一．選擇題（共4小題）
1．（2021秋?沭陽(yáng)縣期末）已知一組數(shù)據(jù)2，3，5，x，5，3有唯一的眾數(shù)3，則x的值是（ ）
A．3B．5C．2D．無(wú)法確定
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，結(jié)合這組數(shù)據(jù)的具體情況進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：在這組已知的數(shù)據(jù)中，“3”出現(xiàn)2次，“5”出現(xiàn)2次，“2”出現(xiàn)1次，
要使這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)3，因此x所表示的數(shù)一定是3，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)的定義，掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是這這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是正確判斷的關(guān)鍵．
2．（2022春?崇川區(qū)期末）某校準(zhǔn)備選派甲、乙、丙、丁中的一名隊(duì)員代表學(xué)校參加市直跳繩比賽，表中是這四名隊(duì)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)和方差，你覺(jué)得最適合的隊(duì)員是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加即可．
【解答】解：∵甲、丙成績(jī)的平均數(shù)大于乙、丁成績(jī)的平均數(shù)，
∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，
∵S甲2＜S丙2，
∴最適合的隊(duì)員是甲；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵．
3．（2021秋?灌云縣期末）小明統(tǒng)計(jì)了15天同一時(shí)段通過(guò)某路口的汽車流量如表：（單位：輛）
則這15天在這個(gè)時(shí)段通過(guò)該路口的汽車平均流量是（ ）
A．153B．154C．155D．156
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式求解即可．
【解答】解：這15天在這個(gè)時(shí)段通過(guò)該路口的汽車平均流量是153，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
4．（2021秋?鎮(zhèn)江期末）王老師為了了解本班學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間，抽取了10名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：
那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．4，4B．5，4C．5，5D．都無(wú)法確定
【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)得出a+b＝3，再利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：∵一共抽取10名同學(xué)，
∴a+b＝10﹣2﹣4﹣1＝3，
∴這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)次數(shù)最多，有4次，
∴眾數(shù)為5，
中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第5、6個(gè)數(shù)據(jù)均為5，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
二．填空題（共4小題）
5．（2022春?海安市期末）現(xiàn)有甲、乙兩支排球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)均為1.82米，方差分別為S3.7，S4.2，則身高較整齊的球隊(duì)是 甲 隊(duì)．
【分析】根據(jù)方差的意義解答．
【解答】解：∵s甲2＜s乙2，
∴身高較整齊的球隊(duì)是甲隊(duì)．
故答案為：甲．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
6．（2022春?通州區(qū)期末）在學(xué)校舉行的“慶祝建團(tuán)百年”詩(shī)歌朗誦比賽中，評(píng)委分別從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果這三方面打分，小華這三項(xiàng)得分的成績(jī)分別為90分，80分，80分，最后再按5：3：2的得分比例計(jì)算最終得分，則小華的最終得分是 85 分．
【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，可以求出小華的最終得分．
【解答】解：根據(jù)題意得：85（分），
∴小華的最終得分是85分．
故答案為：85．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查加權(quán)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法．
7．（2021秋?灌云縣期末）一組數(shù)據(jù)：2，3，2，5，3，7，5，x，它們的眾數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 4 ．
【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)2，3，2，5，3，7，5，x的眾數(shù)是5，
∴5出現(xiàn)的次數(shù)是3次，
∴x＝5，
數(shù)據(jù)重新排列是：2，2，3，3，5，5，5，7，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解眾數(shù)、中位數(shù)的概念，并根據(jù)概念求出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)．
8．（2021秋?無(wú)錫期末）某電視臺(tái)要招聘1名記者，某應(yīng)聘者參加了3項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，成績(jī)?nèi)缦拢?br>如果將采訪寫作、計(jì)算機(jī)操作和創(chuàng)意設(shè)計(jì)的成績(jī)按5：2：3計(jì)算，則該應(yīng)聘者的素質(zhì)測(cè)試平均成績(jī)是 82 分．
