1．（3分）下列新能源汽車(chē)品牌的圖標(biāo)中，是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程為5x2﹣2x+1＝0，它的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（ ）
A．5，2B．5，﹣2C．5，1D．﹣5，﹣2
3．（3分）已知點(diǎn)A（a，b）與點(diǎn)B（﹣2，﹣3）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，則（ ）
A．A（2，﹣3）B．A（﹣2，3）C．A（2，3）D．A（﹣2，﹣2）
4．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x＝4配方后可變形為（ ）
A．（x+2）2＝2B．（x+2）2＝4C．（x+2）2＝6D．（x+2）2＝8
5．（3分）如圖，A、D是⊙O上的兩點(diǎn)，A是弧BC的中點(diǎn)，若∠D＝35°，則∠BAC的度數(shù)是（ ）
A．100°B．110°C．35°D．25°
6．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣4＝0的根的情況是（ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
7．（3分）將拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y＝5x2，則原拋物線解析式為（ ）
A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x+2）2﹣3
C．y＝5（x﹣2）2+3D．y＝5（x﹣2）2﹣3
8．（3分）俗語(yǔ)有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門(mén)外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識(shí)和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時(shí)復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過(guò)的東西就會(huì)被遺忘．假設(shè)每天“遺忘”的百分比為x，根據(jù)“兩天不練丟一半”，可列方程（ ）
A．（1﹣x）2＝50%B．（1+x）2＝50%
C．1﹣2x＝50%D．（1﹣x）（1+x）＝50%
9．（3分）已知拋物線y＝（x﹣x1）（x﹣x2）﹣3（x1＜x2），拋物線與x軸交于（m，0），（n，0）兩點(diǎn)（m＜n），則m，n，x1，x2的大小關(guān)系是（ ）
A．x1＜m＜n＜x2B．m＜x1＜x2＜nC．m＜x1＜n＜x2D．x1＜m＜x2＜n
10．（3分）如圖，已知在紙上有一點(diǎn)O．按下列尺規(guī)作圖的步驟進(jìn)行：
①以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)r為半徑，畫(huà)半圓O，直徑為AB；
②分別以點(diǎn)O，B為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交半圓O于點(diǎn)C；
③連接OC，以點(diǎn)C為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧，交半圓O于點(diǎn)E，連接AE，CE．下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．四邊形AOCE是菱形
B．點(diǎn)C是弧EB的中點(diǎn)
C．∠AEC
D．四邊形AOCE的面積為
二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）已知方程x2﹣3x﹣7＝0的兩根分別為x1，x2，則2x1+2x2的值為 ．
12．（3分）學(xué)校要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都只比賽一場(chǎng)．若共進(jìn)行了28場(chǎng)比賽，則學(xué)校有 個(gè)隊(duì)參賽．
13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA與x軸正方向的夾角為45°，且OA＝2，若將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得到線段OA′，則此時(shí)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為 ．
14．（3分）如圖，AC，BD是⊙O的兩條弦，且AC⊥BD，⊙O的半徑為2，則AB2+CD2的值為 ．
15．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°．∠A＝30°，BC＝4，點(diǎn)D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，將線段BD繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BE，連CE，則CE的最小值為 ．
16．（3分）如圖，函數(shù)G圖象是由y＝x2+2x+2（x≤0）的圖象C1和它關(guān)于（0，2）成中心對(duì)稱的圖象C2組成．下列說(shuō)法：①函數(shù)G圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，函數(shù)G隨x的增大而增大；③直線y＝k與G圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則1＜k＜3．且k≠2；④已知不重合的兩點(diǎn)A（a，ya），B（b，yb）在函數(shù)G的圖象上，且a＜0＜b，a+b＝0，若當(dāng)a≤x≤b時(shí)，函數(shù)G的最大值和最小值為均為定值．則a的取值范圍為．其中正確的命題有 （填序號(hào)）．
三、解答題（共8小題，共72分）．
17．（8分）解方程：3x2+6x﹣4＝0．
18．（8分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度α，得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，且點(diǎn)A，B，E在同一條直線上．
