截長補短法原理：
截長：1.過某一點作長邊的垂線；2.在長邊上截取一條與某一短邊相同的線段，再證剩下的線段與另一短邊相等。
補短：1.延長短邊；2.通過旋轉(zhuǎn)等方式使兩短邊拼合到一起
延長邊上（不一定是底邊）的中線，使所延長部分與中線相等，然后往往需要連接相應的頂點，則 對應角 對應邊都對應相等。 此法常用于構造 全等三角形 ，利用中線的性質(zhì)、 輔助線 、 對頂角 一般用“ SAS ”證明對應邊之間的關系。 （在一定范圍中）
【典例1】（2020秋?富縣期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，AB＞AC，求證：AB﹣AC＞BD﹣CD．
【變式1】（2020秋?順慶區(qū)校級期中）如圖：銳角△ABC中，∠C＝2∠B，AD是高，求證：AC+CD＝BD．
【變式2】如圖所示，在△ABC中，∠1＝∠2，AB＝AC+CD．試判斷∠B與∠C之間的關系．
【典例2】把兩個全等的直角三角板的斜邊重合，組成一個四邊形ACBD以D為頂點作∠MDN，交邊AC、BC于M、N．
（1）若∠ACD＝30°，∠MDN＝60°，當∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)時，AM、MN、BN三條線段之間有何種數(shù)量關系？證明你的結論；
（2）當∠ACD+∠MDN＝90°時，AM、MN、BN三條線段之間有何數(shù)量關系？證明你的結論；
（3）如圖③，在（2）的條件下，若將M、N改在CA、BC的延長線上，完成圖3，其余條件不變，則AM、MN、BN之間有何數(shù)量關系（直接寫出結論，不必證明）
【變式2-1】（2012?昌平區(qū)模擬）（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝∠BAD．求證：EF＝BE+FD；
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的結論是否仍然成立？
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請寫出它們之間的數(shù)量關系，并證明．
【變式2-2】（2021春?北碚區(qū)校級期末）如圖，已知凸五邊形ABCDE中，EC，EB為其對角線，EA＝ED．
（1）如圖1，若∠A＝60°，∠CDE＝120°，且CD+AB＝BC．求證：EC平分∠BCD；
（2）如圖2，∠A與∠D互補，∠DEA＝2∠CEB，若凸五邊形ABCDE面積為30，且CD＝AB＝4．求點E到BC的距離．
1．已知，如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，求證：AD+BC＝AB．
2.（2020秋?綦江區(qū)期末）如圖，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC、∠ACB的平分線分別交AC、AB于點D、E，CE、BD相交于點F，連接DE．
（1）若AC＝BC＝7，求DE的長；
（2）求證：BE+CD＝BC．
3.（2020秋?建華區(qū)期末）閱讀下面文字并填空：
數(shù)學習題課上李老師出了這樣一道題：“如圖1，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠C．求證：AB+BD＝AC．”
李老師給出了如下簡要分析：要證AB+BD＝AC，就是要證線段的和差問題，所以有兩個方法：
方法一：“截長法”．如圖2，在AC上截取AE＝AB，連接DE，只要證BD＝ 即可，這就將證明線段和差問題 為證明線段相等問題，只要證出△ ≌△ ，得出∠B＝∠AED及BD＝ ，再證出∠ ＝ ，進而得出ED＝EC，則結論成立．此種證法的基礎是“已知AD平分∠BAC，將△ABD沿直線AD對折，使點B落在AC邊上的點E處”成為可能．
方法二：“補短法”．如圖3，延長AB至點F，使BF＝BD．只要證AF＝AC即可，此時先證∠ ＝∠C，再證出△ ≌△ ，則結論成立．
“截長補短法”是我們今后證明線段或角的“和差倍分”問題常用的方法．
4．（2019秋?四川期中）我們知道，利用三角形全等可以證明兩條線段相等．但是我們會碰到這樣的“和差”問題：“如圖①，AD為△ABC的高，∠ABC＝2∠C，證明：CD＝AB+BD”．我們可以用“截長、補短”的方法將這類問題轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等的問題：在CD上截取DE＝BD，連接AE．
（1）請補寫完這個證明：
（2）運用上述方法證明：如圖②，AD平分∠BAC，∠ABC＝2∠C，證明：BD＝AC﹣AB．
5．（2020春?南岸區(qū)期末）在∠MAN內(nèi)有一點D，過點D分別作DB⊥AM，DC⊥AN，垂足分別為B，C．且BD＝CD，點E，F(xiàn)分別在邊AM和AN上．
（1）如圖1，若∠BED＝∠CFD，請說明DE＝DF；
（2）如圖2，若∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，猜想EF，BE，CF具有的數(shù)量關系，并說明你的結論成立的理由．

相關試卷

人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項12 角平分線+垂直構造全等模型綜合應用（2份，原卷版+解析版）：

這是一份人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項12 角平分線+垂直構造全等模型綜合應用（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項12角平分線+垂直構造全等模型綜合應用原卷版doc、人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項12角平分線+垂直構造全等模型綜合應用解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共27頁， 歡迎下載使用。

人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項10 用倍長中線法構造全等三角形綜合應用（2份，原卷版+解析版）：

這是一份人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項10 用倍長中線法構造全等三角形綜合應用（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項10用倍長中線法構造全等三角形綜合應用原卷版doc、人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項10用倍長中線法構造全等三角形綜合應用解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共33頁， 歡迎下載使用。

人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項09 平行+線段中點構造全等模型綜合應用（2份，原卷版+解析版）：

這是一份人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項09 平行+線段中點構造全等模型綜合應用（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項09平行+線段中點構造全等模型綜合應用原卷版doc、人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項09平行+線段中點構造全等模型綜合應用解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項08 對角互補模型綜合應用（2份，原卷版+解析版）

人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項08 對角互補模型綜合應用（2份，原卷版+解析版）
人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項07 半角模型綜合應用（2份，原卷版+解析版）

人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項07 半角模型綜合應用（2份，原卷版+解析版）
人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項06 手拉手綜合應用（2份，原卷版+解析版）

人教版數(shù)學八上高分突破訓練專項06 手拉手綜合應用（2份，原卷版+解析版）
數(shù)學人教版第十二章 全等三角形12.1 全等三角形習題

數(shù)學人教版第十二章 全等三角形12.1 全等三角形習題
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部