1．下列四幅名車標(biāo)志設(shè)計(jì)中能用平移得到的是( )
A．B．
C．D．
2．下列命題中是真命題的是( )
A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
C．在同-平面內(nèi)，若，，則D．在同平面內(nèi)，若，，則
3．如圖，下列各組角中，互為對(duì)頂角的是（ ）
A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠5
4．如圖，已知，則圖中與相等的角有（ ）
A．B．C．D．
5．如圖，下列能判定的條件有（ ）
①；②；③；④．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
6．如圖，，，平分，則為（ ）
A．B．C．D．
7．下列等式正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)可能（ ）．
A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)MD．點(diǎn)N
9．若，則a的值為（ ）．
A．20B．200C．2000D．0.02
10．一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ）
A．B．C．a(chǎn)+1D．
二、填空題（3′×6=18′）
11．如圖，在甲、乙兩地之間修一條筆直的公路，從甲地測(cè)得公路的走向是北偏東48°.甲、乙兩地同時(shí)開工，若干天后，公路準(zhǔn)確接通，則乙地所修公路的走向是南偏西 度．
12．已知如圖，三條直線、、交于一點(diǎn)，則∠1+∠2+∠3= ．
13．某賓館在重新裝修后，準(zhǔn)備在大廳的主樓梯上鋪上紅色地毯，已知這種紅色地毯的售價(jià)為每平方米32元，主樓道寬2米，其側(cè)面與正面如圖所示，則購(gòu)買地毯至少需 元．
14．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是 ．
15．計(jì)算＝ ．
16．觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律：0，，，3，，，，…，那么第13個(gè)數(shù)據(jù)是 ．
三、解答題：
17．計(jì)算：
(1)；
(2)．
18．已知(x-1)2 =4，求x的值.
19．如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，在方格紙中將三角形ABC經(jīng)過(guò)一次平移后得到三角形A'B' C′，圖中標(biāo)出了點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'．
（1）請(qǐng)畫出平移后的三角形A'B'C′；
（2）連接AA′，CC′，則這兩條線段之間的關(guān)系是 ；
（3）三角形A'B'C'的面積為 ．
20．如圖，已知，試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明你的理由．請(qǐng)補(bǔ)全下列說(shuō)理過(guò)程．

解：．
理由是：（ ），
__________ ____________ （垂直的定義），
（已知），
=__________（等式的基本性質(zhì)），
即__________，
（__________）．
21．已知的平方根是，的立方根是，是的整數(shù)部分，求的平方根．
22．如圖，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D＝50°，求∠DOF的度數(shù)．
23．已知：如圖，．
(1)求證：；
(2)求的度數(shù)．
24．某地氣象資料表明：當(dāng)?shù)乩子瓿掷m(xù)的時(shí)間t（h）可以用下面的公式來(lái)估計(jì)：，其中d（km）是雷雨區(qū)域的直徑（已知，，）
(1)如果雷雨區(qū)域的直徑為9km，那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？
(2)如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了1h，那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是多少（結(jié)果精確到0.1km）？
25．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．
(1)仿照以上方法計(jì)算：=_______；=_____．
(2)若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值_____________．
如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次=1，這時(shí)候結(jié)果為1．
(3)對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，多少次之后結(jié)果為1，請(qǐng)寫出你的求解過(guò)程．
(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是_________．
26．[探究]如圖①所示，和的平分線交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于，分別與、交于點(diǎn)、．
（1）若，，則__________，__________；
（2）若，求的度數(shù)．
[拓展]如圖②所示，和的平分線交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且平行于，分別與、交于點(diǎn)、．若，直接寫出的度數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）
參考答案與解析
1．A
【分析】根據(jù)平移的定義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．
【解答】根據(jù)平移的定義可知，只有A選項(xiàng)是由一個(gè)圓作為基本圖形，經(jīng)過(guò)平移得到．
故選A．
【點(diǎn)撥】本題考查了平移的定義：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，平移不改變圖形的形狀和大?。?br>2．C
【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)、平行線的判定方法判斷即可．
【解答】解：A、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，所以A是假命題；
B、兩條直線被第三條直線所截，只有當(dāng)這兩條直線平行時(shí)，同位角才會(huì)相等，所以B是假命題；
C、在同一平面內(nèi)，如a∥b，b∥c，則a∥c，是真命題；
D、在同一平面內(nèi)，若a∥b，b⊥c，則a與c是垂直關(guān)系而非平行關(guān)系，所以D是假命題；
故選C．
【點(diǎn)撥】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．
3．A
【分析】直接利用對(duì)頂角的定義得出答案．
【解答】觀察圖形可知互為對(duì)頂角的是：∠1和∠2，
故選A
【點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角，正確把握對(duì)頂角的定義以用圖形特征是解題的關(guān)鍵．
4．D
【分析】通過(guò)同角的補(bǔ)角相等可推出∠1 =∠7，再通過(guò)對(duì)頂角相等推出∠1=∠4，∠1 =∠6．
【解答】∠1 + ∠5 = 180°，∠5 +∠7= 180°，
∠1 =∠7，
對(duì)頂角相等，
∠7=∠6，∠1=∠4，
∠1 =∠6，
