一、選擇題
1．（紅谷灘）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD沿線段EF折疊到EB'C'F的位置，若∠EFC'＝100°，則∠DFC'的度數(shù)為（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【答案】A
【解答】解：由翻折知，∠EFC＝∠EFC'＝100°，
∴∠EFC+∠EFC'＝200°，
∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝200°﹣180°＝20°，
故選：A．
2．（奉化）如圖，AD∥BC，∠D＝∠ABC，點(diǎn)E是邊DC上一點(diǎn)，連接AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)．使得∠FBE＝∠FEB，作∠FEH的角平分線EG交BH于點(diǎn)G，若∠DEH＝100°，則∠BEG的度數(shù)為（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】B
【解答】解：設(shè)FBE＝∠FEB＝α，則∠AFE＝2α，
∠FEH的角平分線為EG，設(shè)∠GEH＝∠GEF＝β，
∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，
而∠D＝∠ABC，∴∠D+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，
∠DEH＝100°，則∠CEH＝∠FAE＝80°，
∠AEF＝180°﹣∠FEG﹣∠HEG＝180°﹣2β，
在△AEF中，80°+2α+180﹣2β＝180°
故β﹣α＝40°，
而∠BEG＝∠FEG﹣∠FEB＝β﹣α＝40°，
故選：B．
3．（泰興）如圖，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝a°，則下列結(jié)論：
①∠BOE＝（180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正確的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④
【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，∠ABO＝a°，
∴∠ABO＝∠BOD＝a°，
∵OE平分∠BOC，∠BOC+∠BOD＝180°，
∴∠BOE＝（180﹣a）°，故①正確；
∵OF⊥OE，OP⊥CD，OE平分∠BOC，
∴∠BOE+∠BOF＝90°，∠EOC+∠EOP＝90°，∠EOC＝∠EOB，∠EOC+∠DOF＝90°，
∴∠POE＝∠BOF，∠BOF＝∠DOF，故③正確；
∴OF平分∠BOD，故②正確；
∵AB∥CD，
∴∠ABO＝∠BOD，
∴∠ABO＝2∠DOF，
而題目中不能得到∠ABO＝∠POB，故④錯(cuò)誤；
故選：B．
4．（碑林）如圖，AB∥CD∥EF，若∠CEF＝105°，∠BCE＝55°，則∠ABC的度數(shù)為（ ）
A．110°B．115°C．130°D．135°
【答案】C
【解答】解：∵CD∥EF，
∴∠ECD+∠CEF＝180°，
∵∠CEF＝105°，
∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝180°﹣105°＝75°，
∵∠BCE＝55°，
∴∠BCD＝∠BCE+∠ECD＝55°+75°＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD＝130°，
故選：C．
5．（濟(jì)南）如圖，直線l1∥l2被直線l3所截，∠1＝∠2＝36°，∠P＝90°，則∠3＝（ ）
A．36°B．54°C．46°D．44°
【答案】B
【解答】解：如圖：
∵直線l1∥l2被直線l3所截，∠1＝∠2＝36°，
∴∠CAB＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣36°﹣36°＝108°，
∵△ABP中，∠2＝36°，∠P＝90°，
∴∠PAB＝90°﹣36°＝54°，
∴∠3＝∠CAB﹣∠PAB＝108°﹣54°＝54°．
故選：B．
6．（巴南）如圖，點(diǎn)E在長(zhǎng)方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)F在BC上且不與B、C重合，點(diǎn)G在CD上且不與C、D重合．如果三角形GCF沿直線GF折疊后能與三角形GEF重合，且FH平分∠BFE，那么（ ）
A．∠GFH是鈍角B．∠GFH是銳角
C．∠GFH是直角D．∠GFH的大小不能確定
【答案】C
【解答】解：∵∠CFG＝∠EFG且FH平分∠BFE．∠GFH＝∠EFG+∠EFH
∴∠GFH＝∠EFG+∠EFH＝∠EFC+∠EFB＝（∠EFC+∠EFB）＝×180°＝90°，
即∠GFH為直角．
故選：C．
7．（武漢）如圖，已知AB∥CD，EF⊥AB于點(diǎn)E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝50°，則∠EFG的度數(shù)是（ ）
A．120°B．130°C．140°D．150°
【答案】C
【解答】解：過(guò)點(diǎn)H作HM∥AB，延長(zhǎng)EF交CD于點(diǎn)N，如圖所示：
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴AB∥HM∥CD，EN⊥CD，
∴∠EHM＝∠AEH＝20°，∠ENG＝90°，∠CGH＝∠GHM，
∴∠GHM＝∠EHG﹣∠EHM＝30°，
∴∠CGH＝30°，
∴∠CGF＝∠CGH+∠FGH＝50°，
∵∠EFG是△FGN的外角，
∴∠EFG＝∠ENG+∠CGF＝140°．
故選：C．
