（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）
選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）。
1．﹣的相反數(shù)是（ ）
A．B．3C．﹣D．﹣3
【答案】A
【解答】解：﹣的相反數(shù)是，
故選：A．
2．2021年6月3日，長沙市第七次全國人口普查領(lǐng)導小組辦公室公布第七次全國人口普查主要數(shù)據(jù)情況．根據(jù)普查數(shù)據(jù)，長沙市常住人口約為10050000人，其中10050000用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．1.005×106B．1.005×107C．1005×104D．0.1005×107
【答案】B
【解答】解：10050000＝1.005×107．
故選：B．
3．8月23日，我校舉行了校訓文化石的揭牌儀式，書寫著“校訓公勇勤樸”字樣的文化石成為了校園內(nèi)一道亮麗的風景線．現(xiàn)在馮老師制作了一個正方體，正方體六個面分別寫上“?！?、“訓”、“公”、“勇”、“勤”、“樸”這6個字，它的表面展開圖如圖所示，其中“公”字的相對的面上的字是（ ）
A．校B．勤C．樸D．勇
【答案】A
【解答】解：“公”字的相對的面上的字是校，
故選：A．
4．下列說法中，正確的是（ ）
A．的系數(shù)是B．的次數(shù)是3
C．3ab2的系數(shù)是3aD．的系數(shù)是
【答案】D
【解答】解：A、﹣x2的系數(shù)是﹣，故本選項說法錯誤，不符合題意；
B、πa2的次數(shù)是2，故本選項說法錯誤，不符合題意；
C、3ab2的系數(shù)是3，故本選項說法錯誤，不符合題意；
D、xy2的系數(shù)是，本選項說法正確，符合題意；
故選：D．
5．12月21日16：15，我校七年級SuperSund英語趣配音比賽在學校千人報告廳舉行．為了保證比賽準時開始，年級組長張老師組織同學16：00出發(fā)前往千人報告廳，此時時針與分針的夾角為（ ）
A．37.5°B．75°C．120°D．135°
【答案】C
【解答】解：16：00，此時時針與分針相距4份，
此時時針與分針所成的角度30°×4＝120°，
故選：C．
6．下列方程變形正確的是（ ）
A．由3+x＝5，得x＝5+3B．由y＝1，得y＝2
C．由﹣5x＝2，得x＝﹣D．由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3
【答案】B
【解答】解：（A）由3+x＝5，得x＝5﹣3，故選項A錯誤；
（B）由y＝1，得y＝2，故選項B正確；
（C）由﹣5x＝2，得x＝，故選項C錯誤；
（D）由3＝x﹣2，得x＝3+2，故選項D錯誤；
故選：B．
7．如圖，射線OA的方向是北偏東30°，若∠AOB＝90°，則射線OB的方向是（ ）
A．北偏西30°B．北偏西60°C．東偏北30°D．東偏北60°
【答案】B
【解答】解：如圖
所示：∵OA是北偏東30°方向的一條射線，∠AOB＝90°，
∴∠1＝90°﹣30°＝60°，
∴OB的方向角是北偏西60°．
故選：B．
8．已知線段AB＝10cm，點C是直線AB上一點，BC＝4cm，若M是AC的中點，N是BC的中點，則線段MN的長度是（ ）
A．7cmB．3cmC．7cm或3cmD．5cm
【答案】D
【解答】解：（1）當點C在線段AB上時，則MN＝AC+BC＝AB＝5cm；
（2）當點C在線段AB的延長線上時，則MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．
綜合上述情況，線段MN的長度是5cm．
故選：D．
9．一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，則乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天，如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，鋪好這條管線需要的天數(shù)是（ ）
A．8天B．7天C．6天D．5天
【答案】A
【解答】解：設(shè)這兩個工程隊從兩端同時施工x天可以鋪好這條管線，根據(jù)題意，得
x+x＝1，
解得：x＝8．
故要8天可以鋪設(shè)好這條管線．
故選：A．
10．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列方式中∠α與∠β互余的是（ ）
