A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．
【詳解】解：的相反數(shù)是，
故選：B．
2．（本題3分）2023年10月18日，第三屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行．國家主席習(xí)近平在主旨演講中聲明：“本屆高峰論壇期間舉行的企業(yè)家大會達成了972億美元的項目合作協(xié)議．”將972億美元用科學(xué)記數(shù)法表示成元，正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：把一個絕對值大于等于10的數(shù)表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）；n的值為小數(shù)點向左移動的位數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，即可求解．
【詳解】解：972億，
故選：C．
3．（本題3分）如圖，左圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體，從左面看到的平面圖形是（ ）．

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本題考查從不同方向看幾何體．根據(jù)圖形特點，分別得出從左面看每一列正方形的個數(shù)，即可得出左面看到的平面圖形．
【詳解】解：從左面看，有三列，第一列有1個正方形，第二列有2個正方形，第三列有1個個正方形，
故選：B．
4．（本題3分）下列兩項中，屬于同類項的是（ ）
A．與B．與C．與D．與
【答案】D
【分析】本題考查同類項識別，涉及同類項定義，熟記同類項定義：字母相同、相同字母的系數(shù)相等是解決問題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、與相同字母系數(shù)不相等，不滿足同類項定義，不符合題意；
B、與所含字母不同，不滿足同類項定義，不符合題意；
C、與相同字母系數(shù)不相等，不滿足同類項定義，不符合題意；
D、與滿足同類項定義，符合題意；
故選：D．
5．（本題3分）下列運用等式性質(zhì)進行的變形，正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
【答案】B
【分析】本題考查等式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（或式子），等式仍成立．
【詳解】解：A、若，當(dāng)時，兩邊都除以c無意義，故此選項不符合題意；
B、若，兩邊都乘以c，得，故此選項符合題意；
C、若，得或，但是不能得到，故此選項不符合題意；
D、若，兩邊都乘以，得，故此選項不符合題意．
故選：B．
6．（本題3分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？其大意是：每車坐3人，兩車空出來；每車坐2人，多出9人無車坐．問人數(shù)和車數(shù)各多少？設(shè)車x輛，則符合題意的方程是（ ）．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意；因此此題可根據(jù)題意直接列出方程即可．
【詳解】解：由題意可得方程為；
故選D．
7．（本題3分）已知．若的值與無關(guān)，則的值為（ ）
A．B．4C．D．2
【答案】A
【分析】本題考查整式的加減運算，先求出的表達式，再根據(jù)其值與x無關(guān)求出m的值即可．
【詳解】解：
，
的值與無關(guān)，
，
．
故選A．
8．（本題3分）把一副三角尺ABC與BDE按如圖所示那樣拼在一起，其中A、D、B三點在同一直線上，BM為的平分線，BN為的平分線，則的度數(shù)是
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)角平分線的定義可知 ， ，在根據(jù)角的和差計算即可求出答案．
【詳解】 為的角平分線
，
為的角平分線，
，

故選B
【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，掌握角平分線的定義計算角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．
9．（本題3分）如圖，在數(shù)軸上有A，B，C，D，E五個整數(shù)點（即各點均表示整數(shù)），且AB＝2BC＝3CD＝4DE，若A、E兩點表示的數(shù)的分別為－13和12，那么，該數(shù)軸上上述五個點所表示的整數(shù)中，離線段AE的中點最近的整數(shù)是（ ）
A．－1B．5C．6D．8
【答案】A
【分析】根據(jù)已知點求AE的中點，AE長為25，其長為12.5，然后根據(jù)AB=2BC=3CD=4DE求出A、C、B、D、E五點的坐標(biāo)，最后根據(jù)這五個坐標(biāo)找出離中點最近的點即可．
【詳解】解：
根據(jù)圖示知，AE=25，
∴AE=12.5，
∴AE的中點所表示的數(shù)是-0.5；
∵AB=2BC=3CD=4DE，
∴AB：BC：CD：DE=12：6：4：3；
而12+6+4+3恰好是25，就是A點和E點之間的距離，
∴AB=12，BC=6，CD=4，DE=3，
∴這5個點的坐標(biāo)分別是-13，-1，5，9，12，
∴在上面的5個點中，距離-0.5最近的整數(shù)是-1．
