考生注意：
本試卷26道試題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．
答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼等相關(guān)信息．
一．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）
1．下列四個(gè)商標(biāo)圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的定義．
2．表示實(shí)數(shù)a與1的和不大于10的不等式是（ ）
A．a(chǎn)+1＞10B．a(chǎn)+1≥10C．a(chǎn)+1＜10D．a(chǎn)+1≤10
【分析】a與1的和即a+1，不大于10即“≤10”，從而得出答案．
【解答】解：表示實(shí)數(shù)a與1的和不大于10的不等式是a+1≤10，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系．
3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB的中垂線交AC于D，P是BD的中點(diǎn)，若BC＝4，AC＝8，則S△PBC為（ ）
A．3B．3.3C．4D．4.5
【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)勾股定理求出BD，得到CD的長，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．
【解答】解：∵點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上，
∴DA＝DB，
在Rt△BCD中，BC2+CD2＝BD2，即42+（8﹣BD）2＝BD2，
解得，BD＝5，
∴CD＝8﹣5＝3，
∴△BCD的面積＝×CD×BC＝×3×4＝6，
∵P是BD的中點(diǎn)，
∴S△PBC＝S△BCD＝3，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．
4．已知兩條線段a＝2cm，b＝3.5cm，下列能和a、b構(gòu)成三角形的是（ ）
A．5.5cmB．3.5cmC．1.3cmD．1.5cm
【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．第三邊的取值范圍是大于1.5而小于5.5，只有3.5符合．
【解答】解：第三邊c的范圍是：3.5﹣2＜c＜3.5+2．即1.5＜c＜5.5．符合條件的只有3.5cm．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形三邊關(guān)系．一定要注意構(gòu)成三角形的條件：兩邊之和＞第三邊，兩邊之差＜第三邊．
5．將一根長度為16cm自然伸直的彈性皮筋A(yù)B兩端固定在水平的桌面上，然后把中點(diǎn)C豎直向上拉升6cm至D點(diǎn)（如圖），則該彈性皮筋被拉長了（ ）
A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm
【分析】根據(jù)題意可得CD是AB的垂直平分線，然后利用勾股定理求出AD長，進(jìn)而可得BD長，從而可得答案．
【解答】解：連接CD，
∵中點(diǎn)C豎直向上拉升6cm至D點(diǎn)，
∴CD是AB的垂直平分線，
∴∠ACD＝90°，AC＝BC＝AB＝8cm，AD＝BD，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：
AD＝＝＝10（cm），
∴BD＝10cm，
∴AD+BD＝20cm，
∵AB＝16cm，
∴該彈性皮筋被拉長了：20﹣16＝4（cm），
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是抽象出直角三角形，畫出準(zhǔn)確的示意圖．
6．下列命題中，真命題有（ ）
①有一個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形；
②底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等
③有一個(gè)角是40°，腰相等的兩個(gè)等腰三角形全等
④一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】根據(jù)題目中的各個(gè)說法可以判斷其是否正確，從而可以解答本題．
【解答】解：在三角形中，三個(gè)角是60°，50°，70°，故①錯(cuò)誤；
一個(gè)等腰三角形的三邊長為2，3，3，另一個(gè)等腰三角形的三邊長為2，4，4，故②錯(cuò)誤；
如果兩個(gè)等腰三角形的腰相等，一個(gè)等腰三角形的底角是40°，一個(gè)等腰三角形的頂角是40°，則這兩個(gè)三角形不是全等的，故③錯(cuò)誤；
一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形，故④正確；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題和定理，解題的關(guān)鍵是明確命題和定理的定義，可以判斷一個(gè)命題的真假．
7．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（ ）
A．5＜m＜6B．5＜m≤6C．5≤m≤6D．6＜m≤7
【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個(gè)，即可得到m的范圍．
【解答】解：解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，
解不等式7﹣2x≤1，得：x≥3，
則不等式組的解集為3≤x＜m，
∵不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，
∴不等式組的整數(shù)解為3、4、5，
