1．（安溪）如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，AO∥BC，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示﹣20，點B表示20，點C表示36．動點M從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢復原速；同時，動點N從點C出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負方向運動，從點B運動到點O期間的速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速．設(shè)運動的時間為t秒．
（1）填空：點A和點C在數(shù)軸上相距 56 個單位長度；
（2）當t為何值時，點M與點N相遇？
（3）當t為何值時，M、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與N、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．
【答案】（1）56 （2） t＝ （3）t的值為4或13或22或34
【解答】解：（1）∵點A表示﹣20，點C表示36，
∴點A和點C在數(shù)軸上相距36﹣（﹣20）＝56（個單位長度），
故答案為：56；
（2）由題意知，N從C到B需16s，M從A到O需10s，
∴M、N在OB段相遇，
根據(jù)題意得：20+（t﹣10）+16+2（t﹣16）＝56，
解得t＝，
答：t為時，點M與點N相遇；
（3）分四種情況：
①當點M在AO上，點N在CB上時，OM＝20﹣2t，BN＝16﹣t，
∴20﹣2t＝16﹣t，
解得t＝4，
②當M在OB上，N在CB上時，OM＝t﹣10，BN＝16﹣t，
∴t﹣10＝16﹣t，
解得t＝13，
③當M在OB上，N在OB上時，OM＝t﹣10，BN＝2（t﹣16），
∴t﹣10＝2（t﹣16），
解得t＝22，
④當M在BC上，N在OA上時，
20+2（t﹣30）＝20+（t﹣26），
解得t＝34，
綜上所述，t的值為4或13或22或34時，M、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與N、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．
2．（朝陽）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖1方式疊放在一起，其中∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．
（1）若∠1＝25°，則∠2的度數(shù)為 ；
（2）直接寫出∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系： ；
（3）直接寫出∠2與∠ACB的數(shù)量關(guān)系： ；
（4）如圖2，當∠ACE＜180°且點E在直線AC的上方時，將三角尺ACD固定不動，改變?nèi)浅連CE的位置，但始終保持兩個三角尺的頂點C重合，這兩塊三角尺是否存在一組邊互相平行？請直接寫出∠ACE角度所有可能的值 ．
【答案】（1）65°（2） ∠1＝∠3； （3） ∠2+∠ACB＝180°（4）30°或45°或120°或135°或165°．
【解答】解：（1）∵∠1＝25°，∠ACD＝90°，
∴∠2＝∠ACD﹣∠1＝65°，
故答案為：65°；
（2）∵∠1+∠2＝∠ACD＝90°，∠2+∠3＝∠BCE＝90°，
∴∠1+∠2＝∠2+∠3，
∴∠1＝∠3，
故答案為：∠1＝∠3；
（3）∵∠ACD＝∠BCE＝90°，
∴∠ACB+∠2
＝∠1+∠2+∠3+∠2
＝∠ACD+∠BCE
＝180°，
即∠2+∠ACB＝180°，
故答案為：∠2+∠ACB＝180°；
（4）存在，
①當BC∥AD時，
∵BC∥AD，
∴∠BCD＝∠D＝30°，
∴∠ACB＝90°+30°＝120°，
∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCE＝120°﹣90°＝30°；
②當BE∥AC時，如圖，
∵BE∥AC，
∴∠ACE＝∠E＝45°；
③當AD∥CE時，如圖，
∵AD∥CE，
∴∠DCE＝∠D＝30°，
∴∠ACE＝90°+30°＝120°；
④當BE∥CD時，如圖，
∵BE∥CD，
∴∠DCE＝∠E＝45°，
∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE＝135°；
⑤當BE∥AD時，如圖，
過點C作CF∥AD，
∵BE∥AD，CF∥AD，
∴BE∥AD∥CF，
∴∠ECF＝∠E＝45°，∠DCF＝∠D＝30°，
∴∠DCE＝30°+45°＝75°，
∴∠ACE＝90°+75°＝165°．
綜上所述：當∠ACE＝30°或45°或120°或135°或165°時，有一組邊互相平行．
故答案為：30°或45°或120°或135°或165°．
3．（淇縣）如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，說出理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D＝360°
