（題型：5題 滿分：77分 限時(shí)：70分鐘）
15．（2023·海南省直轄縣級單位·模擬預(yù)測）已知等比數(shù)列的公比為，記，分別為數(shù)列，的前項(xiàng)和．
(1)若，求；
(2)若，求．
16．（23-24高二上·安徽·階段練習(xí)）如圖，現(xiàn)有三棱錐和，其中三棱錐的棱長均為2，三棱錐有三個(gè)面是全等的等腰直角三角形，一個(gè)面是等邊三角形，現(xiàn)將這兩個(gè)三棱錐的一個(gè)面完全重合組成一個(gè)組合體.
(1)求這個(gè)組合體的體積；
(2)若點(diǎn)F為AC的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.
17．（2025·重慶·一模）年月日國家市場監(jiān)督管理總局第次局務(wù)會議審議通過《食品安全抽樣檢驗(yàn)管理辦法》，自年月日起實(shí)施．某地市場監(jiān)管部門對當(dāng)?shù)匾皇称窂S生產(chǎn)的水果罐頭開展固形物含量抽樣檢驗(yàn)，按照國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，在一瓶水果罐頭中，固形物含量不低于為優(yōu)級品，固形物含量低于且不低于為一級品，固形物含量低于為二級品或不合格品．
(1)現(xiàn)有瓶水果罐頭，已知其中瓶為優(yōu)級品，瓶為一級品．
（?。┤裘看螐闹须S機(jī)取出瓶，取出的罐頭不放回，求在第次抽到優(yōu)級品的條件下，第次抽到一級品的概率；
（ⅱ）對這瓶罐頭依次進(jìn)行檢驗(yàn)，每次檢驗(yàn)后不放回，直到區(qū)分出瓶罐頭的等級時(shí)終止檢驗(yàn)，記檢驗(yàn)次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與期望；
(2)已知該食品廠生產(chǎn)的水果罐頭優(yōu)級品率為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)級品相互獨(dú)立，若在次獨(dú)立重復(fù)抽檢中，至少有次抽到優(yōu)級品的概率不小于（約為），求的最小值．
18．（2025·安徽·一模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足關(guān)系式.
(1)求動點(diǎn)的軌跡方程；
(2)設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線，拋物線的焦點(diǎn)為，過上一點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為，弦的中點(diǎn)為，平行于的直線與相切于點(diǎn).
①證明：三點(diǎn)共線；
②當(dāng)直線與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.
19．（2024·廣東·二模）已知集合，，設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)和時(shí)，分別判斷函數(shù)是否是常數(shù)函數(shù)？說明理由；
(2)已知，求函數(shù)是常數(shù)函數(shù)的概率；
(3)寫出函數(shù)是常數(shù)函數(shù)的一個(gè)充分條件，并說明理由.
B組 強(qiáng)化能力
（題型：5題 滿分：77分 限時(shí)：70分鐘）
15．（2025·河南鄭州·模擬預(yù)測）已知在△ABC中，.
(1)求A；
(2)證明：.
16．（2025·陜西西安·二模）已知函數(shù)．
(1)若對任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(2)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求證：．
17．（24-25高三上·北京·開學(xué)考試）已知橢圓的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為A、B，左、右焦點(diǎn)分別為．過右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于點(diǎn)M、N，且的周長為16．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)記直線AM、BN的斜率分別為，證明：為定值．
18．（2025·寧夏石嘴山·一模）某人工智能公司從2018至2024年的利潤情況如下表所示：
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，推斷變量y與x之間是否線性相關(guān)．計(jì)算y與x之間的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01），并推斷它們的相關(guān)程度；
(2)求出y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并預(yù)測該人工智能公司2025年的利潤；
(3)把利潤不超過4（億元）的年份叫做“試銷年”，從2018年到2024年這七年中任取2年，X表示取到“試銷年”的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考數(shù)據(jù)：，，，
參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，
①相關(guān)系數(shù)為：；
②經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別，．
19．（2025·天津?yàn)I海新·模擬預(yù)測）已知是公比為的等比數(shù)列．對于給定的（，，?），設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，記的第項(xiàng)為．若，且．
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)，求的前項(xiàng)和
(3)若，求使得成立的最大整數(shù)的值．（其中表示不超過的最
大整數(shù)）
C組 真題演練
（題型：3題 滿分：33分 限時(shí)：30分鐘）
1．（2024·全國甲卷·高考真題）如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABCD與四邊形ADEF均為等腰梯形，，，，為的中點(diǎn)．
(1)證明：平面；
(2)求二面角的正弦值．
2．（2024·全國甲卷·高考真題）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
(1)求的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
3．（2023·全國甲卷·高考真題）已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且．
(1)求；
(2)設(shè)F為C的焦點(diǎn)，M，N為C上兩點(diǎn)，，求面積的最小值．
年份
2018
2019
2020
2021
2022
2023
2024
年份代碼x
1
2
3
4
5
6
7
利潤y（單位：億元）
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9

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