【比的意義知識點歸納】
兩個數(shù)相除，也叫兩個數(shù)的比．
【比的應(yīng)用知識點歸納】
1．按比例分配問題的解題方法：
（1）把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答．解題步驟：
a．求出總份數(shù)；
b．求出每一份是多少；
c．求出各部分相應(yīng)的具體數(shù)量．
（2）轉(zhuǎn)化成份數(shù)乘法來解答．解題步驟：
a．先根據(jù)比求出總份數(shù)；
b．再求出各部分量占總量的幾分之幾；
c．求出各部分的數(shù)量．
2．按比例分配問題常用解題方法的應(yīng)用：
（1）已知一個數(shù)量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外幾個部分量；
（2）已知兩個量或幾個量的比和其中兩個量的差，求總量． 板塊二：典題精練
1．青青種植基地有三種不同價格的月季花苗，小棵的5元/棵，中棵的8元/棵，大棵的12元/棵。5月8日這一天，該基地接到了一筆團(tuán)購訂單，要采購此三種苗各若干棵。已知訂單總價是2460元，其中小棵和中棵棵數(shù)的比是7：2，中棵和大棵棵數(shù)的比是1：3。這筆訂單中，三種價格的月季花苗各售出了多少棵？
2．陽光小學(xué)開展社團(tuán)活動，美術(shù)組的人數(shù)是書法組的，書法組與體育組的人數(shù)比是5：8。已知美術(shù)組有30人，體育組有多少人？
3．水果店運來的西瓜和哈密瓜的個數(shù)比是7：5，如果每天賣哈密瓜40個，西瓜50個，若干天后賣完哈密瓜時，西瓜還剩36個，水果店運來了多少個西瓜？
4．一輛裝滿貨物的卡車，空車的質(zhì)量與所裝載貨物質(zhì)量的比是6：5。如果這輛卡車空車的質(zhì)量是3t，它能從限重5t的橋上通過嗎？
5．六年級（一）班共有50人，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是3：2，求男、女生各有多少人？
6．甲、乙、丙三個人共同加工一批零件，甲加工的零件數(shù)與乙、丙兩個人加工的零件總數(shù)的比是1：2，甲、乙兩人共加工了175個零件，乙加工了這批零件的總數(shù)的，這批零件一共有多少個？
7．在寒冷的天氣，為預(yù)防感冒，我國民間常用生姜、紅糖和水按2：5：75的質(zhì)量比煮成“姜湯”服用。煮一碗410g的“姜湯”，需要準(zhǔn)備生姜多少克？（水分的蒸發(fā)忽略不計）
8．亮亮看一本書，已看的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)的比是2：3，如果再看63頁，正好看了全書的75%。這本書一共多少頁？
9．一個等腰三角形的周長是42.5厘米，其中一條腰的長度與底邊的長度比是2：1，這個等腰三角形的底邊長多少厘米？腰長多少厘米？
10．春風(fēng)小學(xué)組織六年級學(xué)生參加“體質(zhì)健康測試”活動，測評結(jié)果分為：優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級。最終僅有2人不合格，達(dá)標(biāo)率為95%，其中優(yōu)秀、良好、合格的人數(shù)比是5：11：3，獲得良好等級的有多少人？
11．市政工程公司修建一條健身跑道，第一天修了全長的12%，第二天修了260米，這時已修長度與未修長度的比是1：4。這條健身跑道全長多少米？
12．流行性感冒多發(fā)生在春天或冬天的時候，我國民間常用生姜、紅糖和水煎熬成“姜湯”服下以預(yù)防感冒。生姜、紅糖和水一般按照2：5：75的比配好后熬制，實驗幼兒園師傅準(zhǔn)備熬41千克“姜湯”，需要生姜多少千克？
13．一本故事書，已讀和未讀頁數(shù)之比是1：5，如果再讀30頁，已讀和未讀頁數(shù)比是3：5，這本書一共有多少頁？
14．征文比賽中，六年級共有80人獲得一、二、三等獎，其中三等獎的人數(shù)占獲獎人數(shù)的，獲一、二等獎的人數(shù)比是1：4，六年級分別有多少人獲得一等獎和二等獎？
15．學(xué)校買回一些練習(xí)本，將這些練習(xí)本的按照4：5的數(shù)量比分給五六年級的學(xué)生。已知六年級的學(xué)生分得了300本，這些練習(xí)本一共有多少本？
