（1）、分段函數(shù)問題
分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際．
（2）、函數(shù)的多變量問題
解決含有多變量問題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變量，然后根據(jù)問題的條件尋求可以反映實(shí)際問題的函數(shù)．
（3）、概括整合
（1）簡單的一次函數(shù)問題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用．
（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問題的關(guān)鍵．
考點(diǎn)精講
一．一次函數(shù)與一元一次方程（共1小題）
1．（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中有點(diǎn)P（x，y），實(shí)數(shù)x，y，m滿足以下兩個(gè)等式：2x﹣3m+1＝0，3y﹣2m﹣16＝0．
（1）當(dāng)x＝1時(shí)，點(diǎn)P到x軸的距離為 6 ；
（2）若點(diǎn)P落在第一、三象限的角平分線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x≤4＜y時(shí)，求m的最小整數(shù)值．
【分析】（1）求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可解決問題；
（2）根據(jù)點(diǎn)P落在第一、三象限的角平分線上，可知y＝x，據(jù)此可得3x﹣2m﹣16＝0的值，與2x﹣3m+1＝0組成方程組，解方程組得出x的值；
（3）構(gòu)建不等式組，求出m的取值范圍即可解決問題．
【解答】解：（1）∵x＝1，
∴2﹣3m+1＝0，
∴m＝1，
∴3y﹣2﹣16＝0，
∴y＝6，
∴P（1，6），
∴點(diǎn)P到x軸的距離為6，
故答案為6．
（2）∵點(diǎn)P落在第一、三象限的角平分線上，
∴y＝x，
解得x＝10，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（10，10）；
（3）∵2x﹣3m+1＝0，3y﹣2m﹣16＝0，
∴x＝，y＝，
當(dāng)x≤4＜y時(shí)，
則≤4＜，
解得：﹣2＜m≤3，
∴m的最小整數(shù)值為﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)平移、不等式組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．
二．一次函數(shù)與一元一次不等式（共4小題）
2．（2021秋?定海區(qū)期末）如圖，直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣5，0），B（﹣1，4）
（1）求直線AB的表達(dá)式；
（2）求直線CE：y＝﹣2x﹣4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；
（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)圖形，找出點(diǎn)C右邊的部分的x的取值范圍即可．
【解答】解：（1）∵直線y＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣5，0），B（﹣1，4），
，解得，
∴y＝x+5
（2）∵若直線y＝﹣2x﹣4與直線AB相交于點(diǎn)C，
∴，解得，故點(diǎn)C（﹣3，2）．
∵y＝﹣2x﹣4與y＝x+5分別交y軸于點(diǎn)E和點(diǎn)D，∴D（0，5），E（0，﹣4），
直線CE：y＝﹣2x﹣4與直線AB及y軸圍成圖形的面積為：DE?|?x|＝×9×3＝．
（3）根據(jù)圖象可得x＞﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中獲得正確信息．
3．（2021秋?湖州期末）已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過第一，二，三象限，且與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0），則不等式kx+b＞0的解是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞2C．x＜﹣2D．x＜2
【分析】先由一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則函數(shù)y隨x的增大而增大，得出k＞0，再由y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0），確定不等式kx+b＞0的解集．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，則函數(shù)y隨x的增大而增大，
∴k＞0．
∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)（﹣2，0），即當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝0，
∴關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，并且考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．
4．（2021秋?余姚市期末）已知不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2，下列有可能是函數(shù)y＝ax+b的圖象的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2可得直線y＝ax+b與x軸交點(diǎn)為（﹣2，0）且y隨x增大而減小，進(jìn)而求解．
【解答】解：∵不等式ax+b＜0的解是x＞﹣2，
∴直線y＝ax+b與x軸交點(diǎn)為（﹣2，0）且y隨x增大而減小，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系．解題關(guān)鍵是將不等式問題轉(zhuǎn)化為圖象求解．
5．（2021秋?東陽市期末）函數(shù)y＝kx+b圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式﹣kx﹣b＞0的解集為 x＞﹣2 ．
【分析】不等式kx+b＜0的解集為直線y＝kx+b落在x軸下方的部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍．
【解答】解：由題意知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，因而不等式kx+b＜0的解集是x＞﹣2．
故關(guān)于x的不等式﹣kx﹣b＞0的解集為x＞﹣2．
故答案為：x＞﹣2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
三．一次函數(shù)與二元一次方程（組）（共2小題）
6．（2021秋?嵊州市期末）如圖，由圖象得方程組的解為 ．
【分析】兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是所求．
【解答】解：由圖象知兩直線交于點(diǎn)（﹣1，3），
∴二元一次方程組的解是，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，我們可以用方程組的解來確定函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；反之，也可用畫函數(shù)圖象來解方程組．
7．（2021秋?諸暨市期末）如圖所示為兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，則關(guān)于x，y的方程的解為 ．
【分析】根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案．
【解答】解：∵直線y1＝k1x+b1與y2＝k2x+b2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
∴二元一次方程組的解為，
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
四．兩條直線相交或平行問題（共8小題）
8．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）過（0，4）且與直線y＝2x平行的直線的表達(dá)式是 y＝2x+4 ．
【分析】根據(jù)兩平行直線的解析式的k值相等求出k，再把經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式計(jì)算求出b，從而得解．
【解答】解：設(shè)直線l的函數(shù)解析式為一次函數(shù)y＝kx+b，
∵它的圖象平行于直線y＝2x，
∴k＝2，
∵直線l經(jīng)過點(diǎn)（0，4），
∴b＝4，
∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y＝2x+4．
故答案為：y＝2x+4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線平行的問題，熟記兩平行直線的解析式的k值相等是解題的關(guān)鍵．
9．（2021秋?錢塘區(qū)期末）一次函數(shù)y＝2x+1與y＝kx﹣k（k≠0）的圖象的交點(diǎn)不可能在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．
【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，
∴一次函數(shù)y＝2x+1與y＝kx﹣k（k≠0）的圖象的交點(diǎn)不可能在第四象限，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩條直線相交問題，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（2021秋?鄞州區(qū)期末）如圖，直線l1：y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，與直線l2：y＝x+2交于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上的一點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為 （2，0）或（5，0） ．
【分析】先求得A、B的坐標(biāo)，然后分兩種情況討論：當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，求得C（2，0）；當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，根據(jù)勾股定理得到（x+1）2＝（2+1）2+32+（2﹣x）2+32，解得x＝5，求得C（5，0）．
【解答】解：∵直線l1：y＝x+1與x軸交于點(diǎn)A，
∴A（﹣1，0），
由解得，
∴B（2，3），
當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B的橫坐標(biāo)相同，
∴C（2，0）；
當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，則AC2＝AB2+BC2，
