2024-2025學年黑龍江省鶴崗市蘿北縣高一上冊9月月考數(shù)學檢測試題（含解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 下列關系中正確個數(shù)為（）
①，②，③④
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
2. 不等式的解集是（）
A. B.
C. 或D. 或
3. 高一共50名學生參加100米和400米兩項體育測試并且每人至少有一項合格，100米和400米兩項測試成績合格分別有29人和25人，則這兩項成績都合格的人數(shù)是（）
A 3B. 4C. 5D. 9
4. 設，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
5. 若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
6. 已知集合，，若中有兩個元素，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. 或D. 或
7. 已知實數(shù)集滿足條件:若，則，則集合中所有元素的乘積為（）
A. 1B. C. D. 與的取值有關
8. 若是一個非空集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）；（2）對于的任意子集，當且時，有；（3）對于的任意子集當且時，有，則稱是集合的一個“——集合類”例如：是集合的一個“——集合類”.已知，則所有含的“——集合類”的個數(shù)為（）
A. 9B. 10C. 11D. 12
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分
9. 下列說法正確的是（）
A. “”是“”的充分不必要條件
B. “”是“”的充分不必要條件
C. 若，則“”是“”的充要條件
D. 若，則“”的充要條件是“”
10. （多選）不等式解集是，對于系數(shù)a,b,c，下列結(jié)論正確的是（）
A. a>0B.
C. D.
11. 下列結(jié)論中，錯誤的結(jié)論有（）
A. 取得最大值時的值為1
B. 若，則的最大值為
C. 若，且，那么的最小值為
D. 的最小值為2
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 命題，，則命題的否定為________________________．
13. 不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為__________
14. 若關于的不等式恰有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是__________．
四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．
15. 已知全集，集合或.
（1）求；
（2）求.
16. 根據(jù)要求完成下列問題：
（1）已知命題：，命題：（），且命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
（2）已知不等式的解集與關于的不等式（）的解集相同，若實數(shù)滿足，求的最小值.
17. （1）已知非空集合.若“”是“”的充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
（2）已知二次函數(shù).若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
18. 某食品企業(yè)為了提高其生產(chǎn)的一款食品的收益，擬在下一年度開展促銷活動，已知該款食品年銷量噸與年促銷費用萬元之間滿足函數(shù)關系式（為常數(shù)），如果不開展促銷活動，年銷量是1噸.已知每一年生產(chǎn)設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1噸食品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，通過市場分析，若將每噸食品售價定為：“每噸食品平均生產(chǎn)成本的1.5倍”與“每噸食品平均促銷費的一半”之和，則當年生產(chǎn)的該款食品正好能銷售完.
（1）求值；
（2）將下一年的利潤（萬元）表示為促銷費（萬元）的函數(shù)；
（3）該食品企業(yè)下一年的促銷費投入多少萬元時，該款食品的利潤最大？
（注：利潤銷售收入生產(chǎn)成本促銷費，生產(chǎn)成本固定費用生產(chǎn)費用）
19 若實數(shù)滿足，則稱比遠離.
（1）若2比遠離1，求x的取值范圍；
（2）設，其中，判斷：與哪一個更遠離？并說明理由.
（3）若，試問：與哪一個更遠離？并說明理由.
2024-2025學年黑龍江省鶴崗市蘿北縣高一上學期9月月考數(shù)學
檢測試題
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 下列關系中正確的個數(shù)為（）
①，②，③④
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【正確答案】C
【分析】正確理解常用數(shù)集的定義，并正確表達元素與集合之間的關系即得.
【詳解】對于①，顯然正確；
對于②，是無理數(shù)，故②正確；
對于③，是自然數(shù)，故③正確；
對于④，是無理數(shù)，故④錯誤.
故正確個數(shù)為3.
故選：C.
2. 不等式的解集是（）
A. B.
C. 或D. 或
【正確答案】B
【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.
【詳解】解：因不等式即為，
解得，
所以原不等式的解集為.
故選：B.
3. 高一共50名學生參加100米和400米兩項體育測試并且每人至少有一項合格，100米和400米兩項測試成績合格的分別有29人和25人，則這兩項成績都合格的人數(shù)是（）
A. 3B. 4C. 5D. 9
【正確答案】B
【分析】設兩項都合格的人數(shù)為，然后根據(jù)題意列方程求解即可.
【詳解】設兩項都合格的人數(shù)為，則由題意得
，解得，
即這兩項成績都合格的人數(shù)是4.
故選：B
4. 設，則“”是“”的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【正確答案】B
【分析】分別求出不等式的解，在判斷是什么條件即可.
【詳解】由得，
由得，
所以“”是“”的必要不充分條件．
故選：B
5. 若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【正確答案】D
【分析】方法一由，從而，利用基本不等式求解；方法二對原條件式轉(zhuǎn)化得，得到，利用基本不等式求解；
【詳解】解：方法一由條件得，
由，知，
從而，
當且僅當，即，時取等號．
故的最小值為5．
方法二對原條件式轉(zhuǎn)化得，
則，
當且僅當，，即，時取等號．
故的最小值為5．
故選：D
6. 已知集合，，若中有兩個元素，則實數(shù)的取值范圍是（）
A. B.
C. 或D. 或
【正確答案】C
【分析】根據(jù)題意先求出集合，再由中有兩個元素，列出關于的不等式組，從而可求得結(jié)果.