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查對(duì)頂角相等以及同角的補(bǔ)角相等，屬于基礎(chǔ)題，掌握對(duì)頂角相等以及同角的補(bǔ)角相等是解題關(guān)鍵．
5．D
【分析】根據(jù)題目中的條件，可以寫出各個(gè)小題中的條件可以得到哪兩條線平行，從而可以解答本題．
【解答】解：①∵∠B+∠BCD＝180°，
∴ABCD，故①符合題意；
②∵∠1＝∠2，
∴ADBC，故②不符合題意；
③∵∠3＝∠4，
∴ABCD，故③符合題意；
④∵∠B＝∠5，
∴ABCD，故④符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的判定，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．
6．C
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義解答即可．
【解答】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本考查平行線的性質(zhì)、角平分線的概念．掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．A
【分析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)、立方根和算術(shù)平方根的定義對(duì)各選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可．
【解答】解：A、，故該選項(xiàng)符合題意；
B、根號(hào)下是負(fù)數(shù)無(wú)意義，故該選項(xiàng)不符合題意；
C、無(wú)法化簡(jiǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；
D、，故該選項(xiàng)不符合題意．
故選：A
【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式、立方根、算術(shù)平方根，解本題的關(guān)鍵在熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)，并正確理解立方根和算術(shù)平方根的定義．
8．C
【分析】確定是在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間，然后確定對(duì)應(yīng)的點(diǎn)即可解決問(wèn)題．
【解答】解：∵9＜15＜16，
∴3＜＜4，
∴對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是M．
故選：C．
【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題關(guān)鍵是應(yīng)先看這個(gè)無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)有理數(shù)之間，進(jìn)而求解．
9．B
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，根據(jù)1.414×10＝14.14，可推出2×100＝a，即可推出a＝200．
【解答】解：∵，1.414×10＝14.14，
∴2×100＝a，
∴a＝200．
故選：B．
【點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平方根的性質(zhì)，關(guān)鍵在于熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)，認(rèn)真的計(jì)算．
10．A
【分析】首先利用算術(shù)平方根求出這個(gè)自然數(shù)，然后即可求出相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根．
【解答】解：∵一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，
∴這個(gè)自然數(shù)是a2，
∴相鄰的下一個(gè)自然數(shù)為：a2+1，
∴相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是：，
故選：A．
【點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根，開方運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
11．48°
【解答】先根據(jù)題意畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)解答即可．
解：如圖，∵AC∥BD，∠1=48°，
∴∠2=∠1=48°，
根據(jù)方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．
12．180°##180度
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等求出，再根據(jù)平角等于來(lái)解答．
【解答】解：如圖，，
．
故答案為：．
【點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)頂角相等，把三個(gè)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角是解題的關(guān)鍵．
13．512元
【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形，先把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)矩形，再求得其面積，則購(gòu)買地毯的錢數(shù)可求．
【解答】解：利用平移線段，把樓梯的橫豎向上向左平移，構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別為5米，3米，∴地毯的長(zhǎng)度為5＋3＝8(米)，
∴地毯的面積為8×2＝16(平方米)，
∴買地毯至少需要16×32＝512(元)
【點(diǎn)撥】本題考查平移性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用．解決此題的關(guān)鍵是要利用平移的知識(shí)，把要求的所有線段平移到一條直線上進(jìn)行計(jì)算．
14．40°
【分析】由EF⊥BD，∠1=50°，結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°，即可求出∠D的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論．
【解答】解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，
∴∠D=180°-∠DEF-∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴∠2=∠D=40°．
故答案為40°．
【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180°，解題關(guān)鍵是求出∠D=40°．解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等或互補(bǔ)的角是解題技巧．
15．4
【分析】按順序先分別進(jìn)行算術(shù)平方根和平方運(yùn)算，然后再進(jìn)行減法運(yùn)算即可．
【解答】，
故答案為：4．
【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
16．6
【解答】被開方數(shù)依次為0，3，6，9，12，15，18，…，每?jī)蓴?shù)相差3，所以第13個(gè)數(shù)為＝6.
