1．斐波那契日是指每年的11月23日，斐波那契圖形是以斐波那契數(shù)列中的數(shù)字為基礎(chǔ)構(gòu)建的圖形，斐波那契螺旋線是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫(huà)出來(lái)的螺旋曲線，科學(xué)家在自然界中發(fā)現(xiàn)存在許多斐波那契螺旋線圖案，下列斐波那契螺旋線圖案中屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開(kāi)，遙知不是雪，為有暗香來(lái)”，某品種的梅花花粉直徑為0.000022米，則數(shù)據(jù)0.000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．2024年10月16日是第44個(gè)世界糧食日，某校開(kāi)展了“光盤(pán)行動(dòng)，從我做起”的活動(dòng)．為了了解學(xué)生們?cè)谛＞筒蜁r(shí)的光盤(pán)情況，學(xué)校從全校4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中樣本容量是（ ）
A．200名學(xué)生B．4000名學(xué)生C．4000D．200
5．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，若這兩個(gè)三角形全等，則的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如圖，平分是上一點(diǎn)，于點(diǎn)H，若，則點(diǎn)P到射線的距離是（ ）
A．5B．2.5C．10D．7.5
8．若，則（ ）
A．B．C．D．
9．秋天，楓葉紅了，我們不禁想起杜牧的詩(shī)“遠(yuǎn)上寒山石徑斜，白云深處有人家．停車(chē)坐愛(ài)楓林晚，霜葉紅于二月花．”這也讓我們想起了岳麓山上的“愛(ài)晚亭”．如圖，“愛(ài)晚亭”的頂端可看作等腰是邊上的一點(diǎn)．下列條件不能說(shuō)明是的角平分線的是（ ）
A．B．與的面積相等
C．D．
10．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m的值可能為（ ）
A．1B．C．0D．4
二、填空題（本大題共6小題）
11．若分式有意義，則a的取值范圍是 ．
12．因式分解：
13．若是一個(gè)完全平方式，則m的值為 ．
14．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為1和4，則第三邊長(zhǎng)為 ．
15．如圖，在△ABC中，AC＝4，BC＝2，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN交AC于點(diǎn)D，連接BD，則△BCD的周長(zhǎng)為 ．
16．如圖，點(diǎn)在等邊的邊上，，射線，垂足為點(diǎn)，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，若，則此時(shí)的長(zhǎng)為 ．

三、解答題（本大題共8小題）
17．計(jì)算：
18．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．

