數(shù)學七年級上冊4.3 線段的長短比較課后作業(yè)題-試卷下載-教習網(wǎng)

考卷信息：
本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了線段中的動點問題的所有類型！
解答題（共40小題）
1．（2022·山東省商河實驗中學七年級階段練習）如圖，線段AB＝24，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線AB運動，M為AP的中點．
(1)出發(fā)3秒后，AM＝，PB＝．（不必說明理由）
(2)出發(fā)幾秒后，AP＝3BP？
(3)當P在AB延長線上運動時，N為BP的中點， MN的長度是否為定值，若是，請給出證明；若不是，請說明理由．
2．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校七年級階段練習）已知在數(shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為8，點B在A點的左邊，且．若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為t秒．
(1)當秒時，寫出數(shù)軸上點B，P、Q所表示的數(shù)分別為_______________、_______________、_______________；
(2)若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，當點P與點Q重合時，求t的值；
(3)若M為線段的中點，點N為線段的中點．當點M到原點的距離和點N到原點的距離相等時，求t的值．
3．（2022·江蘇·啟東市長江中學七年級期中）已知多項式是關(guān)于x的二次多項式，且二次項系數(shù)為b，數(shù)軸上兩點A，B對應(yīng)的數(shù)分別為a，b．
(1)a=___________，b=___________，線段AB=___________；
(2)若數(shù)軸上有一點C，使得，點M為的中點，求的長；
(3)有一動點G從點A出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點B運動，同時動點H從點B出發(fā)，以個單位每秒的速度在數(shù)軸上作同向運動，設(shè)運動時間為t秒（），點D為線段的中點，點F為線段的中點，點E在線段上且，在G，H的運動過程中，求的值．
4．（2022·湖北·公安縣教學研究中心七年級期末）如圖，P是線段上任意一點，cm，C，D兩點分別從點P，B同時向點A運動，且點C的運動速度為2 cm/s，點D的運動速度為3 cm/s，運動的時間為ts．（其中一點到達點A時，兩點停止運動）
(1)若cm．
①運動1 s后，求的長；
②當點D在線段上運動時，試說明：．
(2)如果s時，cm，試探索的長．
5．（2022·湖北·十堰市鄖陽區(qū)教學研究室七年級期末）如圖，已知線段，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線方向運動，運動時間為t秒（），點M為的中點．
(1)若點P在線段上運動，當t為多少時，？
(2)若點P在射線上運動，N為線段上的一點．
①當N為的中點時，求線段的長度；
②當時，是否存在這樣的t，使M，N，P三點中的一個點是以其余兩點為端點的線段的中點？如果存在，請求出t的值；如不存在，請說明理由．
6．（2022·重慶綦江·七年級期末）點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為﹣3，點B對應(yīng)的數(shù)為2．
(1)如圖1點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝x﹣5的解，在數(shù)軸上是否存在點P使PA+PB＝BC+AB？若存在，求出點P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；
(2)如圖2，若P點是B點右側(cè)一點，PA的中點為M，N為PB的三等分點且靠近于P點，當P在B的右側(cè)運動時，有兩個結(jié)論：①PM﹣BN的值不變；② BN的值不變，其中只有一個結(jié)論正確，請判斷正確的結(jié)論，并求出其值
7．（2022·上海市民辦新北郊初級中學七年級期末）如圖，P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運動（C在線段AP上，D在線段BP上）
（1）若C、D運動到任一時刻時，總有PD＝2AC，請說明P點在線段AB上的位置：
（2）在（1）的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ﹣BQ＝PQ，求的值．
（3）在（1）的條件下，若C、D運動5秒后，恰好有，此時C點停止運動，D點繼續(xù)運動（D點在線段PB上），M、N分別是CD、PD的中點，下列結(jié)論：①PM﹣PN的值不變；②的值不變，可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．
8．（2022·湖北·武漢七一華源中學七年級階段練習）已知：如圖，一條直線上依次有A、B、C三點．
（1）若BC＝60，AC＝3AB，求AB的長；
（2）若點D是射線CB上一點，點M為BD的中點，點N為CD的中點，求的值；
（3）當點P在線段BC的延長線上運動時，點E是AP中點，點F是BC中點，下列結(jié)論中：
①是定值；
②是定值．其中只有一個結(jié)論是正確的，請選擇正確結(jié)論并求出其值．
9．（2022·湖北·武漢六中上智中學七年級階段練習）如圖，線段AB和CD數(shù)軸上運動，A開始時與原點重合，且.
