1．（2022·重慶市榮昌初級中學八年級期末）若二次根式有意義，且關于分式方程﹣3＝有正整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m的和是（ ）
A．5B．3C．﹣2D．0
2．（2022·河南·鄭州經(jīng)開區(qū)外國語女子中學八年級期末）解方程時：
小燕認為：方程兩邊都乘以，得
小紅認為：方程兩邊都乘以，得
小杰認為：方程兩邊都乘以，得
以上三位同學的理解，錯誤的是( )
A．小燕B．小紅
C．小杰D．沒有錯誤，三位同學都正確
3．（2022·上海復旦五浦匯實驗學校八年級期末）用換元法解分式方程，如果設，那么原方程化為關于的整式方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·山東東營·八年級期中）九章算術中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少天，已知快馬的速度是慢馬的倍，求規(guī)定時間，設規(guī)定時間為天，則可列出正確的方程為( )
A．B．
C．D．
5．（2022·湖南·桂陽縣第二中學八年級期中）如圖，點A，B在數(shù)軸上，它們所對應的數(shù)分別是-2和，且點A，B到原點的距離相等，則x的值為（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·廣西桂林·八年級期中）若正整數(shù)a滿足關于x的分式方程的解為非負數(shù)，則符合條件的所有正整數(shù)a的和為（ ）
A．6B．10C．15D．12
7．（2022·江蘇·蘇州工業(yè)園區(qū)東沙湖實驗中學八年級期中）如圖，四元玉鑒是我國古代數(shù)學重要著作之一，為元代數(shù)學家朱世杰所著．該著作記載了“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽”大意是：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為文．如果每株椽的運費是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問文能買多少株椽？椽，裝于屋頂以支持屋頂蓋材料的木桿設這批椽有株，則符合題意的方程是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2022·吉林·長春市第八十七中學八年級階段練習）解分式方程時，去分母后變形為（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022·山東·濟寧學院附屬中學八年級期中）已知關于x的分式方程的解是正數(shù)，則k的取值范圍為（ ）
A．B．且C．D．且
10．（2022·重慶實驗外國語學校八年級階段練習）若整數(shù)a滿足關于x的分式方程的解為非負整數(shù)，且使關于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（ ）
A．5B．8C．9D．12
11．（2022·湖南·明德湘南學校八年級階段練習）若解分式方程產生增根，則k的值為（ ）
A．2B．1C．0D．任何數(shù)
12．（2022·福建·泉州市第六中學八年級期中）若關于x的分式方程無解，則實數(shù)a的值為（ ）
A．7B．3或7C．3或D．
13．（2022·全國·八年級單元測試）甲、乙、丙三名工人共承擔裝搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天時的對話信息如下：
如果每小時只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的輪流順序至完成工作任務，共需（ ）小時．
A．20B．21C．19D．19
二、填空題
