考生注意：
1．本試卷含三個大題，共26題．答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．
2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出解題的主要步驟．
一．選擇題（共10小題）
1．下列各組長度的線段能構(gòu)成三角形的是（ ）
A．1.5cm，3.9cm，2.3cmB．3.5cm，7.1cm，3.6cm
C．6cm，1cm，6cmD．4cm，10cm，4cm
【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對各選項進行進行逐一分析即可．
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
A、1.5+2.3＜3.9，不能組成三角形，故此選項錯誤；
B、3.5+3.6＝7.1，不能組成三角形，故此選項錯誤；
C、1+6＞6，能夠組成三角形，故此選項正確；
D、4+4＜10，不能組成三角形，故此選項錯誤．
故選：C．
【點評】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個．
2．已知△ABC的三個內(nèi)角的大小關(guān)系為∠A﹣∠B＝∠C，則這個三角形是（ ）
A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．無法確定
【分析】根據(jù)∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出∠A＝90°，進而可得結(jié)論．
【解答】解：∵∠A﹣∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝∠B+∠C，
即2∠A＝180°，∠A＝90°．
∴△ABC為直角三角形，
故選：B．
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
3．已知，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，則∠B＝（ ）
A．60°B．30°C．20°D．40°
【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行解答即可．
【解答】解：∵在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝80°，
∴∠B＝180°﹣60°﹣80°＝40°．
故選：D．
【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．
4．如圖，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，則∠B＝（ ）
A．60°B．100°C．120°D．135°
【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案．
【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，∠C'＝24°，
∴∠C＝∠C'＝24°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣36°﹣24°＝120°，
故選：C．
【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一個條件后不能保證△BAC≌△DCA的是（ ）
A．AB∥CDB．∠B＝∠DC．AB＝CDD．AD＝BC
【分析】由于∠ACB＝∠DAC，加上公共邊AC，則可根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．
【解答】解：∵∠ACB＝∠DAC，AC＝CA，
∴當添加AB∥CD時，∠BAC＝∠DCA，則可根據(jù)“ASA”判斷△BAC≌△DCA；
當添加∠B＝∠D時，則可根據(jù)“AAS”判斷△BAC≌△DCA；
當添加AD＝BC時，則可根據(jù)“SAS”判斷△BAC≌△DCA．
故選：C．
【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
6．如圖，已知∠AOB，按下面步驟作圖：
（1）在射線OA上任意取一點C，以點O為圓心，OC長為半徑作弧MN，交射線OB于點D，連接CD；
（2）分別以點C，D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)部交于點E，連接CE，DE；
（3）作射線OE交CD于點F．
根據(jù)以上所作圖形，有如下結(jié)論：
①CE∥OB；②CE＝2CF；③∠AOE＝∠BOE；④CD⊥OE．其中正確的有（ ）
A．①②③④B．②③C．③④D．②③④
【分析】利用基本作圖得到OC＝OD，CE＝DE＝CD，則可判斷△OCE≌△ODE，所以∠COE＝∠DOE，于是可對③進行判斷；利用∠CEO＝∠DEO和△CDE為等邊三角形得到EF⊥CD，CF＝DF，則可對②④進行判斷；由于∠AOB不能確定為60°，所以∠CEO不能確定等于∠DOE，則可對①進行判斷．
【解答】解：由作法得OC＝OD，CE＝DE＝CD，
在△OCE和△ODE中，
，
∴△OCE≌△ODE（SSS），
∴∠COE＝∠DOE，所以③正確；
∠CEO＝∠DEO，
∵△CDE為等邊三角形，
∴EF⊥CD，CF＝DF，
∴CE＝CD＝2CF，CD⊥OE，所以②④正確；
∵∠AOB不能確定為60°，
∴∠CEO不能確定等于∠DOE，所以①不正確．
故選：D．
【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．
7．如圖，在△ABC中，D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且S△ABC＝12cm2，則陰影部分△AEF的面積為（ ）cm2．
A．1B．1.5C．2D．3
【分析】（1）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，先求得△ADC的面積，再求得△CDE的面積，即可求得△AEF的面積．
【解答】解：∵S△ABC＝12cm2，D為BC的中點，
∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝×12＝6（cm2），
∵E為AD的中點，
∴S△AEC＝S△ADC＝×6＝3（cm2），
∵F為EC的中點，
∴S△AEF＝S△AEC＝×3＝1.5（cm2），
故選：B．
【點評】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．∠A＝∠DB．AC＝DFC．AB＝EDD．BF＝EC
【分析】分別判斷選項所添加的條件，根據(jù)三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS進行判斷即可．
【解答】解：選項A、添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本選項符合題意；
選項B、添加AC＝DF可用AAS進行判定，故本選項不符合題意；