設(shè)C（x，0），則AC2＝（x+1）2，AB2＝（2+1）2+32，BC2＝（2﹣x）2+32，
∴（x+1）2＝（2+1）2+32+（2﹣x）2+32，
解得x＝5，
∴C（5，0），
綜上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）或（5，0），
故答案為（2，0）或（5，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是兩條直線相交或平行問題，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩直線的交點(diǎn)，直角三角形的判定，勾股定理的應(yīng)用等，分類討論是解題的關(guān)鍵．
11．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，﹣2），直線y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，且交直線AB于點(diǎn)E．
（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）求△ACE的面積；
（3）若點(diǎn)F為直線AB上的一點(diǎn)，且滿足S△ACF＝3S△ACE，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．
【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可；
（2）先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再聯(lián)立求出點(diǎn)E坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；
（3）設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為（m，2m﹣2），根據(jù)S△ACF＝3S△ACE，可得S△ACF＝＝9，進(jìn)一步求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），
代入點(diǎn)A（1，0），B（0，﹣2），
得，
解得，
∴直線AB的解析式為y＝2x﹣2；
（2）令y＝﹣x+4＝0，
解得x＝4，
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0），
∵A（1，0），
∴AC＝3，
聯(lián)立，
解得，
∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，2），
∴＝3；
（3）設(shè)點(diǎn)F坐標(biāo)為（m，2m﹣2），
∵S△ACF＝3S△ACE，
∴S△ACF＝＝9，
∴|2m﹣2|＝6，
解得m＝4或m＝﹣2，
∴點(diǎn)F坐標(biāo)為（4，6）或（﹣2，﹣6）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)交點(diǎn)問題，三角形面積等，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．
12．（2021秋?衢江區(qū)期末）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與經(jīng)過A（4，0），B（0，4）兩點(diǎn)的直線交于P，且與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．
（1）求直線AB表達(dá)式及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，且與點(diǎn)A，B構(gòu)成等腰三角形，請(qǐng)求寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．
【分析】（1）由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式，再聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，通過解方程組可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)△ABE為等腰三角形，點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，得到AE＝AB或AB＝BE，于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠0），
將A（4，0），B（0，4）代入y＝kx+b，得：
，
解得：
∴直線AB的解析式為y＝﹣x+4．
聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，得：
，解得：，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）；
（2）∵△ABE為等腰三角形，點(diǎn)E在y軸負(fù)半軸上，
∴AE＝AB或AB＝BE，如圖，
∵一次函數(shù)y＝﹣x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣4），
∴OB＝OE＝4，BE＝AB＝4．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣4）；點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，4﹣4）．
綜上所述：點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，﹣4）或（0，4﹣4）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩直線相交與平行問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是：分類討論數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用．
13．（2021秋?越城區(qū)期末）設(shè)函數(shù)y1＝ax+b，y2＝bx+a（a，b為常數(shù)，ab≠0且a≠b），函數(shù)y和y的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)P．
（1）求證：點(diǎn)P在y軸的右側(cè)．
（2）已知點(diǎn)P在第一象限，函數(shù)y的值隨x的增大而增大．
①當(dāng)x＝2時(shí)，y1﹣y2＝2，求a的取值范圍．
②若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，1），且a＞b，求證：當(dāng)x＝2時(shí)，y1﹣y2＜﹣．
【分析】（1）由ax+b＝bx+a，解得x＝1，即知點(diǎn)P在y軸的右側(cè)．
（2）①由函數(shù)y2的值隨x的增大而增大，得b＞0，點(diǎn)P在第一象限，可得a+b＞0，當(dāng)x＝2時(shí)，y2﹣y1＝2，可得b＝a﹣2，即可得a＞2；
②根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，1），知b＝1﹣a，由a＞b，b＞0，可得＜a＜1，而當(dāng)x＝2時(shí)，y2﹣y1＝2a﹣1，﹣＝，即可證明y1﹣y2＜﹣．
【解答】（1）證明：令ax+b＝bx+a，解得x＝1，
∴函數(shù)y1和y2的圖象的交點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，
∴點(diǎn)P在y軸的右側(cè)．
（2）解：①∵函數(shù)y2的值隨x的增大而增大，
∴b＞0，
由（1）知P（1，a+b），
∵點(diǎn)P在第一象限，
∴a+b＞0，
當(dāng)x＝2時(shí)，y1＝2a+b，y2＝2b+a，
∵y2﹣y1＝2，
∴（2a+b）﹣（2b+a）＝2，
∴a﹣b＝2，即b＝a﹣2，
∵b＞0，
∴a﹣2＞0，
∴a＞2；
此時(shí)滿足a+b＞0，
∴a的取值范圍是a＞2；
②證明：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，1），
∴a+b＝1，
∴b＝1﹣a，
∵a＞b，b＞0，
∴a＞1﹣a且1﹣a＞0，
∴＜a＜1，
當(dāng)x＝2時(shí)，y1﹣y2＝（2a+b）﹣（2b+a）＝a﹣b＝a﹣（1﹣a）＝2a﹣1，
﹣＝﹣＝＝，
∵＜a＜1，
∴0＜a（1﹣a）＜1，2a﹣1＞0，
∴＞1，
∴＞2a﹣1，
∴y1﹣y2＜﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)及應(yīng)用，涉及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)特征，不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求出a的范圍．
14．（2021秋?縉云縣期末）如圖是函數(shù)y＝2|x﹣1|的圖象的一部分．
（1）請(qǐng)你畫出圖象的另一部分；
（2）當(dāng)k取不同數(shù)值時(shí)，一次函數(shù)y＝kx﹣1一定經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn) （0，﹣1） ；
（3）當(dāng)k＝3時(shí)，函數(shù)y＝2|x﹣1|和y＝kx﹣1的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 1 ；
（4）請(qǐng)找出一個(gè)k的值，使函數(shù)y＝2|x﹣1|和y＝kx﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，并說明理由．
【分析】（1）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可；
（2）x＝0時(shí)，y＝kx﹣1＝﹣1，即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)圖象即可求得；
（4）觀察圖象即可求得．
【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示：
（2）∵x＝0時(shí)，y＝kx﹣1＝﹣1，
∴當(dāng)k取不同數(shù)值時(shí)，一次函數(shù)y＝kx﹣1一定經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)（0，﹣1），
故答案為：（0，﹣1）；
（3）當(dāng)k＝3時(shí)，則y＝3x﹣1，
當(dāng)y＝0時(shí)，x＝，
∴直線y＝3x﹣1過點(diǎn)（，0），
∵y＝3x﹣1過點(diǎn)（0，﹣1），
觀察圖象可知函數(shù)y＝2|x﹣1|和y＝3x﹣1的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，
故答案為1；
（4）當(dāng)k＝，函數(shù)y＝2|x﹣1|和y＝kx﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，理由如下；
當(dāng)y＝kx﹣1經(jīng)過點(diǎn)（1，0）時(shí)，k＝1，此時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)k＝2時(shí)，此時(shí)有一個(gè)交點(diǎn)，
