人教版數(shù)學(xué)七上期末提升訓(xùn)練專題05 有理數(shù)的乘方（知識大串講）（2份，原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考點1 乘方
（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)
（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)
（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0
考點2 有理數(shù)的混合運算
（1）先乘方，再乘除，最后加減。
（2）同級運算，從左到右的順序進行。
（3）如有括號，先算括號內(nèi)的運算，按小括號，中括號，大括號依次進行。在進行有理數(shù)的運算時，要分兩步走：先確定符號，再求值。
考點3 科學(xué)計數(shù)法
1.科學(xué)記數(shù)法概念：把一個大于10的數(shù)表示成a×10n的形式（其中a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n為正整數(shù)）。這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法。﹙1≤|a|＜10﹚
注：一個n為數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n－1
2.近似數(shù)的精確度：兩種形式
（1）精確到某位或精確到小數(shù)點后某位。
（2）保留幾個有效數(shù)字
注：對于較大的數(shù)取近似數(shù)時，結(jié)果一般用科學(xué)記數(shù)法來表示
例如：256000（精確到萬位）的結(jié)果是2.6×105
3.有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個非0數(shù)字起，到末尾數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù) 的有效數(shù)。
注：（1）用科學(xué)記數(shù)法表示的近似數(shù)的有效數(shù)字時，只看乘號前面的數(shù)字。例如：3.0×104的有效數(shù)字是3 （2）帶有記數(shù)單位的近似數(shù)的有效數(shù)字，看記數(shù)單位前面的數(shù)字。
例如：2.605萬的有效數(shù)字是2，6，0，5。
【典例分析】
【考點1 有理數(shù)的乘方】
【典例1】（2021秋?偃師市期末）下面各組數(shù)中，相等的一組是（）
A．﹣22與（﹣2）2B．與
C．﹣|﹣2|與﹣（﹣2）D．（﹣3）3與﹣33
【答案】D
【解答】解：﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，
∴﹣22≠（﹣2）2，
故A不符合題意；
∵＝，（）2＝，
∴≠（）2，
故B不符合題意；
∵﹣|﹣2|＝﹣2，﹣（﹣2）＝2，
∴﹣|﹣2|≠﹣（﹣2），
故C不符合題意；
∵（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，
故D符合題意；
故選：D．
【變式1-1】（2022秋?膠州市校級月考）下列各數(shù)中，數(shù)值不同于其他三個的是（）
A．﹣（﹣1）B．（﹣1）2C．﹣12D．|﹣1|
【答案】C
【解答】解：A．根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣（﹣1）＝1；
B．根據(jù)有理數(shù)的乘方，（﹣1）2＝1；
C．根據(jù)有理數(shù)的乘方，﹣12＝﹣1；
D．根據(jù)絕對值的意義，|﹣1|＝1，
綜上：只有C中﹣1與A、B、C中的數(shù)字不同．
故選：C．
【變式1-2】（2022秋?膠州市校級月考）比較﹣33與（﹣3）3，下列說法正確的是（）
A．它們的底數(shù)相同，指數(shù)也相同
