全卷滿分150分，時間120分鐘.
2024.10
注意事項：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號?座位號?學(xué)校?班級等考生信息填寫在答題卡上.
2.作答單項及多項選擇題時，選出每個小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案信息點涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，寫在本試卷上無效.
3.非選擇題必須用黑色字跡簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題指定的位置上，寫在本試卷上無效.
一?單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分.
1. 已知集合，集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】化簡集合，結(jié)合交集概念即可求解.
【詳解】因為合，，
所以.
故選：B.
2. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則（ ）
A. 3B. 2C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】求出，再求可得答案.
【詳解】因為，所以，
所以.
故選：C.
3. 已知等差數(shù)列前9項的和為27，，則
A. 100B. 99C. 98D. 97
【答案】C
【解析】
【詳解】試題分析：由已知，所以故選C.
【考點】等差數(shù)列及其運算
【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.
4. 在正方體中，棱的中點分別為，，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征找到直線與平面所成角，解直角三角形，即可求得答案.
【詳解】連接，在正方體中，平面，
棱的中點為，則平面，
而平面，故，
則即為直線與平面所成角，
設(shè)正方體棱長為2，則，
則，
故，
故選：C
5. 已知向量滿足：，則向量在向量上的投影向量為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意，由數(shù)量積的運算律可得，再由投影向量的定義代入計算，即可得到結(jié)果.
【詳解】由，得，即，
由已知得，所以向量在向量上的投影向量為.
故選：A
6. 已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判別，建立不等式，利用充分條件與必要條件的定義，可得答案.
【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得，
所以“”是“函數(shù)在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.
故選：A.
7. 已知“水滴”的表面是一個由圓錐的側(cè)面和部分球面（常稱為“球冠”）所圍成的幾何體.如圖所示，將“水滴”的軸截面看成由線段和優(yōu)弧所圍成的平面圖形，其中點所在直線與水平面平行，和與圓弧相切.已知“水滴”的“豎直高度”與“水平寬度”（“水平寬度”指的是平行于水平面的直線截軸截面所得線段的長度的最大值）的比值為，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)圓心為O，連接OA，OB，OC，設(shè)球冠的半徑為，根據(jù)幾何性質(zhì)可得，從而可得，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二倍角公式即可得的值.
【詳解】
設(shè)優(yōu)弧所在圓的圓心為，半徑為，連接，如圖所示．
易知“水滴”的“豎直高度”為，“水平寬度”為，由題意知，解得，
因為與圓弧相切于點，所以，
在中，，
又，所以，
由對稱性知，，則，
所以，
故選：D.
8. 在統(tǒng)計某學(xué)校所有選擇理科和文科的學(xué)生數(shù)據(jù)中，發(fā)現(xiàn)理科生多于文科生，女生多于男生，則關(guān)于本次學(xué)生樣本的數(shù)據(jù)中，結(jié)論一定成立的是（ ）
A. 理科男生多于文科女生B. 文科女生多于文科男生
C. 理科女生多于文科男生D. 理科女生多于理科男生
【答案】C
【解析】
【分析】分別設(shè)出理科男女生，文科男女生的人數(shù)，根據(jù)題意列出不等式即可求解.
【詳解】根據(jù)已知條件設(shè)理科女生有人，理科男生有人；文科女生有人，文科男生有人；
根據(jù)題意可知：，
根據(jù)同向不等式可加的性質(zhì)有：，
即，所以理科女生多于文科男生，
故C正確，其他選項沒有足夠證據(jù)論證.
故選：C
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 某公司為保證產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量，連續(xù)10天監(jiān)測某種新產(chǎn)品生產(chǎn)線的次品件數(shù)，得到關(guān)于每天出現(xiàn)的次品的件數(shù)的一組樣本數(shù)據(jù)：.則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是（ ）
A. 極差是4
B. 眾數(shù)小于平均數(shù)
C. 方差是2
D. 數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為4.5
【答案】AD
【解析】
【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差、百分位數(shù)的定義求解判斷選項即可.
【詳解】數(shù)據(jù)從小到大排列為：.
