（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）
選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分）。
1．向東走5m，記為+5m，那么走﹣10m，表示（ ）
A．向西走10mB．向東走10mC．向南走10mD．向北走10m
【答案】A
【解答】解：∵向東走5m，記為+5m，
∴﹣10m表示向西走10m
故選：A．
2．的倒數(shù)等于（ ）
A．3B．﹣3C．D．
【答案】A
【解答】解：∵3×＝1，
∴的倒數(shù)等于3．
故選：A．
3．對于下列四個式子：①；②；③；④．其中不是整式的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【答案】C
【解答】解：整式是：①；②；④．
故選：C．
4．世界文化遺產(chǎn)長城總長約670000米，將數(shù)670000用科學記數(shù)法可表示為（ ）
A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104
【答案】B
【解答】解：670000＝6.7×105．
故選：B．
5．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別為（ ）
A．，3B．﹣1，3C．﹣1，2D．，2
【答案】A
【解答】解：單項式的系數(shù)是﹣，次數(shù)為3，
故選：A．
6．下列運算結果正確的是（ ）
A．5x﹣x＝5B．2x2+2x3＝4x5
C．﹣n2﹣n2＝﹣2n2D．a(chǎn)2b﹣ab2＝0
【答案】C
【解答】解：A、5x﹣x＝4x，錯誤；
B、2x2與2x3不是同類項，不能合并，錯誤；
C、﹣n2﹣n2＝﹣2n2，正確；
D、a2b與ab2不是同類項，不能合并，錯誤；
故選：C．
7．下列去括號正確的是（ ）
A．﹣2（a+b）＝﹣2a+bB．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣b
C．﹣2（a+b）＝﹣2a+2bD．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b
【答案】D
【解答】解：﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b，
故選：D．
8．兩個有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖，下列四個式子中運算結果為正數(shù)的式子是（ ）
A．a(chǎn)+bB．a(chǎn)﹣bC．a(chǎn)bD．
【答案】A
【解答】解：根據(jù)題意，a＜0且|a|＜1，b＞0且|b|＞1，
∴A、a+b是正數(shù)，故本選項正確；
B、a﹣b＝a+（﹣b），是負數(shù)，故本選項錯誤；
C、ab是負數(shù)，故本選項錯誤；
D、是負數(shù)，故本選項錯誤．
故選：A．
9．某服裝店新開張，第一天銷售服裝a件，第二天比第一天多銷售12件，第三天的銷售量是第二天的2倍少14件，則第三天銷售了（ ）
A．（2a+2）件B．（2a+20）件C．（2a+10）件D．（2a﹣10）件
【答案】C
【解答】解：由題意可得，
第三天的銷量為：2（a+12）﹣14＝（2a+10）件，
故選：C．
10．若x2+x+1的值是8，則4x2+4x+9的值是（ ）
A．37B．25C．32D．0
【答案】A
【解答】解：∵x2+x+1＝8，
∴x2+x＝7．
∴4x2+4x＝28．
原式＝28+9＝37．
故選：A．
11．a(chǎn)，b，c在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，化簡|b﹣c|+|a+b|﹣|a|的結果是（ ）
A．cB．c﹣2bC．2a+cD．﹣c
【答案】B
【解答】解：根據(jù)題意得：a＜b＜0＜c，
∴b﹣c＜0，a+b＜0，
則原式＝c﹣b﹣a﹣b+a＝c﹣2b．
故選：B．
12．觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個圖形共有（ ）個〇．