故選A．
【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點．
10．（本題3分）用邊長相等的正方形和等邊三角形卡片按如圖所示的方式和規(guī)律拼出圖形．拼第1個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為7枚，拼第2個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為12枚若按照這樣的規(guī)律拼出的第個圖形中，所用正方形卡片比等邊三角形卡片多10枚，則拼第個圖形所用兩種卡片的總數(shù)為（ ）
A．57枚B．52枚C．50枚D．47枚
【答案】B
【分析】總結(jié)規(guī)律第個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多幾枚，當(dāng)時，求出所用正方形卡片及等邊三角形卡片的數(shù)量，栽求和即可得到答案．
【詳解】解：第1個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），
第2個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），
第3個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），
第個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多（枚），
當(dāng)時，所用正方形卡片為：（枚），所用等邊三角形卡片為：，
所用兩種卡片的總數(shù)為：（枚），
故選：B．
【點睛】本題考查了與有理數(shù)有關(guān)的規(guī)律探究，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律第個圖形中所用正方形卡片比等邊三角形卡片多幾枚．
11．（本題3分）若，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了絕對值；根據(jù)絕對值的意義，即可求解．
【詳解】解：∵，
∴
∴，
故答案為：．
12．（本題3分）單項式的系數(shù)為 ，次數(shù)為 ．
【答案】 5
【分析】本題考查單項式的概念，根據(jù)單項式的次數(shù)是數(shù)字因數(shù)、次數(shù)是所有字母的指數(shù)和求解即可．
【詳解】解：單項式的系數(shù)為、次數(shù)為5，
故答案為：，5．
13．（本題3分）鐘表在時，時針與分針的夾角是 度．
【答案】/七十
【分析】鐘表的一圈分為12份，每份的度數(shù)為，據(jù)此求出時針和分針走過的度數(shù)，即可得到時針與分針的夾角度數(shù)．
【詳解】解：鐘表的一圈分為12份，每份的度數(shù)為，
時針走過的度數(shù)為，分針走過的度數(shù)為，
時針與分針的夾角是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了鐘面角，解題關(guān)鍵是掌握鐘表上時針1小時轉(zhuǎn)30度，1分鐘轉(zhuǎn)度；分針1小時轉(zhuǎn)360度，1分鐘轉(zhuǎn)6度．
14．（本題3分）若，則整式的值為 ．
【答案】5
【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體代入的思想求解是解題的關(guān)鍵．把整體代入所求式子中進行求解即可．
【詳解】解：，
，
故答案為：5
15．（本題3分）已知，則 ．
【答案】
【分析】本題考查了代數(shù)式求值，絕對值非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)絕對值和偶次方是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值然后代入代數(shù)式計算即可．
【詳解】解：∵，
∴
，
∴，
故答案為：．
16．（本題3分）如果關(guān)于x的方程和方程的解相同，那么a的值為 ．
【答案】7
【分析】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先解出的值，再代入，即可解出a的值．
【詳解】解：∵關(guān)于x的方程和方程的解相同，
∴由，得
把代入，
得
整理得
即
則
故答案為：7
17．（本題3分）某人乘船出A地順流而下到B地，然后逆流而上到C地，共乘船6小時，船在靜水中的速度是每小時8千米，水流速度是每小時2千米，已知A、B、C三地在一條直線上，若A、C兩地距離4千米，則A、B兩地之間的距離是 千米．
【答案】25或20
【分析】根據(jù)題意可以分兩種情況，然后求出相應(yīng)的距離即可．
【詳解】解：設(shè)、之間的距離是千米，
當(dāng)點在、之間時，
，
解得，，
當(dāng)點在的上方時，
，
解得，，
故答案為：25千米或20千米．
【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答此類問題的關(guān)鍵是明確順?biāo)湍嫠乃俣?、利用分類討論的?shù)學(xué)思想解答．
18．（本題3分）如圖，點C是線段AB的中點，點D，E分別在線段AB上，且＝，＝2，則的值為 ．
【答案】
【分析】由線段中點的定義可得AC=BC=AB，根據(jù)線段的和差關(guān)系及＝，＝2，可得出CD、CE與AB的關(guān)系，進而可得答案.
