考生注意：
本試卷28道試題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．
答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息．
一．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）
1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【解答】解：A．既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
B．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
C．不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；
D．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
2．一元二次方程3x2+5x﹣2＝0的二次項(xiàng)的系數(shù)為3，則一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（ ）
A．5，﹣2B．5，2C．﹣5，2D．﹣5，﹣2
【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式得出答案即可．
【解答】解：∵一元二次方程3x2+5x﹣2＝0的二次項(xiàng)的系數(shù)為3，
∴一次項(xiàng)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為5和﹣2，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式，多項(xiàng)式的項(xiàng)和單項(xiàng)式的系數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，注意：找多項(xiàng)式的項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù)時(shí)，帶著前面的符號(hào)．
3．用配方法解方程2x2﹣4x+1＝0，則方程可變形為（ ）
A．（x﹣2）2＝B．2（x﹣2）2＝C．（x﹣1）2＝D．（2x﹣1）2＝1
【分析】先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后把方程兩邊加上1即可．
【解答】解：∵2x2﹣4x+1＝0，
∴2x2﹣4x＝﹣1，
x2﹣2x＝﹣，
x2﹣2x+1＝1﹣，
∴（x﹣1）2＝．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開(kāi)平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．
4．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1＝0的一個(gè)根是0，則a的值為（ ）
A．1B．﹣1C．1或﹣1D．0
【分析】將x＝0代入方程可得：a2﹣1＝0，解之求得a的值，在根據(jù)一元二次方程的定義求解可得．
【解答】解：根據(jù)題意將x＝0代入方程可得：a2﹣1＝0，
解得：a＝1或a＝﹣1，
∵a﹣1≠0，即a≠1，
∴a＝﹣1，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的解的概念和一元二次方程的定義，掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解是解題的關(guān)鍵．
5．若將拋物線y＝5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為（ ）
A．y＝5（x﹣2）2+1B．y＝5（x+2）2+1
C．y＝5（x﹣2）2﹣1D．y＝5（x+2）2﹣1
【分析】根據(jù)平移規(guī)律，可得答案．
【解答】解：y＝5x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，
得到的新拋物線的表達(dá)式為y＝5（x﹣2）2+1，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．
6．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD中CD上的一點(diǎn)，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形AECF的面積為16，DE＝1，則EF的長(zhǎng)是（ ）
A．4B．5C．2D．
【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△ABF≌△ADE，BF＝DE＝1，AF＝AE，∠EAF＝90°，則S正方形ABCD＝S四邊形AFCE，利用正方形的面積公式計(jì)算出a＝4，然后利用勾股定理計(jì)算出AE，從而得到EF的長(zhǎng)．
【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，
∵△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，
∴△ABF≌△ADE，BF＝DE＝1，AF＝AE，∠EAF＝90°，∠ABF＝∠ADE＝90°，
∴S正方形ABCD＝S四邊形AFCE，
即a2＝16，解得a＝4或a＝﹣4（舍去），
在Rt△ADE中，AE＝＝，
∴EF＝AE＝．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．
7．如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則下列結(jié)論：①AB＝4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a2﹣ab+ac＜0，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】利用拋物線的對(duì)稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，0），則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線開(kāi)口向下得到a＞0，再利用對(duì)稱軸方程得到b＝2a＞0，則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x＝﹣1時(shí)，y＜0，即a﹣b+c＜0和a＞0可對(duì)④進(jìn)行判斷．
【解答】解：∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），
∴A（﹣3，0），
∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，所以①正確；
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以②正確；
∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＞0，
∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，
∴ab＞0，所以③錯(cuò)誤；
