考生注意：
本試卷26道試題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．
本試卷分設(shè)試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．
答卷前，務(wù)必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準(zhǔn)考證號碼等相關(guān)信息．
一．選擇題（共10小題每題3分，滿分30分）
1．在以下節(jié)水、節(jié)能、回收、綠色食品四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了軸對稱圖形，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．
2．下列選項(xiàng)中，能用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例是（ ）
A．a(chǎn)＝1B．a(chǎn)＝2C．a(chǎn)＝﹣1D．a(chǎn)＝﹣2
【分析】根據(jù)要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題．
【解答】解：用來證明命題“若a2＞1，則a＞1”是假命題的反例可以是：a＝﹣2，
∵（﹣2）2＞1，但是a＝﹣2＜1，∴D正確；
故選：D．
【點(diǎn)評】此題主要考查了利用舉例法證明一個(gè)命題錯(cuò)誤，要說明數(shù)學(xué)命題的錯(cuò)誤，只需舉出一個(gè)反例即可這是數(shù)學(xué)中常用的一種方法．
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2020，2021）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】根據(jù)點(diǎn)在第二象限內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
【解答】解：∵P（﹣2020，2021）的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0，
∴點(diǎn)P（﹣2020，2021）在第二象限，
故選：B．
【點(diǎn)評】本題主要考查了四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．
4．由下列長度的三條線段，能組成一個(gè)三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，3，6C．1，5，5D．4，5，10
【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，任意兩邊之和大于第三邊，滿足此關(guān)系的可組成三角形，由此判斷選項(xiàng)．
【解答】解：A.1+2＝3，兩邊之和不大于第三邊，故不可組成三角形；
B.3+3＝6，兩邊之和不大于第三邊，故不可組成三角形；
C.1+5＞5，滿足任何一邊大于其他兩邊之差，任意兩邊之和大于第三邊，故可組成三角形；
D.4+5＜10，兩邊之和不大于第三邊，故不可組成三角形，
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查三角形的三邊關(guān)系，①三角形任何一邊大于其他兩邊之差，②三角形任意兩邊之和大于第三邊，同時(shí)滿足①、②公理的才可組成三角形．
5．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對應(yīng)頂點(diǎn)，D，E為對應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（ ）
A．AC＝CDB．BE＝CDC．∠ADE＝∠AEDD．∠BAE＝∠CAD
【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等判斷即可．
【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴BD＝CE，
∴BE＝CD，B成立，不符合題意；
∠ADB＝∠AEC，
∴∠ADE＝∠AED，C成立，不符合題意；
∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAD，D成立，不符合題意；
AC不一定等于CD，A不成立，符合題意，
故選：A．
【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
6．若a＜b，則下列各式中一定成立的是（ ）
A．﹣a+1＜b+1B．c2a＜c2b
C．﹣2a＜2bD．1﹣a＞1﹣b
【分析】利用不等式的基本性質(zhì)判斷即可．
【解答】解：∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，即﹣a+1＞﹣b+1，選項(xiàng)A不符合題意；
當(dāng)c≠0時(shí)，c2a＜c2b，選項(xiàng)B不符合題意；
∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，選項(xiàng)C不符合題意；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，即1﹣a＞1﹣b，選項(xiàng)D符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)評】此題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù)，不等號方向不變；同時(shí)乘同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號方向改變．
7．已知△ABC的三邊為a，b，c，下列條件能判定△ABC為直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．2∠A＝3∠B＝∠C
C．a(chǎn)：b：c＝1：2：D．a(chǎn)：b：c＝62：82：102
【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即可解答．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°×＝75°，
∴△ABC不是直角三角形，
故A不符合題意；
B、∵2∠A＝3∠B＝∠C，
∴∠A＝∠C，∠B＝∠C，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠C+∠C+∠C＝180°，
∴∠C＝（）°，
∴△ABC不是直角三角形，
故B不符合題意；
C、∵a：b：c＝1：2：，
∴設(shè)a＝k，b＝2k，c＝k，
∴a2+c2＝k2+（k）2＝4k2，b2＝（2k）2＝4k2，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，
故C符合題意；
D、∵a：b：c＝62：82：102，
∴設(shè)a＝36k，b＝64k，c＝100k，
∴a2+b2＝（36k）2+（64k）2＝5392k2，c2＝（100k）2＝10000k2，
∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，
故D不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握勾股定理的逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，在△ABE中，∠A＝105°，AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C，且AB+BC＝BE，則∠B的度數(shù)是（ ）