【詳解】∵點C是線段AB的中點，
∴AC=BC=AB，
∵＝，＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，
∴AD=AB，BE=AB，
∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，
∴CD=AB-AB=AB，CE=AB-AB=AB，
∴==，
故答案為
【點睛】本題主要考查中點的定義及線段之間的和差關(guān)系，靈活運用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
19．（本題12分）計算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)8
(2)
(3)6
(4)
【分析】本題考查的是有理數(shù)的加減混合運算，乘法分配律的應(yīng)用，含乘方的有理數(shù)的混合運算，掌握運算順序是解本題的關(guān)鍵；
（1）先化為省略加號的和的形式，再計算即可；
（2）直接利用乘法的分配律進行計算即可；
（3）先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后計算減法運算即可；
（4）先計算乘方與括號內(nèi)的運算，再計算乘除運算，最后計算加減運算即可.
【詳解】（1）解：
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
20．（本題12分）解下列方程
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項、合并同類項、化系數(shù)為1．
（1）按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答；
（2）直接移項，合并同類項，最后系數(shù)化為1，得出方程的解．
（3）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，進行計算即可解答．
（4）方程分母中含有分?jǐn)?shù)系數(shù)，應(yīng)先對每一個式子進行化簡、整理為整數(shù)形式，這樣難度就會降低．
【詳解】（1），
去括號，得，
移項，得，
合并，得，
系數(shù)化為1，得；
（2）移項，得
合并同類項，得
系數(shù)化為1，得；
（3），
去分母，得，
去括號，得，
移項，得，
合并，得，
系數(shù)化為1，得．
（4）原方程可變形為：
去括號，得
移項、合并，得
系數(shù)化為1，得．
21．（本題6分）化簡求值：，其中，．
【答案】；
【分析】此題考查了整式的加減混合運算，先去括號，再合并同類項，然后將已知數(shù)據(jù)代入計算即可得出答案．熟練掌握去括號、合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵．
【詳解】
∵，
∴原式．
22．（本題6分）如圖，點C是線段上的一點，M是的中點，N是的中點．
(1)若，，求的長度；
(2)若，，則的長度為 ．
【答案】(1)4
(2)
【分析】本題考查的是線段的和差，線段的中點的含義，理解線段的和差關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
（1）利用線段中點的含義先求解，，再利用線段的和差可得答案；
（2）利用線段中點的含義先求解，，再利用線段的和差可得答案．
【詳解】（1）解：∵是的中點，是的中點，，，
∴，，
∴．
（2）∵是的中點，是的中點，，，
∴，，
∴．
故答案為：．
23．（本題8分）為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的，該市自來水收費的收費標(biāo)準(zhǔn)如下表：
例如：某戶居民1月份用水8立方米，應(yīng)收水費為（元）
請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：
(1)若某戶居民2月份用水7立方米，則應(yīng)收水費______元
(2)若某戶居民4月份用水立方米（其中），請用含的代數(shù)式表示應(yīng)收水費______．
(3)若某戶居民3月份交水費60元，求3月份用水量為多少立方米？
(4)若某戶居民5、6兩個月共用水18立方米（6月份的用水量超過了5月份的用水量），設(shè)5月份用水立方米，請用含的代數(shù)式表示該戶居民5、6兩個月共交水費多少元？
【答案】(1)16
(2)元
(3)立方米
(4)見詳解
【分析】本題考查了列代數(shù)式，一元一次方程的應(yīng)用，整式的加減應(yīng)用：
（1）根據(jù)用水7立方米，結(jié)合水費收費標(biāo)準(zhǔn)表，即可列式作答；
（2）根據(jù)，結(jié)合水費收費標(biāo)準(zhǔn)表，即可列式作答；
（3）先算出剛用10立方米的水費，發(fā)現(xiàn)交水費60元的用水量大于10立方米，故設(shè)該月用水量為立方米（），結(jié)合水費收費標(biāo)準(zhǔn)表，即可列式作答；
（4）設(shè)5月份用水立方米，則6月份用水立方米，且，結(jié)合水費收費標(biāo)準(zhǔn)表，即可列式作答；
