1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容.
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】解不等式求得集合，再由對數(shù)函數(shù)定義可得集合，即可求得結(jié)果.
【詳解】解不等式可得，
由對數(shù)函數(shù)定義域可得,
所以可得.
故選：C
2. 某同學(xué)記錄了當(dāng)?shù)?月最后8天每天的最低氣溫（單位：），分別為，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】利用百分位數(shù)的定義即可得解.
【詳解】將該組數(shù)據(jù)從小到大排列：，共8項(xiàng)，
又，所以該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為第5項(xiàng)，即8.
故選：C.
3. 已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為2，則其離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意求出，再根據(jù)橢圓的離心率公式即可得解.
【詳解】因?yàn)榻裹c(diǎn)在軸上的橢圓的焦距為2，
所以，解得，
所以橢圓的離心率.
故選：B.
4. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由可知為鈍角，從而，，，于是先計(jì)算，再開方即可．
【詳解】，，
，而，
，為鈍角，，
，
．
故選：C．
5. 已知圓臺甲?乙的上底面半徑均為，下底面半徑均為，圓臺甲?乙的母線長分別為，則圓臺甲與乙的體積之比為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)甲圓臺的高為，乙圓臺的高為，利用勾股定理求出，，再由圓臺的體積公式計(jì)算即可得解.
【詳解】設(shè)圓臺甲的高為，圓臺乙的高為，
則，，
所以圓臺甲的體積，
圓臺乙的體積，
所以圓臺甲、乙的體積之比為.
故選：A.
6. 已知平面向量均為非零向量，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積的運(yùn)算律及共線向量的意義，結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷即得.
【詳解】，則，整理得，
而向量均為非零向量，則反向共線且，有；
反之，若，可能同向共線，也可能反向共線，即，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：B
7. 已知且，若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分，兩種情況，分別求出函數(shù)值域，結(jié)合題意可得答案.
【詳解】當(dāng)時，在上的值域?yàn)?；在上單調(diào)遞增，
則在上值域?yàn)?，則此時值域不可能為R，則不合題意；
當(dāng)時，在上的值域?yàn)?；在上單調(diào)遞減，
則在上值域?yàn)?，要使值域?yàn)镽，則.
故選：B
8. 已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則當(dāng)時，曲線與的交點(diǎn)個數(shù)為（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】借助輔助角公式結(jié)合正弦型函數(shù)對稱性可得，再畫出與圖象同一坐標(biāo)系中即可得解.
【詳解】，其中，且，
則有，解得，即，
則，即，
畫出與圖象如圖所示：
由圖可知，曲線y=fx與的交點(diǎn)個數(shù)為.
故選：B.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A.
B.
C. 的虛部為8
D. 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法求出，再逐項(xiàng)計(jì)算判斷即得.
【詳解】依題意，，
對于A，，A正確；
對于B，，B錯誤；
對于C，的虛部為8，C正確；
對于D，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，D正確.
故選：ACD
10. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，是的準(zhǔn)線，點(diǎn)是上一點(diǎn)且位于第一象限，直線與圓相切于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，則（ ）
A.
B. 直線的方程為
C.
D. 的面積為
【答案】BC
【解析】
【分析】利用勾股定理求得，根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和拋物線的方程，求得橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義求得，進(jìn)而計(jì)算出的面積.
【詳解】圓即，
是圓心為，半徑的圓.
拋物線的焦點(diǎn)F1,0，準(zhǔn)線為，
由于直線與圓相切，所以，A選項(xiàng)錯誤.
由于，所以，
所以直線的斜率為，方程為，即，B選項(xiàng)正確.
由解得，即，
根據(jù)拋物線的定義得，C選項(xiàng)正確.
所以的面積為，D選項(xiàng)錯誤.
故選：BC
11. 已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，若，且，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】應(yīng)用賦值法判斷A，B選項(xiàng)；對求導(dǎo)，得到，賦值法得到，判斷C；根據(jù)函數(shù)的周期性結(jié)合賦值法得出再計(jì)算即可求解判斷D.
【詳解】由已知有為R上的奇函數(shù)，所以，
令時，，
故，故A選項(xiàng)正確；
令時，，
故，故B選項(xiàng)錯誤；
由已知有：在R上可導(dǎo)，
對求導(dǎo)有：，
即，，
令時，，則，
又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故是偶函數(shù)，所以
故，
所以也是一個周期為4的周期函數(shù)，，C選項(xiàng)錯誤；
令，則恒成立，
由已知是奇函數(shù)，故，
故，則，
所以是一個周期為4的周期函數(shù)，
又因?yàn)?，奇函?shù)的定義域?yàn)?，所以?br>令時，，，所以，
令時，，所以，
令時，，所以,
，故D選項(xiàng)正確.
