注意事項：
1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．
2．答題前，考生務(wù)必將姓名、班級等個人信息填寫在答題卡指定位置．
3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．
1. 在平面直角坐標(biāo)系中，點和點之間的距離為（）
A. 2B. 3C. D. 5
【答案】D
【解析】
【分析】利用兩點之間的距離公式計算即得.
點和點之間的距離為.
故選：D.
2. 經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先根據(jù)兩點的斜率公式求出斜率,結(jié)合斜率與傾斜角的關(guān)系可得傾斜角.
因為,所以過兩點的直線斜率為,
所以傾斜角為.
故選：A.
3. 經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用兩直線垂直求出所求直線的斜率，再用點斜式方程即得.
由題意，直線的斜率為2，故與之垂直的直線的斜率為，
又所求直線過點2,1，故其直線方程為，即.
故選：C.
4. 下列關(guān)于圓錐曲線的描述中，正確的是（）
A. 橢圓的離心率大于1B. 拋物線的準(zhǔn)線一定與軸垂直
C. 雙曲線的離心率小于1D. 橢圓的焦點總在其內(nèi)部
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)圓錐曲線的性質(zhì)一一判斷即可.
橢圓的離心率的取值范圍為，雙曲線的離心率的取值范圍為，故A、C錯誤；
拋物線的準(zhǔn)線垂直于軸，故B錯誤；
橢圓的焦點總在其內(nèi)部，故D正確.
故選：D
5. “”是“方程表示橢圓”（）
A. 必要不充分條件B. 充分不必要條件
C. 充要條件D. 不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的要求得到不等式組，求得的范圍，再利用充要條件的判定方法即得.
由方程表示橢圓，可得，解得且，
顯然且是的真子集，
故“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.
故選：A.
6. 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，其焦點的坐標(biāo)為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓方程確定焦點位置，寫出，求得值即得.
由，可知橢圓的焦點在軸上，且，
則，故橢圓焦點的坐標(biāo)為.
故選：D.
7. 已知橢圓和雙曲線的左、右頂點為，過作斜率為的直線交于另一點，交于另一點，若，則（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分別將直線的方程與橢圓、雙曲線方程聯(lián)立，求得點的坐標(biāo)，利用推得點是的中點，建立關(guān)于的方程，解之即得.
如圖，點,直線的方程為，
將其代入橢圓方程，整理得：,
依題意，,即得,
再將代入雙曲線方程，整理得：，
依題意，,即得，
由，可知是的中點，則，
即，解得.
故選：B.
8. 已知橢圓與雙曲線有共同的焦點，，離心率分別為，，點為與在第一象限的公共點，且，若，則的方程為（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先求出橢圓的方程，再由橢圓的定義及余弦定理求出，即可求出雙曲線的方程.
因為橢圓的焦點，且離心率，
所以橢圓的方程為，又，，，
由余弦定理，
即，又，
所以，，
所以，又，
所以，
又雙曲線的焦點為，，
所以雙曲線的方程為.
故選：A
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知直線和直線平行，則（）
A. B. 1C. 2D.
【答案】BC
【解析】
【分析】利用兩直線平行的判斷方法，列出方程和不等式，求出的值并檢驗即得.
因，故得且，
可推得，解得或,經(jīng)檢驗均符合題意.
故選：BC.
10. 關(guān)于雙曲線，下列說法正確的是（）
A. 的漸近線方程為B. 的離心率為
C. 的焦點坐標(biāo)為D. 的實軸長是虛軸長的4倍
【答案】AB
【解析】
【分析】根據(jù)雙曲線方程求出、、，再根據(jù)雙曲線的幾何意義一一判斷即可.
雙曲線，則，，，
所以漸近線為，故A正確；
離心率為，故B正確；
焦點坐標(biāo)為，故C錯誤；
實軸長為，虛軸長為，所以的實軸長是虛軸長的倍，故D錯誤.
故選：AB
11. 已知，是橢圓的兩個焦點，過且垂直于軸的直線與交于，兩點，且，則（）
A. 橢圓的焦點在軸上B. 的周長為6
C. 的周長為6D. 橢圓的方程為
【答案】ACD
【解析】
【分析】依題意知，設(shè)代入方程可得．求得，根據(jù)和a,b,c的關(guān)系可得值，即可得橢圓的方程以及的周長和的周長．
橢圓的焦點在y軸上，A正確；
設(shè)橢圓C的方程為，．
因為過且垂直于軸的直線與橢圓交于A，B兩點，
設(shè)，代入方程可得1a2+x12b2＝1(a>b>0)，求得．
由于，所以，，所以
橢圓的方程為，D選項正確；
的周長為AB+AF1+BF1=AF1+BF1+AF2+BF2=4a=8，B選項錯誤；
的周長為，C選項正確．
故選：ACD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 拋物線的準(zhǔn)線方程為________．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線方程判斷焦點位置，求得的值，即得準(zhǔn)線方程.
由可得拋物線焦點在軸正半軸上，且，即，
故拋物線的準(zhǔn)線方程為.
故答案為：.
13. 焦點在軸上，焦距為4且離心率為2的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．
【答案】
【解析】
【分析】結(jié)合題意，求出，利用雙曲線焦點位置，即可寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程.
依題意，，解得
故該雙曲線方程為：.
故答案為：.
14. 如圖，半橢圓與半橢圓組成的曲線稱為“果圓”，其中，，．“果圓”與軸的交點分別為、，若在“果圓”軸右側(cè)半橢圓方程為，則兩個半橢圓離心率的乘積為________．
【答案】
【解析】
【分析】分別求出兩個半橢圓的離心率，即可得解.
因為軸右側(cè)半橢圓方程為，則所對應(yīng)的離心率為；
軸左側(cè)半橢圓方程為，則所對應(yīng)的橢圓的離心率為，
所以兩個半橢圓離心率的乘積為.
故答案為：
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知圓是以點和點2,0為直徑端點的圓，圓是以點和點0,2為直徑端點的圓．
（1）求圓，的方程；
（2）已知兩圓相交于，兩點，求直線的方程及公共弦AB的長.
【答案】（1）：，：
（2），
【解析】
【分析】（1）求出圓心及半徑即可得圓的方程；
（2）聯(lián)立兩圓方程，即可求出兩圓交點坐標(biāo)，即可得直線的方程及公共弦AB的長.
【小問1】
的圓心為1,0，半徑，故：，
的圓心為0,1，半徑，故：；
【小問2】
聯(lián)立，解得或，
則，則，.