8．（端州）將一副三角板按如圖放置，有下列結(jié)論：①若∠2＝30°，則AC∥DE；②∠BAE+∠CAD＝180°；③若BC∥AD，則∠2＝30°；④若∠CAD＝150°，則∠4＝∠C．其中正確的是（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③④
【答案】A
【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠2＝30°，
∴∠1＝60°．
∴∠CAD＝∠1+∠EAD＝150°．
∵∠D＝30°，
∴∠CAD+∠D＝180°．
∴AC∥DE，
∴①的結(jié)論正確；
∵∠BAE＝90°﹣∠1，∠CAD＝90°+∠1，
∴∠BAE+∠CAD＝180°．
∴②的結(jié)論正確；
∵BC∥AD，
∴∠3＝∠B＝45°．
∴∠2＝90°﹣∠3＝45°．
∴③的結(jié)論錯(cuò)誤；
∵∠CAD＝150°，∠D＝30°，
∴∠CAD+∠D＝180°．
∴AC∥DE．
∴∠4＝∠C．
∴④的結(jié)論正確．
綜上所述，正確的結(jié)論有：①②④，
故選：A．
9．（嵊州）如圖，將長(zhǎng)方形紙片沿EB，CF折疊成圖1，使AB，CD在同一直線上，再沿BF折疊成圖2，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，BD'交CF于點(diǎn)P，若∠CEB＝37°，則∠CPB的度數(shù)為（ ）
A．110°B．111°C．112°D．113°
【答案】B
【解答】解：如圖所示
由題意得：EG∥HF，
∴∠BCG＝∠CBH，∠HBE＝∠CEB＝37°，∠FCG＝∠BFC，
由折疊性質(zhì)得：∠HBE＝∠CBE＝∠CBH，∠FCG＝∠BCF＝∠BCG，
∴∠CBE＝∠BCF＝∠BFC＝∠CEB＝37°，∠CBH＝74°，
∴∠DBF＝∠CBH＝74°，
在圖2中，由折疊的性質(zhì)得：∠BFP＝∠BFC＝37°，∠FBD'＝∠DBF＝74°，
∴∠CPB＝∠FBD'+∠BFP＝111°．
故選：B．
10．（諸暨）已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖，下列說(shuō)法：①ab+ac＞0；②﹣a﹣b+c＜0；③；④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝﹣2b；⑤若x為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，則|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為a﹣b．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解答】解：由題意b＜0，c＞a＞0，|c|＞|b|＞|a|，則
①ab+ac＞0，故原結(jié)論正確；
②﹣a﹣b+c＞0，故原結(jié)論錯(cuò)誤；
③++＝1﹣1+1＝1，故原結(jié)論錯(cuò)誤；
④|a﹣b|+|c+b|﹣|a﹣c|＝a﹣b+c+b﹣（﹣a+c）＝2a，故原結(jié)論錯(cuò)誤；
⑤當(dāng)b≤x≤a時(shí)，|x﹣b|+|x﹣a|的最小值為a﹣b，故原結(jié)論正確．
故正確結(jié)論有2個(gè)．
故選：B．
11．（天心）設(shè)S1＝1，S2＝1，S3＝1，…，Sn＝1，則的值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解答】解：，，，＝，…，
，
∴
＝1+1…+1+﹣
＝24+1﹣
＝．
故選：A．
12．﹣2014＝（ ）
A．20142B．20142﹣1C．2015D．20152﹣1
【答案】B
【解答】解：﹣2014
＝﹣2014
＝（2014.52﹣1.25）﹣2014
＝2014.52﹣2014.5+0.25﹣1
＝（2014.5﹣0.5）2﹣1
＝20142﹣1．
故選：B．
13．（沙坪壩）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A1（﹣，0），以O(shè)A1為直角邊構(gòu)造等腰Rt△OA1A2，再以O(shè)A2為直角邊構(gòu)造等腰Rt△OA2A3，再以O(shè)A3為直角邊構(gòu)造等腰Rt△OA3A4，…，按此規(guī)律進(jìn)行下去，則點(diǎn)A1033的坐標(biāo)為（ ）
A．（﹣2515，0）B．（﹣2515，2515）
C．（﹣2514，2514）D．（﹣2514，0）
【答案】A
【解答】解：∵等腰直角三角形OA1A2的直角邊OA1在x軸的負(fù)半軸上，且OA1＝A1A2＝，以O(shè)A2為直角邊作第二個(gè)等腰直角三角形OA2A3，以O(shè)A3為直角邊作第三個(gè)等腰直角三角形OA3A4，…，
∴OA1＝，OA2＝，OA3＝×（）2，…，OA1033＝（）1032，
∵A1、A2、A3、…，每8個(gè)一循環(huán)，再回到x軸的負(fù)半軸，
1.33＝8×129+1，
∴點(diǎn)A1033在x軸負(fù)半軸上，
∵OA1033＝（）1032＝2515，
∴點(diǎn)A1033的坐標(biāo)為：（﹣2515，0）．
故選：A．
14．（固始）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，0）．點(diǎn)P第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P1（1，1），緊接著第2次向左跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)P2（﹣1，1），第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P3，第4次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)P4，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)P5，第6次向左跳動(dòng)4個(gè)單位至點(diǎn)P6，…照此規(guī)律，點(diǎn)P第2020次跳動(dòng)至點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是（ ）