故選：AD
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：函數(shù)的對稱性與周期性：
（1）若，則函數(shù)關(guān)于中心對稱；
（2）若，則函數(shù)關(guān)于對稱；
（3）若，則函數(shù)的周期為2a；
（4）若，則函數(shù)的周期為2a.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 已知等比數(shù)列的公比不為1，且成等差數(shù)列，則數(shù)列的公比為__________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知條件可得出，化簡即可求出公比.
【詳解】由已知條件可知，又因等比數(shù)列，
所以，且，代入到，
可得，化簡，
解之可得或(舍).
故答案為：
13. 有紅色?黃色2套卡片，每套3張，分別標(biāo)有字母A，B，C，若從這6張卡片中隨機(jī)抽取4張，這4張卡片的字母恰有兩個是相同的，則不同的取法種數(shù)為__________.
【答案】12
【解析】
【分析】先從標(biāo)有字母A，B，C中任選一個，共有2張卡片，再從剩余字母中各取一張卡片，結(jié)合組合數(shù)運(yùn)算求解.
【詳解】由題意可知：先從標(biāo)有字母A，B，C中任選一個，共有2張卡片，
再從剩余字母中各取一張卡片，
所以不同的取法種數(shù)為.
故答案為：12.
14. 若直線與曲線有個交點(diǎn)，則的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】
【分析】令，分析可知函數(shù)在上有個零點(diǎn)，且，對實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
【詳解】解：令，由題意可知，函數(shù)在上有個零點(diǎn)，且，
且，令，則，
由可得，由可得，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，，分以下幾種情況討論：
（1）當(dāng)時，即當(dāng)時，對任意的，且不恒為零，
此時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則函數(shù)只有個零點(diǎn)，不合乎題意；
（2）當(dāng)時，且當(dāng)時，，
令，其中，則，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
故當(dāng)時，，則，
此時，函數(shù)在上沒有零點(diǎn)，
當(dāng)時，，
由（1）知，在上單調(diào)遞增，
因?yàn)椋?br>所以，存在，使得，
當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，則，
當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增，則函數(shù)在上至多個零點(diǎn)，
從而可知，當(dāng)時，函數(shù)在上至多個零點(diǎn)，不合乎題意；
（3）當(dāng)時，，
由（1）可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，?br>所以，存在，使得，
且當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則當(dāng)時，，
當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，所以，存在，使得?br>此時，函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，，
當(dāng)，
令，，
令，其中，則，
令，其中，則，
所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
因?yàn)椋?，?br>所以，存在，使得，可得，
當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，
所以，，
因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，
即，
故當(dāng)時，，即，
即存在，使得，
當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，
此時，，且，
因?yàn)椋?br>所以，存在，使得，
此時，函數(shù)在上也存在唯一零點(diǎn)，
故當(dāng)時，函數(shù)在上有且只有個零點(diǎn).
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
故答案為：.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)零點(diǎn)問題的方法：
（1）直接法：先對函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值，根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)作出圖象，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)問題，突出導(dǎo)數(shù)的工具作用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想的應(yīng)用；
（2）構(gòu)造新函數(shù)法：將問題轉(zhuǎn)化為研究兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題；
（3）參變量分離法：由分離變量得出，將問題等價轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題.
四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.
15. 已知的內(nèi)角的對邊分別為，且.
（1）求；
（2）若，求.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意利用正弦定理邊化角，再結(jié)合三角恒等變換分析求解；
（2）根據(jù)題意利用余弦定理解得，，即可求.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>由正弦定理可得，
且，則，可得，
即，所以.
【小問2詳解】
因?yàn)椋矗?br>由余弦定理可得，即，
整理可得，，
所以.
16. 如圖，在三棱柱中，為邊長為的等邊三角形，.
（1）證明：
（2）求平面與平面夾角的余弦值.
【答案】（1）證明見解析；
（2）.
【解析】
【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，求證平面即可得證.
（2）由（1）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量與，即可由空間角的向量法求解.
【小問1詳解】
如圖，取中點(diǎn)，連接，
因?yàn)?，?br>所以，故由余弦定理，
所以，
故即，即，
又平面，，所以平面，
又平面，所以.
【小問2詳解】
由（1）可得、且即，
故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
則，
則，
設(shè)平面與平面的一個法向量分別為，
則，，
所以，，
取，，則，
所以，
設(shè)平面與平面夾角為，則.
所以平面與平面夾角的余弦值.
17. 已知甲?乙兩人參加某檔知識競賽節(jié)目，規(guī)則如下：甲?乙兩人以搶答的方式答題，搶到并回答正確得1分，答錯則對方得1分，甲?乙兩人初始分均為0分，答題過程中當(dāng)一人比另一人的得分多2分時，答題結(jié)束，且分高者獲勝，若甲?乙兩人總共答完5題時仍未分出勝負(fù)，則答題直接結(jié)束，且分高者獲勝.已知甲?乙兩人每次搶到題的概率都為，甲?乙兩人答對每道題的概率分別為，每道題兩人答對與否相互獨(dú)立，且每題都有人搶答.