∵x＝﹣1時(shí)，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a﹣b+c）＜0，所以④正確．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），Δ＝b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：Δ＝b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＝0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；Δ＝b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．
8．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△ADE，若點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，則∠PDE的度數(shù)為（ ）
A．60°B．80°C．100°D．120°
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD＝80°，∠B＝∠ADE，由外角的性質(zhì)可得解．
【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°，得到△ADE，
∴∠BAD＝80°，∠B＝∠ADE，
∵∠ADP＝∠B+∠BAD＝∠ADE+∠PDE，
∴∠PDE＝∠BAD＝80°，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
9．在解方程（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）﹣3＝0時(shí)，設(shè)x2﹣2x＝y(tǒng)，則原方程可轉(zhuǎn)化為y2﹣2y﹣3＝0，解得y1＝﹣1，y2＝3，所以x2﹣2x＝﹣1或x2﹣2x＝3，可得x1＝x2＝1，x3＝3，x4＝﹣1．我們把這種解方程的方法叫做換元法．對(duì)于方程：x2+﹣3x﹣＝12，我們也可以類似用換元法設(shè)x+＝y(tǒng)，將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再進(jìn)一步解得結(jié)果，那么換元得到的一元二次方程式是（ ）
A．y2﹣3y﹣12＝0B．y2+y﹣8＝0C．y2﹣3y﹣14＝0D．y2﹣3y﹣10＝0
【分析】設(shè)x+＝y(tǒng)，則原方程可化為：y2﹣2﹣3y＝12，即y2﹣3y﹣14＝0．
【解答】解：x2+﹣3x﹣＝12
x2+2+﹣2﹣3x﹣＝12，
（x+）2﹣2﹣3（x+）＝12，
設(shè)x+＝y(tǒng)，則原方程可化為：y2﹣2﹣3y＝12，即y2﹣3y﹣14＝0，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查換元法解方程，把某個(gè)式子看作一個(gè)整體，用一個(gè)字母去代替它，實(shí)行等量替換是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，學(xué)校種植園是長(zhǎng)32米，寬20米的矩形．為便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟一橫兩縱三條等寬的小道，使種植面積為600平方米．若設(shè)小道的寬為x米，則下面所列方程正確的是（ ）
A．（32﹣x）（20﹣x）＝600B．（32﹣x）（20﹣2x）＝600
C．（32﹣2x）（20﹣x）＝600D．（32﹣2x）（20﹣2x）＝600
【分析】把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個(gè)矩形，根據(jù)種植的面積為600列出方程即可．
【解答】解：把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊可得矩形的長(zhǎng)為（32﹣2x）米，寬為（20﹣x）米，
∴可列方程為（32﹣2x）（20﹣x）＝600，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)；利用平移的知識(shí)得到種植面積的形狀是解決本題的突破點(diǎn)；得到種植面積的長(zhǎng)與寬是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．
二．填空題（共10小題，每題3分，滿分30分）
11．寫出一個(gè)以0和2為根的一元二次方程： x2﹣2x＝0 ．
【分析】此題為一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一，只要寫出一個(gè)即可．
【解答】解：∵0+2＝2，0×2＝0，
所以以0和2為根的一元二次方程為x2﹣2x＝0，
故答案為：x2﹣2x＝0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，能熟記根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
12．某工廠廢氣年排放量為450萬(wàn)立方米，為改善空氣質(zhì)量，決定分兩期治理，使廢氣的排放量減少到288萬(wàn)立方米．如果每期治理中廢氣減少的百分率相同，設(shè)每期減少的百分率為x，則可列方程為 450（1﹣x）2＝288 ．
【分析】利用經(jīng)過(guò)兩期治理后廢氣的排放量＝治理前廢氣的排放量×（1﹣每期減少的百分率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．
【解答】解：依題意得：450（1﹣x）2＝288．
故答案為：450（1﹣x）2＝288．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
13．如圖，△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，則∠AOD等于 125 度．
【分析】由旋轉(zhuǎn)角可求得∠BOD，再利用角的和差可求得∠AOD．
【解答】解：
∵旋轉(zhuǎn)角為80°，
∴∠BOD＝80°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝45°+80°＝125°，
故答案為：125．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的定義是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣2，﹣2），B（0，3），C（3，3），D（4，﹣2），y是關(guān)于x的二次函數(shù)，拋物線y1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C，拋物線y2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，D，拋物線y3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，D，拋物線y4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，D，則下列判斷：①四條拋物線的開(kāi)口方向均向下；②當(dāng)x＜0時(shí)，四條拋物線表達(dá)式中的y均隨x的增大而增大；③拋物線y1的頂點(diǎn)在拋物線y2頂點(diǎn)的上方；④拋物線y4與y軸交點(diǎn)在點(diǎn)B的上方．其中正確的是 ①②④ ．（填寫正確的序號(hào)）
【分析】用待定系數(shù)法確定四條拋物線的表達(dá)式，用函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：將點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式得：，
解得：，
故拋物線y1的表達(dá)式為：y1＝﹣x2+x+3，頂點(diǎn)（，）；