（1）求證：DA平分∠BDE；
（2）AC與DE交于點(diǎn)O，∠AOE＝95°，求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．
19．（8分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6），B（5，6），C（0，﹣4）．
（1）該函數(shù)的對(duì)稱軸為 ，方程ax2+bx+c＝0的解為 ；
（2）根據(jù)函數(shù)圖象完成以下問(wèn)題：
①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y的取值范圍為 ；
②當(dāng)y＞6時(shí)，x的取值范圍為 ．
20．（8分）如圖，OA＝OB，AB交⊙O于點(diǎn)C，D，OE是半徑，且OE⊥AB于點(diǎn)F．
（1）求證：AC＝BD；
（2）若CD＝12，EF＝4，求⊙O的半徑．
21．（8分）（1）在9×8的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D均為格點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成下列畫(huà)圖問(wèn)題．
①請(qǐng)?jiān)趫D1中，畫(huà)出將△ABC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A′B′C．
②若圓O經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D2中作出圓O的圓心O點(diǎn)．
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝2x2﹣1與拋物線y＝﹣2x2+1如圖所示．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在圖3中畫(huà)出四個(gè)頂點(diǎn)在兩拋物線圖象上的矩形（保留作圖痕跡）．
22．（10分）綜合與實(shí)踐某校數(shù)學(xué)小組的同學(xué)把“用數(shù)學(xué)的眼光觀察校園”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并形成了活動(dòng)報(bào)告，請(qǐng)根據(jù)該活動(dòng)報(bào)告完成后面的任務(wù)．
任務(wù)：
（1）如圖1，請(qǐng)以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的表達(dá)式．
（2）如圖2，若學(xué)校從防護(hù)欄的頂點(diǎn)G處開(kāi)始向下拉橫幅，為了不遮擋防護(hù)欄上的彩色欄桿，則橫幅最寬為多寬？
（3）若相鄰某兩根欄桿涂色部分的高度差為0.15米，求這相鄰的兩根欄桿分別是左起第幾根？
23．（10分）（1）如圖1，E為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，CE平分∠ACB，D為BC邊上一點(diǎn)，且DE＝CD，連接BE，取BE中點(diǎn)P，連接AP，PD，AD，直接寫(xiě)出AP與PD的位置關(guān)系，并直接用等式表示AP與PD的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，把圖1中的△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（60°＜α＜90°），其它條件不變，連接BE，點(diǎn)P為BE中點(diǎn)，連接AP，PD，AD，試問(wèn)（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）在（2）的條件下，若CD＝1，AB＝6，△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a（0°≤α≤360°），則AP的最大值為 ．
24．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，開(kāi)口向上的拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A，B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OA＝OC＝3OB．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)G為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)∠GBA＝∠BCO時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo)；
（3）如圖2若M為線段AB的中點(diǎn)，N為拋物線的頂點(diǎn)，OT經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)．經(jīng)過(guò)圓心T的直線交拋物線于D，E兩點(diǎn)，直線ND交x軸于點(diǎn)P，直線NE交x軸于點(diǎn)Q．求MP?MQ的值．
2024-2025學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)三校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案
一、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．
【解答】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以不是中心對(duì)稱圖形；
選項(xiàng)D的圖形能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對(duì)稱圖形．
故選：D．
2．【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式．
【解答】解：根據(jù)題意得：關(guān)于x的一元二次方程5x2﹣2x+1＝0的二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為﹣2．
故選：B．
3．【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．