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得．
【解答】解：該應(yīng)聘者的素質(zhì)測(cè)試平均成績(jī)是82（分），
故答案為：82．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．
三．解答題（共4小題）
9．（2022春?海安市期末）某校組織學(xué)生參加“防疫衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽”（滿分為150分），為了了解某班學(xué)生在這次競(jìng)賽中的表現(xiàn)，現(xiàn)隨機(jī)抽取該班10名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)制表如下：
請(qǐng)根據(jù)表中信息，解答下列問(wèn)題：
（1）這10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)是 99 分，中位數(shù)是 87 分；
（2）一名學(xué)生的成績(jī)是98.5分，他的成績(jī)?nèi)绾危?br>【分析】（1）求出各個(gè)數(shù)據(jù)之和，再除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)即可得平均數(shù)；先把這些數(shù)據(jù)從小到大排列，只要找出最中間的兩個(gè)數(shù)，即可得出中位數(shù)；
（2）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)所反映一組數(shù)據(jù)的整體情況進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：（1）這10名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)是（148+121×2+90+88+86+85×3+81）＝99（分），
將這10名同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（86+88）÷2＝87（分），因此中位數(shù)是87分，
故答案為：99，87；
（2）∵樣本中位數(shù)為87分，平均數(shù)是99，
∴一名學(xué)生的成績(jī)是98.5分，他的成績(jī)?cè)诎嘀刑幱谄骄?，名次在中上?br>【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)，掌握中位數(shù)、平均數(shù)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的前提，理解平均數(shù)受極端值的影響是正確判斷的關(guān)鍵．
10．（2021秋?儀征市期末）某中學(xué)九年級(jí)學(xué)生共進(jìn)行了五次體育模擬測(cè)試，已知甲、乙兩位同學(xué)五次模擬測(cè)試成績(jī)的平均分相同，小明根據(jù)甲同學(xué)的五次測(cè)試成績(jī)繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)表，并給出了乙同學(xué)五次測(cè)試成績(jī)的方差的計(jì)算過(guò)程．
甲同學(xué)五次體育模擬測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
小明將乙同學(xué)五次模擬測(cè)試成績(jī)直接代入方差公式，計(jì)算過(guò)程如下：
S乙2[（26﹣28）2+（28﹣28）2+（27﹣28）2+（29﹣28）2+（30﹣28）2]＝2（分2）
根據(jù)上述信息，完成下列問(wèn)題：
（1）a的值是 29 ；
（2）根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)這五次模擬測(cè)試成績(jī)，你認(rèn)為誰(shuí)的體育成績(jī)更好？并說(shuō)明理由；
（3）如果甲再測(cè)試1次，第六次模擬測(cè)試成績(jī)?yōu)?8分，與前5次相比，甲6次模擬測(cè)試成績(jī)的方差將 變小 ．（填“變大”“變小”或“不變”）
【分析】（1）根據(jù)乙同學(xué)的方差計(jì)算過(guò)程可以確定五次測(cè)試成績(jī)的平均分，根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)五次模擬測(cè)試成績(jī)的總分相同列方程可得a的值；
（2）利用方差作比較可得結(jié)論；
（3）根據(jù)方差的意義可得．
【解答】解：（1）由題意得：25+29+27+a+30＝28×5，
解得：a＝29，
故答案為：29；
（2）乙的體育成績(jī)更好，理由是：
∵甲乙＝28，
∴S甲2[（25﹣28）2+（29﹣28）2+（27﹣28）2+（29﹣28）2+（30﹣28）2]＝3.2（分2），
∴S乙2＜S甲2，
∵兩人的平均成績(jī)相同，但乙的方差較小，說(shuō)明乙的成績(jī)更穩(wěn)定，
∴乙的體育成績(jī)更好．
（3）因?yàn)榈诹文M測(cè)試成績(jī)?yōu)?8分，前5次測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)為28分，所以甲6次模擬測(cè)試成績(jī)的方差變?。?br>故答案為：變?。?br>【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)、方差的知識(shí)．解題的關(guān)鍵是牢記方差和平均數(shù)定義及計(jì)算公式．
11．（2022春?崇川區(qū)期末）新冠肺炎疫情初期，我市教育局積極響應(yīng)國(guó)家“停課不停學(xué)”的號(hào)召，推出了“線上課堂”．為了解直屬中學(xué)八年級(jí)學(xué)生每天參加“線上課堂”的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了市直屬中學(xué)的八年級(jí)學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如圖統(tǒng)計(jì)圖、表（不完整），請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題．
（1）本次調(diào)查的八年級(jí)學(xué)生共為 800 ，表格中m＝ 160 ；
（2）本次統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)中，市直屬中學(xué)八年級(jí)學(xué)生每天參加“線上課堂”時(shí)間的眾數(shù)是 5.5h ；