16. 已知過點的拋物線方程為，過此拋物線的焦點的直線與該拋物線交于，兩點，且．
（1）求該拋物線的方程、焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；
（2）求所在的直線方程．
【答案】（1）拋物線的方程為，焦點，準(zhǔn)線方程為：；
（2）或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)給定條件求出p值即可求解；
（2）設(shè)出直線AB的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理并借助弦長公式求解即得.
【小問1】
因點拋物線方程上，則，所以，
所以拋物線的方程為，焦點，準(zhǔn)線方程為：；
【小問2】
顯然，直線不垂直y軸，設(shè)直線方程為：，
由消去x得：，
設(shè)，則有，
因為，
則，
解得，即直線AB：，
所以所在的直線方程：或.
17. 已知圓M經(jīng)過，兩點，且與x軸相切，圓O：.
（1）求圓M的一般方程；
（2）求圓M與圓O的公切線方程.
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】（1）通過求圓心和半徑來求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，再轉(zhuǎn)化為一般方程.
（2）利用公共切線斜率與圓心連線斜率相等，再利用圓心到直線距離等于半徑求解即可.
【小問1】
由題意設(shè)圓心為，
，得，
故圓心為，，
圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，
圓M的一般方程為：.
【小問2】
由于圓M和圓O的半徑均為2，
公切線與OM平行，則，設(shè)公切線方程為，
則，得或，
故公切線方程為或.
18. 已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1a>b>0的離心率為，點為上一點．
（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線與相交于，兩點，且的垂直平分線過點，求證：為定值．
【答案】（1）
（2）證明見解析
【解析】
【分析】（1）依題意得到關(guān)于、、的方程組，解得、，即可得解；
（2）設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，聯(lián)立直線與雙曲線方程，消元、列出韋達(dá)定理，即可表示出的中點的坐標(biāo)，再根據(jù)兩直線垂直斜率之積為計算可得.
【小問1】
依題意可得，解得，
所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；
【小問2】
設(shè)Ax1,y1，Bx2,y2，
由，得，顯然，
∴Δ=64m2k2-4×1-4k2×-4m2-4>0，
即，且，
則，
∴的中點，
又的中垂線過點，且，
∴，整理得，即為定值.
19. 已知橢圓的離心率為，其上頂點與兩焦點連線圍成的三角形面積為．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點且斜率為的直線交橢圓于，兩點，試用含的代數(shù)式表示；
（3）在（2）的條件下，為橢圓左頂點，過點作垂直于軸的直線與直線相交于點，證明：線段的中點在定直線上．
【答案】（1）
（2）
（3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)離心率及長軸頂點列方程組得出,即可得出橢圓方程；
（2）聯(lián)立方程組，得出韋達(dá)定理再把代入求解；
（3）設(shè)點直曲聯(lián)立，利用整體法求出中點坐標(biāo)與的關(guān)系，進(jìn)而得出結(jié)論；
【小問1】
依題意可得，所以,
所以橢圓C的方程為.
【小問2】
依題意過點且斜率為的直線為：,即,
聯(lián)立方程組,
所以,
因為，，所以,
所以，
則.
【小問3】
設(shè)直線為,過點P作垂直于x軸的直線與直線AQ相交于點M，
所以,又因為，的中點，
于是,
所以，，即．
則有，
又因為，
所以，
于是，
即，
即，即，
即點在直線上，即線段的中點在定直線上．
【點睛】關(guān)鍵點點睛：解題關(guān)鍵點是整體思想在圓錐曲線的定直線和定點問題中的應(yīng)用.

相關(guān)試卷

山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（A卷） Word版含解析：

這是一份山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（A卷） Word版含解析，共22頁。

山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（A）：

這是一份山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（A），文件包含山東省菏澤市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題Apdf、202411高二數(shù)學(xué)A期中答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共6頁， 歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年山東省菏澤市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（B）含答案：

這是一份2023-2024學(xué)年山東省菏澤市高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（B）含答案，共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

40，山東省菏澤市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（B）

40，山東省菏澤市2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（B）
2022-2023學(xué)年山東省菏澤市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省菏澤市高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題含解析
山東省菏澤市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（B）掃描版含答案

山東省菏澤市2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（B）掃描版含答案
2021-2022學(xué)年山東省菏澤市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（B） PDF版

2021-2022學(xué)年山東省菏澤市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（B） PDF版
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部