∴當(dāng)1＜k＜2時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，兩條直線相交和平行問題，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
15．（2021秋?錢塘區(qū)期末）已知直線l1，l2的函數(shù)表達(dá)式分別為y1＝x﹣1，y2＝（k+1）x﹣1﹣2k（k≠0）．
（1）若直線l2經(jīng)過點(diǎn)（1，2），求函數(shù)y2的表達(dá)式．
（2）若直線l2經(jīng)過第一、二、四象限，求k的取值范圍．
（3）設(shè)直線l1與x軸交于點(diǎn)A，直線l2與x軸交于點(diǎn)B，l1與l2交于點(diǎn)C，當(dāng)△ABC的面積等于1.5時(shí)，求k的值．
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解；
（2）根據(jù)數(shù)形結(jié)合法，列不等式組求解；
（3）先求A，B，C的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式列方程求解．
【解答】解：（1）由題意得：k+1﹣1﹣2k＝2，
解得：k＝﹣2，
∴函數(shù)y2的表達(dá)式為：y2＝﹣x+3；
（2）由題意得：，
解得：k＜﹣1；
（3）當(dāng)y1＝x﹣1＝0時(shí)，x＝1，
∴A（1，0），
當(dāng)y2＝（k+1）x﹣1﹣2k＝0時(shí)，x＝，
∴B（，0），
解得：，
∴C（2，1），
∴|1﹣|＝1.5，
解得：k＝﹣或k＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖形與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
五．根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式（共3小題）
16．（2021秋?濱江區(qū)校級(jí)月考）已知汽車油箱內(nèi)有油40L，每行駛100km耗油10L，則汽車行駛過程中油箱內(nèi)剩余的油量Q （L）與行駛路程s（km）之間的函數(shù)表達(dá)式是（ ）
A．Q＝40﹣B．Q＝40+C．Q＝40﹣D．Q＝40+
【分析】利用油箱內(nèi)有油40L，每行駛100km耗油10L，進(jìn)而得出余油量與行駛路程之間的函數(shù)關(guān)系式即可．
【解答】解：∵汽車油箱內(nèi)有油40L，每行駛100km耗油10L，
∴汽車行駛過程中油箱內(nèi)剩余的油量Q （L）與行駛路程s（km）之間的函數(shù)表達(dá)式為：Q＝40﹣．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系，表示出油箱內(nèi)余油量是解題關(guān)鍵．
17．（2021秋?余杭區(qū)月考）一根蠟燭長20cm，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)剩下的高度h（單位：cm）與燃燒時(shí)間t（單位：h）
（0≤t≤4）之間的關(guān)系是 h＝﹣5t+20 ．
【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：燃燒的高度+剩余的高度＝20cm，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式即可．
【解答】解：由題意得：5t+h＝20，
整理得：h＝﹣5t+20，
故答案為：h＝﹣5t+20．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．
18．（2021秋?余杭區(qū)月考）已知等腰三角形的周長為12，設(shè)腰長為x，底邊長為y．
（1）試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x＝5時(shí)，求出函數(shù)值．
【分析】（1）根據(jù)周長等于三邊之和可得出y和x的關(guān)系式，再由三邊關(guān)系可得出x的取值范圍．
（2）由（1）的關(guān)系式，代入可得出函數(shù)的值．
【解答】解：（1）由題意得：12＝2x+y
∴可得：y＝12﹣2x，
根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可得：y＜2x，2x＜12
∴可得3＜x＜6．
（2）由（1）得：y＝12﹣2x
∴當(dāng)x＝5時(shí)函數(shù)值＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的周長和邊長的關(guān)系，屬于中檔題，在確定x的范圍時(shí)要注意應(yīng)用三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．
六．一次函數(shù)的應(yīng)用（共5小題）
19．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）某地地震發(fā)生后，根據(jù)救災(zāi)指揮中心的信息，甲、乙兩個(gè)重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī)，甲地需要27臺(tái)，乙地需要25臺(tái)，A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈(zèng)該型號(hào)挖掘機(jī)28臺(tái)和24臺(tái)，并將其全部調(diào)運(yùn)往災(zāi)區(qū)，如果從A省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地耗資0.4萬元，到乙地耗資0.3萬元；從B省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地耗資0.5萬元，到乙地耗資0.2萬元．設(shè)從A調(diào)往甲地x臺(tái)挖掘機(jī)，A、B兩省將捐贈(zèng)的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬元．
（1）用含x的代數(shù)式填寫下表：
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）若總耗資不超過16.2萬元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案？哪種調(diào)運(yùn)方案的總耗資最少？
【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩地需要大型挖掘機(jī)臺(tái)數(shù)以及A，B兩省挖掘機(jī)臺(tái)數(shù)用未知數(shù)表示出分配方案．
（2）利用x就可以表示出A省，B省調(diào)甲，乙兩地的臺(tái)數(shù)，進(jìn)而可以得到費(fèi)用，得到函數(shù)解析式；
（3）總耗資不超過16.2萬元，即可得到關(guān)于x的不等式，即可求解；
【解答】解：（1）從A調(diào)往甲地x臺(tái)挖掘機(jī)，甲地需要27臺(tái)，則從B省調(diào)（27﹣x）臺(tái)到甲地；因?yàn)锳省共28臺(tái)挖掘機(jī)，已經(jīng)調(diào)往甲地x臺(tái)挖掘機(jī)，則還剩（28﹣x）臺(tái)調(diào)往乙地，乙地需要25臺(tái)，已經(jīng)從A省調(diào)（28﹣x）臺(tái)到乙地，B省共24臺(tái)挖掘機(jī)，從B省調(diào)（27﹣x）臺(tái)到甲地后還剩24﹣（27﹣x）＝（x﹣3）臺(tái)調(diào)往乙地；
故答案為：27﹣x，28﹣x，x﹣3．
（2）由題意得：y＝0.4x+0.3（28﹣x）+0.5（27﹣x）+0.2（x﹣3），
即：y＝﹣0.2x+21.3（3≤x≤27）；
（3）依題意，得﹣0.2x+21.3≤16.2，
解得：x≥25.5，
又∵3≤x≤27，且x為整數(shù)，
∴x＝26或27，
∴要使總耗資不超過16.2萬元，有如下兩種調(diào)運(yùn)方案：
方案一：從A省往甲地調(diào)運(yùn)26臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)2臺(tái)；從B省往甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)23臺(tái)．
0.4×26+0.3×2+0.5×1+0.2×23＝16.1（萬元）；
方案二：從A省往甲地調(diào)運(yùn)27臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)；從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)24臺(tái)．
0.4×27+0.3×1+0.2×24＝15.9（萬元），
15.9＜16.1，
∴調(diào)運(yùn)方案二的總耗資最少．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及調(diào)運(yùn)方案問題，根據(jù)已知表示出從B省調(diào)（27﹣x）臺(tái)到甲地后還剩24﹣（27﹣x）＝（x﹣3）臺(tái)調(diào)往乙地是解題關(guān)鍵．
20．（2022?下城區(qū)校級(jí)二模）已知A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條公路從A地出發(fā)到B地，乙騎自行車，甲騎摩托車．圖中DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象，則甲與乙的速度之差為 km/h ，甲出發(fā)后經(jīng)過 0.8 小時(shí)追上乙．
【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出甲乙的速度，從而可以解答本題．
【解答】解：由題意和圖象可得，乙到達(dá)B地時(shí)甲距A地120km，
甲的速度是：120÷（3﹣1）＝60km/h，
乙的速度是：80÷3＝km/h，
∴甲與乙的速度之差為60﹣＝km/h，
設(shè)甲出發(fā)后追上乙的時(shí)間為xh，
∴60x＝（x+1），解得x＝0.8，
故答案為：km/h，0.8．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
21．（2021秋?海曙區(qū)期末）在A、B兩地之間有汽車站C，甲車由A地駛往C站，乙車由B地駛往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，甲、乙兩車離C站的距離y1，y2（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①A、B兩地相距360千米；②甲車速度比乙車速度快15千米/時(shí)；③乙車行駛11小時(shí)后到達(dá)A地；④兩車行駛4.4小時(shí)后相遇．其中正確的結(jié)論有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】由函數(shù)圖象可知，A、C兩地之間的距離是360千米，B、C兩地之間的距離是80千米，可求得A、B兩地之間的距離是440千米，可判斷①錯(cuò)誤；
函數(shù)圖象可知，甲車6小時(shí)行駛360千米，乙車2小時(shí)行駛80千米，可求得甲、乙兩車的速度分別為60千米/時(shí)和40千米/時(shí)，所以甲車速度比乙車速度快20千米/時(shí)，可判斷②錯(cuò)誤；
A、B兩地相距440千米，乙車的速度是40千米/時(shí)，可求得乙車行駛11小時(shí)后到達(dá)A地，可判斷③正確；
