題意可得這6人中年齡在40周歲以上(含40周歲)的人數(shù)是2；年齡在40周歲以下的人數(shù)是4.
從這6人中隨機(jī)抽取2人的情況有Ceq \\al(2,6)＝15種，
其中符合條件的情況有Ceq \\al(1,4)Ceq \\al(1,2)＝8種，
故所求概率P＝eq \f(8,15).
3．[解析] (1)前4個(gè)回合甲發(fā)球兩次的情況分以下三種：
第一種情況，甲第1,2回合發(fā)球，乙第3,4回合發(fā)球，
其概率為eq \f(2,3)×eq \f(1,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(4,27).
第二種情況，甲第1,3回合發(fā)球，乙第2,4回合發(fā)球，
其概率為eq \f(1,3)×eq \f(1,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(1,27).
第三種情況，甲第1,4回合發(fā)球，乙第2,3回合發(fā)球，
其概率為eq \f(1,3)×eq \f(2,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(2,27).
故前4個(gè)回合甲發(fā)球兩次的概率為eq \f(4,27)＋eq \f(1,27)＋eq \f(2,27)＝eq \f(7,27).
(2)第2回合甲發(fā)球的概率為eq \f(2,3)，乙發(fā)球的概率為eq \f(1,3).
第3回合甲發(fā)球的概率為eq \f(2,3)×eq \f(2,3)＋eq \f(1,3)×eq \f(1,3)＝eq \f(5,9)，
乙發(fā)球的概率為eq \f(2,3)×eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(4,9).
第4個(gè)回合甲發(fā)球的概率為eq \f(5,9)×eq \f(2,3)＋eq \f(4,9)×eq \f(1,3)＝eq \f(14,27).
(3)X可以取1,2,3,4.
當(dāng)X＝1時(shí)，P1＝eq \f(1,3)×eq \f(2,3)×eq \f(2,3)＝eq \f(4,27)；
當(dāng)X＝4時(shí)，P4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)))3＝eq \f(8,27)；
由(1)得，當(dāng)X＝2時(shí)，P2＝eq \f(7,27)；
當(dāng)X＝3時(shí)，P3＝1－P1－P2－P4＝eq \f(8,27).
X的分布列為
E(X)＝1×eq \f(4,27)＋2×eq \f(7,27)＋3×eq \f(8,27)＋4×eq \f(8,27)＝eq \f(74,27).
4．[解析] (1)設(shè)中位數(shù)為x，前四個(gè)矩形的面積之和為(0.02＋0.03＋0.05＋0.05)×2＝0.30.5，
所以可設(shè)中位數(shù)為x∈(8,10)，
由中位數(shù)的定義可得0.3＋(x－8)×0.15＝0.5，
解得x＝eq \f(28,3)≈9.3.
(2)由頻率分布直方圖，得這500名在職員工的個(gè)人所得稅在(6,8]，(14,16]，(16,18]三組內(nèi)的員工人數(shù)分別為：500×0.05×2＝50,500×0.04×2＝40,500×0.01×2＝10，
若采用分層抽樣的方法抽取了10人，則從在(14,16]內(nèi)的員工中抽取eq \f(40,50＋40＋10)×10＝4人，
從這10人中隨機(jī)抽取3人，則X的可能取值為0,1,2,3，
P(X＝0)＝eq \f(C\\al(3,6),C\\al(3,10))＝eq \f(1,6)，P(X＝1)＝eq \f(C\\al(1,4)C\\al(2,6),C\\al(3,10))＝eq \f(1,2)，
P(X＝2)＝eq \f(C\\al(2,4)C\\al(1,6),C\\al(3,10))＝eq \f(3,10)，P(X＝3)＝eq \f(C\\al(3,4),C\\al(3,10))＝eq \f(1,30)，
所以X的分布列為
數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×eq \f(1,6)＋1×eq \f(1,2)＋2×eq \f(3,10)＋3×eq \f(1,30)＝eq \f(6,5).
(3)員工的個(gè)人所得稅在(14,18]內(nèi)的概率為0.04×2＋0.01×2＝0.1，
從該地區(qū)所有在職員工中隨機(jī)抽取100名員工，個(gè)人所得稅在(14,18]內(nèi)的員工人數(shù)為Y，則Y～B(100,0.1)，E(Y)＝100×0.1＝10，D(Y)＝100×0.1×0.9＝9.
x
3
3
4
5
5
6
6
8
y
10
12
13
18
19
21
24
27
生產(chǎn)線
[53,54)
[54,55)
[55,56)
[56,57)
[57,58)
[58,59)
[59,60]
甲
4
9
23
28
24
10
2
乙
2
14
15
17
16
15
1
一等品
非一等品
合計(jì)
甲
乙
合計(jì)
“編織巧手”
非“編織巧手”
總計(jì)
年齡≥40歲
19
年齡

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