一．選擇題（共4小題）
1．（2021秋?徐州期末）如圖，在△ABC中，若EF∥BC，，EF＝4，則BC的長為（ ）
A．6B．8C．10D．12
2．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，在△ABC中，∠BAC＝45°，BD、CE分別是AC、AB邊上的高，連接DE，若DE＝2，則BC的長為（ ）
A．B．C．D．2
3．（2021秋?如皋市期末）如圖，網(wǎng)格中的每個小正方形邊長為1，點A，B都在小正方形的頂點上，線段AB與網(wǎng)格線MN交于點C，則AC的長為（ ）
A．B．C．D．
4．（2021秋?鼓樓區(qū)校級期末）如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，，DE∥BC，若△ADE的面積為6，則△ABC的面積等于（ ）
A．12B．18C．24D．54
二．填空題（共4小題）
5．（2021秋?興化市期末）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是CD的中點．則△DEO與△BCD的面積的比等于 ．
6．（2021秋?建鄴區(qū)期末）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點，連接AB、CD相交于點E，則AE的長為 ．
7．（2021秋?崇川區(qū)期末）在我國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中記載了這樣一個問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其大意為：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為5步和12步，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長為 步．
8．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）如圖，平行四邊形ABCD中，點E為BC邊上的一點，AE和BD相交于點P，已知△ABF的面積等于12，△BEF的面積等于8，則四邊CDFE形的面積是 ．
三．解答題（共4小題）
9．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級期末）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD是△ABC的角平分線．
（1）找出圖中的相似三角形，并證明；
（2）求出的值．
10．（2021秋?贛榆區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜邊AB上一點O為圓心，OB為半徑作⊙O，交AC于點E，交AB于點D，且∠BEC＝∠BDE．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）連接OC交BE于點F，若，求的值．
11．（2022春?太倉市期末）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC，AC于點D，E，BE交AD于點F，AB＝AD．
（1）求證：△BFD∽△CAB；
（2）求證：AF＝DF；
（3）的值等于 ．（直接寫出結(jié)果，無需解答過程）
12．（2021秋?阜寧縣期末）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中點，ED與AB的延長線相交于點F．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）求證：AB?DF＝AC?BF．
一．選擇題（共4小題）
1．（2022?泰州二模）如圖，平行四邊形ABCD中，E是BC上的一點，且AB＝BE，AE、DC的延長線相交于點F，S△ABE：S四邊形AECD＝3：7，若AD＝5cm，則CF的長為（ ）
A．1cmB．1.2cmC．3cmD．2cm
2．（2022秋?惠山區(qū)期中）如圖，已知?ABCD中，點E是DC邊的中點，連結(jié)BD、BE、AE，AE交BD于點F，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．BD＝2DFB．AF＝2BF
C．S△ABF＝2S△DEFD．S△ADF＝S△BEF
3．（2022春?新吳區(qū)期中）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E為AB邊中點，點F為對角線BD上一點，且FB＝2DF，連接DE、EF、EC，則S△DEF：S△CED＝（ ）
A．1：4B．1：3C．1：6D．2：5
4．（2022秋?錫山區(qū)校級月考）如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是BC的中點，連接AE與對角線BD交于點G，連接CG并延長，交AB于點F，連接DE交CF于點H，連接AH．以下結(jié)論：①∠DEC＝∠AEB；②CF⊥DE；③AF＝BF；④，⑤HG，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二．填空題（共4小題）
5．（2022?靖江市二模）如圖，AB⊥BC，AB＝5，點E、F分別是線段AB、射線BC上的動點，以EF為斜邊向上作等腰Rt△DEF，∠D＝90°，連接AD，則AD的最小值為 ．
6．（2022秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，在△ABC中，D在AC邊上，AD：DC＝1：2，O是BD的中點，連接AO并延長交BC于E，則OE：OA＝ ，S△BOE：S△BCD＝ ．
7．（2022秋?崇川區(qū)校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，點O為△BC的內(nèi)心，連接OA，OC，過點O作OD∥BC交AC于點D，則OD的長為 ．
8．（2022秋?惠山區(qū)校級月考）如圖，矩形ABCD中，點E在BC上，AE⊥DE，點F為AE延長線上一點，滿足EF＝AE，連接DF交BC于點G，若AB＝4，BE＝2，則GC＝ ．
三．解答題（共4小題）
9．（2022秋?高郵市期中）如圖，點P在△ABC的外部，連結(jié)AP、BP，在△ABC的外部分別作∠1＝∠BAC，∠2＝∠ABP，連結(jié)PQ．
（1）求證：AC?AP＝AB?AQ；
（2）判斷∠PQA與∠ACB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
10．（2022秋?蘇州期中）如圖，Rt△ABC中∠BCA＝90°，AE2＝AD?AC，點D在AC邊上，以CD為直徑畫⊙O與AB交于點E．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若AD＝DO＝1，求BE的長度．
11．（2022秋?惠山區(qū)校級期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AB上，以點O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E，且∠CBD＝∠A．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AD：AO＝5：3，BC＝3，求BD的長．
12．（2022?崇川區(qū)一模）矩形ABCD中，AB＜BC，AB＝6，E是射線CD上一點，點C關(guān)于BE的對稱點F恰好落在射線DA上．
（1）如圖，當(dāng)點E在邊CD上時，若BC＝10，DF的長為 ；若AF?DF＝9時，求DF的長；
（2）作∠ABF的平分線交射線DA于點M，當(dāng)時，求DF的長．

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