先求出y1關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再求出當(dāng)2≤x≤11時(shí)y2與x的函數(shù)關(guān)系式，將兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程組并且解該方程組，即可求出x＝4.4，即兩車行駛4.4小時(shí)后相遇，可判斷④正確．
【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＝0時(shí)，y1＝360，y2＝80，
∴A、C兩地之間的距離是360千米，B、C兩地之間的距離是80千米，
∴360+80＝440（千米），
∴A、B兩地相距440千米，
故①錯(cuò)誤；
函數(shù)圖象可知，甲車6小時(shí)行駛360千米，乙車2小時(shí)行駛80千米，
∴360÷6＝60（千米/時(shí)），80÷2＝40（千米/時(shí)），
∴甲、乙兩車的速度分別為60千米/時(shí)和40千米/時(shí)，
∴60﹣40＝20（千米/時(shí)），
∴甲車速度比乙車速度快20千米/時(shí)，
故②錯(cuò)誤；
A、B兩地相距440千米，乙車的速度是40千米/時(shí)，
∴440÷40＝11（小時(shí)），
∴乙車行駛11小時(shí)后到達(dá)A地，
故③正確；
設(shè)y1＝kx+360，
則6k+360＝0，
解得k＝﹣60，
∴y1＝﹣60x+360；
設(shè)當(dāng)2≤x≤11時(shí)，y2＝mx+n，
則，
解得，
∴y2＝40x﹣80，
兩車相遇時(shí)，則y1＝y(tǒng)2，
∴﹣60x+360＝40x﹣80，
解得x＝4.4，
∴兩車行駛4.4小時(shí)后相遇，
故④正確，
∴③④正確，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式、圖象信息題的求解等知識(shí)與方法，正確理解不同取值范圍內(nèi)的函數(shù)圖象所表示的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．
22．（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣4，2），B（2，4），C（x，﹣1），當(dāng)x＝ ﹣13 時(shí)，點(diǎn)A，B，C在同一條直線上．
【分析】利用待定系數(shù)法求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式，再把y＝﹣1代入函數(shù)關(guān)系式即可得出x的值．
【解答】解：設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，
根據(jù)題意，得，
解得，
∴y＝，
當(dāng)y＝﹣1時(shí)，＝﹣1，
解得x＝﹣13，
故答案為：﹣13．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法是解答本題的關(guān)鍵．
23．（2021秋?上虞區(qū)期末）元旦期間，某移動(dòng)公司就手機(jī)流量套餐推出三種優(yōu)惠方案，具體如下表所示：
A，B，C三種方案每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（GB）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（已知l1∥l2）．解答下列問題：（1）填空：表中的m＝ 30 ，n＝ 3 ；
（2）在A方案中，若每月使用的流量不少于10GB，求每月所需的費(fèi)用y（元）與每月使用的流量x（GB）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在這三種方案中，當(dāng)每月使用的流量超過多少GB時(shí)，選擇C方案最劃算？
【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合圖象可得結(jié)論；
（2）利用待定系數(shù)法解答即可；
（3）利用A、B方案每月免費(fèi)流量30GB加上達(dá)到C方案所超出的兆數(shù)即可．
【解答】解：（1）m＝30，，
故答案為：30，3；
（2）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），
把（10，20），（22，56）代入y＝kx+b，得，
解得，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝3x﹣10（x≥10）；
（3）由圖象可知，30+（188﹣56）÷3＝74（GB），
∴當(dāng)每月使用的流量超過74GB時(shí)，選擇C方案最劃算．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
七．一次函數(shù)綜合題（共9小題）
24．（2022秋?鎮(zhèn)海區(qū)校級(jí)期中）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作DC⊥x軸，垂足為D．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)E為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接CE交x軸于點(diǎn)F，且CF＝FE，在直線CD上有一點(diǎn)P，使得AP+EP最小，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，直線CD上是否存在點(diǎn)Q使得∠ABQ＝45°，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）對(duì)于y＝﹣x+4，令y＝﹣x+4＝0，解得：x＝6，令x＝0，則y＝4，即可求解；
（2）作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)A′（6，4），連接A′E交CD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，進(jìn)而求解；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在AB上方時(shí)，證明△AHM≌△BOA（AAS），得到M的坐標(biāo)為（4，10），進(jìn)而求解；當(dāng)點(diǎn)Q（Q′）在AB下方時(shí)，同理可解．
【解答】解：（1）對(duì)于y＝﹣x+4，
令y＝﹣x+4＝0，解得：x＝6，令x＝0，則y＝4，
故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，4）、（6，0）；
（2）∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C（3，2），
如圖1，過點(diǎn)C作CH⊥y軸于點(diǎn)H，
∵CF＝FE，故OF是△EHC的中位線，
即點(diǎn)O是HE的中點(diǎn)，則點(diǎn)E（0，﹣2），
作點(diǎn)A關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)A′（6，4），連接A′E交CD于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求點(diǎn)，
理由：AP+EP＝A′P+EP＝A′E為最小，
設(shè)直線A′E的表達(dá)式為：y＝kx+b，則，解得，
故直線A′E的表達(dá)式為：y＝x﹣2，
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝x﹣2＝1，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，1）；
（3）存在，理由：
當(dāng)點(diǎn)Q在AB上方時(shí)，如圖2，
過點(diǎn)A作AM⊥BQ交BQ于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MH⊥y軸于點(diǎn)H，
∵∠ABQ＝45°，
∴AM＝AB，
∵∠HMA+∠HAM＝90°，∠HAM+∠OAB＝90°，
∴∠HMA＝∠AOB，
在Rt△AHM和Rt△AOB中，
，
∴△AHM≌△BOA（AAS），
∴AH＝OB＝6，HM＝AO＝4，
故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（4，10），
由點(diǎn)M、B的坐標(biāo)得，直線BM的表達(dá)式為：y＝﹣5x+30，
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣5x+30＝15，
故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（3，15）；
當(dāng)點(diǎn)Q（Q′）在AB下方時(shí)，
過點(diǎn)A作AN⊥AB交BQ′于點(diǎn)N，則點(diǎn)M、N關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，點(diǎn)N（4，2），
由點(diǎn)A、N得坐標(biāo)得：直線AN得表達(dá)式為：y＝x﹣，
當(dāng)x＝3時(shí)，y＝x﹣＝﹣，
故點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為（3，﹣）．
【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、點(diǎn)的對(duì)稱性，全等三角形的判定和性質(zhì)等，其中（3），需要分類求解，避免遺漏．
25．（2021秋?金華期末）如圖1，已知四邊形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，AB∥x軸，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1單位的速度，沿O→A→B→C→O運(yùn)動(dòng)一周，順次連結(jié)P、O、C三點(diǎn)所圍成圖形的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖2中折線ODEFG所示．已知AB＝4，點(diǎn)D，點(diǎn)F橫坐標(biāo)分別為8和22．
（1）求a和b的值．
（2）求直線EF的函數(shù)解析式．
（3）當(dāng)P在BC上時(shí)，用t表示P點(diǎn)的縱坐標(biāo)．
【分析】（1）先判斷出OA＝12，過點(diǎn)B作BD⊥OC于點(diǎn)D，則BD＝OA＝8，求出OC＝10，再利用三角形OPC的面積即可求出答案；
（2）由（1）可知E（12，40），由圖可知F（22，0），設(shè)直線EF的解析式為S＝mt+n，由待定系數(shù)法可求出答案；
（3）根據(jù)三角形OPC的面積可得出答案．
【解答】解：（1）由圖可知，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，OA＝8，
∵AB＝4，
∴AO+BA＝12，
∴a＝12，
∵點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)，t＝22，
∴BC＝22﹣12＝10，
過點(diǎn)B作BD⊥OC于點(diǎn)D，則BD＝OA＝8，
∴CD＝＝＝6，
∴OC＝OD+DC＝4+6＝10，
∴b＝S△POC＝＝40；
（2）由（1）可知E（12，40），由圖可知F（22，0），
設(shè)直線EF的解析式為S＝mt+n，