選項C、添加AB＝DE可用AAS進行判定，故本選項不符合題意；
選項D、添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用ASA進行判定，故本選項不符合題意．
故選：A．
【點評】本題主要考查對全等三角形的判定，平行線的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，熟練地運用全等三角形的判定定理進行證明是解此題的關(guān)鍵，是一個開放型的題目，比較典型．
9．如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列結(jié)論中不正確的是（ ）
A．D是BC中點B．AD 平分∠BAC
C．AB＝2BDD．∠B＝∠C
【分析】由在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，根據(jù)等邊對等角與三線合一的性質(zhì)，即可求得答案．
【解答】解：∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，BD＝DC．
∴AD平分∠BAC，
無法確定AB＝2BD．
故A、B、D正確，C錯誤．
故選：C．
【點評】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
10．如圖，在Rt△ABC中，直角邊AC＝6，BC＝8，將△ABC按如圖方式折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為（ ）
A．B．C．D．
【分析】由翻折易得DB＝AD，在直角三角形ACD中，利用勾股定理即可求得CD長．
【解答】解：由題意得DB＝AD；
設(shè)CD＝x，則
AD＝DB＝（8﹣x），
∵∠C＝90°，
∴AD2﹣CD2＝AC2（8﹣x）2﹣x2＝36，
解得x＝；
即CD＝．
故選：C．
【點評】本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運用．本題中得到BD＝AD是關(guān)鍵．
二．填空題（共8小題）
11．若點（3+m，a﹣2）關(guān)于y軸對稱點的坐標是（3，2），則m+a的值為 ﹣2 ．
【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關(guān)于y軸的對稱點是（﹣x，y），進而得出m，a的值．
【解答】解：∵點（3+m，a﹣2）關(guān)于y軸對稱點的坐標是（3，2），
∴3+m＝﹣3，a﹣2＝2，
解得：m＝﹣6，a＝4，
則m+a的值為：﹣6+4＝﹣2．
故答案為：﹣2．
【點評】此題主要考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關(guān)系是解題關(guān)鍵．
12．如圖，已知∠BAC＝130°，AB＝AC，AC的垂直平分線交BC于點D，則∠ADB＝ 50 度．
【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD＝CD，再根據(jù)等邊對等角可得∠C＝∠CAD，∠B＝∠C，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式求出∠C，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD＝CD，
∴∠C＝∠CAD，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△ABC中，∠ABC+∠B+∠C＝180°，
∴130°+2∠C＝180°，
解得∠C＝25°，
∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝25°+25°＝50°．
故答案為：50．
【點評】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程是解題的關(guān)鍵．
13．若等腰三角形的一個角為50°，則它的頂角為 80°或50° ．
【分析】已知給出了一個內(nèi)角是50°，沒有明確是頂角還是底角，所以要進行分類討論，分類后還有用內(nèi)角和定理去驗證每種情況是不是都成立．
【解答】解：當該角為頂角時，頂角為50°；
當該角為底角時，頂角為80°．
故其頂角為50°或80°．
故填50°或80°．
【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．
14．如圖，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，則∠B＝ 20° ．
【分析】根據(jù)等邊對等角和三角形的內(nèi)角和定理，可先求得∠CAD的度數(shù)；再根據(jù)外角的性質(zhì)，求∠B的讀數(shù)．
【解答】解：∵AC＝DC＝DB，∠ACD＝100°，
∴∠CAD＝（180°﹣100°）÷2＝40°，
∵∠CDB是△ACD的外角，
∴∠CDB＝∠A+∠ACD＝100°＝40°+100°＝140°，
∵DC＝DB，
∴∠B＝（180°﹣140°）÷2＝20°．
故答案為：20°．
【點評】此題很簡單，考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理．
15．如圖，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，則∠BDE＝ 70° ．
【分析】首先在△ABC中，求出∠ABC和∠ACB的和，再利用∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，求出∠DBC和∠DCB的在和，△BCD中點E就是三角形三個內(nèi)角平分線的交點，由此求得結(jié)論即可．
【解答】解：在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，
∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，
∴∠DBC+∠DCB＝40°，
∵BE、CE分別是∠DBC、∠DCB的角平分線，
∴DE平分∠BDC，
而∠BDC＝180°﹣40°＝140°，
∴∠BDE＝70°．
故答案為：70°．
【點評】此題考查三角形的內(nèi)角和，角平分線的性質(zhì)，以及三角形中三條內(nèi)角的平分線交于一點等知識點．
16．如圖，分別以正方形ABCD的兩條邊AD、CD為邊向外作兩個正三角形，即△ADG與△CDF，然后延長GA，F(xiàn)C交于點E，得到一個“鏢型”ABCE．已知正方形ABCD的邊長為2，則“鏢型”ABCE的周長為 8+4 ．
【分析】延長CB交AE于點N，由正方形的性質(zhì)可得∠ABN＝180°﹣∠ABC＝90°，再由等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAN＝∠BCE＝30°，然后由勾股定理及三角形周長公式可得答案．
【解答】解：延長CB交AE于點N，
∵ABCD為正方形，
∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，