則5＜m≤6．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．
8．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，AB＝10，則CD的長為（ ）
A．5B．6C．8D．10
【分析】利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可解決問題．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD＝DB，
∴CD＝AB＝5，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
9．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，分別以AC，BC，AB為一邊在△ABC外面做三個(gè)正方形，記三個(gè)正方形的面積依次為S1，S2，S3，已知S1＝4，則S3為（ ）
A．8B．16C．4D．4+4
【分析】根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理就可發(fā)現(xiàn)大正方形的面積是兩個(gè)小正方形的面積和，即可得出答案．
【解答】解：∵S1＝AC2＝4，
∴AC＝2，
∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝4，
∴S3＝AB2＝16，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和正方形面積的應(yīng)用，注意：分別以直角三角形的邊作相同的圖形，則兩個(gè)小圖形的面積等于大圖形的面積．
10．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，O是△ABC外一點(diǎn)，O到三邊的垂線段分別為OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，則AO的長度為（ ）
A．10B．9C．D．
【分析】連接AO，OB，OC，根據(jù)OD：OE：OF＝1：4：4求出O在∠BAC的角平分線上，求出BD＝CD＝6，根據(jù)勾股定理求出AD，設(shè)OD＝x，則OE＝OF＝4x，
根據(jù)S△ABC+S△OBC＝S△ABO+S△ACO求出OD即可．
【解答】解：連接AO，OB，OC，
∵O是△ABC外一點(diǎn)，O到三邊的垂線段分別為OD，OE，OF，且OD：OE：OF＝1：4：4，
∴O在∠BAC的角平分線上，
∵AB＝AC，
∴AO過D，且AD⊥BC，
∵BC＝12，
∴BD＝CD＝6，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：AD＝＝＝8，
設(shè)OD＝x，則OE＝OF＝4x，
∵S△ABC+S△OBC＝S△ABO+S△ACO，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，
∴＝+，
∴＝，
解得：x＝，
即OD＝，
∴AO＝AD+OD＝8+＝，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出AO過D是解此題的關(guān)鍵．
二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）
11．命題“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命題是 如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0 ．
【分析】把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．
【解答】解：命題“如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0”的逆命題是：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0，
故答案為：如果a＞0，b＞0，那么a+b＞0．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．
12．不等式組所有整數(shù)解的和是 ﹣3 ．
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，繼而得出答案．
【解答】解：解不等式2x﹣5＜0，得：x＜2.5，
解不等式≥﹣1，得：x≥﹣3，
則不等式組的解集為﹣3≤x＜2.5，
∴不等式組所有整數(shù)解的和為﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
13．根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式：x的2倍與y的差大于3 2x﹣y＞3 ．
【分析】x的2倍即2x，與y的差大于3即2x﹣y＞3，據(jù)此列不等式即可．
【解答】解：根據(jù)題意，得2x﹣y＞3．
故答案是：2x﹣y＞3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列不等式．
14．如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別為B，C，P為線段BC上一點(diǎn)，連結(jié)PA，PD．已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，則AP+DP的最小值為 15 ．
【分析】作A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'D交BC于點(diǎn)P，過A點(diǎn)作AM⊥CD交于點(diǎn)M，此時(shí)AP+PD的值最小，在Rt△A'DM中，A'D＝＝15，則A'D即為所求．
【解答】解：作A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，連接A'D交BC于點(diǎn)P，過A點(diǎn)作AM⊥CD交于點(diǎn)M，