A．（﹣506，1010）B．（﹣505，1010）
C．（506，1010）D．（505，1010）
【答案】C
【解答】解：設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)Pn，
觀察發(fā)現(xiàn)：P（1，0），P1（1，1），P2（﹣1，1），P3（﹣1，2），P4（2，2），P5（2，3），P6（﹣2，3），P7（﹣2，4），P8（3，4），P9（3，5），…，
∴P4n（n+1，2n），P4n+1（n+1，2n+1），P4n+2（﹣n﹣1，2n+1），P4n+3（﹣n﹣1，2n+2）（n為自然數(shù)）．
∵2020＝505×4，
∴P2020（505+1，505×2），即（506，1010）．
故選：C．
15．（重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，﹣1），點(diǎn)A第一次向左跳動(dòng)至A1（﹣1，0），第二次向右跳動(dòng)至A2（2，0），第三次向左跳動(dòng)至A3（﹣2，1），第四次向右跳動(dòng)至A4（3，1）…依照此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第9次跳動(dòng)至A9的坐標(biāo)（ ）
A．（﹣5，4）B．（﹣5，3）C．（6，4）D．（6，3）
【答案】A
【解答】解：通過(guò)坐標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)A1、A3、A5、A7都位于y軸左側(cè)，
由題干發(fā)現(xiàn)：第一次跳動(dòng)A1（﹣1，0）即（﹣，），
第三次跳動(dòng)A3（﹣2，1）即（﹣，），
第五次跳動(dòng)A5（﹣3，2）即（﹣，），
……
第九次跳動(dòng)A9（﹣，）即（﹣5，4），
故選：A．
16．（阜南）如圖，一個(gè)粒子在第一象限和x，y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，在第一秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來(lái)回運(yùn)動(dòng)，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…），且每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，那么2020秒時(shí)，這個(gè)粒子所處位置為（ ）
A．（4，44）B．（5，44）C．（44，4）D．（44，5）
【答案】A
【解答】解：由題意，
設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)到A1，A2，…，An時(shí)所用的間分別為a1，a2，…，an，
則a1＝2，a2＝6，a3＝12，a4＝20，…，an﹣an﹣1＝2n，
a2﹣a1＝2×2，
a3﹣a2＝2×3，
a4﹣a3＝2×4，
…，
an﹣an﹣1＝2n，
相加得：
an﹣a1＝2（2+3+4+…+n）＝n2+n﹣2，
∴an＝n（n+1）．
∵44×45＝1980，故運(yùn)動(dòng)了1980秒時(shí)它到點(diǎn)A44（44，44）；
又由運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：A1，A2，…，An中，奇數(shù)點(diǎn)處向下運(yùn)動(dòng)，偶數(shù)點(diǎn)處向左運(yùn)動(dòng)．
故達(dá)到A44（44，44）時(shí)向左運(yùn)動(dòng)40秒到達(dá)點(diǎn)（4，44），
即運(yùn)動(dòng)了2020秒．所求點(diǎn)應(yīng)為（4，44）．
故選：A．
17．（許昌）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移動(dòng)一個(gè)單位，依次得到點(diǎn)P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是（ ）
A．（672，0）B．（673，1）C．（672，﹣1）D．（673，0）
【答案】D
【解答】解：由P3、P6、P9 可得規(guī)律：當(dāng)下標(biāo)為3的整數(shù)倍時(shí)，橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為0，
∵2019÷3＝673，
∴P2019 （673，0）
則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是 （673，0）．
故選：D．
二、填空題
18．（公安）如圖（1）是長(zhǎng)方形紙片，∠DEF＝21°，將紙片沿EF折疊成圖（2）的形狀，則圖（2）中的∠CFG的度數(shù)是 ．
【答案】138°
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB＝21°，
由折疊可得：∠EFC＝180°﹣21°＝159°，
∴∠CFG＝159°﹣21°＝138°，
故答案為：138°