14．（2022·北京·清華附中八年級階段練習）為了全力抗擊新型冠狀病毒感染肺炎，減少相互感染，每個人出門都必須帶上口罩，所以型的口罩需求量越來越大．某大型口罩工廠接到生產200萬副KN95型口罩的生產任務，計劃在若干天完成，由于情況疫情緊急，工廠全體員工不畏艱苦，工人全力以赴，每天比原計劃多生產5萬副口罩，結果只用了原計劃時間的就圓滿完成生產任務，則原計劃每天生產______萬副口罩．
15．（2022·山東煙臺·八年級期中）已知關于的分式方程有增根，則的值為___________．
16．（2022·湖南省岳陽開發(fā)區(qū)長嶺中學八年級階段練習）一艘輪船在兩個碼頭之間航行，順水航行70km所需時間與逆水航行54km所需時間相同，已知水流的速度是3km/h，設輪船在靜水中航行的速度為xkm/h，則可列分式方程為______．
17．（2022·山東東營·八年級期中）已知關于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是__________．
18．（2022·新疆·兵團二中八年級期中）若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解是非負整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)的值之和是______．
19．（2022·山東省泰安第十五中學八年級階段練習）當________時，分式與分式互為相反數(shù)．
20．（2022·浙江省余姚市實驗學校八年級期中）若關于x的不等式組無解，且關于y的分式方程的解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為______．
三、解答題
21．（2022·山東煙臺·八年級期中）解關于x的分式方程：
(1)(2)
22．（2022·山東東營·八年級期中）解下列方程
(1)(2)
23．（2022·福建泉州·八年級期末）某水果經(jīng)銷店每天從農場購進甲、乙兩種時令水果進行銷售，兩種水果的進價和售價如下表：
已知乙種水果的進價比甲種水果高2.5元/斤，水果經(jīng)銷店花費1400元購進甲種水果的重量和花費2400元購進乙種水果的重量一樣．
(1)求a的值；
(2)水果經(jīng)銷店在“五一”這天購進兩種水果共300斤，其中甲種水果不少于80斤且不超過140斤，在當天的促銷活動中，店家將甲種水果降價元/斤進行銷售，結果兩種水果很快賣完．設銷售甲種水果x斤，為了保證當天銷售這兩種水果總獲利W的最小值不低于320元，求m的最大值．
24．（2022·山東煙臺·八年級期中）已知關于x的方程．當m為何值時，此方程無解？
25．（2022·北京·清華附中八年級階段練習）列分式方程解應用題：
年北京冬奧會吉祥物冰墩墩深受大家的喜歡．某工廠為了滿足市場需求，提高生產效率，在生產操作中需要用機器人來搬運原材料．現(xiàn)有A，B兩種機器人，型機器人比型機器人每小時多搬運，型機器人搬運所用時間與型機器人搬運所用時間相等，則兩種機器人每小時分別搬運多少原料?
26．（2022·上海外國語大學附屬大境初級中學八年級期中）關于的方程只有一個實數(shù)根，求：的值．
27．（2022·河南·輝縣市太行中學八年級期中）閱讀下列材料：
在學習“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的課上，老師提出一個問題：若關于x的分式方程的解為正數(shù)，求a的取值范圍．
經(jīng)過獨立思考與分析后，小杰和小哲開始交流解題思路．
小杰說，解這個 關于x的分式方程，得．由題意可得，所以，問題解決．
小哲說，你考慮得不全面，還必須保證，即才行．
參考上述對問題的討論，解決下面的問題．
(1)請回答：___________________的說法是正確的，正確的理由是___________________，a的取值范圍應為__________________．
(2)若關于x的方程的解為非負數(shù)，求m的取值范圍．
(3)若關于x的方程有整數(shù)解，求整數(shù)m的值．
28．（2022·山東·招遠市教學研究室八年級期中）關于x的分式方程
(1)若方程的增根為，求m的值；
(2)若方程有增根，求m的值；
(3)若方程無解，求m的值.
