河南省商丘市虞城縣2024-2025學年八年級上學期期中數學試卷（解析版）-試卷下載-教習網

一、選擇題
1. 已知三角形的兩邊長分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊長可能是（）
A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 15cm
【答案】C
【解析】∵三角形的兩邊長為3cm和8cm，
∴第三邊x的長度范圍是8﹣3＜x＜8+3，即5＜x＜11，
故選：C．
2. 在下列交通標志中，不是軸對稱圖形的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故不符合題意；
B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故不符合題意；
C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故符合題意；
D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故不符合題意；
故選：C．
3. 一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數是（）
A. 165°B. 120°C. 150°D. 135°
【答案】A
【解析】∵圖中是一副三角板，
∴∠1=45°，
∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，
∴ =∠2+30°=135°+30°=165°．
故選A．
4. 如圖，，，，則的度數為（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
5. 小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊．你認為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃？（）
A. 第1塊B. 第2塊C. 第3塊D. 第4塊
【答案】D
【解析】由圖可知，帶第4塊去，符合“角邊角”，可以配一塊與原來大小一樣的三角形玻璃．
故選：D．
6. 如圖，在△ABC中，AC=4cm，線段AB的垂直平分線交AC于點N，△BCN的周長是7cm，則BC的長為（）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
【答案】C
【解析】∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AN=BN，
∵△BCN的周長是7cm，
∴BN+NC+BC=7（cm），
∴AN+NC+BC=7（cm），
∵AN+NC=AC，∴AC+BC=7（cm），
又∵AC=4cm，
∴BC=7﹣4=3（cm）．
故選C．
7. 如圖，直線表示一條河，點，表示兩個村莊，想在直線上的某點處修建一個水泵站向，兩村莊供水．現有如圖所示的四種鋪設管道的方案(圖中實線表示鋪設的管道)，則鋪設的管道最短的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如下圖，
畫出點A關于的對稱點A′，
則：A′P=AP．
連接A′B，交直線于P點，
∵AP+BP=A′P+BP=A′B，
這時，A′B最小，即：所需管道最短，
故選D．
8. 如圖，在中，點D、E分別是，的中點，且，則（）
A. 12B. 6C. 3D. 2
【答案】C
【解析】∵在中，點D、E分別是，的中點，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
9. 如圖，已知每個小方格的邊長為，，兩點都在小方格的頂點上，請在圖中找一個頂點，使為等腰三角形，則這樣的頂點有（）
A. 個B. 個C. 個D. 個
【答案】A
【解析】當AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點的個數有個，
當AB為腰時，分別以A、B點為頂點，以AB為半徑作弧，可找出格點的個數有個；
這樣的頂點有個．
故選：A．
10. 如圖，中，，，，,將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點B′處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F，則線段EF的長為（）

A. B. C. 4D.
【答案】B
【解析】根據折疊性質可知：CD=AC=3，BC==4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠CF，CE⊥AB，
∴∠DCE+∠CF=∠ACE+∠BCF，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECF=45°，
又∵CE⊥AB，
∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，
又∵S△ABC=AC?BC=AB?CE，
∴AC?BC=AB?CE，
∵，，,
∴，
∴EF．
所以答案為B選項．
二、填空題
11. 如圖，中，若沿圖中虛線剪去后，，則_______．
【答案】
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案為：．
12. 如圖，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于點D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．
【答案】42
【解析】如下圖，連接OA，過O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，
∴OE＝OF＝OD＝4，
∵的周長是21，OD⊥BC于D，且OD＝4，
∴
＝42，
故答案為：42．
13. 如圖，于點，于點，且，若，則______度．

【答案】
【解析】于點，于點，且，
平分，
，
，
，
故答案：．
14. 如圖，已知P(3，3)，點B、A分別在x軸正半軸和y軸正半軸上，∠APB＝90°，則OA＋OB＝________．
【答案】6
【解析】過P作PM⊥y軸于M，PN⊥x軸于N，
∵P（3，3），
∴PN=PM=3，
∵，
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，
則四邊形MONP是正方形，
∴ ，
∵∠APB=90°，
∴∠APB=∠MON，
∴ ，
∴∠APM=∠BPN，
在△APM和△BPN中
，
∴△APM≌△BPN（ASA），
∴OA+OB=OA+ON+BN
=OA+ON+AM=ON+OM
=3+3=6．
故答案是：6．
15. 等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數為20°，則頂角的度數是__________．
【答案】110°或70°
【解析】分情況討論：當等腰三角形的頂角是鈍角時，腰上的高在外部．
根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，
即可求得頂角是90°+20°=110°；
當等腰三角形的頂角是銳角時，腰上的高在其內部，
故頂角是90°﹣20°=70°．
故答案為110°或70°．
三、解答題
16. 如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠ACE=35°，CE平分∠ACB，求∠A的度數．
解：∵CE平分∠ACB,∠ACE=35°，
∴∠ACB=2∠ACE=70°，
∴∠A=180°?∠B?∠ACB=180°?30°?70°=80°．
17. 已知兩點．
（1）若P，Q兩點關于x軸對稱，求的值；
（2）若點P到y軸的距離是3，且軸，求點P的坐標．
解：（1）∵P，Q兩點關于x軸對稱，
∴，
∴，
∴；
（2）∵點P到y軸的距離是3，
∴點P的橫坐標為3或，
又∵軸，
∴點P的縱坐標為3，
∴或．
18. 如圖，經測量，B處在A處的南偏西的方向，C處在A處的南偏東方向，C處在B處的北偏東方向，求的度數．
解：∵，
∴，
∴∠ABC=∠CBD?∠ABD=82°?57° =25°．
∵，
∴．
19. 如圖，已知，，．
（1）求出的面積；
（2）作出關于y軸的對稱圖形；
（3）寫出點，，的坐標．
解：（1）的面積為；
（2）如圖，即為所作，
（3）由圖可得，，，．
20. 如圖，在中，，．
（1）畫的角平分線交于D；
（2）在（1）的條件下，求的度數．
解：（1）如圖，即為所求，
（2）∵，，
，
平分，
，
∴．
21. 如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，BC的垂直平分線交BC于點D，交AC于點E．
（1）求證：AE=DE；
（2）若AE=6，求CE的長．
（1）證明：連接BE，
∵∠A=90°，∠B=60°，
∴∠C=30°．
∵DE垂直平分BC，
∴EB=EC，
∴∠EBC=∠C=30°=∠ABE，
∴AE=DE．
（2）解：在△CDE中，
∵∠CDE=90°，∠C=30°，
∴DE=CE，
∴CE=2DE=2AE=12．
22. 如圖，四邊形ABCD中，ADBC，DE＝EC，連結AE并延長交BC的延長線于F，連結BE．
（1）求證：AD＝CF；
（2）若AB＝BC+AD，求證：BE⊥AF．
（1）證明：∵ADBC，
∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．
∵點E是DC的中點，
∴DE＝CE．
在ADE和FCE中
，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF＝AD．
（2）證明：∵CF＝AD，AB＝BC+AD，∴AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，
∴BE⊥AF．
23. 如圖，已知于點，交于點，且有，．
求證：

（1）；
（2）．
（1）證明：于點，
，
在和中，
，
；
（2）證明：于點，
，，
由（1）可得：，
，，
，
．