A．6055B．6056C．6057D．6058
【答案】D
【解答】解：設第n個圖形有an個〇（n為正整數(shù)），
觀察圖形，可知：a1＝1+3×1，a2＝1+3×2，a3＝1+3×3，a4＝1+3×4，…，
∴an＝1+3n（n為正整數(shù)），
∴a2019＝1+3×2019＝6058．
故選：D．
填空題(本題共6題，每小題3分，共18分）。
13．比較大?。憨?0 ﹣40（用“＞”“＝”或“＜”表示）．
【答案】＞
【解答】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得
﹣30＞﹣40．
故答案為：＞．
14．單項式﹣3ab2的系數(shù)是 ，次數(shù)是 ．
【答案】﹣3，3
【解答】解：單項式﹣3ab2的系數(shù)是﹣3，次數(shù)是3，
故答案為：﹣3，3．
15．某種零件，標明要求是Φ20±0.02mm（Φ表示直徑，單位：毫米），經(jīng)檢查，一個零件的直徑是19.9mm，該零件 （填“合格”或“不合格”）．
【答案】不合格
【解答】解：由題意得，合格直徑范圍為：19.98mm～20.02mm，
若一個零件的直徑是19.9mm，則該零件不合格．
故答案為：不合格．
16．若﹣xmy4與x3yn是同類項，則（m﹣n）9＝ ．
【答案】﹣1
【解答】解：由題意得：m＝3，n＝4，
則（m﹣n）9＝﹣1，
故答案為：﹣1．
17．若關于a，b的多項式（a2+2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含ab項，則m＝ ．
【答案】2
【解答】解：原式＝a2+2ab﹣b2﹣a2﹣mab﹣2b2＝（2﹣m）ab﹣3b2，
由結果不含ab項，得到2﹣m＝0，
解得：m＝2．
故答案為2．
18．如圖，將一張等邊三角形紙片沿各邊中點剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；……，根據(jù)以上操作，第 次操作，可得到2017個小三角形．
【答案】672
【解答】解：第1次操作，共有（1+3）個三角形；
第2次操作，共有（1+3×2）個三角形；
第3次操作，共有（1+3×3）個三角形；
…
第n次操作，共有（1+3n）個三角形，
由題意得，2017＝1+3n，解得n＝672，
故答案為：672．
三、解答題（本題共6題，19題12分，20-23題8分，24題10分，25題12分）。
19．計算下列各題：
（1）3×（﹣2）+（﹣14）÷7
（2）（﹣﹣）×（﹣30）
（3）﹣14+（﹣2）3×（﹣）﹣（﹣32）﹣|﹣1﹣5|
【解答】解：（1）原式＝﹣6﹣2＝﹣8；
（2）原式＝﹣10+25+18＝33；
（3）原式＝﹣1+4+9﹣6＝6．
20．化簡：
（1）（4x+7）+（3x﹣2）；
（2）（3x2+x﹣4）﹣（2x2+x﹣5）；
【解答】解：（1）原式＝4x+7+3x﹣2＝7x+5；
（2）原式＝3x2+x﹣4﹣2x2﹣x+5＝x2+1；
21．先化簡2（3x2﹣2xy﹣y）﹣4（2x2﹣xy﹣y），再求值其中x＝﹣3，y＝1．
【解答】解：原式＝6x2﹣4xy﹣2y﹣8x2+4xy+4y
＝﹣2x2+2y
當x＝﹣3，y＝1時，
原式＝﹣2×9+2×1
＝﹣16
22．一名足球守門員練習折返跑，從球門線出發(fā)，向前記作正數(shù)，返回記作負數(shù)，他跑的記錄如下（單位：米）：+5，﹣3，+7，+10，﹣11，﹣8，+12，0，﹣6，+4．
（1）守門員最后是否回到了球門線的位置？若沒有，則他離球門線多少米處？
（2）練習結束后，守門員一共跑了多少米？
【解答】解：（1）+5﹣3+7+10﹣11﹣8+12+0﹣6+4＝10（米），
∵10＞0，
∴守門員沒有回到球門線的位置，他離球門線10米處；
（3）|+5|+|﹣3|+|7+|+|+10|+|﹣11|+|﹣8|+|+12|+|0|+|﹣6|+|+4|＝66（米），
∴他共跑了66米．
23．小王購買了一套經(jīng)濟適用房，他準備將地面鋪上地磚，地面結構如圖所示．根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：m），解答下列問題：