理由：過點P作EF∥AB，
∴∠B+∠BPE＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∵AB∥CD，EF∥AB，
∴EF∥CD，（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．）
∴∠EPD+∠D＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D＝360°
∴∠B+∠BPD+∠D＝360°
（1）依照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，并說明理由．
（2）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，不需要說明理由．
【答案】（1） ∠BPD＝∠B+∠D（2）∠BPD＝∠B﹣∠D．
【解答】解：（1）∠BPD＝∠B+∠D．
理由：如圖2，過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠D，
∴∠BPD＝∠1+∠2＝∠B+∠D；
（2）如圖（3）：∠BPD＝∠D﹣∠B．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠D，
∵∠1＝∠B+∠P，
∴∠D＝∠B+∠P，
即∠BPD＝∠D﹣∠B；
如圖（4）：∠BPD＝∠B﹣∠D．
理由：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠B，
∵∠1＝∠D+∠P，
∴∠B＝∠D+∠P，
即∠BPD＝∠B﹣∠D．
4．（西鄉(xiāng)塘）如圖，已知DC∥FP，∠1＝∠2，∠DEF＝30°，∠AGF＝70°，F(xiàn)H平分∠EFG．
（1）求證：DC∥AB；
（2）求∠PFH的度數(shù)．
【答案】（1）略 （2）∠PFH的度數(shù)為20°
【解答】解：（1）∵DC∥FP，
∴∠C＝∠2，
又∵∠1＝∠2，
∴∠C＝∠1，
∴DC∥AB；
（2）∵DC∥FP，DC∥AB，∠DEF＝30°，
∴∠DEF＝∠EFP＝30°，AB∥FP，
又∵∠AGF＝70°，
∴∠AGF＝∠GFP＝70°，
∴∠GFE＝∠GFP+∠EFP＝70°+30°＝100°，
又∵FH平分∠EFG，
∴∠GFH＝∠GFE＝50°，
∴∠PFH＝∠GFP﹣∠GFH＝70°﹣50°＝20°．
答：∠PFH的度數(shù)為20°．
5.（海勃灣）如圖1，直線MN與直線AB、CD分別交于點E、F，∠1與∠2互補．
（1）試判斷直線AB與直線CD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，EP與CD交于點G，點H是MN上一點，且GH⊥EG，求證：PF∥GH；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接PH，K是GH上一點使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，求∠HPQ的度數(shù)．
【答案】（1）AB∥CD （2）PF∥GH（3）∠HPQ的度數(shù)為45°
【解答】解：（1）AB∥CD，
理由如下：
∵∠1與∠2互補，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1＝∠AEF，∠2＝∠CFE，
∴∠AEF+∠CFE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD＝180°．
又∵∠BEF與∠EFD的角平分線交于點P，
∴，
∴∠EPF＝90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，
∴PF∥GH；
（3）∵∠PHK＝∠HPK，∴∠PKG＝2∠HPK．
又∵GH⊥EG，
∴∠KPG＝90°﹣∠PKG＝90°﹣2∠HPK．
∴∠EPK＝180°﹣∠KPG＝90°+2∠HPK．
∵PQ平分∠EPK，
∴．
∴∠HPQ＝∠QPK﹣∠HPK＝45°．
答：∠HPQ的度數(shù)為45°．
6．（黔江）（1）如圖1，已知AB∥CD，則∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立嗎？請說明理由；
（2）如圖2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度數(shù)；
（3）如圖3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點E，若∠FAD＝α，∠ABC＝β，請你求出∠BED的度數(shù)（用含α，β的式子表示）．
【答案】（1） 成立 （2） ∠BED＝50°（3）
【解答】解：（1）成立，
理由：如圖1中，作EF//AB，則有EF//CD，
∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE；
（2）如圖2，過點E作EH//AB，
∵AB//CD，∠FAD＝60°，