【解答】解：∵關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反，點(diǎn)A（a，b）與點(diǎn)B（﹣2，﹣3）是關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)，
∴a＝2，b＝3，
∴A（2，3），
故選：C．
4．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．
【解答】解：∵x2+4x＝4，
∴x2+4x+4＝4+4，即（x+2）2＝8，
故選：D．
5．【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形內(nèi)角和定理．
【解答】解：∵A是弧BC的中點(diǎn)，
∴∠B＝∠C，
又∵∠B＝∠D＝35°，
∴∠B＝∠C＝35°，
∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝110°．
故選：B．
6．【考點(diǎn)】根的判別式．
【解答】解：由題意可知：Δ＝52﹣4×1×（﹣4）＝25+16＝41，
∴Δ＞0，
∴關(guān)于x的一元二次方程x2+5x﹣4＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
故選：B．
7．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．
【解答】解：∵拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y＝5x2，
∴y＝5x2向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到原拋物線，
∴原拋物線的函數(shù)解析式為y＝5（x+2）2+3．
故選：A．
8．【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．
【解答】解：根據(jù)題意得：（1﹣x）2＝50%．
故選：A．
9．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【解答】解：設(shè)y′＝（x﹣x1）（x﹣x2），則x1、x2是函數(shù)y′和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
而y＝（x﹣x1）（x﹣x2）﹣3＝y(tǒng)′﹣3，
即函數(shù)y′向下平移3個(gè)單位得到函數(shù)y，
則兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示（省略了y軸），
從圖象看，m＜x1＜x2＜n，
故選：B．
10．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；菱形的判定；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓周角定理．
【解答】解：連接BC，OE，設(shè)MN交OB于點(diǎn)H，
由題意可知，MN為線段OB的垂直平分線，
∴OC＝BC，
∵OC＝OB，
∴△BOC為等邊三角形，
∴∠BOC＝60°，
由尺規(guī)作圖可知EC＝OC，
∵OC＝OE，
∴EC＝OC＝OE，
即△COE為等邊三角形，
∴∠ECO＝60°，
∴∠ECO＝∠BOC，
∴EC∥AB，
∵EC＝OC＝OA，
∴四邊形AOCE為平行四邊形，
∵EC＝OC，
∴四邊形AOCE為菱形，
故A選項(xiàng)正確，不符合題意；
∵EC＝OC＝BC，
∴＝，
∴點(diǎn)C是弧EB的中點(diǎn)，
故選項(xiàng)B正確，不符合題意；
∵EC∥AO，∠A＝60°，
∴∠AEC＝120°，
∴∠EAB＝∠AEC，
故選項(xiàng)C正確，不符合題意；
在Rt△COH中，sin60°＝＝＝，
∴CH＝r，
∴四邊形AOCE的面積為AO?CH＝r2，
故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，符合題意．
故選：D．
二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）
11．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．
【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：x1+x2＝3，
∴2x1+2x2＝2（x1+x2）＝2×3＝6．
故答案為：6．
12．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．
【解答】解：設(shè)學(xué)校有x個(gè)隊(duì)參賽，
根據(jù)題意得：（x﹣1）＝28，
整理得：x2﹣x﹣56＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣7（不符合題意，舍去），
即學(xué)校有8個(gè)隊(duì)參賽，
故答案為：8．
13．【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．
【解答】解：如圖2，將線段OA繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)105°到線段OA′，
過(guò)點(diǎn)A′作A′B⊥x軸于點(diǎn)B，
∴OA′＝OA＝2，∠AOA′＝75°，
∴∠A′OB＝70°﹣45°＝30°．
在直角△A′OB中，∠OBA′＝90°，∠A′OB＝30°，
∴A′B＝OA′＝1，OB＝A′B＝，
∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（，﹣1）．
綜上，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（，﹣1）．
故答案為：（，﹣1）．
14．【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理．
【解答】解：作直徑AF，連接CF、BF，如圖，
∵AF為直徑，
∴∠ACF＝90°，即CF⊥AC，∠ABF＝90°，
∵AC⊥BD，
∴BD∥CF，
∴，
∴BF＝CD，
在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2＝42＝16，
∴AB2+CD2＝16．
故答案為：16．
15．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；垂線段最短；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．
