注意事項(xiàng)：
1.答卷前，考生務(wù)必將自己所在的市（縣?區(qū)）?學(xué)校?班級(jí)?姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)和考生號(hào)填寫(xiě)在答題卡上，將條形碼橫貼在每張答題卡右上角“條形碼粘貼處”.
2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先畫(huà)掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無(wú)效.
4.考生必須保證答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.
第I卷選擇題（共58分）
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆將答案填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，
1. 若直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)斜率定義，結(jié)合誘導(dǎo)公式可得.
【詳解】由題知，，
解得.
故選：C
2. 某市政府調(diào)查市民收入與旅游欲望時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽取3 000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)k2＝6．023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游欲望有關(guān)系的把握是( )
A. 90%B. 95%C. 97．5%D. 99．5%
【答案】C
【解析】
【詳解】∵
∴可斷言市民收入增減與旅游欲望有關(guān)的把握為97.5%.
故選C.
點(diǎn)睛：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用.獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成列聯(lián)表；（2）根據(jù)公式，計(jì)算出的值；（3）查表比較與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷.
3. 在四棱錐中，若，則實(shí)數(shù)組可能為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用底面是平行四邊形判斷A，根據(jù)向量的線性運(yùn)算與向量的共線與共面性質(zhì)判斷BCD．
【詳解】選項(xiàng)A，若底面是平行四邊形，設(shè)，則，
因此，即，A可能取得；
選項(xiàng)B，若，則，B錯(cuò)誤；
選項(xiàng)C，若，則，C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)D，若，則，
但平面，即不共面，因此不可能成立，D錯(cuò)．
故選：A．
4. 是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（ ）
A. 43B. 44C. 45D. 46
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，即可求解．
【詳解】由，，
可得且，即且，
所以.
故選：C.
5. 已知函數(shù)，則“”是“為的極小值點(diǎn)”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】在的條件下利用導(dǎo)數(shù)證明為的極小值點(diǎn)，然后說(shuō)明當(dāng)，時(shí)，為的極小值點(diǎn)，但并不成立，從而得到答案.
【詳解】由題設(shè)，，
若，則，故上，上，
所以fx在上遞增，上遞減，故為的極小值點(diǎn)，從而條件是充分的；
當(dāng)，時(shí)，有，則，
顯然上，上，
所以fx在上遞減，上遞增，
此時(shí)為的極小值點(diǎn)，但此時(shí)并不成立，從而條件不是必要的.
故選：A.
6. 某城市新修建的一條道路上有12盞路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的4盞燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用插空法進(jìn)行求解.
【詳解】先將8盞燈排成一排，由于兩端的燈不能熄滅，則有7個(gè)符合條件的空位，
進(jìn)而在7個(gè)空位中任取4個(gè)插入熄滅的4盞燈，則有種方法，
故選：A.
7. 已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，若成立，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】構(gòu)造函數(shù)，由得出函數(shù)的單調(diào)性，再由結(jié)合單調(diào)性得出答案.
【詳解】構(gòu)造函數(shù)
因?yàn)?，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞減.
可變形為，即，即.
故選：C
8. 已知為雙曲線的左焦點(diǎn)，是的右頂點(diǎn)，點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線上，且線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由題意，，由兩角差的正切公式計(jì)算可得，根據(jù)正弦定理建立a與c的方程，結(jié)合離心率的定義即可求解.
【詳解】因?yàn)榍业拇怪逼椒志€經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，
所以等腰三角形且，
在中，，
由，
得，解得，由正弦定理可知：
，即，
有，整理得，
即，解得.
故選：C.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)和，結(jié)合正弦定理建立關(guān)于a與c的方程，解方程即可.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 為了解推動(dòng)出口后的畝收入情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動(dòng)出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區(qū)以往的畝收入服從正態(tài)分布，假設(shè)推動(dòng)出口后的畝收入服從正態(tài)分布，則（ ）（參考：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)及所給條件一一判斷即可.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>而，而，
所以，故A錯(cuò)誤；
因?yàn)椋?br>所以，故B正確，
依題可知，，所以，
故，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：BC．
10. 已知拋物線（）的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為的直線l與該拋物線相交于，兩點(diǎn)（其中），則下面說(shuō)法正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】ABD
【解析】
【分析】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，聯(lián)立直線與拋物線方程結(jié)合韋達(dá)定理代入計(jì)算，即可判斷ACD，由條件可得直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，即可判斷B.