A．45°B．60°C．50°D．55°
【分析】利用線段垂直平分線的性質(zhì)知∠E＝∠EACAC＝CE，等量代換得AB＝CE＝AC，利用三角形的外角性質(zhì)得∠B＝∠ACB＝2∠E，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和計(jì)算．
【解答】解：連接AC
∵AE的垂直平分線MN交BE于點(diǎn)C
∴∠E＝∠EAC，AC＝CE（線段垂直平分線的性質(zhì)）
∵AB+BC＝BE（已知）
BC+CE＝BE
∴AB＝CE＝AC（等量代換）
∴∠B＝∠ACB＝2∠E（外角性質(zhì)）
∵∠B+∠E+105°＝180°（三角形內(nèi)角和）
∴∠B+∠B+105°＝180°
解得∠B＝50°．
故選：C．
【點(diǎn)評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．
9．已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是（ ）
A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤1C．﹣2＜a＜﹣1D．﹣2≤a≤1
【分析】不等式組整理后，表示出解集，根據(jù)整數(shù)解共有3個(gè)，確定出a的取值范圍即可．
【解答】解：不等式組整理得：，
∵不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，
∴a＜x＜，整數(shù)解為﹣1，0，1，
則a的取值范圍是﹣2≤a＜﹣1．
故選：A．
【點(diǎn)評】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解本題的關(guān)鍵．
10．如圖，已知在Rt△ABC中，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，AE＝AB，AF＝AC，分別以BE、EF、FC為直徑作半圓，面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3之間的關(guān)系是（ ）
A．S1+S3＝2S2 B．S1+S3＝4S2
C．S1＝S3＝S2 D．S2＝（S1+S3）
【分析】根據(jù)半圓面積公式結(jié)合勾股定理，知S1+S3＝4S2．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，AE＝AB，AF＝AC，
∴AE＝BE，AF＝CF，EF2＝AE2+AF2，
∴EF2＝BE2+CF2．
∴π?EF2＝π?（BE2+CF2），即S2＝（S1+S3）．
∴S1+S3＝4S2．
故選：B．
【點(diǎn)評】考查了勾股定理，注意：勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．
二．填空題（共8小題，每題3分，滿分24分）
11．不等式2x﹣6＜0的正整數(shù)解是 x＝1，x＝2 ．
【分析】首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的正整數(shù)即可．
【解答】解：不等式2x﹣6＜0的解集是x＜3，
所以不等式的正整數(shù)解是1，2．
【點(diǎn)評】正確解出不等式的解集是解決本題的關(guān)鍵．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；
（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變．
12．若第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）滿足|x|＝3，y2＝25，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 （﹣3，5） ．
【分析】根據(jù)絕對值的意義和平方根得到x＝±3，y＝±5，再根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得到x＜0，y＞0，于是x＝﹣3，y＝5，然后可直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)．
【解答】解：∵|x|＝3，y2＝25，
∴x＝±3，y＝±5，
∵第二象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y），
∴x＜0，y＞0，
∴x＝﹣3，y＝5，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，5），
故答案為：（﹣3，5）．
【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．“對頂角相等”是一個(gè) 真 命題（填“真”或“假”）．
【分析】根據(jù)對頂角相等、真命題的概念解答．
【解答】解：對頂角相等是真命題，
故答案為：真．
【點(diǎn)評】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
14．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為110°，則等腰三角形的底角的度數(shù)為 35° ．
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．
【解答】解：∵等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是110°，
∴等腰三角形的頂角為110°，
∴等腰三角形的底角為35°，
故答案為：35°．
【點(diǎn)評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4cm，AB＝3cm，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，則BD＝ cm．
【分析】根據(jù)勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可求出答案．
【解答】解：∵∠ABC＝90°，BC＝4，AB＝3，
∴由勾股定理可知：AC＝5，
∵點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，
∴BD＝AB＝
故答案為：
【點(diǎn)評】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及直角三角形斜邊上的中線，本題屬于基礎(chǔ)題型．
16．點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），它關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B坐標(biāo)為 （1，﹣3） ．
【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可．
【解答】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3），它關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，﹣3）．
故答案為：（1，﹣3）．
【點(diǎn)評】本題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．
