時(shí)量：120分鐘 總分：120分
命題人：劉巧 審核人：王璐
一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）
1. 下面四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則值是（ ）．
A. B. 1C. D. 5
3. 下列計(jì)算正確的是( )
A B.
C. D.
4. 國家能源局發(fā)布數(shù)據(jù)，截至3月底，全國累計(jì)發(fā)電裝機(jī)容量約29.9億千瓦時(shí)，同比增長14.5%，將數(shù)據(jù)“29.9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A. B. C. D.
5. 把一根長12厘米的鐵絲按下面所標(biāo)長度剪開，剪成的三段首尾順次相接可以圍成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如圖，在中，是高，是角平分線，是中線，則下列說法中錯(cuò)誤的是（ ）
A. B.
C D.
7. 將一副含的直角三角板和的等腰直角三角板按如圖形式疊放，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖，已知平分，于，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，若，則長的最小值是（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，中，以B為圓心，長為半徑畫弧，分別交于D，E兩點(diǎn)，連接．若，，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
10. 已知：如圖，在中，，點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)在同一條直線上，連接．以下四個(gè)結(jié)論：
①；②；③；④．
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11. 一個(gè)正邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于，則______．
12 已知，則______．
13. 如圖，在和中，，，若要用“斜邊、直角邊”直接證明，則還需補(bǔ)充條件：____________．
14. 已知是等腰三角形，其中一個(gè)內(nèi)角為，則它的底角為______°．
15. 如圖，把一張周長為的長方形紙片沿對角線折疊，則的周長為______．
16. 如圖，等邊中，D為中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q分別為上的點(diǎn)，，，在上有一動(dòng)點(diǎn)E，則的最小值為________．

三、解答題（本大題共9小題，17、18、19題各6分，20、21題各8分，22、23題9分，24、25各10分）
17. 計(jì)算：
18. 解方程組和不等式組
（1）解方程；
（2）解不等式組
19. 先化簡，再求值：其中．
20. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．
（1）畫出關(guān)于軸對稱的
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
（3）若在軸上有點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
21. 如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足為E．

（1）求證：BD＝BC；
（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．
22. “文房四寶”是中國獨(dú)有的書法繪畫工具，即筆、墨、紙、硯，文房四寶之名，起源于南北朝時(shí)期．某中學(xué)為了落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生的課后服務(wù)活動(dòng)，開設(shè)了書法社團(tuán)，計(jì)劃為學(xué)生購買甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”，經(jīng)過調(diào)查得知：每套甲型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格比每套乙型號(hào)的價(jià)格貴40元，買5套甲型號(hào)和10套乙型號(hào)共用1100元．
（1）求每套甲、乙型號(hào)“文房四寶”的價(jià)格分別是多少？
（2）若學(xué)校需購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)“文房四寶”共120套，總費(fèi)用不超過8500元，并且根據(jù)學(xué)生需求，要求購進(jìn)乙型號(hào)“文房四寶”的數(shù)量必須低于甲型號(hào)“文房四寶”數(shù)量的3倍，問哪有幾種購買方案？
23. 如圖，在等邊中，點(diǎn)、點(diǎn)分別在、上，，連接、交于點(diǎn)，作于．
（1）求證：；
（2）求證：．
24. 為了引領(lǐng)當(dāng)代中學(xué)生邁向未來航空新紀(jì)元，2019年，在中國空軍航空開放日上，“南天門計(jì)劃”首次被提出，2023年6月央視官方宣傳片播出，它的核心是構(gòu)建一個(gè)全球性綜合戰(zhàn)略防衛(wèi)體系，以應(yīng)對未來可能的外星和硅基生命體的威脅，體現(xiàn)了中國航空工業(yè)對未來技術(shù)發(fā)展的前瞻性思維．在對“南天門計(jì)劃”的小組學(xué)習(xí)中，我們對在平面直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)，規(guī)定以下三種變換為“南天門變換”：
①，如：；
②，如：；
③，如：；
例如：．
請回答下列問題：
（1）利用“南天門變換”化簡：______；______；______；
（2）通過以上“南天門變換”得到的坐標(biāo)叫做“南天門”坐標(biāo)，規(guī)定“南天門”坐標(biāo)可以進(jìn)行如下運(yùn)算：
，；
，當(dāng)時(shí)，且．
①“南天門”坐標(biāo)中橫坐標(biāo)為整數(shù)，滿足：（常數(shù)為正整數(shù)），求存在的點(diǎn)的坐標(biāo)．
②“南天門”坐標(biāo)在第四象限，滿足：，當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，求的值．
25. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，且，滿足，連接，，交軸于點(diǎn)．
（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______；
（2）連接，試判斷的形狀，并說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)在線段上一動(dòng)點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，是否為定值？若是，求出其定值；若不是，請說明理由．

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