1. 實(shí)數(shù)，，，，，，（相連兩個之間依次多一個），其中無理數(shù)有（ ）
A. 個B. 個C. 個D. 個
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱，即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：實(shí)數(shù)，，，，，，（相連兩個之間依次多一個）中無理數(shù)有，，（相連兩個之間依次多一個），
故選：．
2. 下列說法錯誤的是（ ）
A. 是9的平方根B. 的平方根為
C. 的平方根為D. 負(fù)數(shù)沒有平方根
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義，正數(shù)有兩個平方根互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒有平方根．根據(jù)平方根的定義，逐個進(jìn)行判斷即可．
【詳解】解：A、是9的平方根，正確，故本選項不符合題意；
B、的平方根為，故B不正確，故本選項符合題意；
C、25的平方根為，正確，故本選項不符合題意；
D、負(fù)數(shù)沒有平方根，正確，故本選項不符合題意．
故選：B．
3. 的三邊長分別為，下列條件：①；②；③；④，其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了勾股定理逆定理、三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷③④；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可判斷①②，從而得出答案．
【詳解】解：①∵，
∴，
∵，
∴，
∴是直角三角形，故①符合題意；
②∵，
∴，
∴不是直角三角形，故②不符合題意；
③∵，
∴，
∴是直角三角形，故③符合題意；
④∵，
∴設(shè)，，，
∴，
∴∴是直角三角形，故④符合題意；
綜上所述，其中能判斷是直角三角形的個數(shù)有個，
故選：C．
4. 若，則的平方根為（ ）
A. 1B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性得到，解出，即可的平方根．
【詳解】解：∵，，
∴當(dāng)，
則，
解得：，
∴，
∴其平方根為，
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，二元一次方程組的解法，以及求一個數(shù)的平方根，正確得出二元一次方程組是解題關(guān)鍵．
5. 在一次“尋寶”游戲中，尋寶人已經(jīng)找到兩個標(biāo)志點(diǎn)（，2）和（2，1），則藏寶處點(diǎn)C的坐標(biāo)應(yīng)為（ ）
A. （1，）B. （1，0）C. （，1）D. （0，）
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)已知的兩個坐標(biāo)點(diǎn)建立坐標(biāo)系，即可求解．
【詳解】由已知的兩個坐標(biāo)點(diǎn)、，建立如圖的坐標(biāo)系，則可知
故答案是：A．
【點(diǎn)睛】本題考查用坐標(biāo)表示位置，屬于基礎(chǔ)知識的考查，難度不大．解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知坐標(biāo)建立坐標(biāo)系．
6. 關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A. 圖象經(jīng)過第一、三、四象限B. 圖象與y軸交于點(diǎn)
C. 函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小D. 當(dāng)時，
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可對進(jìn)行判斷，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可對進(jìn)行判斷，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可對、進(jìn)行判斷．
【詳解】解：A、∵一次函數(shù)，
∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項錯誤，不符合題意；
B、當(dāng)，則圖象與軸交于點(diǎn)，故選項錯誤，不符合題意；
C、由得函數(shù)值隨自變量的增大而增大，故選項錯誤，不符合題意；
D、當(dāng)時，，故選項正確，符合題意；
故選：D．
7. 如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于，則點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為（ ）
A. 2.5B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用勾股定理求出，根據(jù)，求出，由此即可解決問題，
【詳解】解：四邊形是矩形，
，
，，
，
，A為-1，
，
點(diǎn)表示點(diǎn)數(shù)為．
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用勾股定理求出AC、AM的長．
8. 若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則一次函數(shù)的圖象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系．函數(shù)值y隨x的增大而減?。缓瘮?shù)值y隨x的增大而增大；一次函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交，與y軸的負(fù)半軸相交，過原點(diǎn)．根據(jù)一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系先確定k，b的取值范圍，再根據(jù)k，b的取值范圍確定一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系，從而求解．
【詳解】解：一次函數(shù)過一、二、四象限，
則函數(shù)值y隨x增大而減小，因而；
圖象與y軸的正半軸相交則，
因而一次函數(shù)的一次項系數(shù)，
y隨x的增大而增大，經(jīng)過一三象限，
常數(shù)項，則函數(shù)與y軸負(fù)半軸相交，
一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過一、三、四象限，
故選：D．
9. 如圖在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，在軸上，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，將矩形沿對角線進(jìn)行翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，交軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了坐標(biāo)系中的點(diǎn)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
證明出，設(shè)，則，對運(yùn)用勾股定理建立方程求解即可．
【詳解】解：如圖，
由翻折得，，
∵四邊形是矩形，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，
∴，，
∴，
∴，
∴，
設(shè)，則，
∵，
∴在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
故選：C．
