12.1 13.334 142
15.-3（4分） , 2a+b1+b（8分） , 1（13分）
16【詳解】（1）法1：函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，
，即，
又，即，
由①②解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，，符合題意.（4分）
法2：函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，
，即，
，即，
，
又，即，
由①②解得，.（4分）
（2）函數(shù)在R上為減函數(shù).
證明如下：
由（1）得函數(shù)，任取且，
則，
，，又，
，即，
函數(shù)在R上為減函數(shù).（10分）
（3）函數(shù)為奇函數(shù)，
可化為，
又函數(shù)在上為減函數(shù)，
，解得：，
原不等式的解集為.（15分）
17【詳解】（1）依題意，當(dāng)時(shí)，，
每臺(tái)的平均利潤(rùn)為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
所以當(dāng)生產(chǎn)10臺(tái)時(shí)，每臺(tái)的平均利潤(rùn)最大.（7分）
（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，而，
所以當(dāng)生產(chǎn)該設(shè)備為（臺(tái)）時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為（萬(wàn)元）.（15分）
18【詳解】（1），
因?yàn)闉樯系呐己瘮?shù)，所以；（3分）
（2）當(dāng)時(shí)，，
故，
又為上的偶函數(shù)，故，
所以，
所以；（9分）
（3）當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知單調(diào)遞減，因?yàn)椋?br>故，
由函數(shù)為偶函數(shù)可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，
則，
綜上，的值域?yàn)椋?7分）
19【詳解】（1）設(shè)，
由，可得.
由，得，
所以解得
則.（4分）
（2）由題意得，
則圖象的對(duì)稱軸為直線.
若，則在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的最小值為；
若，則當(dāng)時(shí)，的最小值為；
若，則在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，的最小值為.
故（10分）
（3）在（2）的條件下，對(duì)任意的，成立，
則.
因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，
因?yàn)?，，所?
又存在，使得成立，
所以只要，即.
易知，
所以當(dāng)時(shí)，，
則，
化簡(jiǎn)得，解得或，
即的取值范圍為.（17分）

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