A項，該組數(shù)據(jù)的極差為，故A正確；
B項，眾數(shù)為3，平均數(shù)為，
所以眾數(shù)與平均數(shù)相等，故B錯誤；
C項，方差為，
故C錯誤；
D項，由，是整數(shù)，
則這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為第8個數(shù)和第9個數(shù)的平均數(shù)，
即，故D正確.
故選：AD.
10. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，現(xiàn)將的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B.
C. 函數(shù)是奇函數(shù)
D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】由圖象可以得到，求出的解析式，可判斷A，B，由奇偶函數(shù)的判斷方法可以判斷C，由平移變化和誘導(dǎo)公式可以判斷D.
【詳解】由圖象可知：，則；
又，故，又，所以，所以A項正確；
，由五點作圖法可知：，解得：，所以B項正確；
因此可得，則，
設(shè)，
則，
所以函數(shù)是偶函數(shù)，故C項錯誤；
由，所以D項正確；
故選：ABD.
11. 如圖，心形曲線與軸交于兩點，點是上的一個動點，則（ ）
A. 點和?1,1均在上
B. 點的縱坐標(biāo)的最大值為
C. OP的最大值與最小值之和為3
D.
【答案】ABD
【解析】
【分析】點代入曲線判斷A，根據(jù)曲線分段得出函數(shù)取得最大值判斷B，應(yīng)用三角換元再結(jié)合三角恒等變換求最值判斷C，應(yīng)用三角換元結(jié)合橢圓的方程得出恒成立判斷D.
【詳解】令，得出，則
對于A：時，得或，
時，得，所以和均在L上，A選項正確；
對于B：因為曲線關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時，，所以，
，
所以時，最大，最大值為，B選項正確；
對于C：，
因為曲線關(guān)于y軸對稱，當(dāng)時，設(shè)，
所以
，
因為可取任意角，
所以取最小值，取最大值，所以和為，C選項錯誤；
對于D：等價為點在橢圓內(nèi)，
即滿足，即，
整理得，即恒成立，故D選項正確.
故選：ABD.
點睛】方法點睛：應(yīng)用三角換元，再結(jié)合三角恒等變換化簡，最后應(yīng)用三角函數(shù)值域求最值即可.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在的二項展開式中，各項的系數(shù)和為__________.
【答案】
【解析】
【分析】直接令即可求出二項展開式各項的系數(shù)和.
【詳解】令，則二項式展開式各項的系數(shù)和為.
故答案為：
13. 橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A,B,左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為___________
【答案】
【解析】
【詳解】本題著重考查等比中項的性質(zhì)，以及橢圓的離心率等幾何性質(zhì)，同時考查了函數(shù)與方程，轉(zhuǎn)化與化歸思想.
利用橢圓及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.由橢圓的性質(zhì)可知：，，.又已知，，成等比數(shù)列，故，即，則.故.即橢圓的離心率為.
【點評】求雙曲線的離心率一般是通過已知條件建立有關(guān)的方程，然后化為有關(guān)的齊次式方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為只含有離心率的方程，從而求解方程即可. 體現(xiàn)考綱中要求掌握橢圓的基本性質(zhì).來年需要注意橢圓的長軸，短軸長及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求解等.
14. 若關(guān)于的方程有實根，則的最小值為______.
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)實根為，則，轉(zhuǎn)化為動點在直線，利用的幾何意義，將問題轉(zhuǎn)化為求原點到直線距離的最小值，再構(gòu)造函數(shù)求解并驗證最值取到即可.
【詳解】設(shè)方程的實根為，則，
所以，即.
設(shè)點，則點在直線上.
設(shè)點O0,0到直線的距離為，則，
設(shè)，則，
所以，
當(dāng)，，則在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增，
所以，
則，又，由幾何意義可知，
所以.
檢驗：當(dāng)時，，
由，解得，此時；
由，解得，此時.
所以最小值為.
故答案為：.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知函數(shù)．
（1）求曲線y=fx在點1,f1處的切線方程；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先確定切點，再求切線斜率，利用點斜式可得切線方程.
（2）分析函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)的最小值.
【小問1詳解】
因為：，所以切點坐標(biāo)為：，
又，，即為所求切線的斜率.
所以切線方程為：，化簡得：
【小問2詳解】
，（）
由f′x>0；由f′x

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