同理可得：y2＝﹣x2+x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（，）；
y3＝﹣x2+x+3，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）；
y4＝﹣x2+2x+6，與y軸的交點(diǎn)為：（0，6）；
①由函數(shù)表達(dá)式知，四條拋物線的開(kāi)口方向均向下，故正確，符合題意；
②當(dāng)x＜0時(shí)，y3隨x的增大而增大，故正確，符合題意；
③由頂點(diǎn)坐標(biāo)知，拋物線y1的頂點(diǎn)在拋物線y2頂點(diǎn)的下方，錯(cuò)誤，不符合題意；
④拋物線y4與y軸的交點(diǎn)（0，6）在B的上方，正確，符合題意．
故答案為：①②④．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，主要考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要求學(xué)生非常熟悉函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、頂點(diǎn)等點(diǎn)坐標(biāo)的求法，及這些點(diǎn)代表的意義及函數(shù)特征．
15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于（﹣1，0），（3，0）兩點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)使 y＞0的x的整數(shù)值 2（答案不唯一） ．
【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案．
【解答】解：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸交于（﹣1，0），（3，0）兩點(diǎn)，
則當(dāng)y＞0的x的取值范圍是：﹣1＜x＜3，
∴x的值可以是2．
故答案是：2（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需要學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象的性質(zhì)并要求學(xué)生具備一定的讀圖能力．
16．如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若拋物線y＝ax2的圖象與正方形的邊有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ≤a≤3 ．
【分析】求出拋物線經(jīng)過(guò)兩個(gè)特殊點(diǎn)時(shí)的a的值即可解決問(wèn)題．
【解答】解：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2，
當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（1，3）時(shí)，a＝3，
當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)（3，1）時(shí)，a＝，
觀察圖象可知≤a≤3，
故答案為≤a≤3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
17．若關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+2）x﹣2＝0的一個(gè)根為1，則m的值為 ﹣1 ．
【分析】把x＝1代入已知方程可以得到關(guān)于m的一元一次方程，通過(guò)解該一元一次方程來(lái)求m的值．
【解答】解：把x＝1代入x2+（m+2）x﹣2＝0，得
12+（m+2）﹣2＝0，即m+2﹣1＝0，
解得m＝﹣1．
故答案是：﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．
18．若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是 m＜1 ．
【分析】根據(jù)Δ＞0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，列出不等式即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+m的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴Δ＞0，
∴4﹣4m＞0，
∴m＜1．
故答案為m＜1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是記住Δ＝0?拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，Δ＞0?拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，Δ＜0?拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，屬于中考?？碱}型．
19．已知二次函數(shù)y＝（x﹣2a）2+（a﹣1）（a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．如圖分別是當(dāng)a＝﹣1，a＝0，a＝1，a＝2時(shí)二次函數(shù)的圖象．它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是y＝ ．
【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式，寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，用x、y代表頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，消去a得出x、y的關(guān)系式．
【解答】解：由已知得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，a﹣1），
設(shè)x＝2a①，y＝a﹣1②，
①﹣②×2，消去a得，x﹣2y＝2，
即y＝x﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法，消元的思想．
20．若a是方程x2+x﹣1＝0的根，則代數(shù)式2000a3+4000a2的值為 2000 ．
【分析】由已知可得a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1．觀察代數(shù)式2000a3+4000a2可變形為2000a（a2+a+a），把a(bǔ)2+a＝1代入達(dá)到降次的目的，直至求出代數(shù)式的值．
【解答】解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的根，
∴a2+a＝1，
∴2000a3+4000a2
＝2000a（a2+a+a）
＝2000a?（1+a）
＝2000（a2+a）
＝2000．
故答案為：2000．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的解的定義，首先應(yīng)從已知中獲取代數(shù)式的值，然后利用“整體代入法”達(dá)到降次的目的，從而求出代數(shù)式的值．
三．解答題（共8小題，滿分60分）
21．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0．
（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）若方程有一個(gè)根小于1，求k的取值范圍．