【詳解】因為，，且中有兩個元素，
所以或，
解得或，
所以實數(shù)a的取值范圍是或.
故選：C
7. 已知實數(shù)集滿足條件:若，則，則集合中所有元素的乘積為（）
A. 1B. C. D. 與的取值有關
【正確答案】A
【分析】根據(jù)題意，遞推出集合A中所有元素，可得答案．
【詳解】由題意，若，，
，
，
，
綜上，集合.
所以集合A中所有元素的乘積為.
故選：A.
8. 若是一個非空集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：（1）；（2）對于的任意子集，當且時，有；（3）對于的任意子集當且時，有，則稱是集合的一個“——集合類”例如：是集合的一個“——集合類”.已知，則所有含的“——集合類”的個數(shù)為（）
A. 9B. 10C. 11D. 12
【正確答案】D
【分析】確定中一定含有，再分類討論，一一列舉出能含有的其他元素，綜合即可得答案.
【詳解】的子集有，
由題意知中一定含有，
則中可以含有的其他元素從剩余的5個集合中選??；
當剩余的5個集合都不選時，，共1個；
當只取1個時，或，
或，滿足題意，此時有3個；
當取2個時，或，
或，滿足題意，此時有3個；
當取3個時，或，
或，或，滿足題意，此時有4個；
當取4個時，沒有符合題意的情況；
當5個全選時，，共1個，
故所有含的“—集合類”的個數(shù)為，
故選：D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分
9. 下列說法正確的是（）
A. “”是“”的充分不必要條件
B. “”是“”的充分不必要條件
C. 若，則“”是“”的充要條件
D. 若，則“”的充要條件是“”
【正確答案】BC
【分析】根據(jù)已知條件及特殊值法，結(jié)合充分條件必要條件的定義逐項判斷即可.
【詳解】對于A，當時，，當，，所以兩者既不充分也不必要，故A錯誤；
對于B，當時，有，當時，取，，
所以是的充分不必要條件，故B正確；
對于C，即且，故C正確；
對于D，當時，，則，反之，當時，若，則，所以兩者不是充要條件，故D錯誤.
故選：BC.
10. （多選）不等式的解集是，對于系數(shù)a,b,c，下列結(jié)論正確的是（）
A. a>0B.
C. D.
【正確答案】BCD
【分析】由不等式的解集為得，且方程的兩根為，計算可得，再根據(jù)即可判斷.
【詳解】因為不等式的解集為，
所以，解得.
所以.
即.
故選：BCD.
11. 下列結(jié)論中，錯誤的結(jié)論有（）
A. 取得最大值時的值為1
B. 若，則的最大值為
C. 若，且，那么的最小值為
D. 的最小值為2
【正確答案】ABD
【分析】求出二次函數(shù)最大值判斷A；利用基本不等式及“1”的妙用求出最值判斷BC；利用對勾函數(shù)單調(diào)性求出最小值判斷D.
【詳解】對于A，，當且僅當時取等號，A錯誤；
對于B，，則，，
當且僅當，即時取等號，B錯誤；
對于C，，，則，
當且僅當，即時取等號，C正確；
對于D，，令，，，
函數(shù)上單調(diào)遞增，因此當時，有，
所以的最小值為，D錯誤.
故選：ABD.
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 命題，，則命題的否定為________________________．
【正確答案】，
【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題判斷即可.
【詳解】命題，為存在量詞命題，
其否定為：，.
故，
13. 不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為__________
【正確答案】
【分析】分，討論，當時，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可解.
【詳解】當時，恒成立，滿足題意；
當時，由題知，解得.
綜上，實數(shù)的取值范圍為.
故
14. 若關于的不等式恰有兩個整數(shù)解，則的取值范圍是__________．
【正確答案】或
【分析】對方程的兩個根進行分類討論，求出不等式的解集，再讓解集中含有兩個整數(shù)，由不等式求的取值范圍.
【詳解】令，解得或.
當，即時，不等式解得，
則不等式中的兩個整數(shù)解為2和3，有，解得；
當，即時，不等式無解，所以不符合題意；
當，即時，不等式解得，
則不等式中的兩個整數(shù)解為0和-1，有，解得.
綜上，的取值范圍是或.
故或.
關鍵點睛：本題考查了一元二次不等式的解法以及分類討論思想，掌握一元二次方程、一元二次函數(shù)和一元二次不等式三個二次之間的關系是解題關鍵.
四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟．
15. 已知全集，集合或.
（1）求；
（2）求.
【正確答案】（1）或，或；
（2）.
【分析】（1）（2）根據(jù)給定條件，利用并集、補集、交集的定義直接求解即得.