∴∠ABN＝180°﹣∠ABC＝90°，
∵△CDF，△ADG是以AD，CD為邊的等邊三角形，
∴∠GAD＝∠DCF＝60°，
∴∠BAN＝∠180°﹣∠GAD﹣∠DAB＝30°，
∠BCE＝180°﹣∠DCF﹣∠BCD＝30°，
在四邊形ADCE中，
∠E＝360°﹣∠CDA﹣∠DAE﹣∠DCE＝30°，
∴∠E＝NCE＝30°，
∴NC＝NE，
在Rt△ABN中，∠BAN＝30°，
設(shè)BN＝x，AN＝2x，
∴AB2+BN2＝AN2，
即22+x2＝4x2，解得，x＝，
CN＝NE＝2+，
∴AE＝AN+NE＝2+2，
同理CE＝2+2，
∴鏢形周長＝AE+CE+BC+BA＝2（2+2）+2+2＝8+4．
故答案為：8+4．
【點評】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答．
17．如圖，圖1是一個兒童滑梯，AE，DF，MN是滑梯的三根加固支架（如圖2），且AE和DF都垂直地面BC，N是滑道DC的中點，小周測得FM＝1米，MN＝2米，MC＝3米，通過計算，他知道了滑道DC長為 2 米．
【分析】連接FN，過N作NG⊥CF于G，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得FN＝DC＝CN，再由等腰三角形的性質(zhì)得FG＝CG＝CF＝2（米），然后由勾股定理得NG＝米，即可解決問題．
【解答】解：如圖，連接FN，過N作NG⊥CF于G，
∵FM＝1米，MC＝3米，
∴CF＝FM+MC＝4（米），
∵DF⊥BC，
∴∠DFC＝90°，
∵N是滑道DC的中點，
∴FN＝DC＝CN，
∵NG⊥CF，
∴FG＝CG＝CF＝2（米），
∴MG＝FG﹣FM＝2﹣1＝1（米），
在Rt△MNG中，由勾股定理得：NG＝＝＝（米），
在Rt△CNG中，由勾股定理得：CN＝＝＝（米），
∴DC＝2CN＝2（米），
故答案為：2．
【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學知識，屬于中考?？碱}型．
18．在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3＝ 135 °．
【分析】標注字母，根據(jù)圖形判斷出∠1、∠3是全等直角三角形的兩個互余的銳角，∠2為等腰直角三角形的銳角，然后求解即可．
【解答】解：如圖，在△ABC和△DEA中，，
∴△ABC≌△DEA（SAS），
∴∠3＝∠BAC，
在Rt△ABC中，∠BAC+∠1＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
由圖可知，△ABF是等腰直角三角形，
∴∠2＝45°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故答案為：135．
【點評】本題考查了全等圖形，等腰直角三角形的性質(zhì)，準確識圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．
三．解答題（共8小題）
19．如圖，線段AC、BD相交于點E，AE＝DE，BE＝CE．求證：∠B＝∠C．
【分析】根據(jù)AE＝DE，∠AEB＝∠DEC，BE＝CE，證出△AEB≌△DEC，即可得出∠B＝∠C．
【解答】證明：在△AEB和△DEC中，
∵
∴△AEB≌△DEC，
∴∠B＝∠C．
【點評】此題主要考查學生對全等三角形的判定與性質(zhì)這一知識點的理解和掌握，此題難度不大，要求學生應(yīng)熟練掌握．
20．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，CE平分∠DCB交AB于點E
（1）求證：∠AEC＝∠ACE；
（2）若∠AEC＝2∠B，AD＝1，求AB的長．
【分析】（1）依據(jù)∠ACB＝90°，CD⊥AB，即可得到∠ACD＝∠B，再根據(jù)CE平分∠BCD，可得∠BCE＝∠DCE，進而得出∠AEC＝∠ACE；
（2）依據(jù)∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，∠ACB＝90°，即可得到∠ACD＝30°，進而得出Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，Rt△ABC中，AB＝2AC＝4．
【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠A＝∠B+∠A＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∴∠B+∠BCE＝∠ACD+∠DCE，
即∠AEC＝∠ACE；
（2）∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∠AEC＝2∠B，
∴∠B＝∠BCE，
又∵∠ACD＝∠B，∠BCE＝∠DCE，
∴∠ACD＝∠BCE＝∠DCE，
又∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝30°，∠B＝30°，
∴Rt△ACD中，AC＝2AD＝2，
∴Rt△ABC中，AB＝2AC＝4．
【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義，解題時注意：三角形內(nèi)角和是180°．
21．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點（點D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．
（1）求證：EB⊥AB；
（2）當AD＝BF時，求∠BEF的度數(shù)．
【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，由“SAS”可證△ACD≌△BCE，可得BE＝AD，∠CBE＝∠CAD＝45°，可得結(jié)論；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)可求解．
【解答】（1）證明：∵將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，
∴CD＝CE，∠DCE＝90°＝∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCE，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE＝AD，∠CBE＝∠CAD＝45°，
∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90°，
∴BE⊥AB；
（2）解：∵AD＝BF，BE＝AD，
∴BE＝BF，
∴∠BEF＝∠BFE，
∵∠CBE＝45°，
∴∠BEF＝＝67.5°．
【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．
22．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖2擺放時，都可以用“面積法”來證明，請你利用圖2證明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求證：a2+b2＝c2．