【詳解】若，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F0,1，
且直線的方程為，即，
聯(lián)立直線與拋物線方程消去可得，
且直線l與該拋物線相交于Mx1,y1，Nx2,y2兩點(diǎn)，，
則，，故A正確；
且，，
則，原點(diǎn)到直線的距離，
則，故C錯(cuò)誤；
且，故D正確；
設(shè)直線的方程為，代入拋物線中可得，
則，則，故B正確；
故選：ABD
11. 設(shè)函數(shù)，則（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)
B. 當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)
C. 存在a，b，使得為曲線的對(duì)稱(chēng)軸
D. 存在a，使得點(diǎn)為曲線的對(duì)稱(chēng)中心
【答案】AD
【解析】
【分析】A選項(xiàng)，先分析出函數(shù)的極值點(diǎn)為，根據(jù)零點(diǎn)存在定理和極值的符號(hào)判斷出在上各有一個(gè)零點(diǎn)；B選項(xiàng)，根據(jù)極值和導(dǎo)函數(shù)符號(hào)的關(guān)系進(jìn)行分析；C選項(xiàng)，假設(shè)存在這樣的，使得為的對(duì)稱(chēng)軸，則為恒等式，據(jù)此計(jì)算判斷；D選項(xiàng)，若存在這樣的，使得為的對(duì)稱(chēng)中心，則，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算判斷，亦可利用拐點(diǎn)結(jié)論直接求解.
【詳解】A選項(xiàng)，，由于，
故時(shí)，故在上單調(diào)遞增，
時(shí)，，單調(diào)遞減，
則在處取到極大值，在處取到極小值，
由，，則，
根據(jù)零點(diǎn)存在定理在上有一個(gè)零點(diǎn)，
又，，則，
則在上各有一個(gè)零點(diǎn)，于是時(shí)，有三個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；
B選項(xiàng)，，時(shí)，，單調(diào)遞減，
時(shí)，單調(diào)遞增，
此時(shí)在處取到極小值，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，假設(shè)存在這樣的，使得為的對(duì)稱(chēng)軸，
即存在這樣的使得，
即，
根據(jù)二項(xiàng)式定理，等式右邊展開(kāi)式含有的項(xiàng)為，
于是等式左右兩邊的系數(shù)都不相等，原等式不可能恒成立，
于是不存在這樣的，使得為的對(duì)稱(chēng)軸，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，
方法一：利用對(duì)稱(chēng)中心的表達(dá)式化簡(jiǎn)
，若存在這樣的，使得為的對(duì)稱(chēng)中心，
則，事實(shí)上，
，
于是
即，解得，即存在使得是的對(duì)稱(chēng)中心，D選項(xiàng)正確.
方法二：直接利用拐點(diǎn)結(jié)論
任何三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)是二階導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)，
，，，
由，于是該三次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為，
由題意也是對(duì)稱(chēng)中心，故，
即存在使得是的對(duì)稱(chēng)中心，D選項(xiàng)正確.
故選：AD
【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：（1）的對(duì)稱(chēng)軸為；（2）關(guān)于對(duì)稱(chēng)；（3）任何三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)中心是三次函數(shù)的拐點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)是的解，即是三次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心
第II卷非選擇題（共92分）
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】結(jié)合二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的通項(xiàng)公式得到的值，然后求解的系數(shù)即可.
【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為
令，解得，則的系數(shù)為
故答案為：
13. 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線．則a的值是__________
【答案】3
【解析】
【分析】求出在點(diǎn)處的切線方程為，設(shè)該切線與切于點(diǎn)，求導(dǎo)得到，求出，從而得到方程，求出答案.
【詳解】由題意知，，，，
則在點(diǎn)處的切線方程為，
即，設(shè)該切線與切于點(diǎn)，
其中，則，解得，
將代入切線方程，得，
則，解得；
故答案為：3
14. 舒騰尺是荷蘭數(shù)學(xué)家舒騰設(shè)計(jì)的一種作圖工具，如圖，O是滑槽AB的中點(diǎn)，短桿ON可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，長(zhǎng)桿MN通過(guò)N處的鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)D在滑槽AB內(nèi)做往復(fù)移動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)點(diǎn)N繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，點(diǎn)M也隨之而運(yùn)動(dòng)．若，，，則MA的最小值為_(kāi)_________．

【答案】##
【解析】
【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，得出點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡方程為，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得到，得到，再由，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.