∴∠FAD＝∠ADC＝60°，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝60°，
∴，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EH，
∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝30°，
∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝50°．
（3）如圖3，過點E作EG//AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝β，∠ADC＝∠FAD＝α，
∴，，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EG，
∴，，
∴．
7．（拱墅）小明同學在完成七年級下冊數(shù)學第1章的線上學習后，遇到了一些問題，請你幫他解決一下．
（1）如圖1，已知AB∥CD，則∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立嗎？請說明理由．
（2）如圖2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直線交于點E，若∠FAD＝50°，∠ABC＝40°，求∠BED的度數(shù)．
【答案】（1）∠AEC＝∠BAE+∠DCE． （2）∠BED＝45°
【解答】解：（1）∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立，理由：
過點E作EF∥AB，如圖，
∵EF∥AB，
∴∠A＝∠AEF．
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴FE∥CD．
∴∠C＝∠CEF．
∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF，
∴∠AEC＝∠BAE+∠DCE．
（2）過點E作EH∥AB，如圖，
由（1）的結(jié)論可得：∠BED＝∠ABE+∠EDC，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠ABE＝∠ABC＝20°．
∵∠FAD＝50°，AB∥CD，
∴∠ADC＝∠FAD＝50°．
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC＝∠ADC＝25°．
∴∠BED＝20°+25°＝45°．
8．（宜興）如圖①，已知PQ∥MN，且∠BAM＝2∠BAN．
（1）填空：∠PBA＝ °；
（2）如圖（1）所示，射線AM繞點A開始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即按原速度回轉(zhuǎn)至AM位置，射線BP繞點B開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即按原速度回轉(zhuǎn)至BP位置．若AM轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，BP轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度，若射線BP先轉(zhuǎn)動30秒，射線AM才開始轉(zhuǎn)動，在射線BP到達BQ之前，射線AM轉(zhuǎn)動幾秒，兩射線互相平行？
（3）如圖（2），若兩射線分別繞點A，B順時針方向同時轉(zhuǎn)動，速度同題（2），在射線AM到達AN之前，若兩射線交于點C，過C作∠ACD交PQ于點D，且∠ACD＝120°，則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請說明理由．
【答案】（1） 120（2） AM轉(zhuǎn)動30秒或110秒（3）∠BAC＝2∠BCD
【解答】解：（1）∵∠BAM＝2∠BAN，∠BAM+∠BAN＝180°，
∴∠BAM＝120°．
∵PQ∥MN，
∴∠PBA＝∠BAM＝120°．
故答案為：120；
（2）設(shè)射線AM轉(zhuǎn)動t秒，兩射線互相平行，
當0＜t＜90時，如圖，AM′和BP′為經(jīng)過t秒后AM，BP旋轉(zhuǎn)的位置，
則∠MAM′＝2t°，∠PBP′＝（t+30）°，
∵PQ∥MN，
∴∠BM′A＝∠MAM′＝2t°，
∵AM′∥BP′，
∴∠AM′B＝∠PBP′．
∴2t＝t+30．
解得：t＝30；
當90＜t＜150時，如圖，AM′和BP′為經(jīng)過t秒后AM，BP旋轉(zhuǎn)的位置，
則∠MAM′＝（360﹣2t）°，∠PBP′＝（t+30）°，
∵PQ∥MN，
∴∠BM′A＝∠MAM′＝2t°，
∵AM′∥BP′，
∴∠AM′B＝∠PBP′．
∴360﹣2t＝t+30．
解得：t＝110．
綜上所述，當射線AM轉(zhuǎn)動30秒或110秒時，兩射線互相平行．
（3）∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不會發(fā)生變化，∠BAC＝2∠BCD．理由：
設(shè)射線AM，BP轉(zhuǎn)動時間為m秒，