A．圖①B．圖②C．圖③D．圖④
【答案】A
【解答】解：圖①，∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，互余；
圖②，根據(jù)同角的余角相等，∠α＝∠β；
圖③，根據(jù)等角的補角相等∠α＝∠β；
圖④，∠α+∠β＝180°，互補．
故選：A．
11．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，根據(jù)題意，可列出的方程是（ ）
A．3x﹣2＝2x+9B．3（x﹣2）＝2x+9
C．D．3（x﹣2）＝2（x+9）
【答案】B
【解答】解：設(shè)車x輛，
根據(jù)題意得：3（x﹣2）＝2x+9．
故選：B．
12．[閱讀理解]計算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進一．
[拓展應(yīng)用]已知一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，這個兩位數(shù)乘11，計算結(jié)果的十位上的數(shù)字可表示為（ ）
A．a(chǎn)或a+1B．a(chǎn)+b或ab
C．a(chǎn)+b﹣10D．a(chǎn)+b或a+b﹣10
【答案】D
【解答】解：∵一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，
∴這個兩位數(shù)為：10a+b，
∴（10a+b）×11＝100a+10×（a+b）+b，
∴十位上的數(shù)字為a+b或a+b﹣10．
故選：D．
填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。
13．一臺無人機從高度為50m的位置開始，先上升10m，后下降18m，這時這臺無人機所在的高度是 ．
【答案】42m
【解答】解：50+10﹣18＝42（m），
故答案為：42m．
14．用四舍五入法對3.14取近似數(shù)精確到個位的結(jié)果是 ．
【答案】3
【解答】解：3.14四舍五入到個位數(shù)是：3．
故答案為：3．
15．若∠α的補角為76°28′，則∠α＝ ．
【答案】103°32′
【解答】解：∵∠α的補角為76°28′，
∴∠α＝180°﹣76°28′＝103°32′，
故答案為：103°32′．
16．某電視臺組織知識競賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相間，每題必答，下表記錄了其中3名參賽者的得分情況，若參賽者D得88分，則他答對 題．
【答案】18
【解答】解：由參賽者B可得：答對1題得100÷20＝5（分），
設(shè)答錯一題扣x分，
根據(jù)參賽者A的得分列得：19×5﹣x＝94，
解得：x＝1，
即答對一道題得5分，答錯一道題扣1分；
設(shè)參賽者D答對y道題，
根據(jù)題意得：5y﹣1×（20﹣y）＝88，
解得：y＝18，
則他答對18道題．
故答案為：18．
17．把一副三角尺按如圖所示拼在一起，其中B，C，D三點在同一直線上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，則∠MCN＝ ．
【答案】127.5°
【解答】解：∵CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，∠ACB＝45°，∠DCE＝60°，
∴∠MCB＝＝22.5°，∠DCN＝DCE＝30°，
∴∠MCN＝180°﹣∠MCB﹣∠DCN＝180°﹣22.5°﹣30°＝127.5°．
故答案為：127.5°
18．現(xiàn)有一張邊長為1的正方形紙片，第一次沿著線段AP1剪開，留下三角形ABP1，第二次取BP1的中點P2，再沿著AP2剪開，留下三角形ABP2；第三次取BP的中點P3，再沿著AP3剪開，留下三角形ABP3；…，如此進行下去，在第n次后，被剪去圖形的面積之和是 ．
【答案】1﹣
【解答】解：如圖，由題意得：
BP1＝1＝＝，
BP2＝＝＝，
BP3＝＝＝，
???，
∴BPn＝，
∴被剪去圖形的面積之和＝1﹣△ABPn的面積＝1﹣＝1﹣．
故答案為：1﹣．
三、解答題（本題共6題，19題8分，20題12分，21-23題8分，24題10分，25題12分）。
19．計算：
（1）（﹣8）+10+2+（﹣1）；
（2）（﹣1）3×3﹣（1﹣3）÷4．
【解答】解：（1）原式＝[（﹣8）+（﹣1）]+（10+2）
＝（﹣9）+12
＝3；
