考生注意：
本試卷26道試題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．
答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息．
一．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）
1．點(diǎn)A（﹣5，3）所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)可得其所在象限．
【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，3），
∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，
∴點(diǎn)P在第二象限，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)．
2．如圖，已知圖形X和直線l．以直線l為對(duì)稱軸，圖形X的軸對(duì)稱圖形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：沿直線l折疊，只有選項(xiàng)D能使直線兩旁的部分能夠互相重合，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
3．x＝1是不等式x﹣b＜0的一個(gè)解，則b的值不可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】解不等式x﹣b＜0可得x＜b，再根據(jù)x＝1是不等式x﹣b＜0的一個(gè)解即可．
【解答】解：解不等式x﹣b＜0，得x＜b，
因?yàn)閤＝1是不等式x﹣b＜0的一個(gè)解，
所以b的值不可能是1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式的解的概念得出關(guān)于m的不等式并熟練掌握解一元一次不等式的能力．
4．不等式的解在數(shù)軸上如圖所示，則這個(gè)不等式的解是（ ）
A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1
【分析】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法即可得出結(jié)論．
【解答】解：∵﹣1處是空心圓點(diǎn)，且折線向右，
∴x＞﹣1．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．
5．如圖給出的三角形有一部分被遮擋，則這個(gè)三角形可能是（ ）
A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形
【分析】根據(jù)三角形的分類：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：觀察圖形知，這個(gè)三角形可能是銳角三角形；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形，關(guān)鍵是掌握三角形的分類．
6．下列敘述有誤的是（ ）
A．三角形任何兩邊的和大于第三邊
B．對(duì)稱軸一定垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段
C．所有的等邊三角形都是全等圖形
D．物體在平面上的位置可以用第幾行第幾列來確定，也可以用方向和距離來確定
【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系可判定A，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可判定B，由全等三角形定義可判定C，根據(jù)位置確定的方法可判定D．
【解答】解：三角形任何兩邊的和大于第三邊，故A說法正確，不符合題意；
對(duì)稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段，故B說法正確，不符合題意；
等邊三角形有大有小，不一定全等，故C說法錯(cuò)誤，符合題意；
物體在平面上的位置除了用有序?qū)崝?shù)對(duì)，還可以用方向和距離來確定，故D說法正確，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形三邊關(guān)系，軸對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形判定及位置的確定，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的定義、定理．
7．在正比例函數(shù)y＝kx中，y的值隨著x值的增大而減小，則一次函數(shù)y＝kx+k在平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由于正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，可得k＜0，然后，判斷一次函數(shù)y＝kx+k的圖象經(jīng)過象限即可．
【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，
k＜0，
∴一次函數(shù)y＝kx+k的圖象經(jīng)過二、三、四象限；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)y＝kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖象過一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖象過一、三、四象限；k＜0，b＞0時(shí)，圖象過一、二、四象限；k＜0，b＜0時(shí)，圖象過二、三、四象限．
8．如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠A＝20°，BP平分∠ABC；點(diǎn)D是射線BP上一點(diǎn)，如果點(diǎn)D滿足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度數(shù)是（ ）