【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，可得Δ＝（k﹣1）2≥0，由此可證出方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1＝2、x2＝k+1，根據(jù)方程有一根小于1，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．
【解答】（1）證明：∵在方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0中，Δ＝[﹣（k+3）]2﹣4×1×（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，
∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（2）解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，
∴x1＝2，x2＝k+1．
∵方程有一根小于1，
∴k+1＜1，解得：k＜0，
∴k的取值范圍為k＜0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是：（1）牢記“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程結(jié)合方程一根小于1，找出關(guān)于k的一元一次不等式．
22．解方程：x2﹣4x﹣2＝0．
【分析】根據(jù)公式法，可得方程的解．
【解答】解：a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，
Δ＝b2﹣4ac＝16﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，
x＝＝，
x1＝2+，x2＝2﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程，熟記公式是解題關(guān)鍵，要用根的判別式判斷根的情況．
23．已知二次函數(shù)y＝x2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B（﹣1，2）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）在坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．
【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2﹣4x+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（﹣1，2），從而可以得到a的值，然后即可寫出該函數(shù)的解析式；
（2）列表，描點(diǎn)、連線畫出（1）中求得的函數(shù)圖象即可．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2+bx+3的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)B（﹣1，2），
∴1﹣b+3＝2，解得b＝2，
∴二次函數(shù)解析式為y＝x2+2x+3；
（2）列表：
描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)y＝x2+2x+3圖形如圖：
．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象，正確畫圖是解題的關(guān)鍵．
24．某公司銷售一種商品，成本每件30元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：y＝﹣x+120．
（1）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，公司銷售該商品單日獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
（2）若公司銷售該商品單日獲得2000元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？
【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)等于每件的利潤(rùn)乘以件數(shù)，再利用配方法求得其最值．
（2）令（1）中所求解析等于2000，求出x即可．
【解答】解：（1）設(shè)公司銷售該商品獲得的日利潤(rùn)為W元，
則W＝（x﹣30）（﹣x+120）＝﹣x2+150x﹣3600＝﹣（x﹣75）2+2025，
∵﹣1＜0，
∴當(dāng)x＝75時(shí)，W有最大值為2025，
即銷售單價(jià)為75元時(shí)，最大日利潤(rùn)為2025元．
（2）依題意得：（x﹣30）（﹣x+120）＝2000，整理得：x2﹣150x+5600＝0，
解得：x1＝80，x2＝70，
∴銷售單價(jià)應(yīng)定為70元或80元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，在解題的過(guò)程中，注意正確找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題目．
25．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)A（﹣4，0），B（﹣1，3）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線l，該拋物線上一點(diǎn)P（m，n）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為M，將拋物線沿y軸翻折，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為N，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使四邊形OAPN的面積為20？若存在，判斷四邊形OAPN的形狀，并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；
（2）由題可知，M、N點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣4﹣m，n），（m+4，n），從而求得OA＝PN＝4，OA∥PN，即可證得四邊形OAPN是平行四邊形，根據(jù)四邊形OAPN的面積為20，從而求出其m，n的值．
【解答】解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)A（﹣4，0），B（﹣1，3），
∴，
解得：a＝﹣1，b＝﹣4，c＝0，
故此二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2﹣4x；
（2）如圖所示：
由題可知，M、N點(diǎn)坐標(biāo)分別為（﹣4﹣m，n），（m+4，n），
∴PN∥OA，PN＝|m﹣（m+4）|＝4，
∵OA＝4，
∴PN＝OA，
∴四邊形OAPN是平行四邊形，
∵四邊形OAPN的面積＝（OA+NP）÷2×|n|＝20，
即4|n|＝20，
∴|n|＝5．
∴n＝±5，
所以﹣m2﹣4m＝±5，
當(dāng)﹣m2﹣4m＝5，即m2+4m+5＝0時(shí)，
∵△＝16﹣20＜0，不存在，
當(dāng)﹣m2﹣4m＝﹣5時(shí)，
解得m＝﹣5或m＝1．
∴P（﹣5，﹣5）或（1，﹣5）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出M、N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