B．它們所表示的意義相同，但運算結(jié)果不相同
C．它們底數(shù)相同，但指數(shù)不相同
D．雖然他們底數(shù)不同，但是運算結(jié)果相同
【答案】D
【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，﹣33＝﹣27，
∴（﹣3）3和﹣33底數(shù)不同，運算結(jié)果相同．
故選：D．
【考點2 有理數(shù)的運算】
【典例2】（2022春?梁山縣期中）已知|x|＝2，y2＝9，且x＞y，則x+y的值等于（）
A．1或5B．1或﹣5C．﹣1或﹣5D．﹣1或5
【答案】C
【解答】解：∵|x|＝2，y2＝9，
∴x＝±2，y＝±3，
∵x＞y，
∴當(dāng)x＝2，y＝﹣3時，x+y＝﹣1；
當(dāng)x＝﹣2，y＝﹣3時，x+y＝﹣5；
故選：C．
【變式2-1】（2021秋?崇川區(qū)期末）若m2＝25，|n|＝3，且m+n＜0，則m﹣n的值是（）
A．﹣8B．﹣2C．﹣8或﹣2D．﹣8或2
【答案】C
【解答】解：∵m2＝25，|n|＝3，
∴m＝±5，n＝±3，
∵m+n＜0，
∴當(dāng)m＝﹣5，n＝﹣3時，m﹣n＝﹣5+3＝﹣2；
當(dāng)m＝﹣5，n＝3時，m﹣n＝﹣5﹣3＝﹣8；
故選：C．
【變式2-2】（2021秋?北碚區(qū)校級期末）已知x2＝1，|y|＝2，且x＞y，則x﹣y的值為（）
A．1或3B．1或﹣3C．﹣1或﹣3D．﹣1或3
【答案】A
【解答】解：∵x2＝1，|y|＝2且x＞y，
∴x＝±1，y＝﹣2，
當(dāng)x＝1，y＝﹣2時，則x﹣y＝3，
當(dāng)x＝﹣1，y＝﹣2時，則x﹣y＝1．
故選：A．
【考點3 非負性的性質(zhì)：偶次方】
【典例3】（2022春?懷集縣期末）已知|a﹣2|+（b+）2＝0，則的值為（）
A．﹣2B．﹣﹣2C．2+D．2﹣
【答案】C
【解答】解：∵|a﹣2|+（b+）2＝0，而|a﹣2|≥0，（b+）2≥0，
∴a﹣2＝0，b+＝0，
解得a＝2，b＝﹣，
∴，
故選：C．
【變式3-1】（2022春?崇川區(qū)期末）已知|x﹣6|+（x﹣y﹣m）2＝0，且y＜0，則m的取值范圍是（）
A．m＞﹣6B．m＜﹣6C．m＞6D．m＜6
【答案】C
【解答】解：∵|x﹣6|+（x﹣y﹣m）2＝0，
∴x﹣6＝0，x﹣y﹣m＝0，
∴x＝6，y＝6﹣m．
∵y＜0，
∴6﹣m＜0，
∴m＞6．
故選：C．
【變式3-2】（2021秋?寧明縣期末）若（m﹣2）2與|n+3|互為相反數(shù)，則（m+n）2021的值是（）
A．﹣1B．1C．2021D．﹣2021
【答案】A
【解答】解：∵（m﹣2）2與|n+3|互為相反數(shù)，
∴（m﹣2）2+|n+3|＝0，
∴m﹣2＝0，n+3＝0，
∴m＝2，n＝﹣3，
∴（m+n）2021＝（2﹣3）2021＝﹣1．
故選：A．
【考點4 乘方的應(yīng)用】
【典例4】（2022春?錫山區(qū)期中）如果ac＝b，那么我們規(guī)定（a，b）＝c，例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：
（3，9）＝，（4，1）＝，（2，）＝；
（2）若記（3，4）＝a，（3，7）＝b，（3，28）＝c，求證：a+b＝c．
【解答】解：（1）∵32＝9，40＝1，2﹣3＝，
故答案為：2；0；﹣3；
（2）證明：由題意得：3a＝4，3b＝7，3c＝28，
因為4×7＝28，
所以3a×3b＝3c，
所以3a+b＝3c，
所以a+b＝c．
【變式4】（2022春?瑤海區(qū)期末）如果ac＝b，那么規(guī)定（a，b）＝c．例如：如果24＝16，那么（2，16）＝4．
（1）根據(jù)規(guī)定，（6，1）＝，＝．
（2）記（3，6）＝a，（9，15）＝b，（9，x）＝2c，若a+2b＝4c，求x值．
【解答】解：（1）∵，
∴（6，1）＝0，（4，）＝﹣3，
故答案為：0；﹣3；
（2）∵（3，6）＝a，（9，15）＝b，（9，x）＝2c，
∴3a＝6，9b＝15，92c＝x，
∴3a?9b?92c＝6×15x，
∴3a?32b?34c＝90x，