∵AP＝A'P，
∴AP+PD＝A'P+PD＝AD，此時(shí)AP+PD的值最小，
∵AB＝5，DC＝4，BC＝12，
∴AM＝12，DM＝5+4＝9，
在Rt△A'DM中，A'D＝＝＝15，
∴AP+PD的最小值是15，
故答案為：15．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱求最短距離，熟練掌握軸對(duì)稱求最短距離的方法，靈活應(yīng)用勾股定理是解題的關(guān)鍵．
15．等腰△ABC中，∠B的外角等于140°，則∠A ＝40°或70°或100° ．
【分析】根據(jù)已知條件得到∠B＝40°，①∠B為頂角，②∠B為底角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．
【解答】解：∵∠B的外角等于140°，
∴∠B＝40°，
①∠B為頂角，
∴∠A＝∠C＝70°，
②∠B為底角，
∴∠A＝∠B＝40°，
或∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故答案為：＝40°或70°或100°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的外角性質(zhì)定理即三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．
16．如圖，△ABC中，DE是AB的垂直平分線，交BC于D，交AB于E，已知AE＝1cm，△ACD的周長為12cm，則△ABC的周長是 14 cm．
【分析】由已知條件，利用線段的垂直平分線的性質(zhì)得到線段相等，進(jìn)行線段的等量代換后將△ABC的周長轉(zhuǎn)化為△ACD的周長和線段AD、DB的和即可得△ABC的周長＝BA+AC+CD+DB＝BA+（AC+CD+DA）．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AB＝2AE＝2×1＝2cm；
DB＝DA
∴△ABC的周長為
BA+AC+CD+DB＝BA+（AC+CD+DA）＝2+12＝14cm．
△ABC的周長是14cm．
故填14．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；根據(jù)線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，得到DB＝DA，是正確解答本題的關(guān)鍵．
17．△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，BD為AC邊的高線，則BD的長為 ．
【分析】過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，利用勾股定理得出AE，進(jìn)而利用三角形的面積公式解答即可．
【解答】解：過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵AB＝AC＝5，BC＝8，
∴BE＝EC＝4，
∴AE＝，
∵，
∴，
∴BD＝，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是利用勾股定理得出AE．
18．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)．E為BC邊上一點(diǎn)，且滿足∠CED＝∠A．已知CE＝13，BE＝5．則AB的長為 ．
【分析】根據(jù)已知條件：∠C＝90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，想到連接AD，構(gòu)造直角三角形斜邊上的中線，從而得出CD＝AD，所以∠A＝∠ACD，再利用已知條件證出∠CDE＝90°，然后在Rt△CDE中，再構(gòu)造斜邊上的高DF，可得證點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，從而求出CF，EF的長，再在Rt△CDF，Rt△DEF和Rt△CDE中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算可求出DF＝6，最后利用三角形的中位線定理可得AC＝2DF＝12，從而在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB．
【解答】解：連接CD，過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，
∴∠DFE＝∠DFC＝90°
∵∠ACB＝90°，D是斜邊AB的中點(diǎn)，
∴CD＝AD＝BD＝AB，
∴∠A＝∠ACD，
又∵∠A＝∠CED，
∴∠ACD＝∠CED，
∵∠ACB＝∠ACD+∠DCE＝90°，
∴∠DCE+∠CED＝90°，
∴∠CDE＝90°，
又∵∠ACB＝∠DFE＝90°，
∴DF∥AC，
∴＝＝1，
∴BF＝CF＝BC＝（CE+BE）＝9，
∴EF＝CE﹣CF＝13﹣9＝4，
在Rt△CDF中，CD2＝CF2+DF2＝81+DF2，
在Rt△DEF中，DE2＝DF2+FE2＝16+DF2，
在Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，
∴81+DF2+16+DF2＝169，
∴2DF2＝72，
∴DF＝6，
∴DF＝6，
∵BF＝CF，AD＝BD，
∴DF是△ABC的中位線，
∴AC＝2DF＝12，
∴AB＝＝＝，
故答案為：6．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊的中線性質(zhì)以及勾股定理，添加輔助線是解決問題的關(guān)鍵．
三．解答題（共8小題，滿分66分）
19．解不等式3x﹣1≤x+3，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
【分析】不等式移項(xiàng)，合并，把x系數(shù)化為1，求出解集，表示在數(shù)軸上即可．
【解答】解：不等式3x﹣1≤x+3，
移項(xiàng)得：3x﹣x≤3+1，
合并得：2x≤4，