26．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）請(qǐng)畫出將△ABC向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖形△A1B1C1；
（2）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)（1，0）成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（4）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．
（2）分別作出A，B，C關(guān)于點(diǎn)（1，0）的對(duì)稱點(diǎn)A2，B2，C2即可．
（3）連接A1A2，B1B2交于點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求．
（4）連接BA2交x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．
（2）如圖，△A2B2C2即為所求．
（3）如圖，點(diǎn)M即為所求，點(diǎn)M的坐標(biāo)（﹣1，0）．
（4）如圖，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)（2，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．
27．某體育用品店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為40元的球服，如果按單價(jià)60元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高5元，銷售量相應(yīng)減少20套．設(shè)銷售單價(jià)為x（x≥60）元，銷售量為y套．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，月銷售額為14000元？
（3）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？
【分析】（1）由銷售單價(jià)為x元得到銷售減少量，用240減去銷售減少量得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接用銷售單價(jià)乘以銷售量等于14000，列方程求得銷售單價(jià)；
（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：w＝（x﹣40）（﹣4x+480），然后利用配方法求最值．
【解答】解：（1）銷售單價(jià)為x元，則銷售量減少×20，
故銷售量為y＝240﹣×20＝﹣4x+480（x≥60）；
（2）根據(jù)題意可得，x（﹣4x+480）＝14000，
解得x1＝70，x2＝50（不合題意舍去），
故當(dāng)銷售價(jià)為70元時(shí)，月銷售額為14000元；
（3）設(shè)一個(gè)月內(nèi)獲得的利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意得：
w＝（x﹣40）（﹣4x+480）
＝﹣4x2+640x﹣19200
＝﹣4（x﹣80）2+6400．
當(dāng)x＝80時(shí)，w的最大值為6400．
故當(dāng)銷售單價(jià)為80元時(shí)，才能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是6400元．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)建模思想方法，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，是中檔題．
28．如圖1，二次函數(shù)y＝a（x+3）（x﹣4）的圖象交坐標(biāo)軸于點(diǎn)A，B（0，﹣2），點(diǎn)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)y＝a（x+3）（x﹣4）的表達(dá)式；
（2）如圖2，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段PD．
①當(dāng)點(diǎn)D在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②點(diǎn)在拋物線上，連接PE，當(dāng)PE平分∠BPD時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）將B（0，﹣2）代入y＝a（x+3）（x﹣4），即可求解；
（2）①設(shè)P（t，0），過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線交于點(diǎn)N，可證明△PND≌△BOP（AAS），則D（t+2，﹣t），將D點(diǎn)代入拋物線解析式得﹣t＝（t+2+3）（t+2﹣4），求得D（3，﹣1）或D（﹣8，10）；
②分兩種情況討論：當(dāng)PE∥y軸時(shí)，∠OBP＝45°，則P（2，0）；
當(dāng)PE不平行y軸時(shí)，過(guò)B點(diǎn)作BG⊥PB交PE于點(diǎn)G，過(guò)G點(diǎn)作FG⊥y軸，交于點(diǎn)F，可證明△BPO≌△GBF（AAS），則E點(diǎn)與G點(diǎn)重合，求得P（﹣，0）．
【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝a（x+3）（x﹣4）的圖象經(jīng)過(guò)B（0，﹣2），
∴﹣12a＝﹣2，
解得，
∴y＝a（x+3）（x﹣4）＝，
∴；
（2）①設(shè)P（t，0），
如圖，過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線交于點(diǎn)N，
∵∠BPD＝90°，
∴∠OPB+∠NPD＝90°，∠OPB+∠OBP＝90°，
∴∠NPD＝∠OBP，
∵BP＝PD，
∴△PND≌△BOP（AAS），
∴OP＝ND，BO＝PN，
∴D（t+2，﹣t），
∴﹣（t+2+3）（t+2﹣4）＝﹣t，
解得t＝1或t＝﹣10，
∴D（3，﹣1）或D（﹣8，10）；
②如圖，
∵PE平分∠BPD，
∴∠BPE＝∠EPD，
∵∠BPD＝90°，
∴∠BPE＝45°，
當(dāng)PE∥y軸時(shí)，∠OBP＝45°，
∴P（2，0）；
如圖，過(guò)B點(diǎn)作BG⊥PB交PE于點(diǎn)G，過(guò)G點(diǎn)作FG⊥y軸，交于點(diǎn)F，
∵∠PBF+∠FBG＝90°，∠FBG+∠FGB＝90°，
∴∠PBF＝∠FGB，
∵∠BPG＝45°，
∴BP＝BG，
∴△BPO≌△GBF（AAS），
∴BF＝OP，F(xiàn)G＝OB，
∵OB＝2，
∴FG＝2，
∵，
∴E點(diǎn)與G點(diǎn)重合，
∴OP＝BF＝OB﹣OF＝2﹣＝，
∴P；
綜上所述：P點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）或．
【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，待定系數(shù)法，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論，數(shù)形結(jié)合．
x
..．
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
..．
y
..．
6
3
2
3
6
..．

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