A．20°或70°B．20°、70°或100°
C．40°或100°D．40°、70°或100°
【分析】由于△BCD中，腰底不確定，故需要分情況討論，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：當(dāng)BC＝CD時(shí)，如圖所示，
∵∠A＝20°，AB＝AC，
∴∠ABC＝80°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠CBD＝40°，
∵BC＝CD，
∴∠CBD＝∠BDC＝40°，
當(dāng)BD＝BC時(shí)，如圖所示，
∵∠A＝20°，AB＝AC，
∴∠ABC＝80°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠CBD＝40°，
∵BD＝BC，
∴∠BDC＝70°．
當(dāng)DB＝DC時(shí)，如圖所示，
∵∠A＝20°，AB＝AC，
∴∠ABC＝80°，
∵BP平分∠ABC，
∴∠CBD＝40°，
∵BD＝CD，
∴∠BDC＝100°，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．
9．如圖，已知長方形紙板的邊長DE＝10，EF＝11，在紙板內(nèi)部畫Rt△ABC，并分別以三邊為邊長向外作正方形，當(dāng)邊HI、LM和點(diǎn)K、J都恰好在長方形紙板的邊上時(shí)，則△ABC的面積為（ ）
A．6B．C．D．
【分析】由“AAS”可證△ABC≌△BJQ，可得AC＝BQ，同理可證AR＝BC，由線段的和差關(guān)系可得AC+2BC＝11，2AC+BC＝10，可求AC，BC的長，即可求解．
【解答】解：如圖，延長CA交GF于R，延長CB交EF于Q，
∵四邊形ACML，ABJK是正方形，
∴AC＝CM，CM⊥GD，AB＝BJ，∠ABJ＝90°，
∵四邊形GFED是矩形，
∴GD∥EF，
∴MC⊥EF，
∴∠BQJ＝∠ACB＝90°＝∠ABJ，
∴∠ABC+∠BAC＝90°＝∠ABC+∠QBJ，
∴∠BAC＝∠QBJ，
在△ABC和△BJQ中，
，
∴△ABC≌△BJQ（AAS），
∴AC＝BQ，
同理可證：AR＝BC，
∵AC+CH+AR＝11，MC+BC+BQ＝10，
∴AC+2BC＝11，2AC+BC＝10，
∴AC＝3，BC＝4，
∴S△ABC＝×AC×BC＝×3×4＝6，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，在△DEC和△BFA中，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，已知AB∥CD，且AB＝CD，若利用“ASA”證明△DEC≌△BFA，則需添加的條件是（ ）
A．EC＝FAB．∠A＝∠CC．∠D＝∠BD．BF＝DE
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A＝∠C，再根據(jù)全等三角形的判定定理ASA推出即可．
【解答】解：需添加的條件是∠D＝∠B，
理由是：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C，
在△DEC和△BFA中，
，
∴△DEC≌△BFA（ASA），
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．
二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）
11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，﹣2）在第 四 象限．
【分析】依據(jù)各象限坐標(biāo)的符號(hào)判斷即可．
【解答】解：∵該點(diǎn)的橫坐標(biāo)＞0，縱坐標(biāo)＜0，
∴該點(diǎn)位于第四象限．
故答案為：四．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握各象限點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)是解題的關(guān)鍵．
12．如圖，兩根竹竿AB和DB斜靠在墻CE上，量得∠CAB＝33°，∠CDB＝21°，則∠ABD的度數(shù)為 12° ．
【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列式計(jì)算，得到答案．
【解答】解：∵∠CAB是△ABD的外角，∠CAB＝33°，∠CDB＝21°，
∴∠ABD＝∠CAB﹣∠CDB＝12°，
故答案為：12°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．
13．已知：等腰三角形的兩邊長分別為6和4，則此等腰三角形的周長是 16或14 ．
【分析】分6是腰長和底邊兩種情況，利用三角形的三邊關(guān)系判斷，然后根據(jù)三角形的周長的定義列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：①6是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為6、6、4，能組成三角形，
周長＝6+6+4＝16，
②6是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為6、4、4，能組成三角形，
周長＝6+4+4＝14，
綜上所述，三角形的周長為16或14．
故答案為：16或14．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，由圖象得方程組的解為 ．
【分析】兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是所求．
【解答】解：由圖象知兩直線交于點(diǎn)（﹣1，3），
∴二元一次方程組的解是，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，我們可以用方程組的解來確定函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，也可用畫函數(shù)圖象來解方程組．