（2）原式＝（﹣1）×3﹣（﹣2）÷4
＝﹣3+
＝﹣2．
20．解方程：
（1）3x﹣4＝2（3﹣x）；
（2）﹣＝1．
【解答】解：（1）去括號得：3x﹣4＝6﹣2x，
移項得：3x+2x＝6+4，
合并得：5x＝10，
解得：x＝2；
（2）去分母得：2（x+1）﹣5（x﹣1）＝10，
去括號得：2x+2﹣5x+5＝10，
移項得：2x﹣5x＝10﹣2﹣5，
合并得：﹣3x＝3，
解得：x＝﹣1．
21．先化簡，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（xy3+x2）+3（xy3+y2），其中x＝﹣1，y＝2．
【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3xy3﹣3x2+3xy3+3y2
＝﹣x2+y2，
當x＝﹣1，y＝2時，原式＝﹣1+4＝3．
22．按下列要求畫圖：
（1）如圖1，已知三點A，B，C，畫直線AB，射線AC；
（2）如圖2．已知線段a，b，作一條線段MN，使MN＝2a﹣b（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）．
【解答】解：（1）如圖1中，直線AB，射線AC即為所求；
（2）如圖2中，線段MN即為所求．
23．學校要購入兩種記錄本，預(yù)計花費460元，其中A種記錄本每本3元，B種記錄本每本2元，且購買A種記錄本的數(shù)量比B種記錄本的2倍還多20本．
（1）求購買A和B兩種記錄本的數(shù)量；
（2）某商店搞促銷活動，A種記錄本按8折銷售，B種記錄本按9折銷售，則學校此次可以節(jié)省多少錢？
【解答】解：（1）設(shè)購買B種記錄本x本，則購買A種記錄表（2x+20）本，
依題意，得：3（2x+20）+2x＝460，
解得：x＝50，
∴2x+20＝120．
答：購買A種記錄本120本，B種記錄本50本．
（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．
答：學校此次可以節(jié)省82元錢．
24．[閱讀理解]“整體思想”是一種重要的數(shù)學思想方法，在多項式的化簡求值中應(yīng)用極為廣泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a﹣b）看成一個整體，則4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．
[嘗試應(yīng)用]（1）化簡4（a+b）+2（a+b）﹣8（a+b）的結(jié)果是 ；
（2）化簡求值：3（x+y）2+5（x+y）+5（x+y）﹣6（x+y）2，其中x+y＝；
[拓展探索]（3）若x2﹣2y＝4，請求出﹣3x2+6y+10的值．
【解答】解：（1）原式＝（4+2﹣8）（a+b）
＝﹣2（a+b），
故答案為：﹣2（a+b）；
（2）原式＝﹣3（x+y）2+10（x+y），
當x+y＝時，
原式＝﹣3×（）2+10×
＝3×+5
＝+5
＝5；
（3）原式＝﹣3（x2﹣2y）+10，
當x2﹣2y＝4時，
原式＝﹣3×4+10
＝﹣12+10
＝﹣2．
25．如圖1，把一副三角板拼在一起，邊OA、OC與直線EF重合，其中∠AOB＝45°，∠COD＝60°．
（1）求圖1中∠BOD的度數(shù)；
（2）如圖2，三角板COD固定不動，將三角板AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)一個角度，在轉(zhuǎn)動過程中，三角板AOB一直在∠EOD的內(nèi)部，設(shè)∠EOA＝α．
①若OB平分∠EOD，求α；
②若∠AOC＝4∠BOD，求α．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠COD＝75°，
答：∠BOD＝75°；
（2）①∵∠COD＝60°，
∴∠EOD＝180°﹣60°＝120°，
當OB平分∠EOD時，∠EOB＝EOD＝60°，
∵∠AOB＝45°，
∴∠EOA＝60°﹣45°＝15°，
∴α＝15°；
②∵∠AOB＝45°，∠COD＝60°，∠EOA＝α，
∴∠BOD＝180°﹣45°﹣60°﹣α＝75°﹣α，
∵∠AOC＝180°﹣α，
∴180°﹣α＝4（75°﹣α），
解得α＝40°．
參賽者
答對題目
答錯題目
得分
A
19
1
94
B
20
0
100
C
10
10
40

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