【詳解】以滑槽AB所在的直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：
因?yàn)椋渣c(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)軌跡是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓，其方程為，
設(shè)點(diǎn)，，，
依題意，，且，
所以，且，
可得，且，
因?yàn)閠不恒為0，于是，所以，，
代入，可得，
則，
因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，取最小值，
故MA的最小值為.
故答案：.

四?解答題：本大題共5小題，共77分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.
15. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列前項(xiàng)和為，，；
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）設(shè)公差為，然后由已知條件列方程組求出，從而可求出an的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）得，然后利用錯(cuò)位相減法可求出.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)等差數(shù)列an的公差為，
因?yàn)?，?br>所以，即，
所以，化簡(jiǎn)得，
解得或（舍去），
所以，
所以；
【小問(wèn)2詳解】
由（1）得，
所以，
所以，
所以
，
所以.
16. 已知四棱錐為的中點(diǎn)，平面，.
（1）若，證明：平面；
（2）若，二面角的大小為，求.
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）由線面垂直的性質(zhì)定理可得，且，即可得到，再由線面平行的判定定理，即可證明；
（2）方法一：作交于，連接，由二面角的定義可得是二面角的平面角，再由勾股定理代入計(jì)算，即可求解；方法二：建立空間直角坐標(biāo)系，結(jié)合空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及二面角的公式代入計(jì)算，即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
證明：且為的中點(diǎn)，，
平面平面，
又且平面平面，
平面，
與共面，，
又平面平面，
平面.
【小問(wèn)2詳解】
法1：如圖，作交于，連接.
由得，
，
，且，
是二面角的平面角，
，又，
，
在中，，由，解得，
.
法2：如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，
建立空間直角坐標(biāo)系.則，
設(shè)，則，
，
設(shè)面的法向量為，
由，令，可得
設(shè)面的法向量為，由，令，可得.
設(shè)二面角的大小為，則，
.
17. 古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德利用“逼近法”得到橢圓的面積等于圓周率與橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)?短半軸長(zhǎng)的乘積.已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)均在軸上，離心率等于，面積為.
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.
【答案】（1）
（2）最大值為6
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條件列出關(guān)于的方程組，可求橢圓方程；
（2）首先直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示的面積，結(jié)合基本不等式求面積的最大值.
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)橢圓的方程為，由，得.
由，得.則，
解得，所以.
橢圓的方程為.
【小問(wèn)2詳解】
由知不共線，直線過(guò)點(diǎn)，
則直線斜率存在，設(shè)直線方程為，
代入橢圓方程，得.
由，得.
設(shè)，則.
因點(diǎn)坐標(biāo)為，所以
，令，則.
，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，面積的最大值為6.
18. 放行準(zhǔn)點(diǎn)率是衡量機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率和服務(wù)質(zhì)量的重要指標(biāo)之一.某機(jī)場(chǎng)自2012年起采取相關(guān)策略?xún)?yōu)化各個(gè)服務(wù)環(huán)節(jié)，運(yùn)行效率不斷提升.以下是根據(jù)近10年年份數(shù)與該機(jī)場(chǎng)飛往A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率（）（單位：百分比）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所作的散點(diǎn)圖及經(jīng)過(guò)初步處理后得到的一些統(tǒng)計(jì)量的值.
其中，
（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為該機(jī)場(chǎng)飛往A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率y關(guān)于年份數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由），并根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗(yàn)回歸方程，由此預(yù)測(cè)2023年該機(jī)場(chǎng)飛往A地的航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率.
（2）已知2023年該機(jī)場(chǎng)飛往A地?B地和其他地區(qū)的航班比例分別為0.2、0.2和0.6.若以（1）中的預(yù)測(cè)值作為2023年該機(jī)場(chǎng)飛往A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率的估計(jì)值，且2023年該機(jī)場(chǎng)飛往B地及其他地區(qū)（不包含A、B兩地）航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率的估計(jì)值分別為和，試解決以下問(wèn)題：
（i）現(xiàn)從2023年在該機(jī)場(chǎng)起飛的航班中隨機(jī)抽取一個(gè)，求該航班準(zhǔn)點(diǎn)放行的概率；
（ii）若2023年某航班在該機(jī)場(chǎng)準(zhǔn)點(diǎn)放行，判斷該航班飛往A地、B地、其他地區(qū)等三種情況中的哪種情況的可能性最大，說(shuō)明你的理由.
