1．（2024?浦北縣二模）估算7的值是在（ ）
A．1到2之間B．2到3之間C．3到4之間D．4到5之間
2．（2023秋?烏魯木齊期末）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜﹣b＜a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
3．（2023秋?和平區(qū)期末）根據(jù)表中的信息判斷，下列語句正確的是（ ）
A．25.921=1.61
B．263＜16.2
C．只有3個正整數(shù)n滿足16.2＜n＜16.3
D．2755.6=166
4．（2024春?鄆城縣期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，若|a|＞2，則下列說法不正確的是（ ）
A．a(chǎn)的相反數(shù)大于2B．﹣a＜2
C．|a﹣2|＝2﹣aD．a(chǎn)＜﹣2
5．（2023秋?榆陽區(qū)校級期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，且B，C兩點(diǎn)到點(diǎn)A的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（ ）
A．14B．1?3C．2?3D．3?3
二．填空題（共5小題）
6．（2024春?臨潁縣期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O表示的數(shù)是0，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，OB⊥OA，垂足為O，且OB＝1，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為 ．
7．（2024?金寨縣模擬）計(jì)算327?4= ．
8．（2024?大冶市模擬）請你寫出一個小于﹣3的無理數(shù) ．
9．（2023秋?淮濱縣期末）比較大?。憨? ﹣π．
10．（2023秋?沭陽縣校級期末）比較大小：31 6．（填“＞”、“＝”或“＜”）
三．解答題（共5小題）
11．（2023秋?鶴壁期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是13的整數(shù)部分，求3a﹣b+c的平方根．
12．（2024春?民勤縣校級期末）已知5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是15的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求5a﹣2b+3c的平方根．
13．（2024?武漢模擬）計(jì)算：|1?2|+(12)?2?(π?2023)0．
14．（2024春?無為市期中）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示?2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+6|與d?4互為相反數(shù)，求2c+3d的平方根．
15．（2024春?兗州區(qū)月考）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(b?c)2?|a+b|?3b3+(c?a)2．
2024-2025學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大版八年級期中必刷常考題之估算、實(shí)數(shù)
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．（2024?浦北縣二模）估算7的值是在（ ）
A．1到2之間B．2到3之間C．3到4之間D．4到5之間
【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小．
【答案】B
【分析】求出7的范圍，即可得出答案．
【解答】解：∵4＜7＜9，
∴2＜7＜3，
∴7在2到3之間，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出7的范圍．
2．（2023秋?烏魯木齊期末）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列，正確的是（ ）
A．﹣b＜﹣a＜a＜bB．﹣b＜a＜﹣a＜bC．﹣a＜﹣b＜a＜bD．﹣b＜b＜﹣a＜a
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；數(shù)軸．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【答案】B
【分析】根據(jù)圖示，可得：a＜0＜b，且﹣a＜b，據(jù)此把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列即可．
【解答】解：∵a＜0＜b，且﹣a＜b，
∴﹣a＞0，﹣b＜0，
∵﹣a＜b，
∴﹣b＜a，
∴﹣b＜a＜﹣a＜b．
故選：B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，以及數(shù)軸的特征：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，要熟練掌握．
3．（2023秋?和平區(qū)期末）根據(jù)表中的信息判斷，下列語句正確的是（ ）
A．25.921=1.61
B．263＜16.2
C．只有3個正整數(shù)n滿足16.2＜n＜16.3
D．2755.6=166
【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。?br>【專題】實(shí)數(shù)；符號意識．
【答案】C
【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)及算術(shù)平方根的概念分析判斷．
【解答】解：由表格可得：259.21=16.1，
∴2.5921=1.61，
故選項(xiàng)A不符合題意；
由表格可得：262.44=16.2，
∴263＞16.2，
故選項(xiàng)B不符合題意；
由表格可得262.44=16.2，265.69=16.3，
∴只有3個正整數(shù)n滿足16.2＜n＜16.3，分別是263；264；265，
故選項(xiàng)C符合題意；
由題意可得：275.56=16.6，
∴27556=166，
故選項(xiàng)D不符合題意，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查求一個數(shù)的算術(shù)平方根和無理數(shù)的估算，理解算術(shù)平方根的概念是解題基礎(chǔ)．
4．（2024春?鄆城縣期中）實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，若|a|＞2，則下列說法不正確的是（ ）
A．a(chǎn)的相反數(shù)大于2B．﹣a＜2
C．|a﹣2|＝2﹣aD．a(chǎn)＜﹣2