∴3a+2b+4c＝90x，
∵a+2b＝4c，
∴38c＝90x，
∴（92c）2＝90x，
∵92c＝x，
∴x2＝90x，
解得x＝0（舍）或x＝90．
【考點5 有理數(shù)的混合運算】
【典例5】（2021秋?中牟縣期末）計算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式＝﹣3×（﹣5）﹣3×+3×+1
＝15﹣7+1+1
＝10；
（2）原式＝16÷（﹣8）﹣（﹣4）﹣3
＝﹣2+4﹣3
＝﹣1
【變式5-1】（2021秋?鞏義市期末）計算：
（1）﹣22+18÷3×（﹣）+1÷（﹣）2；
（2）35×+（﹣35）×．
【解答】解：（1）﹣22+18÷3×（﹣）+1÷（﹣）2
＝﹣4+6×（﹣）+1÷
＝﹣4﹣2+1×16
＝﹣4﹣2+16
＝10；
（2）35×+（﹣35）×
＝35×（﹣﹣）
＝35×0
＝0．
【變式5-2】（2022秋?二道區(qū)校級月考）計算：
（1）（﹣23）﹣（﹣58）+（﹣17）；
（2）（﹣8）÷（﹣1）×0.125；
（3）（﹣﹣+）×（﹣60）；
（4）﹣22×|﹣|+（﹣）3÷（﹣1）2021．
【解答】解：（1）原式＝﹣23+58﹣17
＝18；
（2）原式＝8××
＝；
（3）原式＝×60+×60﹣×60
＝20+15﹣4
＝31；
（4）原式＝﹣4×+（﹣）÷（﹣1）
＝﹣1+
＝﹣．
【考點6 科學(xué)計數(shù)法-表示較大的數(shù)】
【典例6】（2021秋?錢塘區(qū)期末）據(jù)科學(xué)家估計，地球的年齡大約是4600000000年，將數(shù)據(jù)4600000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）
A．0.46×1010B．46×108C．4.6×1010D．4.6×109
【答案】D
【解答】解：4600000000＝4.6×109．
故選：D．
【變式6-1】（2021秋?玄武區(qū)期末）2021年上半年，南京市的GDP總額達到了7622.8億元，將7622.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A．7.6228×1012B．7.6228×1011
C．0.76228×1012D．0.76228×1013
【答案】B
【解答】解：7622.8億＝762280000000＝7.6228×1011．
故選：B．
【變式6-2】（2022?衡陽）為有效防控新冠疫情，國家大力倡導(dǎo)全國人民免費接種疫苗．截止至2022年5月底，我國疫苗接種高達339000萬劑次．?dāng)?shù)據(jù)339000萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為a×109的形式，則a的值是（）
A．0.339B．3.39C．33.9D．339
【答案】B
【解答】解：339000萬＝3390000000＝3.39×109，
∴a＝3.39，
故選：B．
【考點7 近似數(shù)和有效數(shù)】
【典例7】（2022春?道外區(qū)期末）利用“四舍五入”法，把數(shù)25.395精確到0.01所得的近似數(shù)是（）
A．25.39B．25.40C．25.4D．25.3
【答案】B
【解答】解：25.395≈25.40．
故選：B．
【變式7-1】（2022春?楊浦區(qū)校級期中）在近似數(shù)0.0270中，共有（）有效數(shù)字．
A．5個B．4個C．3個D．2個
【答案】C
【解答】解：近似數(shù)0.0270中，有效數(shù)字為：2，7，0，共有3個有效數(shù)字．
故選：C．
【變式7-2】（2021秋?射陽縣校級期末）小明體重為48.94kg，這個數(shù)精確到十分位的近似值為（）
A．48kgB．48.9kgC．49kgD．49.0kg
【答案】B
【解答】解：48.94kg精確到十分位的近似值為48.9kg．
故選：B．

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