【分析】證明勾股定理時，用幾個全等的直角三角形拼成一個規(guī)則的圖形，然后利用大圖形的面積等于幾個小圖形的面積和，化簡整理即可得到勾股定理表達式．
【解答】證明：如圖，連接DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，
∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b2+ab．
又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c2+a（b﹣a），
∴b2+ab＝c2+a（b﹣a），
∴a2+b2＝c2．
【點評】此題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出四邊形的面積是解本題的關(guān)鍵．
23．在4×4的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，請在甲，乙，丙三個方格圖中，分別按照要求畫一個格點三角形（三個頂點都在格點上的三角形叫格點三角形）．
（1）請在圖甲中作△DEF與△ABC全等．
（2）請在圖乙中作格點三角形與△ABC全等，且所作的三角形有一條邊經(jīng)過MN的中點．
（3）請在圖丙中作格點△PQR與△ABC不全等但面積相等．
【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定作出圖形即可；
（2）根據(jù)要求作出圖形即可；
（3）利用等高模型作出圖形即可．
【解答】解：（1）如圖甲中，△DEF即為所求；
（2）如圖乙中，△DEF即為所求；
（3）如圖丙中，△PQR即為所求．
【點評】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于直徑常考題型．
24．如圖，∠ABE＝∠ACD＝Rt∠，AE＝AD，∠ABC＝∠ACB．
求證：∠BAE＝∠CAD．
請補全證明過程，并在括號里寫上理由．
證明：在△ABC中，
∵∠ABC＝∠ACB
∴AB＝ AC（在同一個三角形中，等角對等邊）
在Rt△ABE和Rt△ACD中，
∵ AB ＝AC， AE ＝AD
∴Rt△ABE≌Rt△ACD HL
∴∠BAE＝∠CAD 全等三角形對應(yīng)角相等
【分析】由已知條件得到AB＝AC，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)得到∠BAE＝∠CAD即可．
【解答】證明：在△ABC中，
∵∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC（在同一個三角形中，等角對等邊）
在Rt△ABE和Rt△ACD中，
∵AB＝AC，AE＝AD
∴Rt△ABE≌Rt△ACD （HL）
∴∠BAE＝∠CAD（全等三角形對應(yīng)角相等）
故答案為：AC，在同一個三角形中，等角對等邊，AB，AE，HL，全等三角形對應(yīng)角相等．
【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
25．在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，請分別在甲、乙、丙三個圖中添加一個正方形到空白方格中，使它與其余五個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，并畫出圖形．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義畫出圖形即可．
【解答】解：圖中如圖所示：
【點評】本題考查利用軸對稱設(shè)計圖案，正方形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的定義，屬于中考?？碱}型．
26．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10，∠C＝30°點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長度的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長度的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0），過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）DF＝ t ；（用含t的代數(shù)式表示）
（2）求證：△AED≌△FDE；
（3）當t為何值時，△DEF是等邊三角形？說明理由；
（4）當t為何值時，△DEF為直角三角形？（請直接寫出t的值．）
【分析】（1）在Rt△CDF中，利用30度角的對邊等于斜邊的一半，即可得出DF的長，此題得解；
（2）由∠CFD＝90°，∠B＝90°可得出DF∥AB，利用平行線的性質(zhì)可得出∠AED＝∠FDE，結(jié)合AE＝FD，ED＝DE即可證出△AED≌△FDE；
（3）由（2）可知：當△DEF是等邊三角形時，△EDA是等邊三角形，由∠A＝60°可得出AD＝AE，進而可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（4）由（2）可知：當△DEF為直角三角形時，△EDA是直角三角形，分∠AED＝90°和∠ADE＝90°兩種情況考慮，利用30度角的對邊等于斜邊的一半，可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
【解答】解：（1）∵DF⊥BC，
∴∠CFD＝90°．
在Rt△CDF中，∠CFD＝90°，∠C＝30°，CD＝2t，
∴DF＝CD＝t．
故答案為：t．
（2）證明：∵∠CFD＝90°，∠B＝90°，
∴DF∥AB，
∴∠AED＝∠FDE．
在△AED和△FDE中，，
∴△AED≌△FDE（SAS）．
（3）∵△AED≌△FDE，
∴當△DEF是等邊三角形時，△EDA是等邊三角形．
∵∠A＝90°﹣∠C＝60°，
∴AD＝AE．
∵AE＝t，AD＝AC﹣CD＝10﹣2t，
∴t＝10﹣2t，
∴t＝，
∴當t為時，△DEF是等邊三角形．
（4）∵△AED≌△FDE，
∴當△DEF為直角三角形時，△EDA是直角三角形．
當∠AED＝90°時，AD＝2AE，即10﹣2t＝2t，
解得：t＝；
當∠ADE＝90°時，AE＝2AD，即t＝2（10﹣2t），
解得：t＝4．
綜上所述：當t為或4時，△DEF為直角三角形．
【點評】本題考查了解含30度角的直角三角形、全等三角形的判定、等邊三角形的性質(zhì)以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）在Rt△CDF中，利用30度角的對邊等于斜邊的一半找出DF的長；（2）利用全等三角形的判定定理SAS證出△AED≌△FDE；（3）利用全等三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，找出關(guān)于t的一元一次方程；（4）分∠AED＝90°和∠ADE＝90°兩種情況，利用30度角的對邊等于斜邊的一半找出關(guān)于t的一元一次方程