∴，
解得，
∴S＝﹣4t+88；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，
＝﹣4t+88，
∴＝﹣4t+88，
∴yP＝﹣t+，
∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為﹣．
【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，圖形面積的計(jì)算方法，結(jié)合圖1和圖2求出OA，BC，OC的長是解本題過關(guān)鍵．
26．（2021秋?德清縣期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝kx+b分別交x軸，y軸于點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，﹣8），過點(diǎn)D（0，16）作平行于x軸的直線CD，交AB于點(diǎn)C，點(diǎn)E（0，m）在線段OD上，延長CE交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G在x軸的正半軸上，且AG＝AF．
（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E恰好是OD的中點(diǎn)時(shí)，求△ACG的面積；
（3）是否存在m，使得△FCG是直角三角形？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b，即可求解；
（2）證明△EDC≌△EOF（AAS），由全等三角形的性質(zhì)得出OF＝CD＝18，求出AG＝AF＝24，過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，由三角形面積公式可得出答案；
（3）①當(dāng)∠FGC＝90°時(shí)，AG＝AF，則AC是中線，則AF＝AC＝20，故點(diǎn)F（﹣14，0），即可求解；②當(dāng)∠CGF＝90°時(shí)，則點(diǎn)G（18，0），則AF＝AG＝12，故點(diǎn)F（﹣6，0），即可求解．
【解答】解：（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式：y＝kx+b，
，
解得：，
∴直線的表達(dá)式為：y＝x﹣8；
（2）當(dāng)y＝16時(shí)，x﹣8＝16，
解得x＝18，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（18，16），
∴CD＝18，
∵E是OD中點(diǎn)，
∴DE＝OE，
∵∠CDE＝∠FOE，∠DEC＝∠OEF，
∴△EDC≌△EOF（ASA），
∴OF＝CD＝18，
∴AG＝AF＝OF+OA＝24，
過點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H，
∴S△ACG＝×24×16＝192；
（3）①當(dāng)∠FCG＝90°時(shí)，
AG＝AF，則AC是中線，則AF＝AC＝＝20，
故點(diǎn)F（﹣14，0），
由點(diǎn)C、F的坐標(biāo)可得：直線CF的表達(dá)式為：y＝x+7，
故點(diǎn)E（0，7），則m＝7；
②當(dāng)∠CGF＝90°時(shí)，則點(diǎn)G（18，0），
則AF＝AG＝12，
故點(diǎn)F（﹣6，0），
同理直線CF的表達(dá)式為：y＝x+4，
故m＝4；
綜上可得，m＝7或4．
【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
27．（2022秋?鄞州區(qū)校級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），連結(jié)BC．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)及線段BC的長度；
（2）將線段BC沿y軸向下平移a（a＞0）個(gè)單位至B'C′，連結(jié)B'A，C'A．
①當(dāng)△AB′C′為直角三角形時(shí)，求a的值；
②當(dāng)△AB'C′周長最小時(shí)，a的值是 ；此時(shí)，最小周長等于 + ．
【分析】（1）求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再由勾股定理求BC的長即可；
（2）①先求平移后的點(diǎn)B'（0，3﹣a），C'（1，﹣a），分別可求AB'2＝16+（3﹣a）2，AC'＝9+a2，B'C'2＝10，分三種情況討論：當(dāng)∠AB'C'＝90°時(shí)，當(dāng)∠C'AB'＝90°時(shí)，當(dāng)∠AC'B'＝90°時(shí)；利用勾股定理建立方程，求出a的值即可；
②作B'點(diǎn)關(guān)于直線x＝4的對(duì)稱點(diǎn)G，連接C'G，當(dāng)A、G、C'三點(diǎn)共線時(shí)，AB'+AC'的值最小，此時(shí)△AB'C′周長最小，由對(duì)稱性求出G（8，3﹣a），用待定系數(shù)法求出直線C'G的解析式將點(diǎn)A（4，0）代入解析式即可求a＝，從而確定G（8，），C'（1，﹣），再用兩點(diǎn)間距離公式求出C'G＝，則△AB'C′周長最小值為+．
【解答】解：（1）令x＝0，則y＝3，
∴B（0，3），
∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），
∴BC＝；
（2）①令y＝0，則x＝4，
∴A（4，0），
∵線段BC沿y軸向下平移a（a＞0）個(gè)單位至B'C′，
∴B'（0，3﹣a），C'（1，﹣a），
∴AB'2＝16+（3﹣a）2，AC'＝9+a2，B'C'2＝10，
當(dāng)∠AB'C'＝90°時(shí)，9+a2＝16+（3﹣a）2+10，
解得a＝；
當(dāng)∠C'AB'＝90°時(shí)，16+（3﹣a）2+9+a2＝10，
此時(shí)a不存在實(shí)數(shù)根；
當(dāng)∠AC'B'＝90°時(shí)，16+（3﹣a）2＝9+a2+10，
解得a＝1；
綜上所述：a的值為1或；
②作B'點(diǎn)關(guān)于直線x＝4的對(duì)稱點(diǎn)G，連接C'G，
∴AB'＝AG，
∴AB'+AC'＝AG+AC'≥C'G，
∴當(dāng)A、G、C'三點(diǎn)共線時(shí)，AB'+AC'的值最小，此時(shí)△AB'C′周長最小，
∵B'（0，3﹣a），A（4，0），
∴G（8，3﹣a），
設(shè)直線C'G的解析式為y＝kx+b，
∴，
解得，
∴y＝x﹣a﹣，
將點(diǎn)A（4，0）代入，a＝，
∴G（8，），C'（1，﹣），
∴C'G＝，
∴△AB'C′周長最小值為+，
故答案為：，+．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱求最短距離的方法，線段平移的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．
28．（2021秋?龍泉市期末）如圖，直線y＝kx+b與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，2），P是x軸上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）求k的值．
（2）連結(jié)PB，當(dāng)∠PBA＝90°時(shí)，求OP的長．
（3）過點(diǎn)P作AB的平行線，交y軸于點(diǎn)M，點(diǎn)Q在直線x＝2上．是否存在點(diǎn)Q，使得△PMQ是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法得出解析式解答即可；
（2）設(shè)P（m，0），根據(jù)勾股定理得出方程解答即可；
（3）設(shè)Q（2，t），分下列情況：①當(dāng)△PMQ是等腰直角三角形，∠MPQ＝90°時(shí)，如圖1；②當(dāng)△PMQ是等腰直角三角形，∠PMQ＝90°時(shí)，如圖2；③當(dāng)△PMQ是等腰直角三角形，∠PQM＝90°時(shí)，如圖3；④當(dāng)△PMQ是等腰直角三角形，∠PQM＝90°時(shí)，如圖4；分別利用全等三角形的判定和性質(zhì)列出方程即可得到結(jié)論．
【解答】解：（1）將A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b得：
，
解得：，
∴k的值是﹣；
（2）設(shè)P（m，0），
∵A（4，0），B（0，2），
∴PA2＝（m﹣4）2，PB2＝m2+4，AB2＝20，
∵∠PBA＝90°，
∴PB2+AB2＝PA2，即m2+4+20＝（m﹣4）2，
解得m＝﹣1，
∴P（﹣1，0）；
∴OP＝1；
（3）存在，Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，）或（2，2）或（2，﹣2）．
∵過點(diǎn)Q作平行于y軸的直線，點(diǎn)Q在直線x＝2上，設(shè)直線x＝2交x軸于點(diǎn)E（2，0），
∴設(shè)Q（2，t），
∵A（4，0），B（0，2），
∴直線AB的解析式為：y＝﹣x+2，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），
∵過點(diǎn)P作AB的平行線，交y軸于點(diǎn)M，
∴直線PM的解析式為：yPM＝﹣x+m，
∴PM2＝，PQ2＝（m﹣2）2+t2，MQ2＝22+（﹣t）2，
①當(dāng)△PMQ是等腰直角三角形，∠MPQ＝90°時(shí)，如圖1，
則PM＝PQ，
∴m2＝（m﹣2）2+t2，
∵∠POM＝∠PEQ＝90°，
∴∠PMO+∠MPO＝90°，
∵∠QPE+∠MPO＝90°，
∴∠PMO＝∠QPE，
∴△PMO≌△QPE（AAS），
∴OP＝EQ＝t，PE＝OM＝m，
∵OP+PE＝2，
∴t+m＝2，
聯(lián)立方程組得，
解得：，
∴Q（2，）；
②當(dāng)△PMQ是等腰直角三角形，∠PMQ＝90°時(shí)，如圖2，
則PM＝MQ，
∴m2＝22+（﹣t）2①，
過點(diǎn)M作MF⊥直線x＝2，垂足為F，
則MF＝2，∠MFQ＝90°＝∠MOP，
∴∠MPO+∠PMO＝90°，
∵∠PMO+∠BMQ＝∠QMF+∠BMQ＝90°，
∴∠PMO＝∠QMF，
∴△MPO≌△MQF（AAS），
∴OM＝MF＝2，QF＝OP，
∴M（0，﹣2），F(xiàn)（2，﹣2），
∴P（﹣4，0），
∴OP＝4，
∴QF＝4，
∴t﹣（﹣2）＝4，
∴t＝2，
∴Q（2，2）；
③當(dāng)△PMQ是等腰直角三角形，∠PQM＝90°時(shí)，如圖3，
則QM＝PQ，
過點(diǎn)Q作QH⊥y軸于點(diǎn)H，
則∠QHM＝∠QEP＝∠PQM＝90°，
∵QE∥y軸，
∴∠HQE＝180°﹣∠QHM＝90°，
∴∠MQH+∠MQE＝∠PQE+∠MQE＝90°，
∴∠MQH＝∠PQE，
∴△QMH≌△QPE（AAS），
∴QE＝QH＝2，
∴t＝2，
∴Q（2，2）；
④當(dāng)△PMQ是等腰直角三角形，∠PQM＝90°時(shí)，如圖4，
則QM＝PQ，
過點(diǎn)Q作QH⊥y軸于點(diǎn)H，
則∠QHM＝∠QEP＝∠PQM＝90°，
∴∠MQH+∠MQE＝∠MQE+∠PQE＝90°，
∴∠MQH＝∠PQE，
∴△QMH≌△QPE（AAS），
∴QE＝QH＝2，MH＝PE，
∴t＝﹣2，m+2＝m﹣2，
∴m＝8，
∴Q（2，﹣2）；
綜上所述，Q點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，）或（2，2）或（2，﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，兩點(diǎn)間距離公式，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握方程的思想方法及分類討論思想是解本題的關(guān)鍵．