10. 在物理實(shí)驗課上，小鵬利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實(shí)驗，他把得到的拉力和所懸掛物體的重力的幾組數(shù)據(jù)用電腦繪制成如下圖像（不計繩重和摩擦），請你根據(jù)圖像判斷以下結(jié)論正確的有（ ）個
①物體的拉力隨著重力的增加而增大；②當(dāng)物體的重力時，拉力；③拉力與重力成正比例函數(shù)關(guān)系；④當(dāng)滑輪組不懸掛物體時，所用拉力為．
A. ①②B. ②④C. ①④D. ③④
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．
由函數(shù)圖像直接可以判斷①③④，設(shè)出拉力F與重力G的函數(shù)解析式用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，把代入函數(shù)解析式求值即可判斷②．
【詳解】解：由圖象可知，拉力隨著重力的增加而增大，故①正確；
拉力是重力的一次函數(shù)，
設(shè)拉力與重力的函數(shù)解析式為，
將代入得，
解得：，
拉力與重力的函數(shù)解析式為，
當(dāng)時，，故②錯誤；
由圖象知，拉力是重力的一次函數(shù)，故③錯誤；
時，，故④正確．
故選：C．
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．
11. 比較大?。篲____（填“＞”，“＜”或“＝”）．
【答案】＞
【解析】
【分析】通過比較和的平方的大小可判斷和的大?。?br>【詳解】解：∵（）2＝3.5＝＝，（）2＝，
而＞，
∴＞．
故答案為：＞．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的大小比較，掌握二次根式的化簡法則，巧妙利用二次根式的平方比較大小是解題關(guān)鍵．
12. 一次函數(shù)的值隨值的增大而減小，則常數(shù)的取值范圍為________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，理解當(dāng)時，y隨x值的增大而減小是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的值隨值的增大而減小，
∴，解得，
故答案為：．
13. 已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足，則m的值為_______．
【答案】1
【解析】
【分析】本題考查的是二元一次方程組的解法，同解方程的含義，由方程組可得，再建立一元一次方程求解即可．
【詳解】解：，
②①得：，
∵，
∴，
解得：，
故答案為：1
14. 如圖，圓柱形杯子（無蓋）的高為，底面周長為，已知螞蟻在外壁A處（距杯子上沿）發(fā)現(xiàn)一滴蜂蜜在杯子內(nèi)壁處（距杯子下沿），則螞蟻從A處爬到處的最短距離（杯子厚度忽略不計）為_________．
【答案】20
【解析】
【分析】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵；
將杯子側(cè)面展開，作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知的長度即為所求．
【詳解】解：如圖所示，將杯子側(cè)面展開，作點(diǎn)A關(guān)于的對稱點(diǎn)，
連接，則即為最短距離，
∵，
∴
∴．
故答案為20．
15. 如圖，在RtABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，D是BC的中點(diǎn)，E是AC上一動點(diǎn)，將CDE沿DE折疊到，連接AC′，當(dāng)是直角三角形時，CE的長為_____．
【答案】或
【解析】
【分析】分兩種情形，當(dāng)或時，分別畫出圖形來解答．
【詳解】解：當(dāng)時，
將沿折疊到△，
，
，
點(diǎn)、、三點(diǎn)共線，
，，
由勾股定理得，
設(shè)，則，，
在△中，由勾股定理得：
，
解得，
，
當(dāng)時，
，
，
，
不可能為，
綜上，或．
故答案為：3或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了翻折的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16. 計算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）；
【解析】
【分析】本題考查根式的混合運(yùn)算，平方差公式及完全平方公式的運(yùn)算：
（1）先根據(jù)根式的乘法法則與除法法則展開，再合并即可得到答案；
（2）先根據(jù)平方差公式及完全平方公式展開，再合并即可得到答案；
【小問1詳解】
解：原式
；
【小問2詳解】
解：原式
．
17. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱圖形
（2）求出的面積：
（3）在軸上找一點(diǎn)，使得周長最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）見解析 （2）；
（3）．
【解析】
【分析】本題考查了作圖—軸對稱變換，軸對稱最短路線問題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)．
（1）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出各頂點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，即可得出；
（2）根據(jù)網(wǎng)格利用割補(bǔ)法即可求出的面積；
（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短及待定系數(shù)法求得直線為，從而即可得解．
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求；
【小問2詳解】
解：；
【小問3詳解】
解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則此時周長最小，則，
設(shè)直線為，
∵直線為過點(diǎn)．
∴，
解得，
∴直線為，
當(dāng)x=0時，，
∴．

18. 已知點(diǎn)，解答下列各題．
（1）點(diǎn)P在x軸上，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了在x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：
（1）根據(jù)在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0得到，據(jù)此可求出，則，由此即可得到答案；
（2）根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)得到，再由點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對值得到，解之即可得到答案．
【小問1詳解】
解：∵在x軸上，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
解：∵在第二象限，
∴，
∵到x軸、y軸的距離相等，
∴，
∴，
解得，
∴．
19. 已知的平方根是，的立方根是1，c是的整數(shù)部分，求的算術(shù)平方根
【答案】
【解析】
【分析】直接利用平方根以及立方根和估算無理數(shù)的大小得出的值進(jìn)而得出答案．
【詳解】解：∵的平方根是，
∴，
解得：，
∵立方根是1，
∴，即，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴的算術(shù)平方根為．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根、平方根以及立方根和估算無理數(shù)的大小，正確得出的值是解題關(guān)鍵．