15．命題“兩個(gè)全等三角形面積相等”的逆命題是 假 命題（填“真”或“假”）．
【分析】寫出這個(gè)命題的逆命題，根據(jù)全等三角形的判定判斷即可．
【解答】解：命題“兩個(gè)全等三角形面積相等”的逆命題是如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等，是假命題；
故答案為：假．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．
16．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD與BE相交于點(diǎn)F，且AC＝BF，DF＝DC．若∠ABE＝15°，則∠DBF的度數(shù)為 30° ．
【分析】首先根據(jù)“HL”證明Rt△BDF≌Rt△ADC，再利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°，
在Rt△BDF和Rt△ADC中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△ADC （HL），
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠DAB＝45°，
∵∠ABE＝15°，
∴∠DBF＝∠ABD﹣∠ABE＝45°﹣15°＝30°．
故答案為：30°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
17．關(guān)于x的不等式組只有一個(gè)解，則a與b的關(guān)系是 2a＝3b ．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組的解的情況得出關(guān)于a、b的等式，化簡可得答案．
【解答】解：由3x﹣a≥0，得：x≥，
由2x﹣b≤0，得：x≤，
∵不等式組只有1個(gè)解，
∴＝，
∴2a＝3b，
故答案為：2a＝3b．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
18．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，D是線段AB的中點(diǎn)，P為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DP．過點(diǎn)D作ED⊥DP，交直線AC于點(diǎn)E，連結(jié)EP．若CP＝3，則AE的長為 4或 ．
【分析】分點(diǎn)P在BC上或P在BC延長線上兩種情形，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，可知DP是△ABC的中位線，可得四邊形DPCE是矩形，可得答案；當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時(shí)，作BH∥AC，交ED延長線于H，可知△AED≌△BHD（AAS），得AE＝BH，DE＝DH，設(shè)AE＝BH＝x，由勾股定理得，（8+x）2+32＝92+x2，解方程即可得出答案．
【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，
∵CP＝3，BC＝6，
∴點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，
∵D是線段AB的中點(diǎn)，
∴DP∥AC，
∴∠EDP＝∠DPC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴四邊形DPCE是矩形，
∴DE∥BC，
∴AE＝AC＝4；
當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時(shí)，作BH∥AC，交ED延長線于H，
則△AED≌△BHD（AAS），
∴AE＝BH，DE＝DH，
∵DE⊥DP，
∴DP垂直平分EH，
∴PE＝PH，
設(shè)AE＝BH＝x，由勾股定理得，
（8+x）2+32＝92+x2，
∴x＝，
∴AE＝，
故答案為：4或．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共8小題，滿分66分）
19．解不等式組．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
【解答】解：解不等式①，得：x＞1，
解不等式②，得：x≤2，
則不等式組的解集為1＜x≤2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
20．已知點(diǎn)P（a﹣2，2a+8），分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（1）點(diǎn)P在x軸上；
（2）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸．
【分析】（1）利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值，即可得出答案；
（2）利用平行于y軸直線的性質(zhì)，橫坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出a的值，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)P（a﹣2，2a+8）在x軸上，
∴2a+8＝0，
∴a＝﹣4，
∴點(diǎn)P（﹣6，0）；
（2）∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，5），直線PQ∥y軸，
∴a﹣2＝1，
解得：a＝3，
故2a+8＝14，
則P（1，14）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，那么點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)以及點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的性質(zhì)．
