四川省成都市某校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4

這是一份四川省成都市某校2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）-A4，共5頁。試卷主要包含了 如圖，已知，，，，則的長(zhǎng)為等內(nèi)容，歡迎下載使用。
A卷（共100分）
一．選擇題（共8小題，每小題4分，滿分32分）
1. 用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體，得到如圖的幾何體，它在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”、“塹堵”的俯視圖是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如圖，菱形周長(zhǎng)為，對(duì)角線長(zhǎng)為，則它的面積為（ ）
A. B. C. D.
3. 如圖，已知，，，，則的長(zhǎng)為（ ）

A. 6B. C. 7D.
4. 若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
5. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)有著輝煌的成就，《周髀算經(jīng)》、《算學(xué)啟蒙》、《測(cè)圓海鏡》、《四元玉鑒》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的重要文獻(xiàn)．某中學(xué)擬從這4部數(shù)學(xué)名著中選擇2部作為校本課程“數(shù)學(xué)文化”的學(xué)習(xí)內(nèi)容，恰好選中《周髀算經(jīng)》的概率為（ ）
A. B. C. D.
6. 已知 是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值是（ ）
A. 1B. C. D.
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
8. 在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”，在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果．如圖，利用黃金分割法，所作將矩形窗框分為上下兩部分，其中E為邊的黃金分割點(diǎn)，即，已知為2米，則線段的長(zhǎng)為（ ）米．
A. B. C. D.
二．填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
9. 日晷是我國(guó)古代的一種計(jì)時(shí)儀器，它由晷面和晷針組成．當(dāng)太陽光照在日晷上時(shí)，晷針的影子會(huì)隨著時(shí)間的推移慢慢移動(dòng)，以此來顯示時(shí)刻，則晷針在晷面上形成的投影是___________投影．（填“平行”或“中心”）
10. 若兩個(gè)相似三角形面積之比為，則它們的對(duì)應(yīng)中線之比為_________.
11. 如圖，四邊形為平行四邊形，請(qǐng)你添加一個(gè)合適的條件_____________，使其成為矩形(只需添加一個(gè)即可)．
12. 一種藥品原價(jià)每盒48元，經(jīng)過兩次降價(jià)后每盒27元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為_________．
13. 如圖，電路圖上有4個(gè)開關(guān)和1個(gè)小燈泡，同時(shí)閉合開關(guān)或同時(shí)閉合開關(guān)都可以使小燈泡發(fā)光．現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個(gè)開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為_________．

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）
14. （1）解方程：；
（2）．
15. 從一副普通的撲克牌中取出五張牌，它們的牌面數(shù)字分別是4，4，5，5，6．
（1）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張，則抽取這張牌的牌面數(shù)字是4的概率是多少？
（2）將這五張撲克牌背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)闹须S機(jī)抽取第二張．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率．
16. 小明想測(cè)量電線桿的高度，他發(fā)現(xiàn)電線桿的影子正好落在坡面和地面上，已知和地面成角，，且此時(shí)測(cè)得高的標(biāo)桿在地面的影長(zhǎng)為，求的長(zhǎng)度．（結(jié)果保留根號(hào)）
17. 如圖，菱形對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，，，與交于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形為矩形；
（2）若，，求菱形的面積．
18. 如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AF，以AF為對(duì)角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，連結(jié)DG．
（1）證明：△AFC∽△AGD；
（2）若＝，請(qǐng)求出的值．
B卷（共50分）
一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）
19. 如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成樹影BC． 若樹高AB=2m，樹影BC=3m，樹與路燈的水平距離BP=5m，則路燈的高度OP為 _____m．
20. 如圖，已知，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，，則AB的長(zhǎng)為______．
21. 若x、y均為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的最小值是_______．
22. 如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為_____________．
23. 定義：如果三角形中有兩個(gè)角差為90°，則稱這個(gè)三角形為互融三角形．在中，，，，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)．若是“互融三角形”，則的長(zhǎng)為______．
三．解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）
24. 巴黎奧運(yùn)會(huì)吉祥物“弗里熱”玩偶共有兩種尺寸．分別為大款和小款，小渝購(gòu)置了一定數(shù)量的兩款玩偶，各自花費(fèi)2400元，已知大款比小款單價(jià)高90元，小款數(shù)量是大款數(shù)量的．
（1）請(qǐng)問大，小款單價(jià)各多少元？
（2）為了送給其他的朋友，小渝決定再買一定數(shù)量的吉祥物，此時(shí)，在第一次購(gòu)買的基礎(chǔ)上，小款的單價(jià)減少了m元，購(gòu)買數(shù)量增加了個(gè)，大款的單價(jià)不變，購(gòu)買數(shù)量減少了個(gè)，總費(fèi)用為4800元，請(qǐng)求出m的值．
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)與相交于點(diǎn)，線段的長(zhǎng)是一元二次方程的兩根．
（1）求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在軸上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如不存在，請(qǐng)說明理由．
26. 【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，是邊上一點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，．求證：；
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在四邊形中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，若，，求線段的長(zhǎng)．
【拓展提高】（3）在中，，以為直角頂點(diǎn)作等腰直角三角形（其中），點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．若，求的長(zhǎng)．