20. 如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點(diǎn)A、B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村莊為方便村民取水，決定在河邊新建一個取水點(diǎn)H（A、B、H在同一直線上），并新建一條路CH，測得千米，千米，千米．
（1）CH是不是從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；
（2）求新路CH比原路CA短多少千米？
【答案】（1）是村莊C到河邊的最近路，見解析
（2）0.25千米
【解析】
【分析】（1）先利用勾股定理的逆定理得到是以∠BHC為直角的直角三角形，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最短求解即可；
（2）設(shè)，則，然后在△ACH中利用勾股定理求解即可．
【小問1詳解】
解：∵在中，，，
∴，
是以∠BHC為直角的直角三角形，
∴CH⊥AB，
∵點(diǎn)到直線垂線段的長度最短，
∴CH是村莊C到河邊的最近路；
【小問2詳解】
解：設(shè)，
千米，
，
在中，由勾股定理得：，
，
解得，
千米，
∴CH比CA短千米．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，點(diǎn)到直線的距離垂線段最短，熟知勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．
21. 已知A、B兩城由筆直的鐵路連接，動車甲從A向B勻速前行，同時動車乙從B向A勻速前行，到達(dá)目的地時停止，其中動車乙速度較快，設(shè)甲乙兩車相距，甲行駛的時間為，y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）填空：動車甲的速度為 ，動車乙的速度為 ；
（2）求圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實(shí)際意義：
（3）兩車何時相距？
【答案】（1）
（2）的坐標(biāo)為，實(shí)際意義是此時動車乙到達(dá)目的地，動車甲與動車乙的距離為
（3）和相距
【解析】
【分析】本題考查了函數(shù)應(yīng)用中的相遇問題，從函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答．
（1）根據(jù)圖中信息即可得到兩車的速度；
（2）根據(jù)題意和圖形即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)以及點(diǎn)表示的實(shí)際意義；
（3）根據(jù)題意，利用分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．
【小問1詳解】
解：動車甲的速度，動車乙的速度，，
故答案為：；
【小問2詳解】
解：由題意可得，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為，
該點(diǎn)坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是此時動車乙到達(dá)目的地，動車甲與動車乙的距離為；
【小問3詳解】
解：由題意可得，當(dāng)相遇前相遇，此時的時間為：，
當(dāng)相遇后相遇，此時的時間為：，
綜上：在和相距．
22. 請根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并解決問題．
（1）填空：①當(dāng)時， ．
②當(dāng)時， ．
③當(dāng)時， ．
（2）在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象
（3）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：
①函數(shù)圖象與x軸有_____個交點(diǎn)，方程有____個解：
②方程有_____個解：
③若關(guān)于x的方程無解，則a的取值范圍是 ．
【答案】（1）①；②；③
（2）見解析 （3）①2，2；②1；③
【解析】
【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與方程的關(guān)系，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．
（1）直接利用絕對值的性質(zhì)進(jìn)而化簡得出答案；
（2）直接利用（1）中所求得出函數(shù)函數(shù)解析式，即可畫出圖象；
（3）直接利用函數(shù)圖象得出答案．
【小問1詳解】
解：①當(dāng)時，；
②當(dāng)時，；
③當(dāng)時，；
故答案為：；，；
【小問2詳解】
解：函數(shù)的圖象，如圖所示：
【小問3詳解】
解：從函數(shù)圖象得到：
①函數(shù)圖象與軸有2個交點(diǎn)，方程有2個解；
②方程有1個解；
③若關(guān)于的方程無解，則的取值范圍是．
故答案為：2，2；1；．
23. 在坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交x軸于，點(diǎn)M是直線上的動點(diǎn)．
（1）求直線的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)M在運(yùn)動過程中，當(dāng)時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若將線段繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)M落在y軸P點(diǎn)處，試問平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、P、M、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)形成的四邊形是正方形，若存在，直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）或
（3）存在，點(diǎn)Q坐標(biāo)為或
【解析】
【分析】（1）用待定系數(shù)法求直線的解析式即可；
（2）設(shè)，由題意可得或，求出t的值即可求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）證明，得到，求出點(diǎn)或，進(jìn)而求解．
【小問1詳解】
令，則，
∴A?2,0，
令，則，
∴，
∴設(shè)直線的表達(dá)式為
由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，
解得
∴直線的表達(dá)式為：；
【小問2詳解】
∵M(jìn)為上一點(diǎn)，
設(shè)，
∵A?2,0，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
或，
∴t或，
∴或；
【小問3詳解】
如圖，過點(diǎn)A作y軸平行線交過點(diǎn)M和x軸的平行線于點(diǎn)R，交過點(diǎn)P和x軸的平行線于點(diǎn)N，
由題意得：，設(shè)點(diǎn)，
∵，，
∴，
∵，
∴，
則，，
解得：t或，
則點(diǎn)或，
當(dāng)時，
則，即點(diǎn)，
所以點(diǎn)Q橫坐標(biāo)，點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為，
點(diǎn)；
當(dāng)點(diǎn)時，
同理可得：點(diǎn)，
綜上，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．

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