(1)在圖中作出關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形；并寫(xiě)出的坐標(biāo)．
(2)若在x軸上存在點(diǎn)P，使得的面積為6，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．
20．如圖，是的高，E是上一點(diǎn)，連接．
(1)求證：；
(2)若，求線段和的長(zhǎng)．
21．為慶祝我國(guó)申報(bào)的“春節(jié)——中國(guó)人慶祝傳統(tǒng)新年的社會(huì)實(shí)踐”在北京時(shí)間年月日舉行的聯(lián)合國(guó)教科文組織保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會(huì)第19屆常會(huì)上通過(guò)評(píng)審，列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，市面上推出一款以蛇年為主題的窗花．某喜慶店第一次用元購(gòu)進(jìn)這款窗花，很快售完，又花元第二次購(gòu)進(jìn)這款窗花．已知每個(gè)窗花第二次購(gòu)進(jìn)的單價(jià)比第一次便宜元，且第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一次的倍．
(1)求該店兩次購(gòu)進(jìn)這款窗花各多少個(gè)？
(2)第二次購(gòu)進(jìn)這款窗花后仍按第一次的售價(jià)出售，若要便兩次進(jìn)的窗花銷(xiāo)售完后的總利潤(rùn)不低于元，則每個(gè)窗花的售價(jià)至少為多少元？
22．解答題：
(1)已知，求的值；
(2)如圖，以的直角邊為邊分別作正方形和正方形．若的面積為4，正方形和正方形的面積和為36，求的長(zhǎng)度．
23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)且．交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)E．
(1)若a，b滿足，求a，b的值及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)若點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，求證：；
(3)若平分，則是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
24．我們約定：關(guān)于x的代數(shù)式A，B，若不論x為何值，都有（m為常數(shù)），則稱(chēng)代數(shù)式A，B互為“差值代數(shù)式”，m為“差值”例如：，因?yàn)椋訟，B互為“差值代數(shù)式”，“差值”為2．根據(jù)該約定，解答下列問(wèn)題．
(1)判斷下列各式是否互為“差值代數(shù)式”．若是，則在括號(hào)中的劃“√”，若不是，則劃“×”．
①與（ ） ②與（ ） ③與（ ）
(2)已知關(guān)于x的整式，若M，N互為“差值代數(shù)式”，且“差值”為4，求a的值；
(3)已知關(guān)于x的整式，若S，T互為“差值代數(shù)式”，且滿足．
①求b，c，d的值；
②求代數(shù)式的最小值．
參考答案
1．【答案】C
【詳解】解：A、圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C、圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意；
D、圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；
故此題答案為C．
2．【答案】B
【分析】本題．
【詳解】解：．
故此題答案為B．
3．【答案】B
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、二次根式的加減運(yùn)算、完全平方公式的運(yùn)算法則和運(yùn)算方法逐項(xiàng)分析判斷即可得出答案．
【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；
B、，計(jì)算正確，故選項(xiàng)符合題意；
C、和不是同類(lèi)二次根式，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)不符合題意；
故此題答案為B．
4．【答案】D
【分析】根據(jù)樣本容量定義答題即可．
【詳解】從全校4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，其中樣本容量是200．
故此題答案為D．
5．【答案】A
【分析】滿足以下兩個(gè)條件：①被開(kāi)方數(shù)不含分母；②被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式，分母中含有二次根式的也不是最簡(jiǎn)二次根式，由此判斷即可
【詳解】解：A、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；
B、被開(kāi)方數(shù)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、分母中含有二次根式，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、被開(kāi)方數(shù)含有能開(kāi)得盡方的因數(shù)4，不是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；
故此題答案為A．
6．【答案】C
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出另外一個(gè)角，再根據(jù)兩個(gè)三角形全等，即可．
【詳解】解：∵這兩個(gè)三角形全等，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴x=30．
故此題答案為C．
7．【答案】A
【分析】過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可解答．
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)G，
平分，點(diǎn)P在上，于點(diǎn)H，
，
，
，
故此題答案為A．
8．【答案】C
【分析】此題可根據(jù)二次根式的性質(zhì)“”進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴；
故此題答案為C．
9．【答案】D
【分析】根據(jù)角平分線的定義判斷選項(xiàng)A；過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，由與的面積相等，得出，再根據(jù)角平分線定理的逆定理即可判斷選項(xiàng)B；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可判斷選項(xiàng)C；根據(jù)D選項(xiàng)的條件無(wú)法判斷是的角平分線．
【詳解】解：A、∵，
∴是的角平分線，
故此選項(xiàng)不符合題意；
B、如圖，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E，作于點(diǎn)F，
∵與的面積相等，
∴，
∵，
∴，
∴點(diǎn)D在的角平分線上，
即是的角平分線，
故此選項(xiàng)不符合題意；
C、∵，，
∴，
∴是的角平分線，
故此選項(xiàng)不符合題意；
D、當(dāng)時(shí)，不能確定是的角平分線，
故此選項(xiàng)符合題意；
故此題答案為D．
10．【答案】ABD
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，整理后根據(jù)一元一次方程無(wú)解條件求出m的值，由分式方程無(wú)解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【詳解】解：，
去分母得：，
整理得，
由分式方程無(wú)解，得到，
即，，
當(dāng)時(shí)，，
解得：；
當(dāng)時(shí)，，
解得：；
當(dāng)，整式方程無(wú)解，
解得，
故m的值為1或4或．
故此題答案為ABD．
11．【答案】
【分析】從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無(wú)意義分母為零；（2）分式有意義分母不為零；（3）分式的值為零分子為零且分母不為零．根據(jù)分式有意義，分母不為零列式計(jì)算即可得解．
【詳解】解：由題意得，，
解得
12．【答案】
【分析】先利用提公因式法，得到；再利用公式法（平方差公式）得到，從而得到答案．
【詳解】解：
13．【答案】36
【分析】根據(jù)完全平方式得出，即可求出答案．
【詳解】解：是一個(gè)完全平方式，
，
14．【答案】4
【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，有兩邊相等的三角形是等腰三角形，即可求解．
【詳解】解：若1為腰長(zhǎng)，則該等腰三角形的三邊為1、1、4，
又∵ ，不能構(gòu)成三角形，不合題意，舍去；
若4為腰長(zhǎng)，則該等腰三角形的三邊為1、4、4，
∵ ，符合題意，
即第三邊長(zhǎng)為4．
15．【答案】6
【分析】依據(jù)MN垂直平分AB，即可得出AD=BD，進(jìn)而得到CD+BD=CD+AD=AC，再根據(jù)AC=4，BC=2，即可得出△BCD的周長(zhǎng)．
【詳解】解：依據(jù)作圖可得，MN垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴CD+BD=CD+AD=AC=4，
又∵BC=2，
∴△BCD的周長(zhǎng)為4+2=6
16．【答案】
【分析】作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，則當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且時(shí)，此時(shí)的值最小，由題意可得，則，再由，，可得，解得，然后根據(jù)即可求出的長(zhǎng)．
【詳解】解：如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，
，
，
當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且時(shí)，此時(shí)的值最小，即的值最小，
是等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
解得：，
17．【答案】
【分析】原式利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零次冪、算術(shù)平方根以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值．
【詳解】解：
．
18．【答案】，
【分析】對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把代入計(jì)算，即可．
【詳解】解：，
，
，
，
當(dāng)時(shí)， 原式．
19．【答案】(1)見(jiàn)解析，
(2)或
【分析】
（1）找到關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，順次連接即可得到，再寫(xiě)出的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)面積得到，求出，即可得到答案．
【詳解】（1）解：如圖即為所求，可得到；