（3）若市直屬中學(xué)八年級(jí)學(xué)生約有10000名，請(qǐng)估計(jì)學(xué)生每天參加“線上課堂”的時(shí)間為5h及其以上的人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)3.5h的人數(shù)和所占的百分比，可以計(jì)算出本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，然后即可計(jì)算出m的值；
（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以寫出相應(yīng)的眾數(shù)；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校八年級(jí)學(xué)生每天聽“空中課堂”的時(shí)間為5h的人數(shù)．
【解答】解：（1）本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：32÷4%＝800，
m＝800×20%＝160．
故答案為：800，160；
（2）由統(tǒng)計(jì)表可知，本次統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)中，市直屬中學(xué)八年級(jí)學(xué)生每天參加“線上課堂”時(shí)間的眾數(shù)是5.5h．
故答案為：5.5h；
（3）10000×20%＝2000（人）．
估計(jì)學(xué)生每天參加“線上課堂”的時(shí)間為5h及其以上的人數(shù)為2000人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
12．（2022春?如皋市期末）為增強(qiáng)學(xué)生的防疫意識(shí)，學(xué)校擬選拔一支代表隊(duì)參加市級(jí)防疫知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩支預(yù)選隊(duì)（每隊(duì)各10人）參加了學(xué)校舉行的選拔賽，選拔賽滿分為100分．現(xiàn)對(duì)甲、乙兩支預(yù)選隊(duì)的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：
a．甲隊(duì)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)是：92，84，92，92，96，84，92，100，82，96
b．甲、乙兩隊(duì)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：
（1）在甲、乙兩隊(duì)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表中，m＝ 92 ，n＝ 92 ；
（2）學(xué)校準(zhǔn)備從甲，乙兩支預(yù)選隊(duì)中選取成績(jī)前10名（包括第10名）的學(xué)生組成代表隊(duì)參加市級(jí)比賽，小聰?shù)某煽?jī)正好是甲乙兩隊(duì)中某一隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)，但他卻落選了，請(qǐng)判斷小聰所屬的隊(duì)伍，并說(shuō)明理由．
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；
（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解即可．
【解答】解：（1）將甲隊(duì)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)重新排列為：84，84，82，92，92，92，92，96，96，100，
所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)m92，n＝92，
故答案為：92、92；
（2）小聰應(yīng)該屬于乙隊(duì)．
理由：∵甲隊(duì)的中位數(shù)為92分高于乙隊(duì)的中位數(shù)85分，
∵小聰?shù)某煽?jī)正好是本隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)，卻不是甲、乙兩隊(duì)成績(jī)的前20名，
∴小聰應(yīng)該屬于乙隊(duì)．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中位數(shù)，眾數(shù)以及方差，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖表得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義．
一．選擇題（共4小題）
1．（2021秋?漣水縣期末）一組數(shù)據(jù)1，x，5，7的中位數(shù)與眾數(shù)相等，則該組的平均數(shù)是（ ）
A．3.5B．4.5C．5.5D．6
【分析】眾數(shù)可能是1或5或7，因此分別對(duì)眾數(shù)是1或者眾數(shù)是5或者眾數(shù)是7三種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可求解．
【解答】解：①當(dāng)眾數(shù)是1時(shí)，
這組數(shù)據(jù)為：1，1，5，7，中位數(shù)是（1+5）÷2＝3，
∵中位數(shù)與眾數(shù)不相等，∴不符合題意；
②當(dāng)眾數(shù)是5時(shí)，
這組數(shù)據(jù)為：1，5，5，7，中位數(shù)是5，
∵中位數(shù)與眾數(shù)相等，
∴該組的平均數(shù)是（1+5+5+7）÷4＝4.5；
③當(dāng)眾數(shù)是7時(shí)，
這組數(shù)據(jù)為：1，5，7，7，中位數(shù)是（5+7）÷2＝6，
∵中位數(shù)與眾數(shù)不相等，∴不符合題意；
則該組的平均數(shù)是4.5．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的能力．正確運(yùn)用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵．注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．
2．（2020秋?泰興市期末）若甲、乙兩個(gè)樣本的平均數(shù)相等，方差分別為1.75、1.96，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．甲比乙穩(wěn)定B．甲、乙一樣穩(wěn)定
C．乙比甲穩(wěn)定D．無(wú)法比較
【分析】根據(jù)方差的意義求解即可．
【解答】解：∵甲、乙兩個(gè)樣本的方差分別為1.75、1.96，
∴甲比乙穩(wěn)定，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．