∴∠BAC＝（2m﹣120）°，∠ABC＝（120﹣t）°，
∴∠ACB＝180°﹣（2m﹣120）°﹣（120﹣m）°＝（180﹣m）°．
∵∠ACD＝120°，
∴∠BCD＝120°﹣（180﹣m）°＝（m﹣60）°．
∵2m﹣120＝2（m﹣60），
∴∠BAC＝2∠BCD．
∴∠BAC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系不會發(fā)生變化，∠BAC＝2∠BCD．
9．（仁壽）如圖①．已知AM∥CN，點B為平面內(nèi)一點，AB⊥BC于點B，過點B作BD⊥AM于點D，設(shè)∠BCN＝α．
（1）若α＝30°，求∠ABD的度數(shù)；
（2）如圖②，若點E、F在DM上，連接BE、BF、CF，使得BE平分∠ABD、BF平分∠DBC，求∠EBF的度數(shù)；
（3）如圖③，在（2）問的條件下，若CF平分∠BCH，且∠BFC＝3∠BCN，求∠EBC的度數(shù)．
【答案】（1）30° （2） 45°（3）97.5°．
【解答】解：（1）延長DB，交NC于點H，如圖，
∵AM∥CN，BD⊥AM，
∴DH⊥NC．
∴∠BHC＝90°．
∵∠BCN＝α＝30°，
∴∠HBC＝90°﹣∠BCN＝60°．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝30°；
（2）延長DB，交NC于點H，如圖，
∵AM∥CN，BD⊥AM，
∴DH⊥NC．
∴∠BHC＝90°．
∵∠BCN＝α，
∴∠HBC＝90°﹣α．
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴∠ABD＝180°﹣∠ABC﹣∠HBC＝α．
∵BE平分∠ABD，
∴∠DBE＝∠ABE＝α．
∵∠HBC＝90°﹣α，
∴∠DBC＝180°﹣∠HBC＝90°+α．
∵BF平分∠DBC，
∴∠DBF＝∠CBF＝∠DBC＝45°+α．
∴∠EBF＝∠DBF﹣∠DBE＝45°+α﹣α＝45°；
（3）∵∠BCN＝α，
∴∠HCB＝180°﹣∠BCN＝180°﹣α．
∵CF平分∠BCH，
∴∠BCF＝∠HCF＝∠HCB＝90°﹣α．
∵AM∥CN，
∴∠DFC＝∠HCF＝90°﹣α．
∵∠BFC＝3∠BCN，
∴∠BFC＝3α．
∴∠DFB＝∠DFC﹣∠BFC＝90°﹣α．
由（2）知：∠DBF＝45°+α．
∵BD⊥AM，
∴∠D＝90°．
∴∠DBF+∠DFB＝90°．
∴45°+α+90°﹣α＝90°．
解得：α＝15°．
∴∠FBC＝∠DBF＝45°+α＝52.5°．
∴∠EBC＝∠FBC+∠EBF＝52.5°+45°＝97.5°．
10．（邵東）點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離記作AB．當A、B兩點中有一點為原點時，不妨設(shè)A點在原點．如圖①所示，則AB＝OB＝|b|＝|a﹣b|．
當A、B兩點都不在原點時：
（1）如圖②所示，點A、B都在原點的右邊，不妨設(shè)點A在點B的左側(cè)，則AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|b﹣a|＝|a﹣b|
（2）如圖③所示，點A、B都在原點的左邊，不妨設(shè)點A在點B的右側(cè)，則AB＝OB﹣OA＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝a﹣b＝|a﹣b|
（3）如圖④所示，點A、B分別在原點的兩邊，不妨設(shè)點A在點O的右側(cè)，則AB＝OB+OA＝|b|+|a|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|
回答下列問題：
（1）綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝ ．
（2）數(shù)軸上表示2和﹣4的兩點A和B之間的距離AB＝ ．
（3）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點A和B之間的距離AB＝ | ，如果AB＝2，則x的值為 ．
（4）若代數(shù)式|x+2|+|x﹣3|有最小值，則最小值為 ．
【答案】（1） AB＝|a﹣b|（2）6 （3）0或﹣4 （4）5
【解答】解：（1）綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|；
（2）數(shù)軸上表示2和﹣4的兩點A和B之間的距離AB＝2﹣（﹣4）＝2+4＝6；
（3）數(shù)軸上表示x和﹣2的兩點A和B之間的距離AB＝|x+2|，如果AB＝2，則x的值為0或﹣4；
（4）若代數(shù)式|x+2|+|x﹣3|有最小值，則最小值為5．
故答案為：（1）|a﹣b|；（2）6；（3）|x+2|；0或﹣4；（4）5
11．（廣安）點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為AB，在數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，
例如：數(shù)軸上表示﹣1與﹣2的兩點間的距離＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；