19．（皇姑）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（﹣y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)，已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，…，An，…，若點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，3），則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為 ．
【答案】（﹣2，2）
【解答】解：由已知：
點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，…
∵點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，3），
∴﹣y+1＝1，x+1＝3，
∴y＝0，x＝2，
∴A1 （2，0），
∵A2 （1，3），
∴A3 （﹣2，2），
A4 （﹣1，﹣1），
A5 （﹣2，2），
…
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)，
∴2015÷4＝503…3
則點(diǎn)A2015的坐標(biāo)為（﹣2，2）．
故答案為：（﹣2，2）．
20．（富拉爾基）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A1，將A1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A2，將A2向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到A3，將A3向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到A4，將A4向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到A5…按此方法進(jìn)行下去，則A2021點(diǎn)坐標(biāo)為 ．
【答案】（1011，﹣1010）
【解答】解：由題意A1（1，0），A5（3，﹣2），A9（5，﹣4），A13（7，﹣6），???，
可以看出，3＝，5＝，7＝，各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于橫坐標(biāo)的相反數(shù)+1，
故＝1011，
∴A2021（1011，﹣1010），
故答案為：（1011，﹣1010）．
21．（江岸）如圖第一象限內(nèi)有兩點(diǎn)P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），將線段PQ平移，使點(diǎn)P、Q分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ．
【答案】（0，3）或（﹣4，0）
【解答】解：設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P′、Q′．
分兩種情況：
①P′在y軸上，Q′在x軸上，
則P′橫坐標(biāo)為0，Q′縱坐標(biāo)為0，
∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，
∴n﹣n+3＝3，
∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）；
②P′在x軸上，Q′在y軸上，
則P′縱坐標(biāo)為0，Q′橫坐標(biāo)為0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣4﹣m＝﹣4，
∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，0）；
綜上可知，點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，3）或（﹣4，0）．
故答案為：（0，3）或（﹣4，0）．
22．（重慶）某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標(biāo)紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計(jì)植樹(shù)方案如下：第k棵樹(shù)種植在點(diǎn)Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，當(dāng)k≥2時(shí)，，[a]表示非負(fù)實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，第2021棵樹(shù)種植點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【答案】（1，405）
【解答】解：分別求出橫縱坐標(biāo)的規(guī)律，x1＝1；y1＝1；
當(dāng)k＝2時(shí)，x2＝x1+1﹣5×（0﹣0）＝2；y2＝y(tǒng)1+0﹣0＝1；
當(dāng)k＝3時(shí)，x3＝x2+1﹣5×（0﹣0）＝3；y3＝y(tǒng)2+0﹣0＝1；
當(dāng)k＝4時(shí)，x4＝x3+1﹣5×（0﹣0）＝4；y4＝y(tǒng)3+0﹣0＝1；
當(dāng)k＝5時(shí)，x5＝x4+1﹣5×（0﹣0）＝5；y5＝y(tǒng)4+0﹣0＝1；
當(dāng)k＝6時(shí)，x6＝x5+1﹣5×（1﹣0）＝1；y6＝y(tǒng)5+1﹣0＝2；
當(dāng)k＝7時(shí)，x7＝x6+1﹣5×（1﹣1）＝2；y7＝y(tǒng)6+1﹣1＝2；
……
由此規(guī)律，橫坐標(biāo)的周期為5，2021÷5＝404…1，故x2021＝1；