附：（1）對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，
參考數(shù)據(jù)：，，.
【答案】（1）適宜，預(yù)測(cè)2023年該機(jī)場(chǎng)飛往A地的航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率
（2）（i）0.778；（ii）可判斷該航班飛往其他地區(qū)的可能性最大，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)線性回歸方程的計(jì)算公式，選擇合適的模型計(jì)算即可；
（2）利用全概率公式和條件概率公式，即可根據(jù)概率判斷可能性最大的情況.
【小問(wèn)1詳解】
由散點(diǎn)圖判斷適宜作為該機(jī)場(chǎng)飛往A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率y關(guān)于年份數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類(lèi)型.
令，先建立y關(guān)于t的線性回歸方程.
由于，
，
該機(jī)場(chǎng)飛往A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率y關(guān)于t的線性回歸方程為，
因此y關(guān)于年份數(shù)x的回歸方程為
所以當(dāng)時(shí)，該機(jī)場(chǎng)飛往A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率y的預(yù)報(bào)值為
.
所以2023年該機(jī)場(chǎng)飛往A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率y的預(yù)報(bào)值為.
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)“該航班飛往A地”，“該航班飛往B地”，“該航班飛往其他地區(qū)”，“該航班準(zhǔn)點(diǎn)放行”，
則，，，
，，.
（i）由全概率公式得，
，
所以該航班準(zhǔn)點(diǎn)放行的概率為0.778.
（ii），
，
，
因，
所以可判斷該航班飛往其他地區(qū)的可能性最大.
19. 已知函數(shù)，且在上的最小值為0.
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則稱(chēng)函數(shù)在區(qū)間上具有性質(zhì).
（i）求證：函數(shù)在0,+∞上具有性質(zhì)；
（ii）記，其中，求證：.
【答案】（1）
（2）（i）證明見(jiàn)解析；（ii）證明見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）求出，可得在上單調(diào)遞增，所以，再分和兩種情況討論，得到的單調(diào)性，進(jìn)而求出的最小值，判斷是否符合題意；
（2）（i）要證函數(shù)在0,+∞上具有性質(zhì)，即證當(dāng)時(shí)，，令，，求得可得在0,+∞上單調(diào)遞增，所以，得證；
（ii）由（i）得，當(dāng)當(dāng)時(shí)，，再利用導(dǎo)數(shù)證明兩個(gè)不等式：①，其中，②，其中，在利用不等式放縮證明即可.
【小問(wèn)1詳解】
，，，
，，令
，等號(hào)不同時(shí)取，
所以當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，
①若，即，，在上單調(diào)遞增，
所以在上的最小值為，符合題意.
②若，即，此時(shí)，
，
又函數(shù)在的圖象不間斷，
據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知，存在，使得，
且當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，
所以，與題意矛盾，舍去.
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.
【小問(wèn)2詳解】
（i）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，.
要證函數(shù)在0,+∞上具有性質(zhì).
即證：當(dāng)時(shí)，.
即證：當(dāng)時(shí)，.
令，，則，
即，，，
所以gx在0,+∞上單調(diào)遞增，.
即當(dāng)時(shí)，，得證.
（ii）法一：由（i）得，當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，.
下面先證明兩個(gè)不等式：①，其中；②，其中.
①令，，則，在0,+∞上單調(diào)遞增，所以，即當(dāng)時(shí)，.
②令，，則，
所以在上單調(diào)遞增，故，
即當(dāng)時(shí)，，故，得.
據(jù)不等式②可知，當(dāng)時(shí)，，
所以當(dāng)時(shí)，.
結(jié)合不等式①可得，當(dāng)時(shí)，
.
所以當(dāng)時(shí)，
當(dāng)，時(shí)，，有.
所以.
又，
所以
法二：要證：.
顯然，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立.
只要證：當(dāng)，時(shí)，.
即證：當(dāng)，時(shí)，.
令，.
所以，，
所以，在上單調(diào)遞減，
所以，在上單調(diào)遞增，
所以，在上單調(diào)遞增，
所以，即當(dāng)時(shí)，.
所以當(dāng)，時(shí)，，有，
所以當(dāng)，時(shí)，.
所以
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類(lèi)討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理．P(K2≥k)
…
0．25
0．15
0．10
0．025
0．010
0．005
…
k
…
1．323
2．072
2．706
5．024
6．635
7．879
…
2017.5
80.4
1.5
407031450
1621254.2
27.7
1226.8

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