2024.11
注意事項：
1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.
2.答題前，考生務必將姓名、班級等個人信息填寫在答題卡指定位置.
3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答.超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.
1. 下列命題與“，”表述意義一致的是（ ）
A. 有且只有一個實數(shù)，使得成立
B. 有些實數(shù)，使得成立
C. 不存在實數(shù)，使得成立
D. 有無數(shù)個實數(shù)，使得成立
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)全稱量詞命題的描述方法即可得解.
【詳解】與“，”表述一致的是“不存在實數(shù)，使得成立”.
故選：C.
2. 設函數(shù)，則下列說法不正確的是（ ）
A. 的定義域為B. 的單調(diào)遞增區(qū)間為
C. 的最小值為0D. 的圖象關于對稱
【答案】B
【解析】
【分析】利用解析式求得定義域判斷A；求得單調(diào)區(qū)間判斷B；求得最小值判斷C；求得對稱軸判斷D.
【詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域為，故A正確；
因為，
所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故B錯誤；
因為，所以的最小值為0，故C正確；
因為，所以的圖象關于對稱，故D正確.
故選：B.
3. 函數(shù)的定義域為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由根號內(nèi)的整體為非負解不等式，再由分母不為零即可求得函數(shù)定義域.
【詳解】易知，解得，
又因為，可得，
因此函數(shù)的定義域為.
故選：C
4. 已知，是兩個不相等的實數(shù)，滿足，，，則（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】依題意可得，是方程的兩個不相等實數(shù)根，利用根與系數(shù)關系計算可得結果.
【詳解】根據(jù)題意可知，滿足方程，
即可得，是方程的兩個不相等的實數(shù)根，即，可得；
由根與系數(shù)關系可知，因此可得；
又，即可得，
解得.
故選：A
5. 已知，，若是的必要不充分條件，則正實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式求得，成立時的解集，結合條件可得，求解即可.
【詳解】解不等式，可得或，所以成立時，或，
因為，由，可得，
又是的必要不充分條件，所以，解得.
故選：B.
6. 設函數(shù)若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】令，分類求解可得，可得，再分類求解可得實數(shù)的取值范圍.
【詳解】令，則，
當時，可得，解得，又，所以，
當時，可得，解得，
所以，所以，
當時，得，解得，滿足，
當時，得，所以，又，所以，
所以實數(shù)的取值范圍是或.
故選：C.
7. 已知符號函數(shù)，若，則關于的說法，正確的是（ ）
A. 奇函數(shù)，在和單調(diào)遞增
B. 奇函數(shù)，在和單調(diào)遞減
C. 偶函數(shù)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減
D. 偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增
【答案】D
【解析】
【分析】先求得函數(shù)的解析式，可得單調(diào)性，利用函數(shù)的奇偶性的定義可判斷奇偶性.
【詳解】因為，所以，
所以可得在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
當時，，則有，
當時，，則有，
當時，，則有，
綜上所述：對恒成立，所以函數(shù)是偶函數(shù).
故選：D.
8. 設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把函數(shù)不等式轉化為代數(shù)不等式求解.
【詳解】易知：函數(shù)（）為偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，且函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
所以，
所以或且，.
即：.
故選：B
【點睛】關鍵點點睛：分析函數(shù)的定義域，奇偶性，單調(diào)性，把不等式轉化為代數(shù)不等式時，要注意函數(shù)定義域的限制.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 如果，，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用不等式的性質(zhì)，計算可判斷ABD，賦值法可判斷C.
【詳解】因為，，所以，，所以，故A正確；
因為，所以，又，所以，
所以，故B錯誤；
對于C，取，，此時，
所以，故C錯誤；
因為，所以，又因為，所以，
所以，又，所以，故D正確.
故選：AD.
10. 已知函數(shù)，，記則下列關于函數(shù)的說法正確的是（ ）
A. 當時，
B. 函數(shù)的最小值為，無最大值
C. 函數(shù)在上單調(diào)遞減
D. 若關于的方程恰有兩個不相等的實數(shù)根，則或
【答案】ABD
【解析】
【分析】由定義得出的解析式，畫出對應函數(shù)圖象，再由函數(shù)與方程的思想判斷選項即可得結論.
【詳解】根據(jù)題意令可得或；
由函數(shù)定義可知Fx=maxfxgx=3x,x≤?3x+2,?3

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