(1)若AB=10，且B為線段AC的中點，求線段AD的長.
(2)在(1)的條件下，線段AB和CD同時開始向右運動，線段AB的速度為5個單位/秒，線段CD的速度為3個單位/秒，經(jīng)過t秒恰好有，求t的值.
(3)若線段AB和CD同時開始向左運動，且線段AB的速度大于線段CD的速度，在點A和C之間有一點P(不與點B重合)，且有，此時線段BP為定值嗎？若是請求出這個定值，若不是請說明理由.
10．（2022·湖北武漢·七年級期末）如圖1，點A，B，C，D為直線l上從左到右順次的4個點．
(1) ①直線l上以A，B，C，D為端點的線段共有條；
②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，點P為直線l上一點，則PA+PD的最小值為 cm；(2)若點A在直線l上向左運動，線段BD在直線l上向右運動，M，N分別為AC，BD的中點（如圖2），請指出在此過程中線段AD，BC，MN有何數(shù)量關(guān)系并說明理由；
(3)若C是AD的一個三等分點，DC＞AC，且AD=9cm，E，F(xiàn)兩點同時從C，D出發(fā)，分別以2cm/s，1cm/s的速度沿直線l向左運動，Q為EF的中點，設(shè)運動時間為t，當AQ+AE+AF=AD時，請直接寫出t的值．
11．（2022·四川眉山·七年級期末）如圖，、、三點在數(shù)軸上，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，點為線段的中點.動點在數(shù)軸上，且點表示的數(shù)為.
（1）求點表示的數(shù)；
（2）點從點出發(fā)，向終點運動.設(shè)中點為.請用含的整式表示線段的長.
（3）在（2）的條件下，當為何值時，？
12．（2022·福建· 七年級期末）如圖，在三角形中，，，．點從點出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿的方向運動，點從點沿的方向與點同時出發(fā)；當點第一次回到點時，點，同時停止運動；用（秒）表示運動時間．
（1）當為多少時，是的中點；
（2）若點的運動速度是個單位長度/秒，是否存在的值，使得；
（3）若點的運動速度是個單位長度/秒，當點，是邊上的三等分點時，求的值．
13．（2022·湖北武漢·七年級期末）已知式子是關(guān)于的二次多項式，且二次項的系數(shù)為，在數(shù)軸上有點、、三個點，且點、、三點所表示的數(shù)分別為、、，如下圖所示已知．
（1）=_______；=_______；=________．
（2）若動點、分別從、兩點同時出發(fā)，向右運動，且點不超過點．在運動過程中，點為線段的中點，點為線段的中點，若動點的速度為每秒2個單位長度，動點的速度為每秒3個單位長度，求的值．
（3）點、分別自、同時出發(fā)，都以每秒2個單位長度向左運動，動點自點出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，設(shè)運動時間為（秒），時，數(shù)軸上的有一點與點的距離始終為2，且點在點的左側(cè)，點為線段上一點（點不與點、重合），在運動的過程中，若滿足（點不與點重合），求出此時線段的長度．
14．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，點是定長線段上一點，、兩點分別從點、出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線向左運動（點在線段上，點在線段上）．
（1）若點、運動到任一時刻時，總有，請說明點在線段上的位置；
（2）在（1）的條件下，點是直線上一點，且，求的值；
（3）在（1）的條件下，若點、運動5秒后，恰好有，此時點停止運動，點繼續(xù)運動（點在線段上），點、分別是、的中點，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變．可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值．
15．（2022·北京四中七年級期中）在數(shù)軸上，表示數(shù)的點到原點的距離．如果數(shù)軸上兩個點、分別對應(yīng)數(shù)、，那么、兩點間的距離為：，這是絕對值的幾何意義．已知如圖，點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為－3，點對應(yīng)的數(shù)為2．
（1）求線段的長．
（2）若點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為，且是方程的解，在數(shù)軸上是否存在點，使？若存在，求出點對應(yīng)的數(shù)；若不存在說明理由．
（3）若點是數(shù)軸上在點左側(cè)的一點，線段的中點為點，點為線段的三等分點且靠近于點，當點在點左側(cè)的數(shù)軸上運動時，請直接判斷的值是否變化，如果不變請直接寫出其值，如果變化請說明理由．
