（滿分：84分， 時(shí)間：60分鐘）
班級(jí)：______ 姓名：______ 得分：______
一、單項(xiàng)選擇題：本題共7小題，每小題5分，共35分.
1. 等差數(shù)列的前項(xiàng)之和為，若，則（ ）
A. 43B. 54C. 56D. 62
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)等差下標(biāo)和性質(zhì)及前項(xiàng)和性質(zhì)計(jì)算可得；
【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，，所以，所以
故選：B
2. 直線的傾斜角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直線的傾斜角與斜率有關(guān)，先求直線斜率，再得到傾斜角.
【詳解】直線，直線斜率為0，所以直線傾斜角為.
故選：D.
3. 有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形（如圖所示）.，則這塊菜地的面積為（ ）.
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】利用直觀圖中的信息，求出的長度，結(jié)合斜二測法的定義得到原平面圖形中的上底，下底及高的長度，利用梯形的面積公式求解即可.
【詳解】在直觀圖中，過作于，
，
∴，
，
故原平面圖形為梯形，其上底為，下底為，高為，
所以這塊菜地的面積為，
故選：C.
4. 已知復(fù)數(shù)滿足 （其中為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）
A. 1B. C. 2D.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用復(fù)數(shù)除法、模的運(yùn)算求得，由此求得的虛部.
【詳解】依題意，
，
所以的虛部為.
故選：C
5. 已知橢圓與雙曲線相同的焦點(diǎn)，則橢圓和雙曲線的離心率，分別為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】設(shè)公共焦點(diǎn)為，推導(dǎo)出，可得出，進(jìn)而可求得、值.
【詳解】設(shè)公共焦點(diǎn)為，則，則，
即，故，
即，，
故選：B
6. “米”是象形字.數(shù)學(xué)探究課上，某同學(xué)用拋物線和構(gòu)造了一個(gè)類似“米”字型的圖案，如圖所示，若拋物線，的焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在拋物線上，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，若，則（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)拋物線的對(duì)稱性求出P點(diǎn)橫坐標(biāo)，再由拋物線定義求出即可.
【詳解】因?yàn)?，即，由拋物線的對(duì)稱性知，
由拋物線定義可知，，即，解得，
故選：D
7. 在棱長為2正方體中，分別取棱，的中點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)G為EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)G到平面的距離為（ ）
A. B. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用等體積法或向量法進(jìn)行計(jì)算即可求解.
【詳解】
如圖所示，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)，
因?yàn)樵撜襟w的棱長為2，所以，，
∴平面，點(diǎn)G到平面的距離即為點(diǎn)E或F到平面的距離．
方法1：等體積法
∵為等邊三角形，∴，，
設(shè)F到平面的距離為d，
∵，∴，解得．
方法2：向量法
建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
，，，，，
設(shè)平面的法向量為，則有，得，
可求得平面的法向量為，，
∴．
故選：D
二、多項(xiàng)選擇題：本題共2小題，每小題5分，共10分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.
8. 若為橢圓的方程，則的值可以為（ ）
A. 3B. 6C. 8D. 11
【答案】AC
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓方程滿足的關(guān)系，列不等式即可求解.
【詳解】因?yàn)闉闄E圓的方程，所以解得或，
故選：AC
9. 已知直線，，把平面分成六個(gè)部分，則實(shí)數(shù)a的取值可能為（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】三條直線中有兩條直線的斜率相等，或者三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，不能構(gòu)成三角形，可把空間分成6個(gè)部分，分類討論進(jìn)行求解即可.
【詳解】當(dāng)三條直線中有兩條直線的斜率相等時(shí)，或者三條直線交于一點(diǎn)時(shí)，
不能構(gòu)成三角形，可把空間分成6個(gè)部分，
因?yàn)橹本€的斜率為3，直線的斜率為，所以直線一定相交，
交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解，解得，
故交點(diǎn)坐標(biāo)為，
當(dāng)時(shí)，直線與橫軸垂直，方程為，不經(jīng)過點(diǎn)1,2，
所以三條直線能構(gòu)成三角形，不合要求；
當(dāng)時(shí)，直線的斜率為，
當(dāng)直線與直線斜率相等時(shí)，即，
此時(shí)這兩直線平行，空間被分成6個(gè)部分，滿足要求；
當(dāng)直線與直線的斜率相等時(shí)，即，
此時(shí)這兩直線平行，空間被分成6個(gè)部分，滿足要求；
當(dāng)直線過直線交點(diǎn)1,2時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形，
即有，滿足要求，
綜上，的可能取值為，或.
故選：BCD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分
10. 在數(shù)列中，，且點(diǎn)在直線上，則數(shù)列的前項(xiàng)和公式為______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)條件得到，即數(shù)列是以，的等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，即可求解.
【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，
則，得到，又，
所以數(shù)列是以，的等差數(shù)列，得到，
故答案為：.
11. 設(shè)橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓C上，若線段的中點(diǎn)在y軸上，且為等腰三角形，則橢圓C的離心率為___________.
【答案】##
【解析】
【分析】根據(jù)題意，易知，結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)構(gòu)造齊次式，即可求解.
【詳解】根據(jù)題意，由線段的中點(diǎn)在y軸上，易知，則，
因?yàn)闉榈妊切?，所以，即?br>由變形得，即，解得或（舍）.
故答案為：.
12. 已知正方形中，，，分別是，的中點(diǎn)，將沿折起，使得，則折起后四棱錐的體積為________．
【答案】
【解析】
【分析】由勾股定理逆定理證得，從而得證平面，再證得，然后由求得點(diǎn)到平面的距離為，從而求得體積．
詳解】由題意，，，，
∴，∴，，平面，
∴平面．
∵，，∴，
∴．
設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，，
即，解得，
∴．
故答案為：．
四.解答題：本大題共2小題，共24分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
13. （1）化簡：；
（2）已知，求的值．
【答案】（1），（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可；
（2）由已知條件求出，而，利用兩角差的正弦公式展開代值可得答案
【詳解】解：（1）
，
（2）因?yàn)椋?br>所以，
因?yàn)樗裕?br>因，所以，
所以，
所以，
14. 甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，各射擊4局，每局射擊10次，射擊命中目標(biāo)得1分，未命中目標(biāo)得0分．兩人4局的得分情況如下：
（1）若乙的平均得分高于甲的平均得分，求x的最小值；
（2）設(shè)，，現(xiàn)從甲、乙兩人的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，并將其得分分別記為a，b，求的概率；
（3）在4局比賽中，若甲、乙兩人的平均得分相同，且乙的發(fā)揮更穩(wěn)定，寫出x的所有可能取值．（結(jié)論不要求證明）
【答案】（1）5 （2）
（3）6，7，8
【解析】
【分析】（1）由題意得，又，即可求得x的最小值；
（2）利用列舉法能求出古典概型的概率；
（3）由題設(shè)條件能求出的可能的取值為.
【小問1詳解】
由題意得，即.
又根據(jù)題意知，，
所以x的最小值此為5.
【小問2詳解】
設(shè)“從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，且得分滿足”為事件，
記甲的4局比賽為，各局的得分分別是；乙的4局比賽為，各局的得分分別是.
則從甲、乙的4局比賽中隨機(jī)各選取1局，所有可能的結(jié)果有16種，它們是：，，，，，，，，，，，，，，，.
而事件的結(jié)果有8種，它們是：，，，，，，，，
∴事件的概率.
【小問3詳解】
甲
6
6
9
9
乙
7
9
x
y

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