（1）客廳的面積比衛(wèi)生間的面積多多少平方米？
（2）請寫出用含x、y的式子表示的房子總面積；
（3）當x＝3，y＝2時，若鋪1m2地磚的平均費用為60元，求鋪地磚的總費用．
【解答】解：（1）客廳的面積比衛(wèi)生間的面積多（6x﹣2y）平方米；
（2）6（x+2+2）﹣2（6﹣3﹣y）
＝6（x+4）﹣2（3﹣y）
＝6x+24﹣6+2y
＝6x+2y+18；
（3）當x＝3，y＝2時，
6x+2y+18
＝6×3+2×2+18
＝18+4+18
＝40（平方米），
60×40＝2400（元），
答：鋪地磚的總費用為2400元．
24．某超市在春節(jié)期間對顧客實行優(yōu)惠，規(guī)定如下：
（1）王老師一次性購物600元，他實際付款多少元？
（2）若顧客在該超市一次性購物x元，當購物不少于200元且少于500元時，他實際付款多少元，當購物不少于500元時，他實際付款多少元？（用含x的式子表示）．
（3）如果王老師兩次購物貨款合計820元，第一次購物的貨款為a元（200＜a＜300），用含a的代數(shù)式表示：兩次購物王老師實際付款多少元？
【解答】解：（1）王老師實際付款為：
500×90%+（600﹣500）×80
＝450+80
＝530（元）；
答：他實際付款530元．
（2）當購物不少于200元且少于500元時，他實際付款：0.9x（元）；
當購物不少于500元時，他實際付款：500×90%+（x﹣500）×80%＝（0.8x+50）元；
（3）兩次購物王老師實際付款：
0.9a+500×90%+（820﹣500﹣a）×80%
＝0.9a+450+256﹣0.8a
＝（0.1a+706）元．
答：兩次購物王老師實際付款＝（0.1a+706）元．
25．【閱讀理解】點A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是a，b，且|a+2|+（b﹣8）2＝0．A、B兩點的中點表示的數(shù)為；當b＞a時，A、B兩點間的距離為AB＝b﹣a．
（1）求AB的長．
（2）點C在數(shù)軸上對應的數(shù)為x，且x是方程2x+8＝x﹣2的解，在數(shù)軸上是否存在點P，使PA+PB＝PC？若存在，求出點P對應的數(shù)；若不存在，說明理由．
（3）點E以每秒1個單位的速度從原點O出發(fā)向右運動，同時點M從點A出發(fā)以每秒8個單位的速度向左運動，點N從點B出發(fā)，以每秒5個單位的速度向右運動，P、Q分別為ME、ON的中點，求證：在運動過程中，的值不變，并求出這個值．
【解答】（1）解：∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝8，
∴AB＝8﹣（﹣2）＝10；
（2）解：2x+8＝x﹣2，
∴x＝﹣10，
∴C在數(shù)軸上對應的數(shù)為﹣10，
設點P對應的數(shù)為y，由題意可知，點P不可能位于點A的左側，
所以存在以下兩種情況：
①點P在點B的右側，
∴（y﹣8）+[y﹣（﹣2）]＝y(tǒng)﹣（﹣10），
∴y＝16，
②當點P在A、B之間，
∴（8﹣y）+[y﹣（﹣2）]＝y(tǒng)﹣（﹣10），
∴y＝0，
綜上所述，點P對應的數(shù)是16或0；
（3）證明：設運動時間為t，則點E對應的數(shù)是t，點M對應的數(shù)是﹣2﹣8t，點N對應的數(shù)是8+5t，
∵P是ME的中點，
∴P點對應的數(shù)是＝﹣1﹣t，
又∵Q是ON的中點，
∴Q點對應的數(shù)是＝4+t，
∴MN＝（8+5t）﹣（﹣2﹣8t）＝10+13t，OE＝t，PQ＝（4+t）﹣（﹣1﹣t）＝5+6t，
∴＝＝＝2（定值）．
∴在運動過程中，的值不變，這個值是2．
一次性購物
優(yōu)惠辦法
少于200元
不優(yōu)惠
低于500元但不低于200元
九折優(yōu)惠
500元或超過500元
其中500元部分給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予八折優(yōu)惠

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