16．（2022·全國·七年級）在數(shù)軸上，點A代表的數(shù)是﹣12，點B代表的數(shù)是2，AB代表點A與點B之間的距離．
（1）①AB＝；
②若點P為數(shù)軸上點A與B之間的一個點，且AP＝6，則BP＝；
③若點P為數(shù)軸上一點，且BP＝2，則AP＝．
（2）若C點為數(shù)軸上一點，且點C到點A點的距離與點C到點B的距離的和是35，求C點表示的數(shù)．
（3）若P從點A出發(fā)，Q從原點出發(fā)，M從點B出發(fā)，且P、Q、M同時向數(shù)軸負方向運動，P點的運動速度是每秒6個單位長度，Q點的運動速度是每秒8個單位長度，M點的運動速度是每秒2個單位長度，當P、Q、M同時向數(shù)軸負方向運動過程中，當其中一個點與另外兩個點的距離相等時，求這時三個點表示的數(shù)各是多少？
17．（2022·廣東汕頭·七年級期末）定義：若線段上的一個點把這條線段分成1：2的兩條線段，則稱這個點是這條線段的三等分點．如圖1．點C在線段上，且，則點C是線段的一個三等分點，顯然，一條線段的三等分點有兩個．
（1）已知：如圖2，，點P是的三等分點，則=__________．
（2）已知，線段，如圖3，點P從點A出發(fā)以每秒的速度在射線上向點B方向運動；點Q從點B出發(fā)，先向點A方向運動，當Q與點P重合后立馬改變方向與點P同向而行且速度始終為每秒，設(shè)運動時間為t秒．
①若點P點，Q同時出發(fā)，且當點Q是線段AB的三等分點時，求PQ的長．
②若點P點，Q同時出發(fā)，且當點P是線段AQ的三等分點時，求t的值．
18．（2022·北京市第七中學七年級期中）如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果AC=2BC時，則稱點C是線段AB的內(nèi)二倍分割點；如圖2，如果BC=2AC時，則稱點C是線段BA的內(nèi)二倍分割點．
例如：如圖3，數(shù)軸上，點A、B、C、D分別表示數(shù)-1、2、1、0，則點C是線段AB的內(nèi)二倍分割點；點D是線段BA內(nèi)二倍分割點．
（1）如圖4，M、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為7．MN的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是；NM的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是．
（2）數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為-30，點B所表示的數(shù)為20．點P從點B出發(fā)，以2個單位每秒的速度沿數(shù)軸向左運動，設(shè)運動時間為t（t>0）秒．
①線段BP的長為；（用含t的式子表示）
②求當t為何值時，P、A、B三個點中恰有一個點為其余兩點的內(nèi)二倍分割點．
19．（2022·山東濟南·七年級期末）已知線段個單位長度．
（1）如圖1，點沿線段自點出發(fā)向點以1個單位長度每秒的速度運動，同時點沿線段自點出發(fā)向點以2個單位長度每秒的速度運動，幾秒鐘后，、兩點相遇？
（2）如圖1，幾秒后，、兩點相距3個單位長度？
（3）如圖2，個單位長度，個單位長度，當點在的上方，且時，點繞著點以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點沿線段自點向點運動，假若、兩點能相遇，求點的運動速度．
20．（2022·湖北武漢·七年級階段練習）如圖，線段AB=24cm，O為線段AB上一點，且AO：BO=1：2，C、E順次為射線AB上的動點，點C從A點出發(fā)向點B方向運動，E點隨之運動，且始終保持CE=8cm（C點到達B點時停止運動），F(xiàn)為OE中點．
（1）當C點運動到AO中點時，求BF長度；
（2）在C點運動的過程中，猜想線段CF 和BE是否存在特定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）① 當E點運動到B點之后，是否存在常數(shù)n，使得OE-n·CF的值不隨時間改變而變化．若存在，請求出n和這個不變化的值；若不存在，請說明理由．
② 若點C的運動速度為2cm/秒，求點C在線段FB上的時間為秒（直接寫出答案）；
21．（2022·全國·七年級專題練習）如圖1，P點從點A開始以的速度沿的方向移動，Q點從點C開始以的速度沿的方向移動，在直角三角形中，，若，，，如果P，Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動時間．
（1）如圖1，若點P在線段上運動，點Q在線段上運動，當t為何值時，；
（2）如圖2，點Q在上運動，當t為何值時，三角形的面積等于三角形面積的；
（3）如圖3，當P點到達C點時，P，Q兩點都停止運動，當t為何值時，線段的長度等于線段的長．