29．（2021秋?湖州期末）如圖，直線y＝﹣x+8與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣6，0），連結(jié)BC，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)Q為線段BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求BC，OD的長；
（2）在線段BO上是否存在一點(diǎn)P，使得△BPQ與△ADO全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）當(dāng)點(diǎn)C關(guān)于OQ的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在△OBD的邊上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【分析】（1）先求出點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)，由勾股定理和面積法可求解；
（2）分兩種情況討論，先求出BQ解析式，由全等三角形的性質(zhì)可求解；
（3）分兩種情況討論，利用折疊的性質(zhì)，三角形面積公式，等腰三角形的性質(zhì)可求解．
【解答】解：（1）∵直線y＝﹣x+8與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，8），
∴OA＝6，OB＝8，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣6，0），
∴OC＝6，
∴BC＝＝＝10，
∵OA＝OC＝6，BO⊥AC，
∴AB＝BC＝10，
∵S△AOB＝×AB×OD＝×OA×OB，
∴OD＝＝；
（2）存在，理由如下：
∵AB＝BC，
∴∠BCA＝∠BAO，
∵∠CBO+∠BCA＝90°＝∠AOD+∠BAO，
∴∠CBO＝∠AOD，
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，
，
解得：，
∴直線BC的解析式為y＝x+8，
設(shè)點(diǎn)Q（a，a+8）
當(dāng)△BPQ≌△OAD時(shí)，BQ＝OD＝，
∴（a﹣0）2+（a+8﹣8）2＝，
∴a＝±，
∵點(diǎn)Q在第二象限，
∴點(diǎn)Q（﹣，），
當(dāng)△BPQ≌△ODA時(shí)，BQ＝OA＝6，
∴（a﹣0）2+（a+8﹣8）2＝36，
∴a＝±，
∵點(diǎn)Q在第二象限，
∴點(diǎn)Q（﹣，），
綜上所述：點(diǎn)Q坐標(biāo)為：（﹣，）或（﹣，）；
（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)C關(guān)于OQ的對(duì)稱點(diǎn)落在OB上時(shí)，作OE⊥CO于點(diǎn)E，OF⊥BO于點(diǎn)F，
∴∠COQ＝∠C'OQ＝45°，
又∵OE⊥CO，OF⊥BO，
∴OE＝OF，
∵S△OBC＝×OB×OC＝×OC×OE+×OB×OF，
∴6×8＝（6+8）×OE，
∴OE＝OF＝，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣，）．
點(diǎn)C關(guān)于OQ的對(duì)稱點(diǎn)落在AB上時(shí)，
∴OC＝OC'＝OA，CQ＝C'Q，∠OCQ＝∠OC'Q，
∴∠C'AO＝∠OC'A，
∴∠OCQ＝∠OC'Q＝∠C'AO＝∠OC'A，
∴∠CBA＝∠QC'B，
∴BQ＝C'Q，
∴CQ＝BQ＝C'Q，
∴點(diǎn)Q是BC的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)Q（﹣3，4），
綜上所述：點(diǎn)Q坐標(biāo)為（﹣3，4）或（﹣，）．
【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，理由分類討論思想解決問題是解題的關(guān)鍵．
30．（2021秋?東陽市期末）如圖，直線y＝﹣x+4交x軸，y軸分別為A、B，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥直線AB于點(diǎn)G．
（1）求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，以及線段AB長．
（2）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，求△PAG的面積．
（3）連OG，當(dāng)△POG為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【分析】（1）分別令x，y為0即可求得B，A的坐標(biāo)，利用勾股定理即可求得AB的長；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)得到比例式求出OP的長，再利用三角形的面積公式即可求解；
（3）利用分類討論的思想方法分OP＝OG，PG＝OG，PG＝OP三種情況解答：①利用等角的余角相等判定△OGA為等腰三角形，從而求得線段OP的長，則點(diǎn)P坐標(biāo)可得；②通過說明△OAG∽△BOG，利用相似三角形的性質(zhì)求出AG的長，再利用△PAG∽△BAO求得線段AP的長，進(jìn)而求得線段OP的長，結(jié)論可求；③通過證明△ABO∽△APG求得線段OP的長即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【解答】解：（1）令x＝0，則y＝4，
∴B（0，4）．
∴OB＝4．
令y＝0，則﹣x+4＝0，
解得：x＝3．
∴A（3，0）．
∴OA＝3．
∴AB＝＝＝5；
（2）當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時(shí)，如圖，則OB＝OG＝4．
∵PG⊥直線AB，BO⊥AP，
∴△PBO∽△BAO．
∴．
∴．
∴PO＝．
∴AP＝PO+OA＝．
∴△PAG的面積＝×PA?OG＝××4＝．
（3）①當(dāng)OP＝OG時(shí)，如圖，
∵OP＝OG，
∴∠OPG＝∠OGP．
∵PG⊥AB，
∴∠OGP+∠OGA＝90°，∠OPG+∠PAG＝90°．
∴∠OGA＝∠OAG．
∴OG＝OA＝3．
∴OP＝OG＝3．
∴P（﹣3，0）．
②解法一：當(dāng)GP＝OG時(shí)，如圖，
∵GP＝OG，
∴∠GOP＝∠GPO．
∵PG⊥AB，
∴∠GPO+∠PAG＝90°．
∵AO⊥BO，
∴∠ABO+∠OAB＝90°．
∵∠OAB＝∠GAP，
∴∠GPA＝∠OBA，
∴∠GOP＝∠OBA．
∵∠OGA＝∠BGO，
∴△OAG∽△BOG．
∴．
設(shè)OG＝x，AG＝y(tǒng)，則BG＝y(tǒng)+5，
∴，
解得：．
∴AG＝．
∵∠PGA＝∠AOB＝90°，∠PAG＝∠BAO，
∴△PAG∽△BAO．
∴．
∴．
∴PA＝．
∴OP＝PA+OA＝．
∴P（，0）．
解法二：當(dāng)GP＝OG時(shí)，過點(diǎn)G作GH⊥AP于點(diǎn)H，如圖，
設(shè)OP＝t，
∵GP＝OG，GH⊥AP，
∴OH＝HP＝t，
∴AH＝OH﹣OA＝t﹣3，AP＝t﹣3．
∵點(diǎn)G在直線y＝﹣x+4上，
∴G（t，﹣t+4），
∴GH＝t﹣4．
∴AG2＝AH2+HG2＝，
PG2＝GH2+HP2＝．
∵AG⊥PG，
∴AG2+PG2＝AP2，
∴+＝（t﹣3）2，
解得：t＝或t＝6，
當(dāng)t＝6時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，舍去，
∴t＝，
∴P（，0）；
③解法一：當(dāng)GP＝OP時(shí)，如圖，
∵PG⊥AB，OB⊥OA，
∴∠PGA＝∠AOB＝90°．
∵∠OAB＝∠GAP，
∴△ABO∽△APG．
∴．
∴．
∵GP＝OP，
∴．
解得：OP＝12．
∴P（﹣12，0）．
解法二：當(dāng)GP＝OP時(shí)，連接OG，如圖，
∵OP＝GP，
∴∠POG＝∠PGO，
∵∠PGB＝∠POB＝90°，
∴∠BGO＝∠BOG，
∴BG＝BO＝4，
∴AG＝AB+BG＝9，
設(shè)PO＝GP＝x，則AP＝x+3，
∵PG2+AG2＝AP2，
∴x2+92＝（x+3）2，
解得：x＝12，
∴P（﹣12，0）；
④當(dāng)OP＝PG時(shí)，P在OA上，此時(shí)AP＝GP，
∴OP+OP＝3，
∴OP＝，
∴P（，0）
綜上，當(dāng)△POG為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0）或（，0）或（﹣12，0）或（，0）．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示出相應(yīng)線段的長度和利用線段的長度表示出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
31．（2021秋?柯橋區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），動(dòng)點(diǎn)B（a，2）在第一象限，連結(jié)AB．
（1）如圖，當(dāng)a＝7時(shí)，以AB為直角邊且在x軸上方作等腰直角三角形ABC，使∠BAC＝90°，求點(diǎn)C的坐標(biāo)和直線BC的函數(shù)表達(dá)式．
（2）以AB為直角邊作等腰直角三角形ABD，使∠BAD＝90°，連結(jié)OD，若△AOD的面積為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（3）以AB為邊作等腰直角三角形ABP，當(dāng)點(diǎn)P落在直線y＝x+2上時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值．
【分析】（1）作CN⊥x軸于N，BM⊥x軸于M，易證Rt△NCA≌Rt△MAB，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ 1，4 ），再利用待定系數(shù)法即可求解；
（2）利用三角形面積公式可求得點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，分別過點(diǎn)B，D1，D2作直線x的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，M，Rt△EAB≌Rt△FD1A≌Rt△MD2A，可求得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，3﹣a）或（1，a﹣3）；
（3）題中給定AB為邊，需要分三種情況，當(dāng)點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)即∠BAP＝90°，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，三種情況討論，即可求解．
【解答】解：（1）如圖，作CN⊥x軸于N，BM⊥x軸于M，
∵∠BAC＝90°，
∴∠NAC+∠NCA＝∠NAC+∠MAB＝90°，
∴∠NCA＝∠MAB，
∵CA＝AB，
∵∠ANC＝∠BMA＝90°，
∴△NCA≌△MAB（AAS），
∴NC＝MA，NA＝MB，
∵a＝7，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，2），