而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x與﹣2兩點間的距離．
利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示﹣2和5兩點之間的距離 ．
（2）若數(shù)軸上表示點x的數(shù)滿足|x﹣1|＝3，那么x＝ ．
（3）若數(shù)軸上表示點x的數(shù)滿足﹣4＜x＜2，則|x﹣2|+|x+4|＝ ．
【答案】（1）76（2） ﹣2或4（3）6
【解答】解：（1）根據(jù)題意知數(shù)軸上表示﹣2和5兩點之間的距離為5﹣（﹣2）＝7，
故答案為：7；
（2）∵|x﹣1|＝3，即在數(shù)軸上到表示1和x的點的距離為3，
∴x＝﹣2或x＝4，
故答案為：﹣2或4；
（3）∵|x﹣2|+|x+4|表示在數(shù)軸上表示x的點到﹣4和2的點的距離之和，且x位于﹣4到2之間，
∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，
故答案為：6．
12．（興寧）如圖，在數(shù)軸上有兩個長方形ABCD和EFGH，這兩個長方形的寬都是3個單位長度，長方形ABCD的長AD是6個單位長度，長方形EFGH的長EH是10個單位長度，點E在數(shù)軸上表示的數(shù)是5．且E、D兩點之間的距離為14．
（1）填空：點H在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ．
（2）若線段AD的中點為M，線段EH上一點N，EN＝EH，M以每秒4個單位的速度向右勻速運動，N以每秒3個單位的速度向左運動，設(shè)運動時間為x秒，原點為O．當OM＝2ON時，求x的值．
（3）若長方形ABCD以每秒2個單位的速度向右勻速運動，長方形EFGH固定不動，設(shè)長方形ABCD運動的時間為t（t＞0）秒，兩個長方形重疊部分的面積為S，當S＝12時，求此時t的值．
【答案】（1） 15；﹣15（2）或． （3）t的值為9或13．
【解答】解：（1）由題意可得，點H在數(shù)軸上表示的數(shù)為：5+10＝15；
點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為：5﹣14﹣6＝﹣15．
故答案為：15；﹣15．
（2）∵點M是線段AD的中點，
∴點M表示的數(shù)為5﹣14﹣＝﹣12，
又∵EN＝EH，
∴點N在數(shù)軸上表示的數(shù)為：5+（15﹣5）＝，
由題意可得，x秒時，
點M在數(shù)軸上表示的數(shù)為：﹣12+4x，
點N在數(shù)軸上表示的數(shù)為：﹣3x，
∴OM＝|4x﹣12|，ON＝|3x﹣|，
∵OM＝2ON，
∴|4x﹣12|＝2|3x﹣|
∴4x﹣12＝2（3x﹣）或4x﹣12＝﹣2（3x﹣），
解得x＝或x＝．
故答案為：或．
（3）當CD與EF重合時，所用時間為＝7秒，
由題意得：AD與EH重合的部分為＝4，如圖1所示，

設(shè)長方形ABCD從EF運動到AD與EH重疊部分為4時，所用的時間為t1秒，
∴t1＝＝2，
∴第一次重疊面積為12時，時間t為2+7＝9（秒）；
當AD與EH重疊部分為4時，如圖2所示，
設(shè)長方形ABCD從EF運動到AD與EH重疊部分為4時，所用的時間為t2秒，
∴t2＝＝6，
∴第二次重疊面積S＝12時，時間t為6+7＝13（秒）；
∴當長方形ABCD與長方形EFGH重疊部分的面積為12時，t的值為9或13．
13．（宣化）如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達點B，點A表示﹣，設(shè)點B所表示的數(shù)為m．
（1）實數(shù)m的值是 ；
（2）求|m+1|+|m﹣1|的值；
（3）在數(shù)軸上還有C、D兩點分別表示實數(shù)c和d，且有|2c+d|與互為相反數(shù)，求2c﹣3d的平方根．
【答案】（1） 2﹣（2）2 （3）±4．
【解答】解：（1）m＝﹣+2＝2﹣；
（2）∵m＝2﹣，則m+1＞0，m﹣1＜0，
∴|m+1|+|m﹣1|＝m+1+1﹣m＝2；
答：|m+1|+|m﹣1|的值為2．
（3）∵|2c+d|與互為相反數(shù)，
∴|2c+d|+＝0，
∴|2c+d|＝0，且＝0，
解得：c＝﹣2，d＝4，或c＝2，d＝﹣4，
①當c＝﹣2，d＝4時，
所以2c﹣3d＝﹣16，無平方根．
②當c＝2，d＝﹣4時，
∴2c﹣3d＝16，
∴2c﹣3d的平方根為±4，
答：2c﹣3d的平方根為±4．
14．（錦江）閱讀下面材料：
點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．
當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；
當A、B兩點都不在原點時，如圖2，點A、B都在原點的右邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；
如圖3，當點A、B都在原點的左邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；