（1）求第一題結(jié)束時甲獲得1分的概率；
（2）記表示知識競賽結(jié)束時，甲?乙兩人總共答題的數(shù)量，求的分布列與期望.
【答案】（1）23
（2）分布列見詳解，
【解析】
【分析】（1）考慮甲先得1分，分為甲搶到答題并且答對，或者是乙搶到并且答錯兩種情況，分別計(jì)算概率即可；
（2）在每道題的搶答中甲、乙得1分的概率.的所有可能取值分別為，利用獨(dú)立事件的乘法公式計(jì)算得出的分布列，求出即可.
【小問1詳解】
設(shè)每道題的搶答中，記甲得1分為事件.
發(fā)生有兩種可能：搶到題且答對，乙搶到題且答錯，
∴，
∴ 甲率先得1分的概率為.
【小問2詳解】
由（1）知，在每道題的搶答中甲、乙得1分的概率分別為，
設(shè)兩人共搶答了道題比賽結(jié)束，根據(jù)比賽規(guī)則，的可能取值為.
，
，
，
.
18. 已知是雙曲線的一條漸近線，點(diǎn)在上.
（1）求的方程.
（2）已知直線的斜率存在且不經(jīng)過原點(diǎn)，與交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)在直線上.
（i）證明：的斜率為定值.
（ii）若的面積為，求的方程.
【答案】（1）.
（2）（i）證明見解析；（ii）.
【解析】
【分析】（1）由題可得，解該方程組即可得解.
（2）（i）設(shè)，聯(lián)立得，則由韋達(dá)定理結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式可求出的中點(diǎn)坐標(biāo)，接著由的中點(diǎn)在直線上即可求解得證.
（ii）由（i）結(jié)合弦長公式以及點(diǎn)到直線距離公式依次求出AB和的中點(diǎn)到直線的距離，再由即可求解.
【小問1詳解】
由題可得，
所以的方程為.
【小問2詳解】
（i）證明：設(shè)，
由得，
由題意得，
設(shè)中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則
所以.
因?yàn)榈闹悬c(diǎn)在直線上，所以，即，
因?yàn)?，所以，故的斜率為定?
（ii）由（i）得的方程為，
且，
又點(diǎn)到的距離，
所以，
解得，所以的方程為.
19. 定義：對于函數(shù)，若，則稱“”為三角形函數(shù).
（1）已知函數(shù)，若為二次函數(shù)，且，寫出一個，使得“”為三角形函數(shù)；
（2）已知函數(shù)，若“”為三角形函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若函數(shù)，證明：“”為三角形函數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）
【答案】（1）答案見解析
（2）
（3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）由定義中的任意性，將條件不等式轉(zhuǎn)化為.求，構(gòu)造二次函數(shù)，使即可；
（2）按與的大小分類討論，求解函數(shù)的值域，再結(jié)合定義建立關(guān)于的不等式求解可得；
（3）利用（1）結(jié)論得，轉(zhuǎn)化命題證明，構(gòu)造函數(shù)，設(shè)出隱零點(diǎn)探求零點(diǎn)范圍，證明即，將零點(diǎn)滿足關(guān)系式代回化簡換元，再構(gòu)造新函數(shù)，證明即可.
【小問1詳解】
由，，
得，令，解得.
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增.
所以.
因?yàn)闉槎魏瘮?shù)，且，所以的對稱軸為，
設(shè)，
要使“”為三角形函數(shù)，只要，
取，則，
，滿足，
則，即成立.
故若，取，可使得“”為三角形函數(shù).
（答案不唯一，參考函數(shù)，寫出任意一個滿足題意的都可以）
【小問2詳解】
，
①當(dāng)時，，
則任意，故“”為三角形函數(shù).
②當(dāng)時，由，
則，；
要使“”為三角形函數(shù)，
由，解得，
則有，
所以；
③當(dāng)時，則，
要使“”為三角形函數(shù)，由，解得，
則有，
所以；
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.
【小問3詳解】
，
由（1）知，，
則任意，；
下面證明.
由，，
則，
令，
則，所以在上單調(diào)遞減.
又，由參考數(shù)據(jù)可知，，
則存在唯一的實(shí)數(shù)，使，即().
所以當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；
故，
由()式可知，
則，
令，
則，
所以單調(diào)遞增，
故.
即.
所以成立，即.
故“”三角形函數(shù)，命題得證.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的綜合問題的求解策略：
1、通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；
2、利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．
3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別．2
4
5

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貴州省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

貴州省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題
貴州省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

貴州省部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷
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