相關(guān)試卷

浙教版九年級數(shù)學上學期【第一次月考卷】（2份，原卷版+解析版）：

這是一份浙教版九年級數(shù)學上學期【第一次月考卷】（2份，原卷版+解析版），文件包含浙教版九年級數(shù)學上學期第一次月考卷原卷版doc、浙教版九年級數(shù)學上學期第一次月考卷解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共34頁， 歡迎下載使用。

浙教版九年級數(shù)學上學期【第二次月考卷】（2份，原卷版+解析版）：

這是一份浙教版九年級數(shù)學上學期【第二次月考卷】（2份，原卷版+解析版），文件包含浙教版九年級數(shù)學上學期第二次月考卷原卷版doc、浙教版九年級數(shù)學上學期第二次月考卷解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共35頁， 歡迎下載使用。

浙教版八年級數(shù)學上學期期末【全真模擬卷02】（2份，原卷版+解析版）：

這是一份浙教版八年級數(shù)學上學期期末【全真模擬卷02】（2份，原卷版+解析版），文件包含浙教版八年級數(shù)學上學期期末全真模擬卷02原卷版doc、浙教版八年級數(shù)學上學期期末全真模擬卷02解析版doc等2份試卷配套教學資源，其中試卷共29頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

浙教版八年級數(shù)學上學期期中【全真模擬卷02】（2份，原卷版+解析版）

浙教版八年級數(shù)學上學期期中【全真模擬卷02】（2份，原卷版+解析版）
浙教版八年級數(shù)學上學期【第二次月考卷】（2份，原卷版+解析版）

浙教版八年級數(shù)學上學期【第二次月考卷】（2份，原卷版+解析版）
浙教版 九上 第一次月考卷B卷（原卷+答案）

浙教版 九上 第一次月考卷B卷（原卷+答案）
浙教版 九上 第一次月考卷A卷（原卷+答案）

浙教版 九上 第一次月考卷A卷（原卷+答案）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部