22．（2022·河南漯河·七年級期末）新規(guī)定：點為線段上一點，當或時，我們就規(guī)定為線段的“三倍距點”．
如圖，在數(shù)軸上，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為5．
（1）確定點所表示的數(shù)為___________；
（2）若動點從點出發(fā)，沿射線方向以每秒2個單位長度的速度運動，設(shè)運動時間為秒．
①求的長度（用含的代數(shù)式表示）；
②當點為線段的“三倍距點”時，求出的值．
23．（2022·河南·南陽市第三中學七年級階段練習）如圖，三點A、B、P在數(shù)軸上，點A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣4，12（AB兩點間的距離用AB表示）
（1）C在AB之間且AC＝BC，C對應(yīng)的數(shù)為；
（2）C在數(shù)軸上，且AC+BC＝20，求C對應(yīng)的數(shù)；
（3）P從A點出發(fā)以1個單位/秒的速度在數(shù)軸向右運動，Q從B點同時出發(fā)，以2個單位/秒在數(shù)軸上向左運動．
求：①P、Q相遇時求P對應(yīng)的數(shù)；
②P、Q運動的同時M以3個單位長度/秒的速度從O點向左運動，當遇到P時，點M立即以同樣的速度（3個單位/秒）向右運動，并不停地往返于點P與點Q之間，求當點P與點Q相遇時，點M所經(jīng)過的總路程是多少？（直接寫出結(jié)果）
24．（2022·福建省永春第一中學七年級階段練習）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，AB表示A點和B點之間的距離，且a、b滿足．
(1)填空：a＝，b＝，AB＝；
(2)若數(shù)軸上存在一點C，且AC＝2BC，求C點表示的數(shù)；
(3)若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t（秒）．
①分別表示甲、乙兩小球到原點的距離（用t表示）；
②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間．
25．（2022·河南·鄭州中學七年級期末）如圖，點C是線段AB上的一點，線段AC＝8m，．機器狗P從點A出發(fā)，以6m/s的速度向右運動，到達點B后立即以原來的速度返回；機械貓Q從點C出發(fā)，以2m/s的速度向右運動，設(shè)它們同時出發(fā)，運動時間為xs．當機器狗P與機械貓Q第二次相遇時，機器狗和機械貓同時停止運動．
(1)BC＝______m，AB＝______m；
(2)試通過計算說明：當x為何值時，機器狗P在點A與機械貓Q的中點處？
(3)當x為何值時，機器狗和機械貓之間的距離PQ＝2m？請直接寫出x的值．
26．（2022·全國·七年級專題練習）如圖，已知在數(shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為8，點B在A點的左邊，且．若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．
(1)解決問題：
①當時，寫出數(shù)軸上點B，P所表示的數(shù)；
②若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，問點P運動多少秒與點Q相距3個單位長度？
(2)探索問題：若M為AQ的中點，N為BP的中點．當點P在A，B兩點之間運動時，探索線段MN與線段PQ的數(shù)量關(guān)系（寫出過程）．
27．（2022·天津外國語大學附屬外國語學校七年級期末）如圖，在數(shù)軸上A點表示的數(shù)為a，B點表示的數(shù)為b，C點表示的數(shù)為c，b是最大的負整數(shù)，且a，c滿足|a+3|+（c﹣9）2＝0．點P從點B出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向左運動，到達點A后立刻返回到點C，到達點C后再返回到點A并停止．
(1)a＝，b＝；
(2)點P從點B離開后，在點P第二次到達點B的過程中，經(jīng)過x秒鐘，PA+PB+PC＝13，求x的值．
(3)點P從點B出發(fā)的同時，數(shù)軸上的動點M，N分別從點A和點C同時出發(fā)，相向而行，速度分別為每秒4個單位長度和每秒5個單位長度，假設(shè)t秒鐘時，P、M、N三點中恰好有一個點是另外兩個點的中點，請直接寫出所有滿足條件的t的值．
28．（2022·全國·七年級課時練習）【新知理解】
如圖①，點M在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AM和BM，若其中有一條線段的長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點M是線段AB的“和諧點”．
(1)線段的中點這條線段的“和諧點”（填“是”或“不是”）；