17．在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．以AC為一邊，在△ABC外部作等腰直角△ACD，則線段BD的長為 4或8或2 ．
【分析】分三種情況討論：①當(dāng)AD為斜邊時(shí)，如圖1，BD＝2BE，求BE的長即可；②當(dāng)CD為斜邊時(shí)，如圖2，BD就是兩個(gè)AB的長；③當(dāng)AC為斜邊時(shí)，如圖3，BD就是△BCD的斜邊長．
【解答】解：①當(dāng)AD為斜邊時(shí)，如圖1，
∴AC＝CD＝2，∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠BAC＝90°，
∵AB＝4，
∴AB＝CD，
∵∠AEB＝∠DEC，
∴△ABE≌△CDE，
∴BE＝DE，AE＝EC，
∴AE＝EC＝2，
由勾股定理得：BE＝＝2，
∴BD＝4，
②當(dāng)CD為斜邊時(shí)，如圖2，則AD＝AC＝4，∠DAC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠DAC+∠BAC＝90°+90°＝180°，
∴B、A、D共線，
∴BD＝AB+AD＝4+4＝8，
③當(dāng)AC為斜邊時(shí)，如圖3，
∴∠ADC＝90°，
∴AD＝CD＝＝2，
∵∠BCA＝45°，∠ACD＝45°，
∴∠BCD＝90°，
∵AB＝AC＝4，
由勾股定理得：BC＝＝4，
BD＝＝＝2，
綜上所述：BD＝4或8或2．
故答案為4或8或2．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，也考查了復(fù)雜的幾何作圖；復(fù)雜的幾何作圖一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；本題利用等腰直角三角形邊和角的特殊性與勾股定理、全等三角形相結(jié)合，求出邊的長．
18．如圖，在△ABC中，∠ABC＝97.5°，P、Q兩點(diǎn)在AC邊上，PB＝2，BQ＝3，PQ＝，若點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上．
（1）∠PBQ＝ 45° ．
（2）當(dāng)四邊形PQNM的周長最小時(shí)，（MP+MN+NQ）2＝ ．
【分析】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′，點(diǎn)Q關(guān)于BC的對稱點(diǎn)Q′，連接P′Q′交AB于M，交BC于N，此時(shí)四邊形PQNM的周長最?。鱌H⊥BQ于H．
【解答】解：（1）如圖，作點(diǎn)P關(guān)于AB的對稱點(diǎn)P′，點(diǎn)Q關(guān)于BC的對稱點(diǎn)Q′，連接P′Q′交AB于M，交BC于N，此時(shí)四邊形PQNM的周長最?。鱌H⊥BQ于H．
∴PH2＝PB2﹣BH2＝PQ2﹣HQ2，
∴22﹣BH2＝（）2﹣（3﹣BH）2，
解得BH＝，
∴PH2＝4﹣2＝2，
∴PH＝，
∴PH＝BH＝，
∴∠PBQ＝45°．
故答案為：45°．
（2）∵∠ABP＝∠ABP′，∠CBQ＝∠CBQ′，
∴∠P′BQ′＝2（∠ABC﹣∠PBQ）+∠PBQ＝2∠ABC﹣∠PBQ＝150°，
作Q′K⊥P′B于K．
在Rt△BKQ′中，∠KBQ′＝30°，BQ′＝BQ＝3，
∴KQ′＝，BK＝，
在Rt△P′Q′K中，KP′＝2+，KQ′＝，
∴P′Q′2＝（2+）2+（）2＝22+6，
∴（MP+MN+NQ）2＝P′Q′2＝22+6．
故答案為：22+6．
【點(diǎn)評】本題考查軸對稱最短問題、解直角三角形、勾股定理、直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用軸對稱解決最短問題，學(xué)會添加常用輔助線，根據(jù)直角三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．
三．解答題（共8小題，滿分66分）
19．（1）解不等式4x﹣1＞3x
（2）解不等式組
【分析】（1）不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）移項(xiàng)合并得：x＞1；
（2），
由①得：x≥﹣3，
由②得：x≤，
則不等式組上的解集為﹣3≤x≤．
【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
20．已知：如圖，在△ADF和△BCE中，點(diǎn)B，F(xiàn)，E，D依次在一條直線上，若AF∥CE，∠B＝∠D，BF＝DE，求證：AF＝CE．
【分析】根據(jù)AF∥CE推∠AFD＝∠CEB，再根據(jù)BF＝DE，推BE＝DF，再加已知條件∠B＝∠D，根據(jù)（ASA）證明△ADF≌△CBE，得出AF＝CE．
【解答】證明：∵AF∥CE
∴∠AFD＝∠CEB，
∵BF＝DE，
∴EF+BF＝DE+EF，即BE＝DF，
∵∠B＝∠D，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AF＝CE．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
21．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
（1）請?jiān)诰€段BC上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）的條件下，若AC＝6，BC＝8，則CD的長度為 3 ．
【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；
（2）證明Rt△ACD≌Rt△AED（HL），可得AE＝AC＝6，設(shè)CD的長為x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有關(guān)x的方程，解之即可．
【解答】解：（1）如圖所示：所以點(diǎn)D為所求；
（2）過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，設(shè)DC＝x，則BD＝8﹣x，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
由勾股定理得AB＝＝10，
∵點(diǎn)D到邊AC、AB的距離相等，
∴AD是∠BAC的平分線，
又∵∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝DC＝x，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE＝AC＝6，
∴BE＝4，
在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，
由勾股定理得DE2+BE2＝BD2，
即x2+42＝（8﹣x）2，
解得x＝3．
答：CD的長度為3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是得到Rt△ACD≌Rt△AED．
22．如圖，把△ABC平移，使點(diǎn)A平移到點(diǎn)A1（﹣1，0）．
（1）作出平移后的△A1B1C1；
（2）已知△ABC中有一點(diǎn)D（a，b），則△A1B1C1中的對應(yīng)點(diǎn)D1的坐標(biāo)為 （a﹣4，b﹣4） ．
【分析】（1）由題意可知，△ABC是向左平移4個(gè)單位長度，向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，由此作圖即可．