如圖4，當點A、B在原點的兩邊，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．
回答下列問題：
（1）數(shù)軸上表示1和6的兩點之間的距離是 數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點之間的距離是 ．
（2）數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是x，點B表示的數(shù)是﹣4，則點A和B之間的距離是 ，若|AB|＝3，那么x為 ．
（3）當x是 時，代數(shù)式|x+2|+|x﹣1|＝7．
（4）若點A表示的數(shù)﹣1，點B與點A的距離是10，且點B在點A的右側(cè)，動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒個單位長度，求運動幾秒后，B、P、Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點？（請寫出必要的求解過程）．
【答案】（1）5，5（2）﹣1或﹣7 （3）﹣4或3 （4）運動或或5秒
【解答】解：（1）數(shù)軸上表示1和6的兩點之間的距離是|6﹣1|＝5，
數(shù)軸上表示2和﹣3的兩點之間的距離是|2﹣（﹣3）|＝5．
（2）數(shù)軸上若點A表示的數(shù)是x，點B表示的數(shù)是﹣4，
則點A和B之間的距離是|x+4|，若|AB|＝3，
則|x+4|＝3，解得x＝﹣1或﹣7．
（3）當x＞1時，|x+2|+|x﹣1|＝x+2+x﹣1＝7，2x＝6，x＝3，
當x＜﹣2時，|x+2|+|x﹣1|＝﹣x﹣2+1﹣x＝7，﹣2x＝8，x＝﹣4，
當﹣2≤x≤1時，|x+2|+|x﹣1|＝x+2+1﹣x＝3≠7，∴當x＝﹣4或3時，代數(shù)式|x+2|+|x﹣1|＝7．
（4）設(shè)運動t秒后，有一點恰好是另兩點所連線段的中點，由題意，得
①點B為線段PQ中點時，，解得，
②點P為線段BQ中點時，，解得，
③點Q為線段BP中點時，，解得t＝5．
答：運動或或5秒后，B、P、Q三點中，有一點恰好是另兩點所連線段的中點．
15．（宣化）閱讀下面的文字，解答問題．
大家知道是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此的小數(shù)部分我們不可能完全地寫出來，于是小明用﹣1來表示的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？事實上，小明的表示方法是有道理的，因為的整數(shù)部分是1，用這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．
請解答下列問題：
（1）求出+2的整數(shù)部分和小數(shù)部分；
（2）已知：10+＝x+y，其中x是整數(shù)，且0＜y＜1，請你求出（x﹣y）的相反數(shù)．
【答案】（1）3，﹣1 （2）﹣14
【解答】解：（1）∵1＜＜2，
∴3＜+2＜4，
∴+2的整數(shù)部分是1+2＝3，+2的小數(shù)部分是﹣1；
（2）∵2＜＜3，
∴12＜10+＜13，
∴10+的整數(shù)部分是12，10+的小數(shù)部分是10+﹣12＝﹣2，
即x＝12，y＝﹣2，
∴x﹣y＝12﹣（﹣2）＝12﹣+2＝14﹣，
則x﹣y的相反數(shù)是﹣14．
16．（靖江）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），若點Q的坐標為（ax+y，x+ay），則稱點Q是點P的“a階派生點”（其中a為常數(shù)，且a≠0）．例如：點P（1，4）的“2階派生點”為點Q（2×1+4，1+2×4），即點Q（6，9）．
（1）若點P的坐標為（﹣1，5），則它的“3階派生點”的坐標為 ；
（2）若點P的“5階派生點”的坐標為（﹣9，3），求點P的坐標；
（3）若點P（c+1，2c﹣1）先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度后得到了點P1．點P1的“﹣4階派生點”P2位于坐標軸上，求點P2的坐標．
【答案】（1）（2，14） （2）（﹣2，1）； （3）（0，﹣15）或（，0）．
【解答】解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，
∴點P的坐標為（﹣1，5），則它的“3級派生點”的坐標為（2，14）．
故答案為：（2，14）；
（2）設(shè)點P的坐標為（a，b），
由題意可知，
解得：，
∴點P的坐標為（﹣2，1）；
（3）由題意，P1（c﹣1，2c），
∴P1的“﹣4階派生點“P2為：（﹣4（c﹣1）+2c，c﹣1﹣8c），即（﹣2c+4，﹣7c﹣1），
∵P2在坐標軸上，
∴﹣2c+4＝0或﹣7c﹣1＝0，
∴c＝2或c＝﹣，
∴P2（0，﹣15）或（，0）．
17．（黃山）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．下圖中的P，Q兩點即為“等距點”．
（1）已知點A的坐標為（﹣3，1），
①在點E（0，3），F(xiàn)（3，﹣3），G（2，﹣5）中，為點A的“等距點”的是 ；