21．如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CF∥AB，DF交AC于E點(diǎn)，DE＝EF．
（1）求證：△ADE≌△CFE．
（2）若AB＝5.5，CF＝4，求BD的長．
【分析】（1）利用角角邊定理判定即可；
（2）利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AD的長，用AB﹣AD即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵CF∥AB，
∴∠ADF＝∠F，∠A＝∠ECF．
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）．
（2）∵△ADE≌△CFE，
∴AD＝CF＝4．
∴BD＝AB﹣AD＝5.5﹣4＝1.5，
答：BD的長為1.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵．
22．如圖，△ABC（∠B＞∠A）．
（1）在邊AC上用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)D，使∠CDB＝2∠A（保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的情況下，連接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，求∠C的度數(shù)．
【分析】（1）作AB的垂直平分線交AC于D，則DA＝DB，所以∠A＝∠DBA，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得到∠CDB＝2∠A；
（2）先計(jì)算出∠CDB＝70°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CB＝CD得到∠CBD＝∠CDB＝70°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠C的度數(shù)．
【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)D為所作；
（2）由（1）得∠CDB＝2∠A＝2×35°＝70°，
∵CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB＝70°，
∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．
23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，0），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在第一象限，且x+y＝8，△OPA的面積為S．
（1）求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和x的取值范圍．
（2）求當(dāng)S＝2時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）OP+PA的最小值為 10 ．
【分析】（1）首先把x+y＝8，變形成y＝8﹣x，再利用三角形的面積求法：×底×高＝S，可以得到S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；由P在第一象限，可得到x的取值范圍；
（2）把S＝2代入函數(shù)解析式即可得答案；
（3）作點(diǎn)O關(guān)于y＝8﹣x的對(duì)稱點(diǎn)D，則OP＝DP，OP+PA＝DP+PA，當(dāng)D、P、A在同一直線上時(shí)，DP+PA最小，即AD的長．
【解答】解：（1）∵x+y＝8，
∴y＝8﹣x，
∴S＝×2×（8﹣x）＝8﹣x，
即S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為S＝8﹣x；
∵P（x，y）在第一象限，
∴x＞0且y＞0，
∴x＞0且8﹣x＞0，
∴x的取值范圍是0＜x＜8；
（2）∵S＝2，
∴2＝8﹣x，
解得x＝6，
∴y＝8﹣6＝2，
∴當(dāng)S＝2時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6，2）；
（3）作點(diǎn)O關(guān)于y＝8﹣x的對(duì)稱點(diǎn)D，
∴OP＝DP，OP+PA＝DP+PA，
當(dāng)D、P、A在同一直線上時(shí)，DP+PA最小，即AD的長．
設(shè)y＝8﹣x與x軸交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，連接DM，
∴M（8，0），N（0，8），
∴OM＝ON＝8，
∴∠OMN＝45°，
∵點(diǎn)O、點(diǎn)D關(guān)于y＝8﹣x對(duì)稱，
∴MN垂直平分OD，
∴OM＝DM＝8，∠DMP＝∠OMN＝45°，
∴∠OMD＝90°，
在Rt△AMD中，AM＝OM﹣OA＝6，DM＝8，
∴AD＝10，
∴OP+PA的最小值為10．
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱求最小值，以及三角形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)一定要注意自變量的取值范圍．
24．某班計(jì)劃購買A、B兩款文具盒作為期末獎(jiǎng)品．若購買3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若購買2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．
（1）每盒A款的文具盒和每盒B款的文具盒各多少元．
（2）某班決定購買以上兩款的文具盒共40盒，總費(fèi)用不超過210元，那么該班最多可以購買多少盒A款的文具盒？
【分析】（1）設(shè)每盒A款的文具盒為x元，每盒B款的文具盒為y元，由題意：若購買3盒A款的文具盒和1盒B款的文具盒需用22元；若購買2盒A款的文具盒和3盒B款的文具盒需用24元．列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)該班購買m盒A款的文具盒，由題意：某班決定購買以上兩款的文具盒共40盒，總費(fèi)用不超過210元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）設(shè)每盒A款的文具盒為x元，每盒B款的文具盒為y元，