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．
（2）∵△ABC是向左平移4個(gè)單位長度，向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)D（a，b），
∴點(diǎn)D1的坐標(biāo)為（a﹣4，b﹣4）．
故答案為：（a﹣4，b﹣4）．
【點(diǎn)評】本題考查作圖﹣平移變換，熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
23．如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求證：△ABE≌△DBE；
（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．
【分析】（1）由角平分線定義得出∠ABE＝∠DBE，由SAS證明△ABE≌△DBE即可；
（2）由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC＝30°，由角平分線定義得出∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，在△ABE中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．
【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE，
在△ABE和△DBE中，，
∴△ABE≌△DBE（SAS）；
（2）解：∵∠A＝100°，∠C＝50°，
∴∠ABC＝30°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABC＝15°，
在△ABE中，∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，﹣2），B（5，﹣2）．點(diǎn)C（2a+1，2﹣a）在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)C作直線CD∥AB，交y軸于點(diǎn)D．
（1）若AB＝CD，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）若△ABC的面積為9，求△ABC的周長．
【分析】（1）由題意可得AB＝6，從而可求得CD＝4，則有2a+1＝4，可求得a的值，從而可確定C的坐標(biāo)；
（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，由三角形的面積可求得CE＝3，從而可求得a＝1，則有AE＝4，BE＝2，可求得AC＝5，BC＝，即可確定△ABC的周長．
【解答】解：（1）∵A（﹣1，﹣2），B（5，﹣2），
∴AB＝6，
∴CD＝×6＝4，
∴2a+1＝4，
∴a＝，
∴；
（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，如圖，
∵△ABC的面積為9，AB＝6，
∴，
∴CE＝3，
∴2﹣a＝3﹣2，
∴a＝1，
∴C（3，1），
∴AE＝4，BE＝2，
∴AC＝＝5，BC＝＝，
∴△ABC的周長為11+．
【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的面積，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的面積公式，求得AE，BE的長度．
25．如圖，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，交CA的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADF是等腰三角形．
（2）當(dāng)CD＝8，CF＝10時(shí)，求BD的長．
【分析】（1）要證明△ADF是等腰三角形，只要證明AF＝AD或∠AFD＝∠ADF即可；
（2）先在Rt△ADC中，設(shè)AD為x，則AC＝10﹣x，然后利用勾股定理列出方程計(jì)算即可．
【解答】（1）證明∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵EF⊥BC，
∴∠DEB＝∠FEC＝90°，
∴∠B+∠BDE＝90°，∠ACB+∠F＝90°，
∴∠BDE＝∠F，
又∵∠BDE＝∠FDA，
∴∠F＝∠FDA，
∴AF＝AD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）解：設(shè)AF＝AD＝x，則AC＝10﹣x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°
由勾股定理可得：AD2+CD2＝AC2，
∴x2+82＝（10﹣x）2，
∴x＝，
∴AD＝，AC＝10﹣x＝，
∴BD＝AB﹣AD＝．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理，利用方程的思想來解決是解題的關(guān)鍵．
26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣4，0），C（3，0），D（0，4），AG⊥CD于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)B．
（1）求證：△AOB≌△DOC．
（2）點(diǎn)E在線段AB上，作OF⊥OE交CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF．
①若E是AB的中點(diǎn)，求△OEF的面積．
②連結(jié)DE，當(dāng)△DEF是以DE為腰的等腰三角形時(shí)，求CF的長．
【分析】（1）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAO＝∠ODC，根據(jù)AAS可證出△AOB≌△DOC；
（2）①證明△AOE≌△DOF（ASA），由全等三角形的性質(zhì)得出OE＝OF，由勾股定理求出CD＝5，求出OE的長，由三角形面積公式可得出答案；
②分兩種情況：當(dāng)DE＝DF時(shí)，當(dāng)DE＝EF時(shí)，由三角形的面積和勾股定理可求出答案．
【解答】（1）證明：∵A（﹣4，0），C（3，0），D（0，4），
∴OA＝OD＝4，
∵AG⊥CD，OD⊥AC，
∴∠AOB＝∠DOC＝∠AGC＝90°，
∴∠BAO+∠ACG＝∠ACG+∠ODC＝90°，
∴∠BAO＝∠ODC，
在△AOB和△DOC中，
，
∴△AOB≌△DOC（ASA）；
（2）①解：∵OE⊥OF，
即∠EOF＝90°，
∴∠AOE+∠EOB＝∠EOB+∠DOF＝90°，
∴∠AOE＝∠DOF，
由（1）可知OA＝OD，∠EAO＝∠FDO，
∴△AOE≌△DOF（ASA），
∴OE＝OF，
∵OD＝4，OC＝3，
∴CD＝＝＝5，
∴OE＝OF＝，
∴S△OEF＝OE?OF＝＝；
②解：當(dāng)DE＝DF時(shí)，
∵OE＝OF，OD＝OD，
∴△DOE≌△DOF（SSS），
∴∠DOF＝∠DOE＝45°，
∴OF平分∠COD，
過點(diǎn)F作FM⊥CO于點(diǎn)M，F(xiàn)N⊥OD于點(diǎn)N，則 FM＝FN，
∴＝＝，
∴，
∴CF＝．
當(dāng)DE＝EF時(shí)，則DG＝FG．
∵S△ACD＝AG?CD，
∴AG＝，
∴CG＝，
∴DG＝CD﹣CG＝5﹣＝，
∴CF＝CD﹣DG﹣FG＝5﹣＝．
綜合以上可得CF的長為或．
【點(diǎn)評】本題是三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

