函數(shù)與導數(shù)解答題，難度較大，從其在2023年新高考卷Ⅰ中的位置來看， 難度有所下降，說明難度定位更靈活.從近幾年的命題情況來看，常涉及的背景函數(shù)有：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、分式函 數(shù)、三次函數(shù)、三角函數(shù).涉及的命題點有：求切線方程，判斷單調(diào)性，求單調(diào)區(qū) 間、極值、最值、參數(shù)范圍，零點問題，證明不等式問題，不等式恒成立問題等.常 涉及的數(shù)學思想有：函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想、轉化與化歸 思想等.解題時，無論是單調(diào)性、極值、最值問題還是不等式問題，一般需要先求出函數(shù)的 導數(shù)，然后通過導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性來求解，因此掌握導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關 系尤為重要.求解過程中，注意內(nèi)容書寫的規(guī)范性和完整性.
(2)思路一　
思路二　
(1)因為 f ( x )＝ a (e x ＋ a )－ x ，所以f'( x )＝ a e x －1，(1分) 正確求導是關鍵.
當 a ≤0時，f'( x )＜0，所以函數(shù) f ( x )在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減；(2分) 注意單調(diào)區(qū)間的范圍.
當 a ＞0時，令f'( x )＜0，得 x ＜－ln a ，令f'( x )＞0，得 x ＞－ln a ，所以函數(shù) f ( x )在(－∞，－ln a )上單調(diào)遞減，在(－ln a ，＋∞)上單調(diào)遞增.(4分) 有一處不等式解錯，但單調(diào)性判斷對，這一步只給1分.
綜上可得：當 a ≤0時，函數(shù) f ( x )在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞減；當 a ＞0時，函數(shù) f ( x )在(－∞，－ln a )上單調(diào)遞減，在(－ln a ，＋∞)上單調(diào)遞增. (5分) 下結論不可少，否則，就會失去結論分.
(2)解法一(最值法)　由(1)得，當 a ＞0時，函數(shù) f ( x )＝ a (e x ＋ a )－ x 的最小值為 f (－ln a )＝ a (e－ln a ＋ a )＋ln a ＝1＋ a 2＋ln a ，(6分) 第(1)問中沒有別的條件，其結論可以在第(2)問中合理使用.
解法二(分析法)　當 a ＞0時，由(1)得， f ( x )min＝ f (－ln a )＝1＋ a 2＋ln a ，(6分) 第(1)問沒有別的條件，其結論可以在第(2)問中合理利用.
構造函數(shù) u ( a )＝ln a －( a －1)( a ＞0)，
所以函數(shù) u ( a )在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，在(0，1)上單調(diào)遞增，所以 u ( a )≤ u (1)＝0，即ln a ≤ a －1，(9分) 根據(jù)函數(shù) u ( a )的單調(diào)性，可得出 u ( a )的最大值.
函數(shù)與導數(shù)問題的答題策略1. 定義域優(yōu)先.在利用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性時，要先確定函數(shù)的定義域，求單調(diào)區(qū) 間必須在定義域內(nèi)進行.2. 正確運用公式與法則.熟練利用基本初等函數(shù)的求導公式與法則，正確求導是解題 的關鍵.注意對復合函數(shù)求導法則的運用.3. 分類討論做到不重不漏.分類討論是難點，需明晰分類的標準，要做到合理分類， 不重不漏.4. 會構造函數(shù).正確構造函數(shù)，利用導數(shù)判斷新構造函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的性質(zhì) 求解.5. 會轉化.會把不等式問題轉化為函數(shù)的最值問題，會分離參數(shù)或用分析法轉化，簡 化后求解.
[12分]已知函數(shù) f ( x )＝ x 2－ a (ln x － a ).(1)討論 f ( x )的單調(diào)性；

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