3．（2021秋?沭陽(yáng)縣校級(jí)期末）某班有40人，一次體能測(cè)試后，老師對(duì)測(cè)試成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．由于小亮沒(méi)有參加本次集體測(cè)試，因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差s2＝41．后來(lái)小亮進(jìn)行了補(bǔ)測(cè)，成績(jī)?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測(cè)試成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．平均分不變，方差變大B．平均分不變，方差變小
C．平均分和方差都不變D．平均分和方差都改變
【分析】根據(jù)平均數(shù)，方差的定義計(jì)算即可．
【解答】解：∵小亮的成績(jī)和其他39人的平均數(shù)相同，都是90分，
∴該班40人的測(cè)試成績(jī)的平均分為90分，方差變小，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差，算術(shù)平均數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
4．（2021?建鄴區(qū)二模）某校進(jìn)行垃圾分類的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，進(jìn)入決賽的共有15名學(xué)生，他們的決賽成績(jī)?nèi)绫硭荆?br>則這15名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（ ）
A．95，97B．95，93C．95，86D．90，95
【分析】根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：這15名學(xué)生決賽成績(jī)的中位數(shù)是95分，平均數(shù)為93（分），
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平均數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義．
二．填空題（共4小題）
5．（2022?揚(yáng)州模擬）某次數(shù)學(xué)測(cè)試，某班一個(gè)學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99，則這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是 85 ．
【分析】直接根據(jù)中位數(shù)的定義求解．
【解答】解：將這6位同學(xué)的成績(jī)重新排列為75、75、84、86、92、99，
所以這六位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是85，
故答案為：85．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)的概念．找中位數(shù)時(shí)需要對(duì)這一組數(shù)據(jù)按照從大到小或從小到大的順序進(jìn)行排序．
6．（2022?淮陰區(qū)校級(jí)開學(xué)）在一次射擊訓(xùn)練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)均是9.1環(huán)，方差分別是S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，則關(guān)于甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績(jī)穩(wěn)定的 甲 ．（填“甲或乙”）
【分析】根據(jù)方差的意義解答即可．
【解答】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝1.6，
∴S甲2＜S乙2，
則甲、乙兩人在這次射擊訓(xùn)練中成績(jī)穩(wěn)定的是甲．
故答案為：甲．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義，方差越小，越穩(wěn)定．
7．（2016春?江陰市期中）有一組數(shù)據(jù)如下：1，3，a，5，7，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是 4 ．
【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出a的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．
【解答】解：∵數(shù)據(jù)1，3，a，5，7的平均數(shù)是4，
∴a＝4×5﹣1﹣3﹣5﹣7＝4，
∴這組數(shù)據(jù)的方差是s2[（1﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（7﹣4）2]＝4．
故答案為4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2[（x1）2+（x2）2+…+（xn）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．
8．（2022?揚(yáng)州）某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示，甲、乙兩選手成績(jī)的方差分別記為S甲2、S乙2，則S甲2 ＞ S乙2．（填“＞”“＜”或“＝”）
【分析】直接根據(jù)圖表數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：圖表數(shù)據(jù)可知，
甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較小，
即甲的波動(dòng)性較大，即方差大，
故答案為：＞．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．
三．解答題（共4小題）
9．（2022秋?海陵區(qū)校級(jí)期中）甲、乙兩名隊(duì)員參加射擊訓(xùn)練，每人射擊10次，成績(jī)分別如下：
根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：
（1）a＝ 7 ，b＝ 7.5 ，c＝ 4.2 ．
（1）填空：（填“甲”或“乙”）．
從中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是 乙 ；從眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是 乙 ；成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定的是 甲 ．
（3）從甲、乙兩名隊(duì)員中選一名隊(duì)員參加比賽，選誰(shuí)更合適，為什么？
