教 學(xué) 內(nèi) 容
1.3平行線的判定（2）
備 課 時 間
課 型
新授
上 課 時 間
教
學(xué)
目
標(biāo)
了解平行線的判定方法：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
了解平行線的判定方法：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；
會用判定方法進(jìn)行簡單的推理以及表述。
教學(xué)重點
內(nèi)錯角相等，兩直線平行這一判定方法的推理；
教學(xué)難點
關(guān)于平行線判定以及角平分線的綜合應(yīng)用；
教學(xué)準(zhǔn)備
課件；三角板
教
學(xué)
預(yù)
案
一、預(yù)習(xí)內(nèi)容
【活動1】如圖，直線，被直線所截。
思考1：請你添加一個條件:____________,使∥。理由：__________________
思考2：如果∠2=∠3，你還能得到哪些角相等：__________
現(xiàn)在，你能判定∥嗎？ （若能，請書寫理由）
1
3
2
4
小結(jié)：如果兩條直線被第三條直線所截，如果_____相等，那么這兩直線平行。
【頭腦風(fēng)暴】
有一塊木板，如何判斷它的上下邊緣是否平行？
設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)的設(shè)定是為了引導(dǎo)學(xué)生回顧兩條直線平行的判斷方法，即定義法以及同位角相等兩直線平行和推論這三種方式。預(yù)設(shè)大部分學(xué)生不會用定義或者推論來說明，可以進(jìn)行適當(dāng)補充。
【新知探究】
思考1：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，如果∠2=∠3，能得出AB∥CD嗎?
∵∠2=∠3（已知）
∠1=∠3（__________）
∴ ____∥_____（同位角相等, 兩直線平行)
∴ ∠1=∠2
歸納：平行線的判定方法2：
兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單地說 內(nèi)錯角相等,兩直線平行
幾何語言：∵∠2=∠3（已知）
∴ AB∥CD（內(nèi)錯角相等,兩直線平行)
設(shè)計意圖：探究1的目的就是為了利用填空形式來引導(dǎo)學(xué)生對已知內(nèi)錯角相等來推導(dǎo)同位角相等，以此說明兩直線平行。因為是初步探究，因此要求學(xué)生掌握基本格式與步驟，也為之后的同旁內(nèi)角的判定進(jìn)行類比示范。
【類比探究】思考2：如圖，直線AB，CD被直線EF所截，如果∠2+∠3=180°，那么AB∥CD嗎?
∵ ∠2+∠3=180 °（已知）
∠__+∠___=180°（__________）
∴ ∠1=∠2（同角的補角相等）
∴ AB∥CD（同位角相等, 兩直線平行）
歸納：平行線的判定方法3：
兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補,那么這兩條直線平行.簡單地說 同旁內(nèi)角互補,兩直線平行
幾何語言：
設(shè)計意圖：強調(diào)推理環(huán)節(jié)的思路分析，可以通過內(nèi)錯角也可以通過同位角，最后可以得到同旁內(nèi)角的關(guān)系。這里適當(dāng)進(jìn)行小結(jié)，即平行線判定的方法主要是這三種角出發(fā)。
【新知應(yīng)用】
1.如圖，直線a，b被直線L所截。
(1)若∠1=75°，∠2=75° ，則a與b平行嗎？根據(jù)什么？
分析：∵ ∠1=∠2=75°（已知）
∴ a∥b （__________，兩直線平行）
若∠2=75°，∠3=105° ，則a與b平行嗎？根據(jù)什么？
分析：∵ ∠2+∠3=____°（已知）
∴ a∥b （_______，兩直線平行）
如圖，在下列條件中可判定哪兩條直線
平行，并說明根據(jù)
（1）∠1=∠2 （2）∠3=∠A
（3） ∠A+∠2 + ∠4 =180°
3.把相同的三角尺拼成如下的圖形，找出圖中的平行的直線，并說明理由
設(shè)計意圖：這三組練習(xí)是對三種判定方法的合理選擇，也是對新知的及時鞏固，整體難度不大，說理簡單。
【典例分析】
例：如圖， ∠C+∠A= ∠ AEC，判斷AB與CD是否平行，并說明理由
設(shè)計意圖：該例題設(shè)計到三角形內(nèi)角和知識，但是小學(xué)里面我們的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過，所以可以進(jìn)行適當(dāng)補充。強調(diào)的是輔助線的添法，力求找到“三線八角”，即第三條直線。
【知識梳理】
2個判定:內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角
1種方法:類比探究
【合作探究】
你能用任意一張不規(guī)則的紙(如圖所示的四邊形)折或畫出兩條平行的直線嗎?(工具不限)
設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)的設(shè)定是為了引導(dǎo)學(xué)生回顧兩條直線平行的判合作探究環(huán)節(jié)其實與開始的頭腦風(fēng)暴比較接近，主要都是利用平行線的判定方法來進(jìn)行解決，關(guān)鍵是考查學(xué)生靈活應(yīng)用能力。
【實際應(yīng)用】臺球運動中，如果母球P擊中桌邊點A，經(jīng)桌邊反彈后擊中相鄰的另一條桌邊，再次反彈，那么母球P經(jīng)過的路線BC與PA平行嗎？請說明你判斷的理由
設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)來源于實際服務(wù)于實際，該小題的設(shè)計主要涉及到部分光的反射內(nèi)容知識，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與科學(xué)的跨學(xué)科組合。
【作業(yè)布置】
作業(yè)本（2）；2.校本作業(yè)；
設(shè)計意圖、修改與調(diào)整
預(yù)學(xué)設(shè)計
教師最好進(jìn)行說理的板書，而不是一味讓學(xué)生講述。特別是關(guān)于同旁內(nèi)角互補的判定方法。
內(nèi)錯角的歸納可以進(jìn)行引導(dǎo)，但是同旁內(nèi)角的歸納可以讓學(xué)生自己嘗試。
盡量暴露學(xué)生書寫過程中的問題，一一進(jìn)行糾正，糾正的方式可以多樣：小組糾正、互相評改、教師演示
板
書
設(shè)
計
1.3平行線的判定（2）
判定方法2 例
判定方法3
教
學(xué)
反
思

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初中數(shù)學(xué)浙教版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

1.3 平行線的判定

版本： 浙教版（2024）

年級： 七年級下冊

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