29．（2022·河南·輝縣市太行中學八年級期中）王明和高巖利用假期時間進行了兩次徒步爬山活動．
(1)第一次爬北岳恒山，他們沿通往主峰的山路爬到某景點A，行程2000米，兩人從山腳同時出發(fā)．王明爬的很快，其平均速度是高巖的1.25倍，結果比高巖早到10分鐘到達景點A，求王明爬山的平均速度是每分鐘多少米．
(2)第二次爬五臺山，王明爬到了頂峰用了n(n＞2)小時，高巖爬到頂峰所用的時間是王明的1.1倍還多1小時，那么王明爬山的平均速度是高巖的2倍嗎?請說明理由．
30．（2022·上海·新中初級中學八年級期末）在今年月號的學雷鋒活動中，八年級和九年級的共青團員去參加美化校園活動，如果八年級共青團員單獨做小時，九年級共青團員再單獨做小時，那么恰好能完成全部任務的；如果九年級共青團員先做小時，剩下的由八年級共青團員單獨完成，那么八年級共青團員所用時間恰好比九年級共青團員單獨完成美化校園所用時間多小時，求八九年級共青團員單獨完成美化校園活動分別各需多少小時．
甲說：我的工作效率比乙的工作效率少
乙說：我3小時完成的工作量與甲4小時完成工作量相等；
丙說：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；
丁說：我沒參加此項工作，但我可以計算你們的工作效率．知道工程問題三者關系是：工作效率×工作時間＝工作總量．
品種
進價（元/斤）
售價（元/斤）
甲
a
5
乙
b
7
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)二次根有意義，可得m≤4，解出關于x的分式方程，根據(jù)解為正整數(shù)，進而確定m的值，注意增根時m的值除外，然后求和即可．
【詳解】解：∵二次根式有意義，
∴，
∴m≤4，
去分母得，，
解得，x=，
∵關于x的分式方有正整數(shù)解，
∴m=-2，1，4，
又∵x=1是增根，即當x=1時，，
解得：，
∴，
∴m可以為1，4，
∴其和為，故A正確．
故選：A．
【點睛】本題考查二次根式的意義、分式方程的解法，以及分式方程產生增根的條件等知識，理解正整數(shù)解，整數(shù)m的意義是正確解答的關鍵．
2．C
【分析】根據(jù)等式的性質方程兩邊乘3x?2（或2?3x），再判斷即可．
【詳解】解：錯誤是小杰，小燕和小紅是正確的，
理由是：，
方程兩邊乘，得，
，
故選：C．
【點睛】本題考查了解分式方程，能正確根據(jù)等式的性質進行變形是解此題的關鍵．
3．A
【分析】由，原方程可化為，去分母把分式方程化成整式方程，即可得出答案．
【詳解】解：設，
分式方程可化為，
化為整式方程：，
故選：A．
【點睛】本題考查了換元法解分式方程，掌握換元法及正確把分式方程化成整式方程是解決問題的關鍵．
4．B
【分析】根據(jù)題意先求得快馬的速度和慢馬的速度，根據(jù)快馬的速度是慢馬的2倍列分式方程即可．
【詳解】解：設規(guī)定時間為天，
慢馬的速度為，快馬的速度為，
∵快馬的速度是慢馬的倍，
∴．
故選∶B．
【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應用，解題的關鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關系列出方程．
5．C
【分析】根據(jù)題意可知A，B點所對應的數(shù)互為相反數(shù)，由此可知B點所得對應的數(shù)，由此列出分式方程求解即可．
【詳解】解：由數(shù)軸可知，A，B點在原點的兩側，且A，B到原點的距離相等，
∴A，B點所對應的數(shù)互為相反數(shù)，且A點對應的數(shù)為-2
∴，
∴，解得，
經(jīng)檢驗：是原方程的解．
故選：C．
【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，解分式方程，能夠根據(jù)題意列出分式方程式解決本題的關鍵．
6．D
【分析】根據(jù)解分式方程的一般步驟得出，再由解為非負數(shù)，得出，然后確定a的取值，求和即可．
【詳解】解：
去分母得：，
去括號得：，
移項合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：，
∵分式方程的解為非負數(shù)，
∴，
∴，
∴a的值為，
∵分式方程中，即，
∴，
∴a的值為
其和為：，
故選：D．
【點睛】題目主要考查解分式方程的一般步驟及不等式的應用，熟練掌握解分式方程的方法步驟是解題關鍵．
7．D
【分析】利用單價總價數(shù)量，可求出一株椽的價錢為文，結合“少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”，即可得出關于的分式方程，此題得解．
【詳解】解：這批椽的價錢為文，這批椽有株，
一株椽的價錢為文，
又每株椽的運費是文，少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，
．
故選：D．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程以及數(shù)學常識，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