【小問1詳解】
集合，或，
所以或，或，
所以或.
【小問2詳解】
由或得，
所以.
16. 根據(jù)要求完成下列問題：
（1）已知命題：，命題：（），且命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.
（2）已知不等式的解集與關于的不等式（）的解集相同，若實數(shù)滿足，求的最小值.
【正確答案】（1）
（2）
【分析】（1）先求出的解集，再根據(jù)命題是命題的必要不充分條件，知道? 再分類討論，結(jié)合子集包含關系可解；
（2）先解，再根據(jù)二次不等式與二次方程關系，結(jié)合韋達定理，得到.進而得到,再用乘１法，結(jié)合結(jié)合基本不等式可解.
【小問1詳解】
命題：，解得，設命題表示集合，
設命題表示集合，∵命題是命題的必要不充分條件，∴? ，
，即，
當時，，?，符合要求，可取，
當時，解得，∵?，∴，解得，經(jīng)檢驗符合要求，可取，
當時，解得，∵?，∴，解得，經(jīng)檢驗符合要求，可取，
綜上所述，實數(shù)的取值范圍為；
【小問2詳解】
由得，解得，
又由得，其解集為，
∴和是方程兩根，根據(jù)韋達定理得、，
∴、，∴，
則，
當且僅當時，即時取等號，即、時，有最小值為.
17. （1）已知非空集合.若“”是“”的充分而不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.
（2）已知二次函數(shù).若時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
【正確答案】（1）；（2）
【分析】（1）問題轉(zhuǎn)化為根據(jù)集合的關系求參數(shù)的取值范圍.
（2）把問題轉(zhuǎn)化為，，再利用基本（均值）不等式求出的最小值即可得解.
【詳解】（1）因為“”是“”充分不必要條件，所以是的真子集，
又，，
所以，解得
故實數(shù)的取值范圍是.
（2）由題不等式即在上恒成立.
所以在上恒成立，故，
又，當且僅當即時等號成立，
，即，
實數(shù)的取值范圍是.
18. 某食品企業(yè)為了提高其生產(chǎn)的一款食品的收益，擬在下一年度開展促銷活動，已知該款食品年銷量噸與年促銷費用萬元之間滿足函數(shù)關系式（為常數(shù)），如果不開展促銷活動，年銷量是1噸.已知每一年生產(chǎn)設備折舊、維修等固定費用為3萬元，每生產(chǎn)1噸食品需再投入32萬元的生產(chǎn)費用，通過市場分析，若將每噸食品售價定為：“每噸食品平均生產(chǎn)成本的1.5倍”與“每噸食品平均促銷費的一半”之和，則當年生產(chǎn)的該款食品正好能銷售完.
（1）求值；
（2）將下一年的利潤（萬元）表示為促銷費（萬元）的函數(shù)；
（3）該食品企業(yè)下一年的促銷費投入多少萬元時，該款食品的利潤最大？
（注：利潤銷售收入生產(chǎn)成本促銷費，生產(chǎn)成本固定費用生產(chǎn)費用）
【正確答案】（1）
（2）
（3）該食品企業(yè)下一年的促銷費投入6萬元時，該款食品的利潤最大為萬元.
【分析】（1）依題意當時，代入計算可得；
（2）依題意求出當年生產(chǎn)噸時，求出年生產(chǎn)成本和為年銷售收入，從而可表示出食品的利潤；
（3）由（2）可得，利用基本不等式計算可得.
【小問1詳解】
由題意可知，當時，，所以，解得；
【小問2詳解】
由于，故，
由題意知，當年生產(chǎn)噸時，年生產(chǎn)成本為：，
當銷售噸時，年銷售收入為：，
由題意，，
即.
【小問3詳解】
由（2）知：，
即
，
當且僅當，又，即時，等號成立.
此時，.
該食品企業(yè)下一年的促銷費投入6萬元時，該款食品的利潤最大為萬元.
19. 若實數(shù)滿足，則稱比遠離.
（1）若2比遠離1，求x的取值范圍；
（2）設，其中，判斷：與哪一個更遠離？并說明理由.
（3）若，試問：與哪一個更遠離？并說明理由.
【正確答案】（1）；
（2）比更遠離，理由見解析
（3）比更遠離，理由見解析
【分析】（1）由題意得，解不等式可求得結(jié)果；
（2）若比更遠離，則成立，利用分析證明即可；
（3），可得，然后分類判斷與的大小關系即可.
【小問1詳解】
根據(jù)題意可得：，
所以，解得；
【小問2詳解】
比更遠離,
理由如下：要證比更遠離,只要證，
即證，
因為，所以，
所以只要證，即證，
因為，所以，
所以，
所以比更遠離；
【小問3詳解】
因為，當且僅當時等號成立，
所以，從而，
①，
，
即；
②時，，
，
即，
綜上：，即比更遠離.
關鍵點點睛：此題考查絕對值不等式的解法，考查分析法證明不等式和基本不等式的應用，解題的關鍵是對比遠離的正確理解，考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，屬于較難題.

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