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；相反數(shù)；絕對值；實(shí)數(shù)的性質(zhì)．
【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)與式；符號意識．
【答案】B
【分析】由圖得a＜0，且|a|＞2，可知a＜﹣2，然后逐項(xiàng)判斷．
【解答】解：由圖得a＜0，且|a|＞2，
∴a＜﹣2，D正確，不符合題意；
∴a的相反數(shù)大于2，故A正確，不符合題意；
a的相反數(shù)大于2即是﹣a＞2，故B不正確，符合題意；
∵a＜2，
∴|a﹣2|＝2﹣a，故C正確，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，得到a＜﹣2．
5．（2023秋?榆陽區(qū)校級期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，且B，C兩點(diǎn)到點(diǎn)A的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是（ ）
A．14B．1?3C．2?3D．3?3
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】C
【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式求出AB的長，即可得出AC的長，從而求出點(diǎn)C表示的數(shù)．
【解答】解：∵數(shù)軸上點(diǎn)A，B表示的數(shù)分別是1，3，
∴AB=3?1，
∵B，C兩點(diǎn)到點(diǎn)A的距離相等，
∴AC＝AB=3?1，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)是1?(3?1)=1?3+1=2?3，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式是解題的關(guān)鍵．
二．填空題（共5小題）
6．（2024春?臨潁縣期末）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)O表示的數(shù)是0，點(diǎn)A表示的數(shù)是2，OB⊥OA，垂足為O，且OB＝1，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為 2?5 ．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；勾股定理．
【專題】實(shí)數(shù)；等腰三角形與直角三角形；運(yùn)算能力．
【答案】2?5．
【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，得到AC的長，從而得到點(diǎn)C表示的數(shù)．
【解答】解：根據(jù)勾股定理得：AB=OA2+OB2=22+12=5，
∵以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，
∴AC＝AB=5，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)為2?5，
故答案為：2?5．
【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，勾股定理，掌握在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方是解題的關(guān)鍵．
7．（2024?金寨縣模擬）計(jì)算327?4= 1 ．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算．
【專題】計(jì)算題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】原式利用平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式＝3﹣2＝1．
故答案為：1
【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
8．（2024?大冶市模擬）請你寫出一個小于﹣3的無理數(shù) ﹣32 ．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；無理數(shù)．
【專題】實(shí)數(shù)；數(shù)感．
【答案】﹣32．（答案不唯一）
【分析】兩個負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對值大的反而小，據(jù)此寫出一個小于﹣3的無理數(shù)即可．
【解答】解：|﹣32|＝32，|﹣3|＝3，
∵32＞3，
∴寫出一個小于﹣3的無理數(shù)﹣32．
故答案為：﹣32．（答案不唯一）
【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞0＞負(fù)實(shí)數(shù)，兩個負(fù)實(shí)數(shù)比大小，絕對值大的反而小．
9．（2023秋?淮濱縣期末）比較大?。憨? ＞ ﹣π．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】先比較3和π的大小，再根據(jù)負(fù)數(shù)絕對值大的反而小即可比較﹣3和﹣π的大?。?br>【解答】解：因?yàn)?＜π，
所以﹣3＞﹣π．
故填空答案：＞．
【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。绢}中要注意的是π是無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)．
10．（2023秋?沭陽縣校級期末）比較大小：31 ＜ 6．（填“＞”、“＝”或“＜”）
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；算術(shù)平方根．
【專題】實(shí)數(shù)；推理能力．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】首先比較出31、6的平方的大小關(guān)系，然后根據(jù)兩個正實(shí)數(shù)，平方越大，這個數(shù)就越大，判斷出31、6的大小關(guān)系即可．
【解答】解：(31)2=31，62＝36，
∵31＜36，
∴31＜6．
故答案為：＜．
【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：兩個正實(shí)數(shù)，平方越大，這個數(shù)就越大．
三．解答題（共5小題）
11．（2023秋?鶴壁期末）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是13的整數(shù)部分，求3a﹣b+c的平方根．