(2)【初步應(yīng)用】如圖②，若CD＝12cm，點N是線段CD的和諧點，則CN＝ cm；
(3)【解決問題】如圖③，已知AB＝15cm，動點P從點A出發(fā)，以1cm/s速度沿AB向點B勻速移動：點Q從點B出發(fā)，以2m/s的速度沿BA向點A勻速移動，點P、Q同時出發(fā)，當其中一點到達終點時，運動停止，設(shè)移動的時間為t，請直接寫出t為何值時，A、P、Q三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的和諧點．
29．（2022·四川成都·七年級期末）如圖，數(shù)軸上線段（單位長度），（單位長度），點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8，點在數(shù)軸上表示的數(shù)是10，若線段以3個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段以1個單位長度/秒的速度也向右勻速運動．
(1)線段與線段從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長時間；
(2)問運動多少秒時（單位長度）；
(3)設(shè)線段，開始運動后的運動時間為秒，當為何值時，恰好滿足．
30．（2022·廣西河池·七年級期末）如圖，點位于數(shù)軸原點，點從點出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，點從點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動．
(1)若點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為7，當點，運動時間為2秒時，求線段的長；
(2)若點，分別表示，6，運動時間為，當為何值時，點是線段的中點．
(3)若，是數(shù)軸上的一點，且，求的值．
31．（2022·全國·七年級課時練習）如圖1，線段AB長為24個單位長度，動點P從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿射線AB運動，M為AP的中點，設(shè)P的運動時間為x秒．
(1)P在線段AB上運動，當時，求x的值．
(2)當P在線段AB上運動時，求的值．
(3)如圖2，當P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，MN的長度是否發(fā)生變化?如不變，求出MN的長度．如變化，請說明理由．
32．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，在直線l上順次取A、B、C三點，已知，點M、N分別從A、B兩點同時出發(fā)向點C運動．當其中一動點到達C點時，M、N同時停止運動．已知點M的速度為每秒2個單位長度，點N速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動時間為t秒．
(1)用含t的代數(shù)式表示線段的長度為________；
(2)當t為何值時，M、N兩點重合?
(3)若點Р為中點，點Q為中點．問：是否存在時間t，使長度為5?若存在，請說明理由．
33．（2022·全國·七年級課時練習）如圖1，點P是線段AB或線段AB延長線上的一點，則圖中共有3條線段AP、BP、AB，若其中有一條線段的長是另一條線段長的兩倍，則點P是線段AB的“倍分點”．
(1)一條線段的中點______這條線段的“倍分點”；（填“是”或“不是”）
(2)深入研究：平面內(nèi)，已知線段AB長為18cm，點P從A點出發(fā)，運動的時間為t秒．
①如圖2，點P從A點出發(fā)，以每秒4cm的速度在線段AB上運動時，求t為何值時，點P是線段AB的“倍分點”？
②如圖2，若點P從A點出發(fā)，以每秒4cm的速度沿射線AB方向運動，同時點Q從B點出發(fā)沿射線AB方向以每秒1cm的速度也運動了t秒，請直接寫出點P是線段AQ的“倍分點”時t的值．
34．（2022·全國·七年級課時練習）如圖，點在線段上，cm，cm．點以1cm/s的速度從點沿線段向點運動；同時點以2cm/s的速度從點出發(fā)，在線段上做往返運動（即沿運動），當點運動到點時，點、都停止運動．設(shè)點運動的時間為（s）．
(1)當時，求的長．
(2)當點為線段的中點時，求的值．
(3)若點是線段的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，使的長度保持不變？如果存在，求出的長度并寫出其對應(yīng)的時間段；如果不存在，請說明理由．
35．（2022·全國·七年級專題練習）如圖，已知直線l上有兩條可以左右移動的線段：AB＝m，CD＝n，且m，n滿足，點M，N分別為AB，CD中點．
(1)求線段AB，CD的長；
(2)線段AB以每秒4個單位長度向右運動，線段CD以每秒1個單位長度也向右運動．若運動6秒后，MN＝4，求此時線段BC的長；