【解答】解：取AB的中點(diǎn)F，連接DF，過(guò)F點(diǎn)作FH⊥AC于H點(diǎn)，如圖，
∵∠ACB＝90°．∠A＝30°，
∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝60°，
∴BF＝AF＝4，
∵線段BD繞B點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BE，
∴BD＝BE，∠ABE＝60°，
∵∠FBD+∠DBC＝60°，∠DBC+∠CBE＝60°，
∴∠FBD＝∠CBE，
在△BDF和△BEC中，
，
∴△BDF≌△BEC（SAS），
∴FD＝CE，
∵點(diǎn)D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，
∴FD的最小值為FH的長(zhǎng)，
∵∠A＝30°，
∴FH＝AF＝2，
∴FD的最小值為2，
即CE的最小值為2．
故答案為：2．
16．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的最值；命題與定理．
【解答】解：圖象C1：y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，（x≤0），其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），
圖象C1和圖象C2組成中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為點(diǎn)（0，2），
∴圖象C2的開(kāi)口與圖象C1方向相反，大小相同，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
∴圖象，（x＞0），
對(duì)于函數(shù)G，當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝1，
∴函數(shù)G圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，故①不正確；
結(jié)合圖形，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，函數(shù)G隨x的增大而增大，故②正確；
直線y＝k與G圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則1＜k＜3，故③不正確；
∵a＜0＜b，a+b＝0，
∴A（a，ya）B（b，yb）關(guān)于（0，2）對(duì)稱，
當(dāng)（x+1）2+1＝﹣1時(shí)，x＝﹣1，當(dāng)（x﹣1）2+3＝1時(shí)，x＝+1，
∵當(dāng)a≤x≤b時(shí)，函數(shù)G的最大值和最小值為均為定值，結(jié)合圖形可知，當(dāng)﹣1＜a＜0，0＜b＜1時(shí)，函數(shù)c的最大值和最小值不為定值，不符合題意；
當(dāng)a＜﹣﹣1，時(shí)，函數(shù)G的最大值和最小值不為定值，不符合題意；
∴，此時(shí)1≤y≤3，函數(shù)G的最大值和最小值均為定值，故④正確；
故答案為：②④．
三、解答題（共8小題，共72分）．
17．【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣公式法．
【解答】解：a＝3，b＝6，c＝﹣4，
∴b2﹣4ac＝62﹣4×3×（﹣4）＝84，
x＝＝，
∴x1＝，x2＝．
18．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．
【解答】（1）證明：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，
∴∠ADE＝∠B，AD＝AB，
∴∠ADB＝∠B，
∴∠ADE＝∠ADB，
∴DA平分∠BDE．
（2）解：如圖，AC與DE交于點(diǎn)O，
∵∠AOE＝95°，
∴∠E＝180°﹣95°﹣∠CAE＝85°﹣∠CAE，
由旋轉(zhuǎn)得∠CAE＝∠BAD＝α，∠C＝∠E，
∴∠C＝∠E＝85°﹣α，
∵∠CAE＝∠C+∠B，且∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝90°﹣α，
∴α＝85°﹣α+90°﹣α，
∴α＝70°，
∴旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是70°．
19．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【解答】解：（1）由題意得：
，解得：，
則拋物線的表達(dá)式為：y＝x2﹣3x﹣4，
則拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝，
令y＝x2﹣3x﹣4＝0，則x＝4或﹣1，
故答案為：，則x＝4或﹣1；
（2）由拋物線的表達(dá)式知，頂點(diǎn)為（，﹣）；
①觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y的取值范圍為：﹣≤y＜6；
②觀察函數(shù)圖象知，當(dāng)y＞6時(shí)，x的取值范圍為x＜﹣2或x＞5，
故答案為：﹣≤y＜6；x＜﹣2或x＞5．
20．【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理．
【解答】（1）證明：∵OA＝OB，OE⊥AB于點(diǎn)F，
∴AF＝BF，
又∵OE是⊙O的半徑，OE⊥AB，
∴CF＝DF，
∴AF﹣CF＝BF﹣DF，
∴AC＝BD；
（2）解：如圖，連接OC，
∵OE⊥AB，CD為⊙O的弦，
∴CF＝CD＝6，∠OFC＝90°，
∴CO2＝CF2+OF2，
設(shè)⊙O的半徑是r，
∴r2＝62+（r﹣4）2，
解得r＝，
∴⊙O的半徑是．
21．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【解答】解：（1）①連接DA、DB、DC將上述三條線段逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，連接A′、B、′C′即可；
②作矩形ANCM，對(duì)角線交點(diǎn)為點(diǎn)R，則R是AB的中點(diǎn)，在AC的左側(cè)作正方形AGHC，作其對(duì)角線交于點(diǎn)T，連接TR，則TR為AC的中垂線，取BC的中垂線l交TR于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為圓心；