∴NC＝MA＝MO﹣OA＝7﹣3＝4，NA＝MB＝2，ON＝OA﹣NA＝1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4），
設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，
將（7，2），（1，4）代入，
得：，
解得：，
∴直線BC的解析式為y＝﹣x+；
（2）∵△AOD的面積為，
∴S＝?OA?|yD|＝，即×3?|yD|＝，
∴yD＝±，
需要分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)小于3時(shí)，
分別過點(diǎn)B，D1，D2作直線x的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，M，
同理可證Rt△EAB≌Rt△FD1A≌Rt△MD2A，
∴AE＝D1F＝D2M，BE＝AF＝AM，
∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a，
∴AE＝D1F＝D2M＝3﹣a，BE＝AF＝AM＝2，
∴OF＝OA+AF＝5，
∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（5，3﹣a），
∴3﹣a＝，解得a＝0.5，
∴B（0.5，2）；
當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)大于3時(shí)，如圖，
同理可得，點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（1，a﹣3），
∴a﹣3＝，解得a＝5.5，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（0.5，2），（5.5，2）．
（3）①當(dāng)∠BAP＝90°時(shí)，
由（2）可知D1與P重合，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，a﹣3）或（5，3﹣a），
當(dāng)點(diǎn)P落在直線y＝x+2上時(shí)，a﹣3＝1+2或5+2＝3﹣a，解得：a＝6或a＝﹣4（舍去）；
②當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為E，過點(diǎn)P作PF⊥EF于點(diǎn)F，
同理可證明△PBF≌△BAE，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，2），
∴PF＝BE＝2，BF＝AE＝3﹣a，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a+2，5﹣a），
當(dāng)點(diǎn)P落在直線y＝x+2上時(shí)，a+2+2＝5﹣a，
解得：a＝0.5；
③當(dāng)∠APB＝90°時(shí)，如圖，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m+2），
則PF＝BE＝m﹣3，PE＝AF＝m+2，
∵AF＝BE+2＝m﹣1，
顯然m﹣1≠m+2，故此時(shí)不成立；
綜上可知，A為直角頂點(diǎn)時(shí)，a＝6；B為直角頂點(diǎn)時(shí)，a＝0.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，掌握相關(guān)性質(zhì)定理，利用分類討論思想解題是關(guān)鍵．
32．（2021秋?諸暨市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（0，6）．
（1）如圖1，過A，B兩點(diǎn)作直線AB，求直線AB的解析式；
（2）如圖2，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，C（﹣6，0），點(diǎn)P為直線BC上一點(diǎn)，若S△ABC＝2S△ABP，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E在直線BC上，點(diǎn)F在y軸上，當(dāng)△AEF為一個(gè)等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)你直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo)．
【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可；
（2）分兩種情形，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可；
（3）分四種情形，分別畫出圖形，利用全等三角形的性質(zhì)求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，
把A（2，0），B（0，6）代入y＝kx+b，得到，
解得，
∴直線AB的解析式為y＝﹣3x+6．
（2）如圖2中，
當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，∵S△ABC＝2S△ABP，
∴CP＝PB，
∵C（﹣6，0），B（0，6），
∴P（﹣3，3），
當(dāng)點(diǎn)P′在CB的延長線上時(shí)，BP′＝PB，此時(shí)P′（3，9），
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，3）或（3，9）；
（3）如圖3﹣1中，當(dāng)AE＝AF，∠EAF＝90°時(shí)，過點(diǎn)E作EH⊥AC于點(diǎn)H．
∵∠AHE＝∠AOF＝∠EAF＝90°，
∴∠EAH+∠FAO＝90°，∠FAO+∠AFO＝90°，
∴∠EAH＝∠AFO，
∵AE＝AF，
∴△AHE≌△FOA（AAS），
∴EH＝OA＝2，
∵直線BC的解析式為y＝x+6，
當(dāng)y＝2時(shí)，x＝﹣4，
∴E（﹣4，2）；
如圖3﹣2中，當(dāng)EF＝EA，∠AEF＝90°，過點(diǎn)E作ED⊥OB于點(diǎn)D，EH⊥OC于點(diǎn)H．
同法可證，△EDF≌△EHA（AAS），
∵ED＝EH，
∵E（﹣3，3）；
如圖3﹣3中，當(dāng)AE＝AF，∠EAF＝90°時(shí)，
同法可證，△AHE≌△FOA（AAS），
∴EH＝OA＝2，
∴E（﹣8，﹣2）；
如圖3﹣4中，當(dāng)FE＝FA，∠EFA＝90°時(shí)，
同法可證，△EHF≌△FOA，
∴FH＝OA＝2，EH＝OF，
設(shè)E（m，m+6），
∴OH＝m+6＝﹣m﹣2，
∴m＝﹣4，
∴E（﹣4，2），
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣3，3）或（﹣4，2）或（﹣8，﹣2）．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?jí)狠S題．
一、單選題
1．（2020·浙江浙江·八年級(jí)期末）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．y隨x的增大而增大D．當(dāng)時(shí)，
【答案】D
【分析】直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出答案．
【詳解】解：如圖所示：A、圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），故b=1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、k＜0，y隨x的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、當(dāng)x＞2時(shí)，kx+b＜0，故此選項(xiàng)正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和利用函數(shù)圖象判斷一次函數(shù)系數(shù)的符號(hào)以及一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵．
2．（2021·浙江浙江·八年級(jí)期中）一次函數(shù)中，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則不等式的解是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求出一次函數(shù)解析式，令y=0，求出x，由表格得到函數(shù)的增減性后，再得出y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的x的值即可．
【詳解】解：由題意可得：
，解得：，
∴，
令，解得：x=，
由表格中數(shù)據(jù)可得：
函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∴不等式的解集為： x＞0.5，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系．理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵．
3．（2021·浙江浙江·八年級(jí)期末）已知函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積是2，則m的值為（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】B
【分析】分別令y=0和x=0可求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再利用三角形的面積可得到m的方程，可求得答案．
【詳解】解：設(shè)直線與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，
在中，令y=0可得x=，令x=0可得y=-4，
∴A（，0），B（0，-4），
∴OA=||，OB=|-4|，
∵S△AOB=2，
∴，即，
整理可得，
∴m=±4，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用m分別表示出直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
4．（2021·浙江浙江·八年級(jí)期末）已知，那么對(duì)于一次函數(shù)，給出下列結(jié)論：①函數(shù)一定隨的增大而增大；②此函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積最大為，下列判斷正確的是（ ）
A．①正確，②錯(cuò)誤B．①錯(cuò)誤，②正確C．①，②都正確D．①，②都錯(cuò)誤
【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)、配方法即可解決問題；
【詳解】解：，，
，，，，
，隨的增大而增大，故①正確，
函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，
此函數(shù)沒有最大值，故②錯(cuò)誤，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