(3)若BC＝24，將線段CD固定不動，線段AB以每秒4個單位速度向右運動，在線段AB向右運動的某一個時間段t內(nèi)，始終有MN+AD為定值．求出這個定值，并直接寫出t在哪一個時間段內(nèi)．
36．（2022·全國·七年級階段練習）已知點A、B、C是數(shù)軸上的三點，點C表示數(shù)C，且點A、B表示的數(shù)、滿足：．
(1)當AC的長度為6個單位長度時，則，，．
(2)在（1）條件下，點P、Q分別是AB、AC的中點，求PQ的長度是多少？
(3)點M從點A出發(fā)以每秒4個單位長度的速度向點B運動，到達點B停留3秒鐘后加快速度（仍保持勻速運動）返回到點A；點N從點O出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點B運動，到達點B后立即以相同速度返回到點O后停止；結(jié)果點M到點A比點N到點O晚1秒鐘，設(shè)點M從出發(fā)到運動結(jié)束的整個過程時間記為t秒，求在整個運動過程中，當MN=1時t的值．
37．（2022·山東棗莊·七年級階段練習）如圖，射線OM上有三點A、B、C，滿足OA＝30cm，AB＝90cm，BC＝15cm，點P從點O出發(fā)，沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運動，點Q從點C出發(fā)在線段CO上向點O勻速運動，兩點同時出發(fā)，當點Q運動到點O時，點P、Q停止運動．
(1)若點Q運動速度為2cm/秒，經(jīng)過多長時間P、Q兩點相遇？
(2)當PA＝2PB時，點Q運動到的位置恰好是線段OB的中點，求點Q的運動速度；
(3)當點P運動到線段AB上時，分別取OP和AB的中點E、F，求的值．
38．（2022·湖北宜昌·七年級期末）如圖，數(shù)軸上線段AB=2（單位長度），CD=4（單位長度），點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣4，點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是4，若線段AB以3個單位長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動．
(1)問運動多少秒時BC=2（單位長度）？
(2)線段AB與線段CD從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長時間？
(3)P是線段AB上一點，當B點運動到線段CD上，且點P不在線段CD上時，是否存在關(guān)系式BD﹣AP=3PC．若存在，求線段PD的長；若不存在，請說明理由．
39．（2022·重慶九龍坡·七年級階段練習）如圖，將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點A表示﹣6，點B表示10，點C表示14，我們稱點A和點C在數(shù)軸上相距20個長度單位．動點P從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運動的時間為t秒．
問：
（1）動點P從點A運動至C點需要時間為秒；P、Q兩點相遇時，求出相遇點M所對應(yīng)的數(shù)是；
（2）求當t為何值時，P、O兩點在數(shù)軸上相距的長度與Q、B兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．
40．（2022·浙江·溫嶺市實驗學校七年級期末）定義：當點C在線段AB上，AC＝nAB時，我們稱n為點C在線段AB上的點值，記作dC﹣AB＝n．理解：如點C是AB的中點時，即AC＝AB，則dC﹣AB＝；反過來，當dC﹣AB＝時，則有AC＝AB．因此，我們可以這樣理解：dC﹣AB＝n與AC＝nAB具有相同的含義．
應(yīng)用：（1）如圖1，點C在線段AB上，若dC﹣AB＝，則AC＝ AB；若AC＝3BC，則dC﹣AB＝；
（2）已知線段AB＝10cm，點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，相向而行，當點P到達點B時，點P、Q均停止運動，設(shè)運動時間為ts．
①若點P、Q的運動速度均為1cm/s，試用含t的式子表示dP﹣AB和dQ﹣AB，并判斷它們的數(shù)量關(guān)系；
②若點P、Q的運動速度分別為1cm/s和2cm/s，點Q到達點A后立即以原速返回，則當t為何值時，dP﹣AB+dQ﹣AB＝？
拓展：如圖2，在三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，點P、Q同時從點A出發(fā)，點P沿線段AB勻速運動到點B，點Q沿線段AC，CB勻速運動至點B．且點P、Q同時到達點B，設(shè)dP﹣AB＝n，當點Q運動到線段CB上時，請用含n的式子表示dQ﹣CB．

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