縱坐標(biāo)的周期為5，5個(gè)數(shù)為一組，且同一周期內(nèi)數(shù)相同，組內(nèi)數(shù)等于組數(shù)，故y2021＝405．
故答案為：（1，405）．
23．（臨潁）如圖，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（2，4），（6，0），點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
【答案】（3，0）或（9，0）
【解答】解：如圖，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），
根據(jù)題意得?4?|6﹣x|＝6，
解得x＝3或9，
所以P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）或（9，0）．
故答案為：（3，0）或（9，0）．
24．（洪山）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P′為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”，例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為P′點(diǎn)．且線段PP'的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的3倍，則k的值 ．
【答案】±3
【解答】解：設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意：P′（m，mk），
∵PP′＝3OP，
∴|mk|＝3m，∵m＞0，
∴|k|＝3，
∴k＝±3．
故答案為±3
25．（鼓樓）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）…，如果（1，0）是第一個(gè)點(diǎn)，探究規(guī)律如下：
（1）坐標(biāo)為（3，0）的是第 個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)為（5，0）的是第 個(gè)點(diǎn)；
（2）坐標(biāo)為（7，0）的是第 個(gè)點(diǎn)；
（3）第74個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
【答案】（1）6，15； （2）28；（3）（12，7）
【解答】解：（1）由圖可知，
坐標(biāo)為（3，0）的點(diǎn)是第1+2+3＝6個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)是（5，0）的點(diǎn)是第1+2+3+4+5＝15個(gè)點(diǎn)，
故答案為：6，15；
（2）坐標(biāo)為（7，0）的點(diǎn)是第1+2+3+4+5+6+7＝28個(gè)點(diǎn)，
故答案為：28；
（3）∵（11，0）是第1+2+3+…+11＝66個(gè)點(diǎn)，（12，11）是第1+2+3+…+12＝78個(gè)點(diǎn)，
∴第74個(gè)點(diǎn)是（12，7），
故答案為：（12，7）．
26．（沙坪壩）設(shè)m＝，那么m+的整數(shù)部分是 ．
【答案】2
【解答】解：m+＝＝＝．
∵2＜＜2.5，
∴12＜6＜15，
∴2＜m+＝＜3，
故答案為：2．
27．（資中）定義：不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]．例如[3.6]＝3，[﹣]＝﹣2，按此規(guī)定，[1﹣2]＝ ．
【答案】﹣4
【解答】解：∵＜2＝＜，
∴4＜2＜5，
∴﹣4＞﹣2＞﹣5，
∴﹣3＞1﹣2＞﹣4，
故，[1﹣2]＝﹣4．
故答案為：﹣4．
28．（鼓樓）如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上，當(dāng)∠AOC＝ 時(shí)，AB所在直線與CD所在直線互相垂直．
【答案】 105°或75°
【解答】解：當(dāng)AB⊥直線CD時(shí)，AB，BO分別交DC的延長(zhǎng)線于M，N點(diǎn)，如圖，
∴∠BMN＝90°，
∵∠B＝45°，
∴∠CNO＝∠BNM＝45°，
∵∠DCO＝60°，∠DCO＝∠CNO+∠BOC，
∴∠BOC＝60°﹣45°＝15°，
∵∠AOB＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+15°＝105°；
當(dāng)AB⊥CD時(shí)，AB，AO分別交CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，
∴∠AEC＝90°，
∵∠A＝45°，
∴∠CFO＝∠AFE＝90°﹣45°＝45°，
∵∠CFO＝∠AOD+∠D，∠D＝30°，
∴∠AOD＝45°﹣30°＝15°，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝90°﹣15°＝75°．
綜上，∠AOC的度數(shù)為105°或75°．
如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝ 度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn
＝ 度．
【答案】（x+y）；（）n﹣1（x+y）
【解答】解：（1）如圖，分別過(guò)點(diǎn)P1、P2作直線MN∥AB，GH∥AB，
∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°．
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD．