5．（2021·浙江·臨海市外國語學(xué)校八年級(jí)期中）一輛轎車和一輛貨車分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，相遇后繼續(xù)前行，已知兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米，設(shè)行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示從兩車出發(fā)至轎車到達(dá)乙地這一過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，以下選項(xiàng)中正確的個(gè)數(shù)是（ ）①甲乙兩地的距離為450千米；②轎車的速度為70千米/小時(shí)；③貨車的速度為60千米/小時(shí)；④點(diǎn)C的實(shí)際意義是轎車出發(fā)5小時(shí)后到達(dá)乙地，此時(shí)兩車間的距離為300千米．
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】先據(jù)圖象信息求得兩車相遇前每小時(shí)縮短的矩離和相遇時(shí)間求甲、乙兩地的距離，據(jù)兩車相遇時(shí)轎車比貨車多行駛了90千米和相遇時(shí)間求得每小時(shí)轎車比貨車多行的路程算得轎車與貨車的速度；由轎車的速度和兩地距離可求得轎車到乙地的時(shí)間得C的橫坐標(biāo)，用所求得的轎車到乙地的時(shí)間減去相遇的時(shí)間3，得到從相遇后到轎車到乙地的時(shí)間，用其乘以150得到C的縱坐標(biāo)，從而得到C點(diǎn)的實(shí)際意義．據(jù)以上所述找出正確說法的個(gè)數(shù)作答．
【詳解】解：由圖象得行駛2小時(shí)時(shí)，兩車相距150千米，行駛3小時(shí)時(shí)兩車相遇得，兩車每小時(shí)縮短150千米（即兩車每小時(shí)共行駛150千米），
由于相遇時(shí)兩車共行駛了3小時(shí)，所以甲、乙兩地相距3×150=450（千米），故①正確；
因?yàn)閮绍囅嘤鰰r(shí)轎車比貨車多行駛了90千米，相遇時(shí)間為3小時(shí)，得轎車比貨車每小時(shí)多行90÷3=30（千米）又兩車每小時(shí)共行駛150千米，
得：轎車每小時(shí)行駛（千米）、貨車每小時(shí)行駛（千米），
故②錯(cuò)誤，③正確；
∵轎車每小時(shí)行駛90千米，兩地相距450千米，
∴轎車從甲地到乙地所用時(shí)間為450÷90=5（小時(shí)），
∴從相遇起到轎車到達(dá)乙地共用時(shí)5-3=2（小時(shí)），又兩車每小時(shí)共行駛150千米，
∴得轎車到達(dá)乙地時(shí)兩車相距150×2=300（千米），
故④正確．
綜上所述有①③④正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查從一次函數(shù)的圖象中提取信息并進(jìn)行計(jì)算和分析，弄清圖象所表示的實(shí)際意義理解兩車整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程是關(guān)鍵．
6．（2021·浙江溫嶺·八年級(jí)期末）直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)題意令，即可求得直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)
【詳解】解：令，
則，
直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題，理解坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．
7．（2021·浙江浙江·八年級(jí)期末）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)從地出發(fā)前往地，在筆直的公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練．如圖所示，反映了甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程（千米）與行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系，下列四種說法：①經(jīng)過3小時(shí)甲追上乙；②乙的速度始終為50千米/小時(shí)；③經(jīng)過1小時(shí)，乙在甲前10千米處；④甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距5千米時(shí)，或．其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】B
【分析】①由圖像分析可知；②t≤1時(shí)，乙的速度為50千米/小時(shí)，t＞1后，乙的速度為35千米/小時(shí)，即可求解；③行駛1小時(shí)時(shí)，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解；④甲的函數(shù)表達(dá)式為：y=40x，乙的函數(shù)表達(dá)為：0≤t≤1時(shí)，y=50x，t＞1時(shí)，y=35x+15，即可求解．
【詳解】解：①由圖可知：t=3時(shí)，S甲=S乙，∴經(jīng)過3小時(shí)甲追上乙，故正確；
②t≤1時(shí)，乙的速度為=50千米/小時(shí)，t＞1后，乙的速度為=35千米/小時(shí)，故錯(cuò)誤；
③行駛1小時(shí)時(shí)，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確；
④由①②③得：甲的函數(shù)表達(dá)式為：y=40x，
乙的函數(shù)表達(dá)為：0≤t≤1時(shí)，y=50x，t＞1時(shí)，y=35x+15，
t=0.5時(shí)，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距=50×-40×=5千米，
t=2時(shí)，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距=（35×2+15）-2×40=5千米，
同理t=4時(shí)，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員相距為5千米，故錯(cuò)誤．
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題為一次函數(shù)應(yīng)用題，此類問題主要通過圖象計(jì)算速度，即為一次函數(shù)的k值，進(jìn)而求解．
8．（2021·浙江浙江·八年級(jí)期末）如圖，直線分別與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，線段沿翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．以下結(jié)論：①；②直線的解析式為；③點(diǎn)的坐標(biāo)為；正確的結(jié)論是（ ）
A．①②B．②③C．①③D．①②③
【答案】D
【分析】先求出點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)，由勾股定理可求的長，可判斷①；由折疊的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長，可得點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解析式，可判斷②；由面積公式可求的長，代入解析式可求點(diǎn)坐標(biāo)，可判斷③．
【詳解】解：直線分別與、軸交于點(diǎn)、，
點(diǎn)，點(diǎn)，
，，
，故①正確；
線段沿翻折，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，
，，，
，
，
，
，
點(diǎn)，
設(shè)直線解析式為：，
，
，
直線解析式為：，故②正確；
如圖，過點(diǎn)作于，
，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，，
，
點(diǎn)，，故③正確；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求解析式，折疊的性質(zhì)，面積法，勾股定理等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．
二、填空題
9．（2021·浙江浙江·八年級(jí)期末）觀察圖中的函數(shù)圖象，可以得到關(guān)于x的不等式的解為________．
【答案】x＞-2
【分析】觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＞-2，函數(shù)y=ax都在函數(shù)y=bx+c的圖象下方，則可得到不等式ax-bx＜c的解集．
【詳解】解：觀察函數(shù)圖象得當(dāng)x＞-2，函數(shù)y=ax都在函數(shù)y=bx+c的圖象下方，
所以不等式ax-bx＜c的解為x＞-2．
故答案為：x＞-2．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．
10．（2020·浙江杭州·八年級(jí)期末）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，是正三角形，點(diǎn)D是直線上第一象限內(nèi)一點(diǎn)，和面積相等，點(diǎn)D的坐標(biāo)為__________．
【答案】（6，）
【分析】先求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求出BC，從而得到∠BCO=30°，即可得到∠OCA=90°，（，4），分別過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，設(shè)D（m，）
然后分別求出兩個(gè)三角形的面積，根據(jù)面積相等求解即可得到答案.
【詳解】解：∵與x、y軸分別交于C、B
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）
∴，
∵
∴、
∴
∵三角形ABC時(shí)等邊三角形，且A在第一象限
∴∠BCA=60°，AC=BC=4
∴∠OCA=90°
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，4）
分別過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，DF⊥x軸于F，設(shè)D（m，）
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
解得
∴D（6，）
故答案為：（6，）
【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與幾何的綜合問題，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.
11．（2020·浙江杭州·八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線和直線交于點(diǎn)，則不等式組的解為__________．
【答案】
【分析】首先求出點(diǎn)坐標(biāo)和直線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再觀察圖象，寫出x軸上方，直線在直線的下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．
【詳解】解：直線過點(diǎn)，
，解得，
，
當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為
∴不等式組 0

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