解得：x≤2，
解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．
20．已知一個(gè)三角形的三條邊的長分別為：n+6，3n，n+2（n為正整數(shù)）．若這個(gè)三角形是等腰三角形，求它的三邊的長．
【分析】由于n+2≠n+6，所以當(dāng)這個(gè)三角形是等腰三角形時(shí)，分兩種情況進(jìn)行討論：①n+2＝3n；②n+6＝3n．求出n的值后，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解．
【解答】解：①如果n+2＝3n，
解得n＝1，
三角形三邊的長為3，3，7，3+3＜7，不符合三角形三邊關(guān)系；
②如果n+6＝3n，
解得n＝3，
三角形三邊的長為5，9，9，符合三角形三邊關(guān)系．
綜上所述，它的三邊的長為5，9，9．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系定理，關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系．
21．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5．求：△ABC的周長．
【分析】在Rt△ABD和Rt△ACD中，先根據(jù)勾股定理求出AB和AC的長，繼而即可求出△ABC的周長．
【解答】解：在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根據(jù)勾股定理得：AB2＝AD2+BD2，AC2＝AD2+CD2，
又∵AD＝12，BD＝16，CD＝5，
∴AB＝＝＝20，AC＝＝＝13，
∴△ABC的周長＝AB+AC+BC＝AB+AC+BD﹣DC＝20+13+16﹣5＝44，
即：△ABC的周長是44．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理及其逆定理的知識(shí)，熟練掌握勾股定理公式是解決問題的關(guān)鍵．
22．已知：如圖，點(diǎn)B，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AB＝DC，∠B＝∠C，BE＝CF．
（1）求證：△ABF≌△DCE．
（2）若∠AGE＝70°，求∠AFE的度數(shù)．
【分析】（1）由BE＝CF，兩邊加上EF，得到BF＝CE，利用SAS即可得證．
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解答即可．
【解答】（1）證明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴GE＝GF，
∵∠AGE＝70°，
∴∠EGF＝180°﹣70°＝110°，
∴∠AFE＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．
23．圖①，圖②均為4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長均為1．圖中點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)分別在給定的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)M，使點(diǎn)M滿足相應(yīng)的要求：
（1）在圖①中畫出格點(diǎn)M，連結(jié)MA，使MA＝5．
（2）在圖②中畫出格點(diǎn)M，連結(jié)MA，MB，MC，使MA＝MB＝MC．
【分析】（1）利用勾股定理，數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；
（2）△ABC的外心即為所求．
【解答】解：（1）如圖1中，點(diǎn)M即為所求；
（2）如圖2中，點(diǎn)M即為所求．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，勾股定理，三角形的外心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．
24．如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，過BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F．
（1）求證：DE＝DF；
（2）若AB＝5，BC＝8，求DE的長．
【分析】（1）根據(jù)∠B＝∠C，D是BC的中點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AD的長，再根據(jù)三角形的面積即可求解．
【解答】（1）證明：如圖，連接AD，
∵∠B＝∠C，
∴AB＝AC，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF；
（2）解：∵AB＝AC，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝4，
∴AD＝＝＝3，
∴S△ABD＝AB?DE＝BD?AD，
∴5DE＝4×3，
∴DE＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握．
25．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，P是從A點(diǎn)出發(fā)的動(dòng)點(diǎn)，沿著A一B一C一A在三邊上運(yùn)動(dòng)一周，速度為每秒2cm．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)t＝6.5秒時(shí)，求出CP的長．
（2）是否存在t的值，使得時(shí)間為t秒時(shí)△ABP的面積，與時(shí)間為（t+2）秒時(shí)△ACP的面積相等？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)t＝ 3或或7或 時(shí)，△ACP為等腰三角形（直接給出答案）．