8．C
【分析】根據(jù)解分式方程的去分母的方法，方程兩邊同乘最簡公分母，注意去分母時式子不能漏乘，所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母，進行計算即可．
【詳解】解：
方程兩邊乘，得：．
故選：C
【點睛】本題考查了解分式方程，解本題的關鍵在熟練掌握解分式方程時去分母的方法．
9．D
【分析】先求出分式方程的解，再根據(jù)解是整數(shù)，得到，最后根據(jù)分母不為0，得到，即可得到k的取值范圍．
【詳解】解：方程兩邊同時乘以，得：，
，
分式方程的解是正數(shù)，
，
，
，，
且，
，
且，
故選：D．
【點睛】本題考查分式方程的解，正確表示分式方程的解是求解本題的關鍵．
10．C
【分析】先解分式方程，用含有a的代數(shù)式表示方程的解，再根據(jù)解為非負數(shù)求出a的范圍，然后根據(jù)不等式組的解集求出a的范圍，進而得出答案．
【詳解】解:，
解得，且，
∵原方程得解為非負數(shù)，
∴，且，
解得，且．
解不等式組，
解不等式①得：
解不等式②得：
∴，
∵使關于y的不等式組的解集為，
∴
解得，
所以，且．
可知
則．
故選：C．
【點睛】本題主要考查了分式方程的解，不等式組的解集，及如何解分式方程，解不等式組，注意：解分式方程時分式的分母不等于0．
11．B
【分析】先將分式方程化為整式方程，再用k表示出方程的解，然后方程的解為2，再求出k的值即可．
【詳解】解：

令，即，解得．
故選B．
【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
12．B
【分析】將原分式方程去分母化解為整式方程，然后整理為，則時，分式方程無解；當分式方程的分母為，即時原分式方程也無解，分別計算得出實數(shù)a的值即可．
【詳解】解：，
去分母得：，
整理為：，
當時，即時，此方程無解，原分式方程也無解；
當，即，
將代入，
解得：，
或，
故選：B．
【點睛】本題考查了分式方程的解，分整式方程無解和整式方程有解但分式方程的增根兩種情況進行討論是解決問題的關鍵．
13．D
【分析】設甲單獨完成任務需要小時，則甲的工作效率是，乙的工作效率是，根據(jù)乙提供的信息列出方程并解答；根據(jù)丙提供的信息得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的順序至完成工作任務所需的時間．
【詳解】解：設甲單獨完成任務需要小時，則甲的工作效率是，乙的工作效率是，由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的根，且符合題意，
甲的工作效率是，乙的工作效率是，
∵丙的工作效率是乙的工作效率的，
丙的工作效率是，
∴一輪的工作量為：，
∴輪后剩余的工作量為：，
∴還需要甲工作1小時后，乙需要的工作量為：，
∴乙還需要工作的時間為（小時），
∴按照甲、乙、丙的輪流順序至完成工作任務，共需（小時）．
故選：D．
【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是分析題意，找到合適的等量關系進行求解．
14．25
【分析】可以利用方程的思想，假設原計劃每天生產口罩的數(shù)量為萬，那么實際每天生產的口罩數(shù)量就可以表示為萬，根據(jù)時間關系列出方程即可．
【詳解】設原計劃每天生產萬副口罩，那么實際每天生產萬副口罩，
由題意可得： ，
解得：，
經(jīng)檢驗，符合題意，
∴則原計劃每天生產25萬副口罩．
故答案是：25．
【點睛】本題主要考查分式方程的實際應用問題，準確的找到題目中的等量關系是求解本題的關鍵．
15．或
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，整理后根據(jù)一元一次方程無解條件求出m的值；由分式方程增根求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【詳解】解：
，
當，即或時，分式方程有增根，
當時，，解得；
當時，，解得；
故m的值是或，
故答案為：或．
【點睛】此題考查了分式方程的解，弄清分式方程增根的條件是解本題的關鍵．
16．
【分析】根據(jù)靜水中的速度為，則順水速度為，逆水速度為，根據(jù)關鍵語句“輪船順水航行所需的時間和逆水航行所需的時間相同．”列出方程即可．
【詳解】解：設輪船在靜水中的速度為，則順水速度為，逆水速度為，由題意得：
，
故答案為：．
【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是正確理解題意，抓住關鍵語句，列出方程．
17．且
【分析】首先去分母化成整式方程，求得x的值，然后根據(jù)方程的解大于0，且即可求得m的范圍．
【詳解】解：去分母，得：，
去括號，得：，
移項，得：，
合并同類項，得：，
化系數(shù)為1，得：，
∵原分式方程得解為正數(shù)，且，
∴，且，
解得：且．
故答案為：且．
