專題04 冪函數，指數函數與對數函數（考點清單 知識導圖 清單 題型解讀）-2024-2025學年高一數學上學期期末考點（滬教版2020必修第一冊）

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【清單01】冪函數
1、冪函數的概念
定義：一般地，函數叫做冪函數，其中是自變量，是常數.
2、冪函數的圖象與性質
（1）三個冪函數的圖象
當時，我們得到五個冪函數：
；；
（2）性質
①，當時，在單調遞增；
②，當時，在單調遞減.
【清單02】指數函數
1、指數函數的概念
一般地，函數叫做指數函數，其中指數是自變量，底數是一個大于0且不等于1的常量，定義域是.
2、指數函數的圖象與性質
函數的圖象和性質如下表：
【清單03】對數函數
1、對數函數的概念
對數函數的概念
一般地，函數叫做對數函數，其中指數是自變量，定義域是.
判斷一個函數是對數函數的依據
2、對數函數的圖象及其性質
函數的圖象和性質如下表：
【考點題型一】根據函數是冪函數求參數
【例1】（24-25高一上·上海楊浦·期中）冪函數的圖像關于y軸成軸對稱，且與x軸、y軸均無公共點，則m的值為 .
【變式1-1】（24-25高一上·上?！て谥校┮阎莾绾瘮?，其圖象經過第一、三象限，則 .
【變式1-2】（23-24高一上·上海·期末）已知冪函數的圖像過原點，則 .
【考點題型二】求與冪函數有關的值域問題
【例2】（24-25高一上·陜西西安）冪函數中a的取值集合C是的子集，當冪函數的值域與定義域相同時，集合C為（ ）
A．B．C．D．
【變式2-1】（24-25高一上·河北衡水）冪函數的圖象過點，則函數的值域是（ ）
A．B．C．D．
【變式2-2】（24-24高一·全國·課后作業(yè)）已知冪函數的圖象過，那么在上的最大值為 .
【考點題型三】根據冪函數值域求參數或范圍
【例3】（24-25高一·全國·課后作業(yè)）已知冪函數在0,+∞上單調遞增.
（1）求的值；
（2）當時，記的值域為集合，若集合，且，求實數的取值范圍.
【變式3-1】（24-25高一上·廣西河池·階段練習）已知冪函數在上單調遞增，函數．
(1)求實數m的值；
(2)當時，設的值域分別為A，B，若，求實數k的取值范圍．
【變式3-2】（24-25高一·全國·單元測試）已知冪函數，且在區(qū)間(0,+∞)內函數圖象是上升的．
（1）求實數k的值；
（2）若存在實數a，b使得函數f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域為[a，b]，求實數a，b的值．
【考點題型四】冪函數圖象問題
【例4】（24-25高一上·上?！て谥校┤鐖D是冪函數的部分圖像，已知分別取這四個值，則與曲線相應的依次為（ ）
A．B．
C．D．
【變式4-1】（24-25高一上·上海浦東新）冪函數，及直線，將直角坐標系第一象限分成八個“卦限”：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ，Ⅵ，Ⅶ，Ⅷ（如圖所示），那么冪函數的圖像在第一象限中經過的“卦限”是（ ）
A．Ⅳ和ⅦB．Ⅳ和ⅧC．Ⅲ和ⅧD．Ⅲ和Ⅶ
【變式4-2】.（24-25高一上·吉林長春·期末）已知冪函數的圖像關于點對稱．

(1)求該冪函數的解析式；
(2)設函數，在如圖的坐標系中作出函數的圖像；
(3)直接寫出函數的解集．
【考點題型五】冪函數單調性問題
【例5】（23-24高一上·上?！て谀┮阎獌绾瘮翟趨^(qū)間上是嚴格增函數，則 .
【變式5-1】（24-25高一上·上?！て谥校┍容^下列兩數的大小關系， 的大?。ㄌ睢⒒蚍枺?br>【變式5-2】（24-25高一上·上?！て谥校┎坏仁降慕饧癁?
【考點題型六】冪函數奇偶性與單調性
【例6】（23-24高三上·上海浦東新·期中）已知，若冪函數為奇函數，且在上嚴格單調遞減，則 .
【變式6-1】（24-25高一上·上海·隨堂練習）如果一個冪函數在上是嚴格減函數，且圖像關于y軸對稱，寫出符合條件的冪函數的一個表達式： ．
【變式6-2】（23-24高一上·新疆·期中）已知冪函數在上單調遞減.
(1)求m的值；
(2)若，求a的取值范圍.
【考點題型七】冪函數單調性的應用
【例7】（24-25高一上·上海長寧）已知冪函數的圖象關于軸對稱，且在區(qū)間上是嚴格增函數．
(1)求的值；
(2)求滿足不等式的實數的取值范圍．
【變式7-1】（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）已知冪函數，若fa?1