【分析】（1）由勾股定理求出BC＝10cm，則可求出CP的長；
（2）用t的代數(shù)式分別表示時(shí)間為t秒時(shí)△ABP的面積，與時(shí)間為（t+2）秒時(shí)△ACP的面積，由題意列出方程求出t的值即可；
（3）當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí)，分點(diǎn)P在邊AB和邊AC上討論，由等腰三角形的性質(zhì)列出方程可得出答案．
【解答】解：（1）當(dāng)t＝6.5秒時(shí)，點(diǎn)P在BC上，
∵∠A＝90°，AB＝8cm，AC＝6cm，
∴BC＝＝＝10（cm），
∴CP＝AB+BC﹣2t＝＝8+10﹣2×6.5＝5（cm）；
（2）如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D，
∵S△ABC＝BC?AD，
∴AD＝＝＝，
∴t秒時(shí)△ABP的面積＝BP×AD＝（2t﹣8）×＝，
∵時(shí)間為（t+2）秒時(shí)，點(diǎn)P不可能在AC上，
∴S△APC＝PC×AD＝（10﹣2t+4）×＝t，
∴＝t，
解得t＝．
（3）如圖2，若P在AB上時(shí)，AP＝AC＝6cm，
∴t＝3；
如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，AP＝AC＝6cm，過點(diǎn)A作AD⊥CB于點(diǎn)D，
由（2）可知AD＝，
∴DC＝PD＝＝＝，
∴BP＝10﹣，
∴AB+BP＝，
∴t＝；
如圖4，當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，CP＝AC＝6cm，
∴BP＝4cm．
∴AB+BP＝14cm，
∴t＝7；
如圖5，當(dāng)P在BC上，且AP＝CP時(shí)，
∴∠C＝∠PAC，
∴∠PAC+∠PAB＝90°，∠B+∠C＝90°，
∴∠B＝∠PAB，
∴AP＝BP，
∴P是BC的中點(diǎn)，即BP＝BC＝5，
∴AB+BP＝6+5＝11，
∴t＝；
綜上所述，當(dāng)t＝3或或7或時(shí)，△ACP為等腰三角形．
故答案為：3或或7或．
【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了勾股定理，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線，解本題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類．
26．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝2，E為AC邊上一點(diǎn)（不與A，C重合），連結(jié)BE，作AG⊥BE，垂足為F，交BC于點(diǎn)G，連結(jié)EG．分別記∠AEB，∠AGB，∠CEG為∠1，∠2，∠3．
（1）AB的長為 2 （直接給出答案）．
（2）當(dāng)∠1＝∠2時(shí)，
①求證：BE平分∠ABC．
②求△EGC的周長．
（3）當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，AE的長為 （直接給出答案）．
【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可；
（2）①根據(jù)等角的余角相等和角平分線的定義解答即可；
②根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可；
（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．
【解答】（1）解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，AD＝2，
∴BD＝AD＝2，
∴AB＝AD＝2；
故答案為：2；
（2）①解：BE與AD相交于點(diǎn)O，
∵AD⊥BC，AG⊥BE，
∴∠BOD+∠OBD＝90°，∠AOF+∠DAG＝90°，∠DAG+∠2＝90°，
∵∠BOD＝∠AOF，
∴∠OBD+∠2＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠OBD+∠1＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ABO+∠1＝90°，
∴∠ABO＝∠OBD，
即BE平分∠ABC；
②∵BE平分∠ABC，AG⊥BE，
∴AF＝FG，∠AFE＝∠GFE＝90°，
在△AEF與△GEF中，
，
∴△AEF≌△GEF（SAS），
∴∠EAF＝∠EGF，
∵∠1+∠EAF＝90°，∠1＝∠2，
∴∠2+∠EGF＝90°，
∴EG⊥BC，
∵∠BAC＝90°，
∴AE＝EG，
∵∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠C＝45°，
∴EC＝GC＝EG，
∴AE+EC＝AE+AE＝AC＝AB＝2，
∴AE＝4﹣2，
∴△EGC的周長＝EG+GC+EC＝AE+EC+GC＝2AE+AE＝；
（3）∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，
∴AC＝AB＝2，∠C＝∠DAE＝∠BAD＝45°，
∵∠AOF+∠OAF＝90°，∠2+∠OAF＝90°，
∴∠2＝∠AOF，
∵∠BOD＝∠AOF，
∴∠2＝∠BOD，
∵∠AOB+∠BOD＝180°，∠AGC+∠2＝180°，
∵∠AOB＝∠AGC，
在△ABO與△CAG中，
，
∴△ABO≌△CAG（AAS），
∴OA＝GC，
在△AOE與△GCE中，
，
∴△AOE≌△GCE（AAS），
∴AE＝EC＝AC＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形綜合題．關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)解答．

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