【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小；平方根；算術(shù)平方根；立方根．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值，代入代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．
【解答】解：∵5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，
∴5a+2＝27，3a+b﹣1＝16，
∴a＝5，b＝2，
∵c是13的整數(shù)部分，
∴c＝3，
∴3a﹣b+c＝16，
3a﹣b+c的平方根是±4．
【點(diǎn)評】此題考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．
12．（2024春?民勤縣校級期末）已知5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，c是15的整數(shù)部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求5a﹣2b+3c的平方根．
【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小；平方根．
【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力．
【答案】（1）a＝2，b＝5，c＝3；
（2）±3．
【分析】（1）利用立方根的定義、算術(shù)平方根的定義求出a、b的值，利用無理數(shù)的估算方法求出c的值．
（2）將a、b、c的值代入代數(shù)式求值后，進(jìn)一步求得平方根即可．
【解答】解：（1）∵5a﹣2的立方根是2，6a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，
∴5a?2=86a+b?1=16，
解得a=2b=5，
∵9＜15＜16，即3＜15＜4，c是15的整數(shù)部分，
∴c＝3．
（2）由（1）可知a＝2，b＝5，c＝3，
∴5a﹣2b+3c＝5×2﹣2×5+3×3＝10﹣10+9＝9，
∴5a﹣2b+3c的平方根是±3．
【點(diǎn)評】本題考查立方根、算術(shù)平方根和平方根的定義，無理數(shù)的估算．掌握其基本知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
13．（2024?武漢模擬）計(jì)算：|1?2|+(12)?2?(π?2023)0．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】2+2．
【分析】先化簡絕對值、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，再進(jìn)行實(shí)數(shù)混合運(yùn)算即可．
【解答】解：|1?2|+(12)?2?(π?2023)0
=2?1+4?1
=2+2．
【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及絕對值的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
14．（2024春?無為市期中）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示?2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．
（1）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（2）在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c+6|與d?4互為相反數(shù)，求2c+3d的平方根．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】（1）2；（2）±6．
【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可；
（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得到c，d的值，代入求值即可．
【解答】解：（1）∵AB＝2，
∴m﹣（?2）＝2，
∴m=2?2，
∴|m+1|+|m﹣1|
＝|2?2+1|+|2?2?1|
＝|3?2|+|1?2|
＝3?2+2?1
＝2；
（2）∵|2c+6|與d?4互為相反數(shù)，
∴|2c+6|+d?4=0，
∵|2c+6|≥0，d?4≥0，
∴2c+6＝0，d﹣4＝0，
∴c＝﹣3，d＝4，
∴2c+3d＝2×（﹣3）+3×4＝6，
∴2c+3d的平方根是±6．
【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式、平方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)的距離公式，注意平方根有兩個．
15．（2024春?兗州區(qū)月考）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，化簡(b?c)2?|a+b|?3b3+(c?a)2．
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；立方根；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．
【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．
【答案】﹣b﹣2c．
【分析】直接利用數(shù)軸得出各式的符號，進(jìn)而化簡得出答案．
【解答】解：由數(shù)軸可知：c＜b＜0＜a，
∴b﹣c＞0，b3＜0，
∵|c|＞|a|＞|b|，
∴a+b＞0，c﹣a＜0，
∴(b?c)2?|a+b|?3b3+(c?a)2=|b?c|?(a+b)?b+|c?a|
＝b﹣c﹣a﹣b﹣b+a﹣c
＝﹣b﹣2c．
【點(diǎn)評】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)以及絕對值與數(shù)軸，正確化簡各式是解題關(guān)鍵﹒
n
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
n
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
n
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
n
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6

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2021-2022學(xué)年上學(xué)期初中數(shù)學(xué)北師大新版八年級期中必刷常考題之估算無理數(shù)的大小

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