故答案為6.
點(diǎn)撥：本題是數(shù)字規(guī)律探究題，觀察題目找出規(guī)律被開方數(shù)依次增加3是解題的關(guān)鍵.．
17．(1)；
(2)．
【分析】
此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)平方根、立方根定義，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義，有理數(shù)的乘方計(jì)算即可求出值；
（2）根據(jù)平方根、立方根定義，計(jì)算即可求出值
【解答】（1）
解：
；
（2）
；
18．x=3或x=-1.
【分析】先開平方求出（x﹣1）的值，繼而求出x的值．
【解答】解：（x﹣1）2=4，
開平方得：x﹣1=±2，
解得：x=3或x=﹣1．
【點(diǎn)撥】本題考查了平方根的知識(shí)，解答本題關(guān)鍵是掌握開平方的運(yùn)算．
19．（1）見解析；（2）平行且相等；（3）10．
【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、B′、C′，從而得到三角形A'B'C’；
（2）利用平移的性質(zhì)求解；
（3）利用三角形面積公式求解．
【解答】（1）如圖所示：三角形A′B′C′即為所求；
（2）由平移的性質(zhì)可知AA′與CC′平行且相等，
故答案為平行且相等；
（3）三角形A′B′C′的面積＝×5×4＝10，
故答案為10.
【點(diǎn)撥】本題考查了作圖﹣平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離．作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形．
20．已知；；；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．
【分析】
本題考查的是垂直的定義，平行線的判定，先根據(jù)垂直的定義得出，再根據(jù)，可得出，進(jìn)而可得出結(jié)論．
【解答】
證明：．
理由是：（ 已知 ），
∴（垂直的定義），
（已知），
（等式的基本性質(zhì)），
即，
（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．
21．±3
【分析】由的平方根是±3求出a的值，由3a＋b?9的立方根是2求出b的值，由c是
的整數(shù)部分求出c的值，即可確定a＋b＋c的平方根．
【解答】解：∵的平方根是±3，
∴＝9，
∴a＝5，
∵3a＋b?9的立方根是2，
∴3a＋b?9＝8，
∴15＋b?9＝8，
∴b＝2，
∵2＜＜3，
∴c＝2，
∴a＋b＋c＝5＋2＋2＝9，
∴a＋b＋c的平方根是±3．
【點(diǎn)撥】本題主要考查平方根，立方根的概念以及無(wú)理數(shù)的估算，關(guān)鍵是要求出a，b，c的值．
22．
【分析】要求∠DOF的度數(shù)，結(jié)合已知條件，只需求得∠DOE的度數(shù)．顯然根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義就可求解
【解答】解：∵CD∥AB∴
∵∴
∵OE平分∠AOD∴
∵OE⊥OF∴
∴
23．(1)證明見解析
(2)∠C=
【分析】（1）先證明，可得FGB，再證明，從而可得答案；
（2）由，可得，再把 代入進(jìn)行計(jì)算即可.