②若點B的坐標為B（m，m+6），且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為 ；
（2）若T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，求k的值．
【答案】（1）①E、F；②（﹣3，3）； （2）1或2
【解答】解：（1）①∵點A（﹣3，1）到x、y軸的距離中最大值為3，
∴與A點是“等距點”的點是E、F．
②當點B坐標中到x、y軸距離其中至少有一個為3的點有（3，9）、（﹣3，3）、（﹣9，﹣3），
這些點中與A符合“等距點”的是（﹣3，3）．
故答案為①E、F；②（﹣3，3）；
（2）T1（﹣1，﹣k﹣3），T2（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，
①若|4k﹣3|≤4時，則4＝﹣k﹣3或﹣4＝﹣k﹣3
解得k＝﹣7（舍去）或k＝1．
②若|4k﹣3|＞4時，則|4k﹣3|＝|﹣k﹣3|
解得k＝2或k＝0（舍去）．
根據(jù)“等距點”的定義知，k＝1或k＝2符合題意．
即k的值是1或2．
18．（延長）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，過點A（8，6）分別作x軸、y軸的平行線，交y軸于點B，交x軸于點C，點P是從點B出發(fā)，沿B→A→C以2個單位長度/秒的速度向終點C運動的一個動點，運動時間為t（秒）．
（1）直接寫出點B和點C的坐標B（ ， ）、C（ ， ）；
（2）當點P運動時，用含t的式子表示線段AP的長，并寫出t的取值范圍；
（3）點D（2，0），連接PD、AD，在（2）條件下是否存在這樣的t值，使S△APD＝S四邊形ABOC，若存在，請求出t值，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）0、6，8、0 （2） AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；AP＝2t﹣8（4≤t≤7）．
（3）當t為3秒和5秒時S△APD＝S四邊形ABOC
【解答】解：（1）B（0，6），C（8，0），
故答案為：0、6，8、0；
（2）當點P在線段BA上時，
由A（8，6），B（0，6），C（8，0）可得：AB＝8，AC＝6
∵AP＝AB﹣BP，BP＝2t，
∴AP＝8﹣2t（0≤t＜4）；
當點P在線段AC上時，
∵AP＝點P走過的路程﹣AB＝2t﹣8（4≤t≤7）．
（3）存在兩個符合條件的t值，
當點P在線段BA上時
∵S△APD＝AP?AC S四邊形ABOC＝AB?AC
∴（8﹣2t）×6＝×8×6，
解得：t＝3＜4，
當點P在線段AC上時，
∵S△APD＝AP?CD CD＝8﹣2＝6
∴（2t﹣8）×6＝×8×6，
解得：t＝5＜7，綜上所述：當t為3秒和5秒時S△APD＝S四邊形ABOC，
19．（齊齊哈爾）如圖①，在平面直角坐標系中，點A、B在x軸上，AB⊥BC，AO＝OB＝2，BC＝3
（1）寫出點A、B、C的坐標．
（2）如圖②，過點B作BD∥AC交y軸于點D，求∠CAB+∠BDO的大小．
（3）如圖③，在圖②中，作AE、DE分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AED的度數(shù)．
【答案】（1） A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）；（2）90° （3）45°
【解答】解：（1）依題意得：A（﹣2，0），B（2，0），C（2，3）；
（2）∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴CAB+∠BDO＝∠ABD+∠BDO＝90°；
（3）：∵BD∥AC，
∴∠ABD＝∠BAC，
∵AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，
∴∠CAE+∠BDE＝（∠BAC+∠BDO）＝（∠ABD+∠BDO）＝×90°＝45°，
過點E作EF∥AC，
則∠CAE＝∠AEF，∠BDE＝∠DEF，
∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝∠CAE+∠BDE＝45°．
20．（隨縣）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（0，2），B（4，0），C（4，3）三點．
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點坐標．
【答案】（1） 6（2） P（﹣8，1）
【解答】解：（1）∵B（4，0），C（4，3），
∴BC＝3，
∴S△ABC＝×3×4＝6；
（2）∵A（0，2）（4，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∴S四邊形ABOP＝S△AOB+S△AOP
＝×4×2+×2（﹣m）＝4﹣m，
又∵S四邊形ABOP＝2S△ABC＝12，
∴4﹣m＝12，
解得：m＝﹣8，
∴P（﹣8，1）．

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