12． /120°
13．A>B
14．
15．（1）人.（2）.（3）分布列答案見解析，期望為
【分析】（1）計算男生和女生確定選考生物的人數(shù)，進行估算即可.
（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得選考方案確定的男生中選擇“物理?化學?生物”的人數(shù)，進而得到答案.
（3）求出隨機變量的數(shù)值和對應的概率，即可得到分布列和期望.
【詳解】（1）由數(shù)據(jù)知，60人中選考方案確定的學生中選考生物的學生有人
所以該學校高一年級選考方案確定的學生中選考生物的學生有
人
（2）選考方案確定且為“物理，化學，生物”的男生共有8人.
設“恰好有一人選物理?化學?生物”為事件A

（3）由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的男生中有8人選擇物理?化學和生物；有4人選擇物理?化學和歷史；有2人選擇物理?化學和地理；有2人選擇物理?化學和政治.
的可能取值為0，1.

所以的分布列為：
16．(1)證明見解析
(2)
【分析】（1）推導出底面，可知四棱柱為直四棱柱，則底面，可得出，再利用余弦定理結(jié)合勾股定理可得出，利用線面垂直的判定定理可證得平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；
（2）以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸，平面內(nèi)過點且與垂直的直線為軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得二面角的余弦值.
【詳解】（1）證明：因為側(cè)面、、均為正方形，
所以，，．
又因為，、底面，所以底面．
由棱柱的性質(zhì)可知，該四棱柱為直四棱柱，則底面．
又因為底面，所以．
又因為底面為梯形，所以，且該梯形為等腰梯形，
則，則，
由余弦定理可得，
，
解得，又因為，可得，
則，
因為，所以．
因為，、平面，所以平面．
又因為平面，所以平面平面．
（2）解：因為平面，以點為坐標原點，、所在直線分別為、軸，
平面內(nèi)過點且與垂直的直線為軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，

則A0,0,0、、、、，
所以，，．
設平面的法向量為m=x1,y1,z1，
則，取，則．
由（1）可知，平面，所以為平面的一個法向量，
記為．
所以．
由題圖可知，二面角的平面角為鈍角，
故二面角的余弦值為．
17．(1)
(2)
(3)證明見解析
【分析】（1）根據(jù)導數(shù)幾何意義列方程即可解決；
（2）按照參數(shù)a分類討論函數(shù)的單調(diào)性，進而找到合適的參數(shù)a，使得函數(shù)在處取得極小值；
（3）證明函數(shù)在實數(shù)集R上沒有最小值，可以通過證明函數(shù)在單調(diào)遞增區(qū)間上有比極小值小的函數(shù)值來實現(xiàn).
【詳解】（1），
，
曲線在點處的切線斜率為0，
可得，
解得；
（2），
若，
則時，，遞增；時，，遞減．
故在處取得極大值，不符題意；
若，則，遞增，無極值，不符題意；
若，則，
當或時，；當時，，
故在，遞減；在，遞增，
可得在處取得極小值，符合題意；
若，則，同理可得在遞減；在，，遞增，
可得在處取得極大值，不符題意；
若，則，在，遞增；在，遞減，
可得在處取得極大值，不符題意；
綜上可得，的范圍是．
（3）證明：由（2）得：時，，
在遞增、在，遞減、在遞增，
極小值，
由，可知時,
即在增區(qū)間上，有函數(shù)值比函數(shù)極小值小，
故沒有最小值.
18．(1)
(2)存在，
【分析】
(1)根據(jù)點到焦點F的距離為3，即R到準線的距離為3，列方程可得m；
(2)假設存在實數(shù)m滿足條件，列方程求解m即可.
【詳解】（1）∵拋物線，∴焦點．
∵，∴．
（2）假設存在實數(shù)m滿足題意．由，消去y得，
恒成立,
設，，則，,
∵P是線段AB的中點，∴，
即，∴,
∵是以Q為直角頂點的直角三角形，
∴．∵，，
∴，
化簡得，∴或（舍去）,
∴存在實數(shù)，使是以Q為直角頂點的直角三角形．
19．（1）存在表1，使得bi，j＝100﹣i﹣j，不存在表1，使得；（2）證明見解析；（3）k＝39.
【解析】（1）由，，可知存在表1，使得；若，則，故，故不存在；
（2）對于任意的，都有成立，進而得，故，同理由對于任意的，都有得.
（3）取特殊表1，得，再證明即可得.
【詳解】解（1）存在表1，使得bi，j＝100﹣i﹣j，不存在表1，使得.
證明：（2）因為對于任意的，都有.
所以.
所以，
即.
由于，都有.
所以
所以，
即.
解：（3）當表1如下圖時，
其中，每行恰有1個0和19個1，每列恰有2個0和38個1.因此每行的和均為19，符合題意.
重新排序后，對應表2中，前38行中每行各數(shù)均為1，每行的和均為20，后兩行各數(shù)均為0，因此k≥39.
以下先證：對于任意滿足條件的表1，在表2中的前39行中，至少包含原表1中某一行（設為第r行）的全部實數(shù)（即包含），
假設表2的前39行中，不能包含原表1中任一行的全部實數(shù)、
則表2的前39行中至多含有表1中的40×19＝760個數(shù).
這與表2中前39行中共有39×20＝780個數(shù)相矛盾.
所以：表2的前39行中，至少包含原表1中某一行（設為第r行），的全部實數(shù).
其次，在表2中，根據(jù)重排規(guī)則得：當時，，（）.
所以，
所以.
綜上所述.
0
1
0
1
1
…
1
1
0
1
1
…
1
1
1
0
1
…
1
1
1
0
1
…
1
1
1
1
0
…
1
1
1
1
0
…
1
1
…
…
…
…
1
1
1
1
1
…
0
1
1
1
1
…
0
1
1
1
1
…
1
0
1
1
1
…
1
0

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