【解答】（1）證明：，
∴，
FGB，
，
，
∴；
（2）解：由（1）得，，
，
，
∴=
，
．
【點(diǎn)撥】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，方程思想的應(yīng)用，掌握“平行線的判定與性質(zhì)”是解本題的關(guān)鍵.
24．(1)0.9h；
(2)9.7km．
【分析】
本題考查了算術(shù)平方根，注意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)．
（1）根據(jù)，其中是雷雨區(qū)域的直徑，開平方的意義，可得答案；
（2）根據(jù)，其中是雷雨區(qū)域的直徑，開平方的意義，可得答案．
【解答】（1）
解：當(dāng)時(shí)，則，
因此；
答：如果雷雨區(qū)域的直徑為9km，那么這場(chǎng)雷雨大約能持續(xù)0.9h.
（2）
解：當(dāng)時(shí)，則，
因此；
答：如果一場(chǎng)雷雨持續(xù)了1h，那么這場(chǎng)雷雨區(qū)域的直徑大約是9.7km.
25．(1)2；5
(2)1，2，3
(3)3次，過(guò)程見解析
(4)255
【分析】（1）根據(jù)題意得，，，則，即可得；
（2）根據(jù)，，即可得；
（3）根據(jù)題意得，第一次：；第二次：；第三次：，即可得；
（4）由（2）得，進(jìn)行1次求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的正整數(shù)最大為3，進(jìn)行1次求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為3的正整數(shù)最大為15，則進(jìn)行1次求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為15的正整數(shù)最大為255，即可得．
【解答】（1）解：∵，，，
∴，
∴，，
故答案為：2，5．
（2）解：∵，，，
∴或或，
故答案為：1，2，3．
（3）解：第一次：，
第二次：，
第三次：，
∴第3次之后結(jié)果為1．
（4）最大的是255，理由如下，
解：由（2）得，進(jìn)行1次求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的正整數(shù)最大為3，
∵，，
∴進(jìn)行1次求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為3的正整數(shù)最大為15，
∵，，
∴進(jìn)行1次求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為15的正整數(shù)最大為255，
∴只對(duì)一個(gè)正整數(shù)進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1，則這個(gè)正整數(shù)最大值是255．
【點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握無(wú)理數(shù)的估算．
26．[探究]（1）30，125；（2）130°；[拓展] 90°-a
【分析】[探究]（1）依據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)，即可得到∠EOF的度數(shù)，依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠FOH的度數(shù)；
（2）依據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠FOH的度數(shù)；
[拓展] 由角平分線得出∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHO．由平行線的性質(zhì)得出∠EOH=∠OHI，∠EOF=∠OFH．由∠FOH=∠EOH-∠EOF，即可得出結(jié)論．
【解答】解：[探究]（1）∵∠AFH=60°，OF平分∠AFH，
∴∠OFH=30°，
又∵EG∥FH，
∴∠EOF=∠OFH=30°；
∵∠CHF=50°，OH平分∠CHF，
∴∠FHO=25°，
∴△FOH中，∠FOH=180°-∠OFH-∠OHF=125°；
故答案為：30，125；
（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，
∴∠OFH=∠AFH，∠OHF=∠CHF．
∵∠AFH+∠CHF=100°，
∴∠OFH+∠OHF=（∠AFH+∠CHF）=×100°=50°．
∵EG∥FH，
∴∠EOF=∠OFH，∠GOH=∠OHF．
∴∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°．
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH=180°，
∴∠FOH=180°-（∠EOF+∠GOH ）=180°-50°=130°；
[拓展] ∵∠AFH和∠CHI的平分線交于點(diǎn)O．
∴∠OFH=∠AFH，∠OHI=∠CHO．
∵EG∥FH，
∴∠EOH=∠OHI，∠EOF=∠OFH．
∵∠FOH=∠EOH-∠EOF，
∴∠FOH=∠OHI-∠OFH=（∠CHI-∠AFH）=（180°-∠CHF-∠AFH）=90°-α．
【點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．

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