湖南省 長沙市某五校聯(lián)考2024-2025學年八年級上學期10月月考數(shù)學試題（原卷版）-A4

這是一份湖南省 長沙市某五校聯(lián)考2024-2025學年八年級上學期10月月考數(shù)學試題（原卷版）-A4，共6頁。
注意事項：
1.答題前，請考生先將自己的姓名、班級、準考證號、考場號、座位號填寫清楚必須在答題卡上答題，在草稿紙、試卷上答題無效；
2.答題時，請考生注意各題的位置；選擇題部分請按題號用2B鉛筆填涂方框，修改時用橡皮擦干凈，不留痕跡．非選擇題部分請按題號用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效．要求字體工整、筆跡清晰．作圖時，必須用2B鉛筆，并描濃．
3.請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面整潔；
4.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；
5.本學科試卷共_____答題，考試時間______分鐘，滿分_____分．
一 選擇題 （10*3=30分）
1. 觀察下面的網(wǎng)絡圖標，其中可以看成軸對稱圖形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列長度的3條線段，能構成三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 4，4，8D. 5，6，12
3. 如圖，∠1的大小為（ ）
A. 90°B. 100°C. 105°D. 110°
4. 如圖，在中，，的平分線交于點D，，則點D到的距離是（ ）

A. 6B. 2C. 3D. 4
5. 如圖，，為的中點，以下結論正確的有幾個？（ ）
①；②；③；④是的角平分線．
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分線l交AC于點D，則∠CBD的度數(shù)為( )
A. 30°B. 45°C. 50°D. 75°
7. 已知點M()在第四象限，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
8. 用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角示意圖如圖所示，則說明依據(jù)是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，在腰長為的等腰中，，，，分別是AB，，上的點，并且，，則四邊形的周長是（ ）
A. B. 10C. D.
10. 如圖，的三邊，，的長分別為，，，三角形三條角平分線將分為三個三角形，若，等于（ ）
A. B. C. D.
二 填空題（3×6=18分）
11. 已知二元一次方程，用含x的代數(shù)式表示______．
12. 在平面直角坐標系中，點在軸上，則______．
13. 如圖，把一張對邊平行的紙條如圖折疊，重合部分（陰影部分）是_______三角形．
14. 若一個多邊形的內角和是900o，則這個多邊形是_____邊形．
15. 如圖，在中，，，，平分交BC于點D，在AB上截取，則的周長為______．
16. 如圖，在中，，點E在延長線上，于點P，交于點F，若，則的長度為_______．
三、解答題（共9題，72分）
17. 計算：
18. 在平面直角坐標系中，的頂點均在正方形網(wǎng)格的格點上．
（1）畫出關于x軸對稱圖形；
（2）寫出下列坐標： ， ， ；
19. 某校組織學生進行“青年大學習”知識競賽活動，競賽成績分為ABCD四個等級，根據(jù)某班競賽結果分別制作了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：
（1）求該班學生的總人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖．
（2）求出扇形統(tǒng)計圖中C等級所對應的扇形圓心角度數(shù)．
（3）已知全校共400名學生，現(xiàn)選取每班知識競賽A等級的學生參加校級競賽，請你估算參加校級競賽的人數(shù)．
20. 如圖，中，于，平分交于點，，．
（1）求出的度數(shù)；
（2）求的度數(shù)．
21. 今年的巴黎奧運會引發(fā)全民乒乓球熱．某體育用品店準備購進甲，乙品牌乒乓球兩種，若購進甲種乒乓球10個，乙種乒乓球5個，需要100元，若購進甲種乒乓球5個，乙種乒乓球3個，需要55元．
（1）求購進甲，乙兩種乒乓球每個各需多少元；
（2）若該體育用品店剛好用了購進這兩種乒乓球共100個，考慮顧客需求，要求購進甲種乒乓球的數(shù)量不少于乙種乒乓球數(shù)量的三分之一，且甲種乒乓球數(shù)量不多于28個，那么該文具店共有哪幾種進貨方案？
22. 小強了測量一幢高樓高，在旗桿與樓之間選定一點P．如圖，測得旗桿頂C視線與地面夾角，測樓頂A視線與地面夾角，且．
（1）證明：；
（2），求大樓的高．
23. 如圖，平分，，垂足為，．
（1）求證：是等腰三角形；
（2），求的長．
24. 如圖，已知的面積是60，請完成下列問題：
（1）如圖1，中，若是邊上中線，則的面積 的面積（填“”、“”或“”）；
（2）如圖2，若、分別是的邊上的中線，求四邊形的面積可以用如下方法：連接，設，，聯(lián)想第一小問結論，通過列方程組來求四邊形的面積．
（3）如圖3，，，請求出四邊形的面積；
25. 引入概念1：如果一個三角形的三個角分別等于另一個三角形的三個角，那么稱這兩個三角形互為“等角三角形”．
引入概念2：從不等邊三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形．若分成的兩個小三角形中一個是滿足有兩個角相等的三角形，另一個與原來三角形是“等角三角形”，我們把這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”．
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，請寫出圖中兩對“等角三角形”．
① ；② ．
（2）如圖2，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°．請你說明CD是△ABC的等角分割線．