（2）
∴，
或
20．【答案】(1)見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）由是的高，得，進(jìn)而即可根據(jù)“”證明；
（2）由全等三角形的性質(zhì)得，再由，即可得CD，的長(zhǎng)
【詳解】（1）證明：是的高，
，
在和中，
，
；
（2），
，
，
，
∵，
，
，．
21．【答案】(1)答：第一次購(gòu)進(jìn)窗花個(gè)，則第二次購(gòu)進(jìn)窗花個(gè)
(2)答：每個(gè)窗花的售價(jià)至少為元
【分析】（1）設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)窗花的單價(jià)為元，則第二次購(gòu)買(mǎi)窗花的單價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程，，解出，進(jìn)行解答，即可；
（2）根據(jù)利潤(rùn)等于售價(jià)減去單價(jià)，根據(jù)題意，列出一元一次不等式，進(jìn)行解答，即可．
【詳解】（1）解：設(shè)第一次購(gòu)買(mǎi)窗花的單價(jià)為元，則第二次購(gòu)買(mǎi)窗花的單價(jià)為元，
∵某喜慶店第一次用元購(gòu)進(jìn)這款窗花，很快售完，又花元第二次購(gòu)進(jìn)這款窗花，第二次購(gòu)進(jìn)的數(shù)量是第一次的倍，
∴，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的解，
∴第一次購(gòu)進(jìn)窗花是數(shù)量為：個(gè)，第一次購(gòu)進(jìn)窗花是數(shù)量為：個(gè)，
答：第一次購(gòu)進(jìn)窗花個(gè)，則第二次購(gòu)進(jìn)窗花個(gè)．
（2）解：由（1）得，第一次購(gòu)買(mǎi)窗花的單價(jià)為元，則第二次購(gòu)買(mǎi)窗花的單價(jià)為元，
設(shè)每個(gè)窗花的售價(jià)為元，
∵兩次進(jìn)的窗花銷(xiāo)售完后的總利潤(rùn)不低于元，
∴，
∴，
答：每個(gè)窗花的售價(jià)至少為元．
22．【答案】(1)4
(2)
【分析】（1）利用整式的完全平方公式將式子展開(kāi)，再將代入即可求解；
（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，正方形的邊長(zhǎng)為b，根據(jù)題意求出值，再代入的展開(kāi)式中，即可求得．
【詳解】（1）解：，
．
（2）解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，正方形的邊長(zhǎng)為b
由題意得：，
∴，

，
即：．
23．【答案】(1)
(2)見(jiàn)解析
(3)是，6
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求出a、b的值，得到線段的長(zhǎng)，根據(jù)全等三角形求出線段的長(zhǎng)，求出線段的長(zhǎng)，即得點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作軸，交y軸于點(diǎn)M 證明，得，可得；
（3）延長(zhǎng)，交于點(diǎn)N，運(yùn)用角平分線定義證明 ，可得，證明，得，得．
【詳解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵ ，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵軸，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：過(guò)點(diǎn)C作軸，交y軸于點(diǎn)M ，

．
為線段的中點(diǎn)
，
又，
，
，
，
．
（3）解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)N．
平分，
．
軸，
．
∵，
，
．
．
，
．
．
．
24．【答案】(1)①√ ②× ③√
(2)或
(3)①；②的最小值為
【分析】根據(jù)定義解答即可得解；
先由定義得出或，解方程即可得解；
(3)①恒等變形得出，然后由新定義即可得解，②先將代數(shù)式變形成，然后通過(guò)配方利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出，最后代入即可得解．
【詳解】（1）∵，
∴①與互為“差值代數(shù)式”，
∵，
∴②與不互為“差值代數(shù)式”，
∵，
∴③與互為“差值代數(shù)式”，
故答案為：①√ ②× ③√；
（2）由題可知，
∴或，
∴或，
綜上所述或；
（3）①，
，
，
，
，
互為“差整值代數(shù)式”，
，
②，
，
，
的最小值為．

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