正確的列出式子和方程，是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：依題意，
（元）
故某戶居民2月份用水7立方米，則應(yīng)收水費16元；
（2）解：依題意，
（元）
故某戶居民4月份用水立方米（其中），應(yīng)收水費元；
（3）解：依題意，當(dāng)用水量剛好10立方米，則（元）
∵
∴設(shè)3月份用水量為立方米，
則（元）
即，
解得，
故3月份用水量為14立方米；
（4）解：依題意，設(shè)5月份用水立方米，則6月份用水立方米，且，
當(dāng)時，5月份的水費：（元）
當(dāng)，6月份的水費：（元）
∴該戶居民5、6兩個月共交水費：（元）；
當(dāng)時，5月份的水費：（元）
當(dāng)，6月份的水費：
（元）
此時該戶居民5、6兩個月共交水費：（元）；
當(dāng)時，5月份的水費：（元）
當(dāng)，6月份的水費：
（元）
此時該戶居民5、6兩個月共交水費：（元）；
24．（本題10分）已知，射線在的內(nèi)部，且．射線是平面上繞點旋轉(zhuǎn)的一條動射線，平分．
(1)如圖1，射線在的內(nèi)部．
求的度數(shù)；
若與互余，求的度數(shù)；
(2)若，直接寫出的度數(shù)（用含的式子表示）．
【答案】(1)；
(2) 或
【分析】（1）由，，可得從而可計算出的度數(shù)；根據(jù)與互余以及平分即可算出的度數(shù)；
（2）分兩種情況：當(dāng)在內(nèi)部時；當(dāng)在外部時，進行討論即可得到答案．
【詳解】（1）解：， ，
，，
，
；
與互余，
，
平分，
，
，
，
；
（2）解：當(dāng)在內(nèi)部時，
，
，
，
，
平分，
，
；
當(dāng)在外部時，
，
平分，
，
，
綜上所述：的度數(shù)為： 或．
【點睛】本題考查了角的計算、余角、角平分線的運用，熟練掌握余角的定義、角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，在解答第（2）時，采用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵．
25．（本題12分）已知數(shù)軸上兩點，，其中表示的數(shù)為，表示的數(shù)為2．給出如下定義：若在數(shù)軸上存在一點，使得，則稱點叫做點，的“和距離點”．如圖，若點表示的數(shù)為0，有，則稱點為點，的“5和距離點”．
(1)如果點為點，的“和距離點”，且點在數(shù)軸上表示的數(shù)為，那么的值是_________；
(2)如果點是數(shù)軸上點，的“6和距離點”，那么點表示的數(shù)為___________；
(3)如果點在數(shù)軸上（不與，重合），滿足，且此時點為點，的“和距離點”，求的值．
【答案】(1)7
(2)或4
(3)5或15
【分析】（1）根據(jù)新定義“和距離點”的概念即可得到答案；
（2）設(shè)點D是數(shù)軸上表示的數(shù)為x，根據(jù)點D是數(shù)軸上點A、B的“6和距離點”列出方程，分情況解答即可；
（3）需要分類討論：①當(dāng)點E在點B右側(cè)時，②當(dāng)點E在A，B兩點之間時，③當(dāng)點E在點B右側(cè)時，根據(jù)，先求點E表示的數(shù)，再根據(jù)，列方程可得結(jié)論．
【詳解】（1）解：∵點N在數(shù)軸上表示的數(shù)為，
∴，
∴，
故答案為：7；
（2）設(shè)點D是數(shù)軸上表示的數(shù)為x，
則，
∵點D是數(shù)軸上點A、B的“6和距離點”，
∴，
∴，
當(dāng)時，化簡得：，
解得：，
當(dāng)時，化簡得：，無解，
當(dāng)時，化簡得：，
解得：，
綜上，點D表示的數(shù)為或4；
故答案為：或4；
（3）設(shè)點E表示的數(shù)為a,
①當(dāng)點E在點A左側(cè)時，
不存在點E滿足，
②當(dāng)點E在點B和點A之間時，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
③當(dāng)點E在點B右側(cè)時，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
綜上，或15．
【點睛】本題考查了數(shù)軸，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握“和距離點”的概念和運算法則，找出題中的等量關(guān)系，運用分類討論思想列出方程并解答．評卷人
得分
一、單選題（共30分）
評卷人
得分
二、填空題（共24分）
評卷人
得分
三、解答題（一）（共30分）
評卷人
得分
四、解答題（二）（共36分）
收費標(biāo)準(zhǔn)（注：水費按月份結(jié)算）
每月用水量
單價（元立方米）
不超出6立方米的部分
2
超出6立方米不超出10立方米的部分
4
超出10立方米的部分
8

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