16．“六一”兒童節(jié)，學(xué)校開展了“我勞動，我光榮”主題實踐活動，六年級舉辦了采摘活動，采摘黃瓜、西紅柿、茄子共180kg，其中黃瓜的質(zhì)量占總數(shù)的，西紅柿和黃瓜的質(zhì)量比是4：5，采摘茄子的質(zhì)量是多少千克？
17．六（1）班同學(xué)春游時準(zhǔn)備了3種水果，蘋果比梨多8個，比橘子少54個，蘋果和橘子的個數(shù)比是1：3，請你算一算：3種水果一共有多少個？
18．和平飯店做一種水餃，所用白菜、面粉、鮮肉的質(zhì)量比是1：2：3。
（1）如果做這種水餃72千克，需要鮮肉多少千克？
（2）如果白菜、面粉、鮮肉各12千克，最多可做這種水餃多少千克？
19．姐姐和妹妹打算折一些星星裝滿許愿瓶，姐姐和妹妹折的星星數(shù)量的比為5：3，姐姐把自己折的星星送給妹妹11顆，此時，姐姐和妹妹的數(shù)量比為3：4，那么，姐姐和妹妹兩人各自折了多少顆星星？
20．做一種餡餅，所用白菜、面粉、鮮肉的質(zhì)量之比是1：2：3，如果白菜、面粉、鮮肉各30千克，最多可做這種餡餅多少千克？
21．為了豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，希望小學(xué)開展了“我勞動。我光榮”的主題實踐活動。六年級三個班舉辦采摘活動，共采摘果蔬70千克，其中一班采摘這些果蔬的，二班與三班采摘的果蔬質(zhì)量的比是3：2，二班采摘果蔬多少千克？
22．一輛汽車從甲地開往乙地，第一天行駛路程與未行駛路程的比是2：5，第二天行駛了210千米正好到達(dá)兩地的中點，還需要行駛多少千米就可以到達(dá)乙地？
23．某小學(xué)舉行繪畫比賽，獲一、二、三等獎的人數(shù)比為1：2：3，獲一等獎的比獲三等獎的少30人，一共有多少人獲獎？（用方程解答）
24．疫情期間學(xué)校給教室消毒，需要配置802毫升的消毒液。如果原液與水的比是1：400，那么需要原液多少毫升？需要水多少毫升？
25．修路隊修一條公路，已經(jīng)修了120米，已修的長度和剩下的比是4：3。還剩多少米沒有修？
26．明明讀一本書，上午讀了這本書的，下午比上午少讀了12頁，這時已讀頁數(shù)與未讀頁數(shù)的比是7：3，這本書有多少頁？
27．挖一條水渠，已挖的與未挖的比是2：3，如果再挖560m，已挖的正好是全長，這條水渠全長多少米？
28．某廠原有職工200人，男、女工人數(shù)比為7：3，后來招進(jìn)一些女工，此時女工人數(shù)占全廠總數(shù)的，招進(jìn)多少女工？
29．快遞公司配送一批加急件，已配送的件數(shù)與剩下的件數(shù)的比是3：4，如果再配送75件，正好配送完這批加急件的。這批加急件一共有多少件？
30．在科技館，莉莉參與了“制作航天材料”體驗項目，航天器上的一種合金材料是由A、B、C三種金屬材料制成的。其中A金屬與B金屬質(zhì)量的比是1：3，C金屬質(zhì)量占合金材料總質(zhì)量40%。莉莉使用B金屬5.4克制作了這種合金材料。根據(jù)以上信息，算一算莉莉制成的這種合金材料共重多少克？
31．小明讀一本故事書，已經(jīng)讀了全書的，如果再讀48頁，則讀過的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)比是5：8，這本故事書有多少頁？
32．甲、乙兩輛汽車從相距480千米的兩地同時相對開出，經(jīng)過4小時相遇。已知甲、乙兩車的速度之比是3：2，相遇時甲車比乙車多行駛多少千米？
33．笑笑參加“全民閱讀”活動，讀一本數(shù)學(xué)故事書，已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)之比是3：5，如果再讀25頁，已讀和未讀的頁數(shù)同樣多。這本數(shù)學(xué)故事書一共有多少頁？
34．新華小學(xué)六年級9個班共有450人，其中男生人數(shù)和女生人數(shù)的比是5：4，六年級男生和女生分別有多少人？
35．客、貨兩車同時從甲地出發(fā)開往乙地，2小時后貨車正好行了全程的一半，這時客車已行的路程和剩下的路程的比是3：2，已知客車每小時比貨車多行18千米，甲、乙兩地相距多少千米？