∴∠P1FD＝∠FP1M＝y(tǒng)°．
∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°．
（2）∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，
∴＝．
．
以此類推：，，...，．
故答案為：（x+y），（）n﹣1（x+y）．
30．（青秀）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P位于原點(diǎn)，第1秒鐘向右移動(dòng)1個(gè)單位，第2秒鐘向上移動(dòng)2個(gè)單位，第3秒鐘向左移動(dòng)3個(gè)單位，第4秒鐘向下移動(dòng)4個(gè)單位，第5秒鐘向右移動(dòng)5個(gè)單位，…依此類推，經(jīng)過(guò)2021秒鐘后，點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ．
【答案】（1011，﹣1010）
【解答】解：觀察圖形可知經(jīng)過(guò)2017秒鐘后，點(diǎn)P在第四象限的直線y＝﹣x+1上，
∵2021÷4＝505余1，
∴P2021的橫坐標(biāo)為1+2×505＝1011，
∴y＝﹣1011+1＝﹣1010，
∴P（1011，﹣1010）．
故答案為（1011，﹣1010）．
31．（雨花）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第20個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有 個(gè)．
【答案】80
【解答】解：從內(nèi)到外的正方形依次編號(hào)為1，2，3，……，n，則有：
正方形的序號(hào) 正方形四邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)
1 2×4﹣4＝4×1；
2 3×4﹣4＝8＝4×2；
3 4×4﹣4＝12＝4×3；
…………
n 4（n+1）﹣4＝4n．
由里向外第20個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整 點(diǎn)個(gè)數(shù)共有4×20＝80．
故答案為80．
32．（興寧）觀察下列各式：
（1）＝5；
（2）＝11；
（3）＝19；
…
根據(jù)上述規(guī)律，若，則a＝ ．
【答案】181
【解答】解：由題意可知：
（1）＝1×4+1＝5；
（2）＝2×5+1＝11；
（3）＝3×6+1＝19；
由上面幾個(gè)式子的規(guī)律可得：
＝12×15+1
＝181．
故答案為：181．
33．（錦江）如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6，第1次平移將長(zhǎng)方形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A1B1C1D1，第2次平移將長(zhǎng)方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形A2B2C2D2…，第n次平移將長(zhǎng)方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5個(gè)單位，得到長(zhǎng)方形AnBn?nDn（n＞2），則ABn長(zhǎng)為 ．
【答案】5n+6
【解答】解：每次平移5個(gè)單位，n次平移5n個(gè)單位，即BN的長(zhǎng)為5n，加上AB的長(zhǎng)即為ABn的長(zhǎng)．
ABn＝5n+AB＝5n+6，
故答案為：5n+6．
34．（饒平）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次擴(kuò)展下去，則P2018的坐標(biāo)為 ．
【答案】（﹣505，﹣505）
【解答】解：由規(guī)律可得，2018÷4＝504…2，
∴點(diǎn)P2018第三象限，
∵點(diǎn)P2（﹣1，﹣1），點(diǎn)P6（﹣2，﹣2），點(diǎn)P10（﹣3，﹣3），
∴點(diǎn)P2018（﹣505，﹣505），
故答案為：（﹣505，﹣505）
35．（涪城）任何實(shí)數(shù)a，可用[a]表示不超過(guò)a的最大整數(shù)，如[4]＝4，[]＝1，現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：
72[]＝8[]＝2[]＝1，這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地：
（1）對(duì)81只需進(jìn)行 次操作后變?yōu)?；
（2）只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是 ．
【答案】3；255．
【解答】解：（1）∵[]＝9，[]＝3，[]＝1，
∴對(duì)81只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，
故答案為：3．
（2）最大的正整數(shù)是255，
理由是：∵[]＝15，[]＝3，[]＝1，
∴對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，
∵[]＝16，[]＝4，[]＝2，[]＝1，
∴對(duì)256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，
∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，
故答案為：255．

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