由題意得：，
解得：，
答：每盒A款的文具盒為6元，每盒B款的文具盒為4元；
（2）設(shè)該班購買m盒A款的文具盒，
由題意得：6m+4（40﹣m）≤210，
解得：m≤25，
答：該班最多可以購買25盒A款的文具盒．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵時(shí)：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
25．小聰和小慧去某風(fēng)景區(qū)游覽，約好在觀景點(diǎn)見面．小聰步行先從景區(qū)入口處出發(fā)，中途休息片刻后繼續(xù)以原速度前行，此時(shí)小慧乘觀光車從景區(qū)入口處出發(fā)，他們沿相同路線先后到達(dá)觀景點(diǎn)，如圖，l1，l2分別表示小聰與小慧離景區(qū)入口的路程y（千米）與時(shí)間x（分）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象解決下列問題：
（1）小聰步行的速度是 0.1 （千米/分），中途休息 3 分鐘．
（2）求小慧離景區(qū)入口的路程y（千米）關(guān)于時(shí)間x（分）函數(shù)表達(dá)式．
（3）小慧比小聰早幾分鐘到達(dá)觀景點(diǎn)？請說明理由．
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小聰步行的速度和中途休息的時(shí)間；
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出小聰18分鐘時(shí)走的路程，然后再設(shè)小慧離景區(qū)入口的路程y（千米）關(guān)于時(shí)間x（分）函數(shù)表達(dá)式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；
（3）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別計(jì)算出小聰和小慧到達(dá)景點(diǎn)的時(shí)間，然后作差，即可得到小慧比小聰早幾分鐘到達(dá)觀景點(diǎn)．
【解答】解：（1）由圖象可得，
小聰步行的速度為：1÷10＝0.1（千米/分），
中途休息：13﹣10＝3（分鐘），
故答案為：0.1，3；
（2）小聰?shù)?8分鐘步行的路程為：1+（18﹣13）×0.1＝1.5（千米），
則第18分鐘時(shí)，小聰和小慧相遇，此時(shí)他們走的路程為1.5千米，
設(shè)小慧離景區(qū)入口的路程y（千米）關(guān)于時(shí)間x（分）函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，
∵點(diǎn)（13，0），（18，1.5）在該函數(shù)圖象上，
∴，
解得，
即小慧離景區(qū)入口的路程y（千米）關(guān)于時(shí)間x（分）函數(shù)表達(dá)式為y＝0.3x﹣3.9；
（3）小慧比小聰早10分鐘到達(dá)觀景點(diǎn)，
理由：當(dāng)y＝3時(shí)，3＝0.3x﹣3.9，得x＝23，
小聰?shù)竭_(dá)景點(diǎn)用的總的時(shí)間為：13+（3﹣1）÷0.1＝33（分鐘），
33﹣23＝10（分鐘），
即小慧比小聰早10分鐘到達(dá)觀景點(diǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
26．【證明體驗(yàn)】
（1）如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，延長AD至E，使DE＝AD，連結(jié)BE．求證：△ACD≌△EBD．
【遷移應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，AC＝5，BC＝13，D為AB的中點(diǎn)，DC⊥AC．求△ABC面積．
【拓展延伸】
（3）如圖3，在△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC延長線上一點(diǎn)，BC＝CD，F(xiàn)是AB上一點(diǎn)，連結(jié)FD交AC于點(diǎn)E，若AF＝EF＝2，BD＝6，求ED的長．
【分析】（1）根據(jù)SAS證明三角形全等；
（2）如圖2中，延長CD到T，使得DT＝CD，連接BT．由（1）可知△ADC≌△BDT，推出AC＝BT＝5，∠ACD＝∠T＝90°，利用勾股定理求出CT，即可解決問題；
（3）如圖3中，延長AC到R，使得CR＝CA，連接DR．證明DE＝DR＝AB，設(shè)DE＝DR＝AB＝x，則BF＝x﹣2，DF＝x+2，在Rt△DBF中，根據(jù)BF2+BD2＝DF2，構(gòu)建方程即可解決問題．
【解答】（1）證明：如圖1中，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS）；
（2）解：如圖2中，延長CD到T，使得DT＝CD，連接BT．
由（1）可知△ADC≌△BDT，
∴AC＝BT＝5，∠ACD＝∠T＝90°，
∴CT＝＝＝12，
∴CD＝DT＝6，
∴S△ACB＝S△ADC+S△CDB＝?AC?DC+?BT?CD＝×5×6+×5×6＝30；
（3）解：如圖3中，延長AC到R，使得CR＝CA，連接DR．
由（1）可知，△ACB≌△RCD，
∴AB＝DR，∠A＝∠R，
∵FE＝FA，
∴∠A＝∠AEF，
∵∠AEF＝∠DER，
∴∠DER＝∠R，
∴DE＝DR＝AB，
設(shè)DE＝DR＝AB＝x，則BF＝x﹣2，DF＝x+2，
在Rt△DBF中，BF2+BD2＝DF2，
∴（x﹣2）2+62＝（x+2）2，
∴x＝，
∴DE＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．

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