36．一輛汽車從甲地開往乙地，第一天行駛路程與未行駛路程的比是2：5，第二天又行駛了60千米，正好到達(dá)兩地的中點，甲乙兩地之間的路程是多少千米？
37．張大伯的果園里種了很多果樹，桃樹和梨樹棵數(shù)的比是3：7，如果桃樹有150棵，梨樹有多少棵？
38．如圖長方形A和B的面積分別是20平方厘米和60平方厘米，長方形C的面積比A大，求四個長方形的總面積。
39．一個等腰三角形的周長是72厘米，一條腰和底的比是4：1.這個等腰三角形的底是多少厘米？
40．一塊長方形草地，長和寬的比是5：3，長比寬多6米，這塊土地的面積是多少平方米？
比解決問題
參考答案與試題解析
一．應(yīng)用題（共40小題）
1．【答案】小棵140棵，中棵40棵，大棵120棵。
【分析】由小棵和中棵棵數(shù)的比是7：2，中棵和大棵棵數(shù)的比是1：3，根據(jù)比的基本性質(zhì)1：3＝2：6，由此得出小棵、中棵、大棵棵數(shù)的比是7：2：6，設(shè)中棵棵數(shù)為x棵，則小棵為x棵，大棵為3x棵。根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”，分別求出小棵、中棵、大棵的錢數(shù)，根據(jù)三種棵的錢數(shù)之和是2460元即可列方程解答。
【解答】解：設(shè)中棵棵數(shù)為x棵，則小棵為x棵，大棵為3x棵。
x×5+8x+3x×12＝2460
x+8x+36x＝2460
x＝2460
x÷＝2460÷
x＝40
40×＝140（棵）
40×3＝120（棵）
答：小棵的140棵，中棵的40棵，大棵的120棵。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是求出三種棵數(shù)的連比，設(shè)其中一種的棵數(shù)為x棵，根據(jù)比求出另外兩種的棵數(shù)，再分別求出三種棵數(shù)的錢數(shù)，然后列方程解答。
2．【答案】64人。
【分析】根據(jù)美術(shù)組的人數(shù)是書法組的，可知美術(shù)組的人數(shù)與書法組的人數(shù)比是3：4，又知書法組的人數(shù)與體育組的人數(shù)的比是5：8，推導(dǎo)出美術(shù)組的人數(shù)、書法組的人數(shù)與體育組的人數(shù)的連比，把比看作各自的份數(shù)，用美術(shù)組的人數(shù)除以美術(shù)組的份數(shù)，求出1份多少人，再用乘法求出體育組的人數(shù)即可。
【解答】解：美術(shù)組人數(shù)：書法組人數(shù)＝3：4＝15：20
書法組人數(shù)：體育組人數(shù)＝5：8＝20：32
美術(shù)組人數(shù)：書法組人數(shù)：體育組人數(shù)＝15：20：32
30÷15＝2（人）
2×32＝64（人）
答：體育組有64人。
【點評】本題考查的是比的應(yīng)用，關(guān)鍵是把比看作分得的份數(shù)，求出每一份是多少，最后求出其他部分相應(yīng)的具體數(shù)量。
3．【答案】336個。
【分析】設(shè)x天后，哈密瓜賣完了，西瓜還剩36個，根據(jù)等量關(guān)系：（每天賣出西瓜的個數(shù)×天數(shù)+36個）：（每天賣出哈密瓜的個數(shù)×天數(shù)）＝7：5，列方程解答可得天數(shù)，再根據(jù)西瓜的個數(shù)＝每天賣出西瓜的個數(shù)×天數(shù)+36個解答即可。
【解答】解：設(shè)x天后，哈密瓜賣完了，西瓜還剩36個，
（50x+36）：40x＝7：5
280x＝250x+180
30x＝180
x＝6
50×6+36
＝300+36
＝336（個）
答：水果店運來了336個西瓜。
【點評】本題考查了比的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系：（每天賣出西瓜的個數(shù)×天數(shù)+36個）：（每天賣出哈密瓜的個數(shù)×天數(shù)）＝7：5，列方程。
4．【答案】不能。