【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義分別計(jì)算即可解決問(wèn)題；
（2）由表中數(shù)據(jù)可知，甲，乙平均成績(jī)相等，根據(jù)中位數(shù)即可解答；甲，乙平均成績(jī)相等，根據(jù)眾數(shù)即可解答；根據(jù)方差的意義即可解答；
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到應(yīng)選派哪一名隊(duì)員參賽，注意本題答案不唯一，只要合理即可．
【解答】解：（1）a（5+2×6+4×7+2×8+9）＝7，
b（7+8）＝7.5，
c[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]＝4.2，
故答案為：7，7.5，4.2；
（2）由表中數(shù)據(jù)可知，甲，乙平均成績(jī)相等，乙的中位數(shù)，眾數(shù)均大于甲，說(shuō)明乙的成績(jī)好于甲，乙的方差大于甲．
從平均數(shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是乙；從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較，成績(jī)較好的是乙；成績(jī)相對(duì)較穩(wěn)定的是甲．
故答案為：乙，乙，甲；
（3）選乙，理由：甲、乙兩名隊(duì)員平均成績(jī)一樣，但乙的中位數(shù)比甲高，眾數(shù)比甲高，說(shuō)明乙的高分比甲多，所以選乙更合適．（答案不唯一）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．
10．（2022?海門市二模）峰峰老師為了解所教1班、2班同學(xué)們（各有40名學(xué)生）的經(jīng)典文化知識(shí)掌握情況，從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行了檢測(cè)，成績(jī)（百分制）如下：
1班：79，85，73，80，75，59，87，70，75，97．
2班：92，45，80，82，72，81，94，83，70，81．
峰峰老師的簡(jiǎn)要分析：
請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：
（1）若對(duì)這兩個(gè)班級(jí)的所有學(xué)生都進(jìn)行檢測(cè)，估計(jì)這兩個(gè)班級(jí)內(nèi)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（不少于80分）的學(xué)生一共有多少人？
（2）比較這兩個(gè)班級(jí)的經(jīng)典文化知識(shí)掌握情況，哪個(gè)班級(jí)更好些？并說(shuō)明理由（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度比較）．
【分析】（1）用樣本估計(jì)總體即可；
（2）結(jié)合表格中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)以及方差等數(shù)據(jù)解答即可．
【解答】解：（1）44（人），
答：估計(jì)這兩個(gè)班級(jí)內(nèi)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀（不少于80分）的學(xué)生一共有44人；
（2）從平均數(shù)看，均為78，說(shuō)明兩個(gè)班的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平相當(dāng)；
從眾數(shù)，中位數(shù)看，均是2班略高于1班，說(shuō)明2班掌握的總體水平略優(yōu)于1班；
從方差看，1班的方程比2班小，1班數(shù)據(jù)離散程度相對(duì)小一些，說(shuō)明1班所有同學(xué)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的水平相對(duì)均衡；
從方差看，1班比2班好．
綜上所述，2班同學(xué)對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握情況更好一些．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義以及用總體估計(jì)樣本，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．
11．（2022?南通一模）某校組織學(xué)生參加“防疫衛(wèi)生知識(shí)競(jìng)賽”，為了解競(jìng)賽情況，從兩個(gè)年級(jí)各抽取10名學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分）．
收集數(shù)據(jù)：
七年級(jí)：90，95，95，80，85，90，80，90，85，100；
八年級(jí)：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
分析數(shù)據(jù)：
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
（1）m＝ 90 ，n＝ 90 ，p＝ 90 ；
（2）從方差的角度看， 八年級(jí) 的成績(jī)更穩(wěn)定（填“七年級(jí)”或“八年級(jí)”）；
（3）通過(guò)數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的成績(jī)比較好？說(shuō)明理由；
【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)、方差、眾數(shù)的意義和建設(shè)方法進(jìn)行即可；
（2）根據(jù)平均數(shù)和方差進(jìn)行比較即可；
（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的大小進(jìn)行比較即可．
【解答】解：（1）七年級(jí)10名學(xué)生成績(jī)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是90，因此七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為90，即m＝90；
八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為90，即n＝90；
八年級(jí)學(xué)生成績(jī)出現(xiàn)次數(shù)最多的是90，共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是90，即P＝90；
故答案為：90，90，90；