（2）過(guò)拋物線的頂點(diǎn)B和拋物線和x軸的一個(gè)交點(diǎn)A作直線交兩條拋物線于點(diǎn)C、E，
同理作出直線GH，則四邊形CGEH為矩形．
22．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【解答】解：（1）由題意得，A（0，0），B（13，0），C（4，0.9），
又設(shè)拋物線為y＝ax2+bx+c，
∴．
∴．
∴拋物線為y＝﹣x2+x．
（2）由題意得，欄桿彩色部分的最高點(diǎn)為第六根和第七根欄桿，它們高度一致．
由題意得AF＝6，當(dāng)x＝6時(shí)，
y＝﹣×62+×6＝1.05．
∴橫幅最寬為1.6﹣1.05＝0.55（米）．
（3）由題意，當(dāng)左邊欄桿涂色部分高于右邊欄桿時(shí)，設(shè)相鄰兩欄桿中左邊一根欄桿為第m根，
∴它的彩色部分高度為﹣m2+m，則第（m+1）根，它的彩色部分高度為﹣（m+1）2+（m+1）．
∴﹣m2+m﹣[﹣（m+1）2+（m+1）]＝0.15．
∴m＝9．
∴第9根與第10根的高度差為0.15米．
由拋物線的對(duì)稱性可知第3根與第4根的高度差也為0.15米，
∴相鄰的兩根欄桿分別是左起第9根與第10根或第3根與第4根．
23．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【解答】解：（1）如圖1中，延長(zhǎng)DP至G，使PG＝PD，連接BG、AG，
∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠ECD＝∠ECA＝30°，
∴DE∥AC，
∵PG＝PD，PB＝PE，
∴四邊形BDEG是平行四邊形，
∴BG∥DE∥AC，
∴∠ABG＝∠BAC＝∠ACD，BG＝ED＝CD，
在△ABG和△ACD中，
，
∴△ABG≌△ACD（SAS），
∴AG＝AD，∠BAG＝∠CAD，
∴∠DAG＝∠BAG+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°，
∴△ADG是等邊三角形，
∴AP⊥PD，AP＝＝PD．
（2）結(jié)論成立，
理由如下：如圖2中，延長(zhǎng)DP至G，使PG＝PD，連接BG、AG、EG、BD，
由（1）可知∠BGD＝∠EDG，∠CDE＝120°，
∴∠BGD+∠CDG＝∠EDG+∠CDG＝360°﹣∠CDE＝240°，
∴∠CBG+∠BCD＝120°＝∠ABC+∠ACB，
∴∠ABC﹣∠CBG＝∠BCD﹣∠ACB，
即∠ABG＝∠ACD，
∵PG＝PD，PB＝PE，
∴四邊形BDEG是平行四邊形，
∴BG＝DE＝CD，
在△ABG和△ACD中，
，
∴△ABG≌△ACD（SAS），
∴AG＝AD，∠BAG＝∠CAD，
∴∠DAG＝∠BAG+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠BAC＝60°，
∴△ADG是等邊三角形，
∴AP⊥PD，AP＝＝PD；
（3）由（2）可知△ADG是等邊三角形，AP⊥PD，
∴AD＝2PD，AP＝PD，
∴AP＝AD，
∴當(dāng)AD有最大值時(shí)，AP有最大值，
∵CD＝1，AB＝6，
∴AD的最大值為7，
∴AP的最大值為，
故答案為：．
24．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【解答】解：（1）由B（1，0），則OB＝1，
∴OA＝OC＝3OB＝3，
∴A（﹣3，0），C（0，﹣3），
將A（﹣3，0），C（0，﹣3），B（1，0）代入y＝ax2+bx+c中，得：
，解得：，
故該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y＝x2+2x﹣3．
（2）∵tan∠BCO＝，當(dāng)∠GBA＝∠BCO時(shí)，
則有tan∠GBA＝tan∠BCO．
則在第二象限取點(diǎn)M（﹣2，1）、第三象限取點(diǎn)M'（﹣2，﹣1），連接BM，BM'交拋物線于點(diǎn)G、G'，
此時(shí)完全滿足題意．
設(shè)直線BM的解析式為y＝kx+b，代入點(diǎn)M（﹣2，1），B（1，0）可得，
解得，則直線BM的解析式為y＝，
令＝x2+2x﹣3，解得x＝1或x＝，
即交點(diǎn)G坐標(biāo)為（，），
同理可得BM'與拋物線的交點(diǎn)G'坐標(biāo)為（，），
綜上，點(diǎn)G坐標(biāo)為（，），（，）．
（3）．理由如下：
∵⊙T經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，
∴圓心T在AB與AC的垂直平分線的交點(diǎn)上，
∴可得T坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），
∵D、E為拋物線上兩點(diǎn)，設(shè)D（m，﹣m2+2m+3），E（n，﹣n2+2n+3），
設(shè)經(jīng)過(guò)T（﹣1，﹣1）的直線DE的解析式為y＝k（x+1）﹣1，
令k（x+1）﹣1＝x2+2x﹣3，整理得：x2+（2﹣k）x﹣2﹣k＝0，
由韋達(dá)定理得：m+n＝k﹣2，mn＝﹣2﹣k，
又頂點(diǎn)N坐標(biāo)為（﹣1，﹣4），
∵D、N為拋物線與直線DN相交的兩個(gè)交點(diǎn)，由根據(jù)韋達(dá)定理，
直線DN的解析式可寫(xiě)成：y＝（m+1）x+m﹣3，
∵P點(diǎn)為直線DN與x軸相交的交點(diǎn)，
令y＝0，此時(shí)xP＝，
則MP＝，
直線EN的解析式可寫(xiě)成：y＝（n+1）x+n﹣3，
令y＝0，則xQ＝，
同理可得，MQ＝，
∴MP?MQ＝＝＝＝＝．
課題
用數(shù)學(xué)的眼光觀察校園
調(diào)查方式
實(shí)地查看了解
調(diào)查對(duì)象
校門(mén)口隔離欄
調(diào)查內(nèi)容
平面圖

數(shù)學(xué)眼光
各個(gè)欄桿上彩色部分的頂端及點(diǎn)A，B所在曲線呈拋物線形（欄桿寬度忽略不計(jì)）
相關(guān)數(shù)據(jù)
隔離欄AB長(zhǎng)為13米，并且AB的長(zhǎng)被12根欄桿等分成13份，左起第4根欄桿涂色部分的高度CE＝0.9米．隔離欄頂端G距欄桿底部距離AG＝1.6米．

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