相關(guān)試卷

浙教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第一次月考卷】（2份，原卷版+解析版）：

這是一份浙教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第一次月考卷】（2份，原卷版+解析版），文件包含浙教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷原卷版doc、浙教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共34頁， 歡迎下載使用。

浙教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第二次月考卷】（2份，原卷版+解析版）：

這是一份浙教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第二次月考卷】（2份，原卷版+解析版），文件包含浙教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考卷原卷版doc、浙教版九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考卷解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共35頁， 歡迎下載使用。

浙教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末【全真模擬卷03】（2份，原卷版+解析版）：

這是一份浙教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末【全真模擬卷03】（2份，原卷版+解析版），文件包含浙教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末全真模擬卷03原卷版doc、浙教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末全真模擬卷03解析版doc等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共33頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

浙教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末【全真模擬卷02】（2份，原卷版+解析版）

浙教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末【全真模擬卷02】（2份，原卷版+解析版）
浙教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中【全真模擬卷02】（2份，原卷版+解析版）

浙教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中【全真模擬卷02】（2份，原卷版+解析版）
浙教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末【全真模擬卷01】（2份，原卷版+解析版）

浙教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末【全真模擬卷01】（2份，原卷版+解析版）
浙教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第一次月考卷】（2份，原卷版+解析版）

浙教版八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期【第一次月考卷】（2份，原卷版+解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部