（2）八年級(jí)學(xué)生成績(jī)較好，理由是：
七年級(jí)學(xué)生成績(jī)的方差q[（80﹣90）2+（85﹣90）2×2+（95﹣90）2+（100﹣90）2]＝30，即p＝30；
八年級(jí)學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)比七年級(jí)學(xué)生平均成績(jī)要高，而方差八年級(jí)比七年級(jí)的要小，
因此八年級(jí)成績(jī)較好，
故答案為：八年級(jí)；
（3）八年級(jí)成績(jī)更好．
兩個(gè)年級(jí)中位數(shù)和眾數(shù)相同，八年級(jí)的平均數(shù)比七年級(jí)高，方差比七年級(jí)小，故八年級(jí)成績(jī)更好．
如學(xué)生只回答平均數(shù)或只回答方差扣兩分．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)，理解平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)的定義是正確解答的前提，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
12．（2021秋?灌南縣期末）某校八年級(jí)學(xué)生開展踢毽子比賽活動(dòng)，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分排列名次，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)每人踢100個(gè)以上（含100）為優(yōu)秀，下表是成績(jī)最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個(gè)）：
經(jīng)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)兩班總數(shù)相等．此時(shí)有學(xué)生建議，可以通過(guò)考察數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考．
請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：
（1）甲班的優(yōu)秀率為40%，乙班的優(yōu)秀率為 60% ；甲班5名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是 97 個(gè)，乙班5名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是100個(gè)；
（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；
（3）根據(jù)以上幾條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎(jiǎng)杯發(fā)給哪一個(gè)班級(jí)？簡(jiǎn)述你的理由．
【分析】（1）優(yōu)秀率就是優(yōu)秀的人數(shù)與總?cè)藬?shù)的百分比；
（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的概念計(jì)算．
（3）根據(jù)計(jì)算出來(lái)的統(tǒng)計(jì)量的意義分析判斷．
【解答】解：（1）乙班的優(yōu)秀率：100%＝60%；
把甲班5名同學(xué)踢的個(gè)數(shù)從小到大排列為：89，96，97，100，118，
則甲班5名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是97個(gè)；
故答案為：60%，97；
（2）甲班的平均數(shù)是：（89+100+96+118+97）÷5＝100（個(gè)），
甲班的方差S甲2＝[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（96﹣100）2+（118﹣100）2+（97﹣100）2]÷5＝94
乙班的平均數(shù)是：（100+95+110+91+104）÷5＝100（個(gè)），
乙班的方差S乙2＝[（100﹣100）2+（95﹣100）2+（110﹣100）2+（91﹣100）2+（104﹣100）2]÷5＝44.4；
（3）冠軍獎(jiǎng)杯應(yīng)發(fā)給乙班，理由如下：
因?yàn)閮砂嗫倲?shù)相等，但乙班5名學(xué)生的比賽成績(jī)的優(yōu)秀率比甲班高，中位數(shù)比甲班大，方差比甲班小，成績(jī)更穩(wěn)定，綜合評(píng)定乙班踢毽子水平較好．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)和方差等概念以及運(yùn)用．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)．甲
乙
丙
丁
平均數(shù)（個(gè)/分）
201
180
201
180
方差
2.4
5.5
13
2.4
汽車流量
142
145
157
156
天數(shù)
2
2
5
6
時(shí)間/小時(shí)
4
5
6
7
8
人數(shù)
2
4
a
b
1
測(cè)試項(xiàng)目
采訪寫作
計(jì)算機(jī)操作
創(chuàng)意設(shè)計(jì)
測(cè)試成績(jī)（分）
82
85
80
成績(jī)
148
121
90
88
86
85
81
學(xué)生數(shù)
1
2
1
1
1
3
1
次數(shù)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成績(jī)（分）
25
29
27
a
30
時(shí)間/h
3.5
4
4.5
5
5.5
6
人數(shù)
32
96
96
m
352
64
組別
甲隊(duì)
乙隊(duì)
平均分
91
87
中位數(shù)
m
85
眾數(shù)
n
93
方差
31.4
30
決賽成績(jī)/分
100
95
90
85
人數(shù)/名
2
8
2
3
平均成績(jī)/環(huán)
中位數(shù)/環(huán)
眾數(shù)/環(huán)
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
平均分
眾數(shù)
中位數(shù)
方差
1班
78
75
77
964
2班
78
81
81
1704
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
七年級(jí)
89
m
90
39
八年級(jí)
n
90
p
q
1號(hào)
2號(hào)
3號(hào)
4號(hào)
5號(hào)
總數(shù)
甲班
89
100
96
118
97
500
乙班
100
95
110
91
104
500

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