【分析】由題意可知，所裝載貨物質(zhì)量是這輛卡車空車的質(zhì)量，把這輛卡車空車的質(zhì)量看作單位“1”，這輛卡車裝滿貨物的質(zhì)量相當(dāng)于空車的（1+）。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用這輛卡車空車的質(zhì)量乘（1+）就是裝滿貨物時整車的質(zhì)量，再用橋的限重比較即可確定能否通過。
【解答】解：3×（1+）
＝3×
＝5.5（t）
5.5t＞5t
答：它不能從限重5t的橋上通過。
【點評】此題考查了比的應(yīng)用。關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出這輛卡車裝滿貨物時的質(zhì)量。
5．【答案】30人，20人。
【分析】把50按3：2進(jìn)行分配，即可解答。
【解答】解：50×
＝50×
＝30（人）
50﹣30＝20（人）
答：男、女生各有30人、20人。
【點評】本題考查的是比的應(yīng)用，掌握按比例分配的方法是解答關(guān)鍵。
6．【答案】300個。
【分析】甲加工的零件數(shù)與乙、丙兩個人加工的零件總數(shù)的比是1：2，那甲加工的零件數(shù)數(shù)這批零件的，設(shè)這批零件為x個，那甲就是x，乙是x，根據(jù)甲加工的零件數(shù)+乙加工的零件數(shù)＝175，列方程解答即可。
【解答】解：設(shè)這批零件一共有x個。
x+x＝175
x+x＝175
x＝175
x＝300
答：這批零件一共有300個。
【點評】本題考查的是比的應(yīng)用，知道甲占這批零件的幾分之幾是關(guān)鍵。
7．【答案】10克。
【分析】根據(jù)按比例分配的方法，把410克平均分成（2+5+75）份，再求出2份是多少克。
【解答】解：410×
＝410×
＝10（克）
答：需要準(zhǔn)備生姜10克。
【點評】此題是考查按比例分配應(yīng)用題的特點以及解答規(guī)律，先求出總份數(shù)，用它作公分母，再分別求出各部分占總數(shù)的幾分之幾，然后根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答。
8．【答案】180頁。
【分析】根據(jù)“已看的頁數(shù)與剩下的頁數(shù)的比是2：3，”可知已看的頁數(shù)是總頁數(shù)的，所以63對應(yīng)的分率為（75%﹣）然后根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義即可。
【解答】解：63÷（75%﹣）
＝63÷
＝180（頁）
答：這本書一共有180頁。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是找出具體數(shù)量與分?jǐn)?shù)的對應(yīng)的分率，由此根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列式解答問題。
9．【答案】這個等腰三角形的底邊長8.5厘米？腰長17厘米。
【分析】等腰三角形的兩條腰是相等的，因為一條腰的長度與底邊的長度比是2：1，所以等腰三角形中一條腰的長度：另一條腰的長度：底邊的長度＝2：2：1，由此解答。
【解答】解：等腰三角形一條腰的長度與底邊的長度比是2：1，又等腰三角形的兩條腰相等，所以：
一條腰的長度：另一條腰的長度：底邊的長度＝2：2：1
已知等腰三角形的周長是42.5厘米，所以42.5×＝8.5（厘米）
42.5﹣8.5＝34（厘米）
34÷2＝17（厘米）
答：這個等腰三角形的底邊長8.5厘米？腰長17厘米。
【點評】本題主要考查了比的應(yīng)用。
10．【答案】22人。
【分析】把該年級學(xué)生總數(shù)看作單位“1”，達(dá)標(biāo)率為95%，則未達(dá)標(biāo)率（即不合格率）為（1﹣95%）。根據(jù)百分?jǐn)?shù)除法的意義，用不合格人數(shù)除以不合格率就是該年級學(xué)生總?cè)藬?shù)。用總?cè)藬?shù)乘95%就是合格人數(shù)，再把合格人數(shù)看作單位“1”，其中獲得良好等級的人數(shù)占，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用合格人數(shù)乘就是獲得良好等級的人數(shù)。