【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟，以及分式的分母不能為0．
18．94
【分析】解不等式組可得，解分式方程可得，且，由此可求整數(shù)的值．
【詳解】解：，
由①得，
由②得，
不等式的解集為，
，
解得；
，
，
，
，
方程的解是非負整數(shù)，
是2的倍數(shù)，
，
，
的取值為19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，，，
所有滿足條件的整數(shù)的值之和是94，
故答案為：94．
【點睛】本題考查分式方程的解，一元一次不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關鍵．
19．
【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質可得，解分式方程即可得出結果．
【詳解】解：∵分式與分式互為相反數(shù)，
∴，
整理得：，
去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是的解，
∴時，分式與分式互為相反數(shù)，
故答案為：．
【點睛】本題考查了相反數(shù)的性質以及解分式方程，根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得列出分式方程是解本題的關鍵，注意分式方程需要檢驗．
20．16
【分析】首先根據(jù)不等式組無解求得a的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程的解為非負整數(shù)得出a為整數(shù)，為非負整數(shù)，然后確定出符合條件的所有整數(shù)a，即可得出答案．
【詳解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式組無解，
∴，
∴，
分式方程去分母，得，
∴，
∵分式方程的解為非負整數(shù)，
∴且，
∴且，
∵a為整數(shù)，為非負整數(shù)，
∴，1，7，10，
∴整數(shù)a的和為．
故答案為：16．
【點睛】此題考查的是解分式方程、解一元一次不等式組，掌握分式方程、一元一次不等式組的解法是解決此題關鍵．
21．(1)
(2)無解
【分析】（1）方程兩邊都乘得出整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗即可；
（2）方程兩邊都乘得出整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗即可．
【詳解】（1）解：方程兩邊同乘，得，
解得：，
檢驗：當時，，
∴是原方程的解，
∴原方程的解為；
（2）解：方程兩邊同乘，得，
解得：，
檢驗：當時，，
∴是原方程的增根，
∴原方程無解．
【點睛】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉化成整式方程是解此題的關鍵．一定要注意解分式方程必須檢驗．
22．(1)
(2)無解
【分析】（1）先去分母，將分式方程化為整式方程，再進行求解，最后檢驗即可；
（2）先去分母，將分式方程化為整式方程，再進行求解，最后檢驗即可；
【詳解】（1）解：解：方程的兩邊同時乘以，得
，
整理得：，
移項，合并同類項得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是該方程的根，
則該分式方程的解為；
（2）解：方程的兩邊同時乘以 得：
，
整理得： ，
∴，
∴，
解得：．
當時，，
則是該方程的增根，
∴該分式方程無解．
【點睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關鍵是正確找出分式方程的最簡公分母，將分式方程化為整式方程．注意，解分式方程一定要檢驗．
23．(1)
(2)m的最大值為0.25
【分析】（1）由題意可得：b=a+2.5，然后根據(jù)“水果經(jīng)銷店花費1400元購進甲種水果的重量和花費2400元購進乙種水果的重量一樣”列分式方程求解即可；
（2）利用“總利潤=每斤的銷售利潤×銷售數(shù)量（購進數(shù)量）”，可得出W關于x的函數(shù)關系式，由0

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專題強化訓練二+分式方程的解和實際應用問題-2021-2022學年八年級數(shù)學下冊《考點+題型+技巧》精講與精練高分突破（北師大版）

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初中數(shù)學人教版八年級上冊15.3 分式方程精品綜合訓練題

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初中數(shù)學人教版（2024）八年級上冊電子課本

15.3 分式方程

版本： 人教版（2024）

年級： 八年級上冊

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