初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)1.3平行線的判定教學(xué)ppt課件

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“三線八角”判定兩直線平行的方法.
“第三直線” 判定兩直線平行的方法.
“三線八角”判定兩直線平行的方法
1.兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行.
2.兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說(shuō)成：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.
3.兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行.
簡(jiǎn)單說(shuō)成：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.
例1 如圖，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°，試說(shuō)明(1)DE∥BC；(2)DF∥AB.根據(jù)圖形，完成下列推理：(1)因?yàn)椤?＝65°，∠2＝65°，所以∠1＝∠2.所以______∥______(　　　 　　　　)．(2)因?yàn)锳B，DE相交，所以∠1＝∠4(　 　　　)．
所以∠4＝65°，因?yàn)椤?＝115°，所以∠3＋∠4＝180°，所以______∥______( 　 　　　　　　　　)．
例1 如圖，∠1＝65°，∠2＝65°，∠3＝115°，試說(shuō)明(1)DE∥BC；(2)DF∥AB.根據(jù)圖形，完成下列推理：
【分析】∠1與∠2是直線DE，BC被直線AB所截得到的同位角，所以DE∥BC，理由是“同位角相等，兩直線平行”．∠1與∠4是兩條直線AB與DE相交得到的對(duì)頂角，所以∠1＝∠4，理由是“對(duì)頂角相等”，∠3與∠4是直線DF，AB被直線DE所截得到的同旁內(nèi)角，所以DF∥AB，理由是“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”．
同位角相等，兩直線平行
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
(1)由兩角相等或互補(bǔ)關(guān)系，判定兩條直線平行，其關(guān)鍵是找出兩個(gè)角是哪兩條直線被第三條直線所截而成的角． (2)是選用兩角相等，還是選用兩角互補(bǔ)關(guān)系來(lái)說(shuō)明兩直線平行，應(yīng)根據(jù)題目，靈活運(yùn)用其中一種方法說(shuō)明即可．
1.如圖，當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，能判定________∥________，理由：____________________________；當(dāng)∠4＝∠5時(shí)，能判定________∥________，理由：____________________________；當(dāng)∠2＋∠4＝180°時(shí)，能判定________∥________， 理由：__________________________．
2. 如圖，下面推理過程正確的是(　　)①因?yàn)椤螧＝∠D，所以AB∥CD；②因?yàn)椤?＝∠2，所以AD∥BC；③因?yàn)椤螧AD＋∠B＝180°，所以AD∥BC；④因?yàn)椤?＝∠B，所以AD∥BC.A．①和② B．①和③C．②和④ D．②和③
“第三直線”判定兩直線平行的方法
1.平行線基本事實(shí)的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.簡(jiǎn)稱：同平行于第三條直線的兩直線平行.表達(dá)方式：如果a∥c，b∥c，那么a∥b.用途：可用來(lái)判斷兩直線平行.
2.在同一平面 ，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.表達(dá)方式：如果a⊥c，b⊥c，那么a∥b.用途：可用來(lái)判斷兩直線平行.
【分析】利用平行線的性質(zhì)，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題回答.解：理由是(1)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行．(2)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．
例2：如圖所示，直線AB、CD是一條河的兩岸，并且AB∥CD，點(diǎn)E為直線AB、CD外一點(diǎn)．現(xiàn)想過點(diǎn)E作CD的平行線，則只需過點(diǎn)E作岸AB的平行線即可．其理由是什么?
平行于同一條直線的兩直線平行.
【注意】同一條直線：就是第三條直線
在同一平面內(nèi)和一條直線平行的直線也互相平行．
解：CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴AB∥CD.∵∠1＋∠2＝180°，∴AB∥EF.∴CD∥EF.
例3：如圖，已知AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，∠1＋∠2＝180°，試問CD平行于EF嗎？為什么？
本題關(guān)鍵要理解判定兩直線平行所選用的方法，否則容易造成說(shuō)理錯(cuò)誤．
解答證明直線平行類型的題目，應(yīng)根據(jù)題目，靈活運(yùn)用所學(xué)的判定定理．
解：AB∥CD，GP∥HQ.理由如下：因?yàn)锳B⊥EF，CD⊥EF，所以AB∥CD(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行)．因?yàn)锳B⊥EF(已知)，所以∠EGB＝∠2＝90°(垂直的定義)．因?yàn)镚P平分∠EGB(已知)，所以∠1＝ ∠EGB＝45°(角平分線的定義)．所以∠PGH＝∠1＋∠2＝135°.同理∠GHQ＝135°，所以∠PGH＝∠GHQ.所以GP∥HQ(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．
例4:如圖，AB⊥EF于點(diǎn)G，CD⊥EF于點(diǎn)H，GP平分∠EGB，HQ平分∠CHF，圖中有哪些平行線？并說(shuō)明理由．
判定兩直線平行的方法： (1)基本圖形法：若是“三線八角”的基本圖形，則可利用同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)來(lái)說(shuō)明；若是“第三直線”的基本圖形，則可運(yùn)用“同時(shí)平行或垂直于第三條直線”來(lái)說(shuō)明； (2)添加輔助線法：若圖形不具備“基本圖形”的特征，作適當(dāng)?shù)妮o助線，使它具備基本圖形的特征，再運(yùn)用“基本圖形法”來(lái)說(shuō)明．（后面的課會(huì)詳解）