【解答】解：2÷（1﹣95%）×95%×
＝2÷5%×95%×
＝40×95%×
＝38×
＝22（人）
答：獲得良好等級的有22人。
【點評】關(guān)鍵是求出全年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出合格人數(shù)，再把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。
11．【答案】3250米。
【分析】把這條身跑道的長度看作單位“1”，第一天修了全長的12%，第二天修了260米，這時已修了作長的，260米占全長的（﹣12%），根據(jù)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）除法的意義，用260米除以（﹣12%），就是這條健身跑道的長度。
【解答】解：260÷（﹣12%）
＝260÷（﹣12%）
＝260÷
＝3250（米）
答：這條健身跑道全長3250米。
【點評】此題是考查比的應(yīng)用。關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求第二天修的米數(shù)所占的分率（或百分率），再根據(jù)分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）除法的意義解答。
12．【答案】1千克。
【分析】根據(jù)題意，先求出生姜、紅糖和水的份數(shù)和，用總重量除以分?jǐn)?shù)和，求出1份的重量，用1份的重量乘生姜所占的份數(shù)。
【解答】解：2+5+75＝82
41÷82＝0.5（千克）
0.5×2＝1（千克）
答：需要生姜1千克。
【點評】理解比的意義是解題關(guān)鍵。
13．【答案】144頁。
【分析】依據(jù)題意可設(shè)已讀x頁，則未讀5x頁，如果再讀30頁，已讀和未讀頁數(shù)比是3：5，利用比去列方程計算。
【解答】解：設(shè)已讀x頁，則未讀5x頁，由題意得：
（x+30）：（5x﹣30）＝3：5
5x+150＝15x﹣90
10x＝240
x＝24
24+24×5
＝24+120
＝144（頁）
答：這本書一共有144頁。
【點評】本題考查的是比的實際應(yīng)用。
14．【答案】6人，24人。
【分析】用80乘（1﹣），求出獲一、二等獎的總?cè)藬?shù)，再把獲一、二等獎的總?cè)藬?shù)按1：4進(jìn)行分配，即可解答。
【解答】解：80×（1﹣）
＝80×
＝30（人）
30×
＝30×
＝6（人）
30×＝24（人）
答：六年級分別有6人獲得一等獎，24人獲得二等獎。
【點評】本題考查的是比的應(yīng)用，掌握按比例分配的方法是解答關(guān)鍵。
15．【答案】900本。
【分析】先把六年級分得的本數(shù)看作單位“1”，則五年級分得的本數(shù)是六年級的，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用六年級分得的本數(shù)乘（1+），就是五六年級分得的總本數(shù)；再把這些練習(xí)本的總本數(shù)看作單位“1”，用五六年級分得的本數(shù)除以，就是這些練習(xí)本的總本數(shù)。
【解答】解：300×（1+）÷
＝300×÷
＝540÷
＝900（本）
答：這些練習(xí)本一共有900本。
【點評】此題是考查比的應(yīng)用。關(guān)鍵是把五六年級分得的本數(shù)比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出五六年級分得的本數(shù)，然后再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，即可求出這些練習(xí)本的本數(shù)。
16．【答案】72千克。
【分析】先把采摘的三種蔬菜的總質(zhì)量看作單位“1”，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用總質(zhì)量乘就是采摘的黃瓜質(zhì)量。再把采摘的黃瓜質(zhì)量看作單位“1”，則西紅柿的質(zhì)量是黃瓜質(zhì)量的，用黃瓜的質(zhì)量乘就是采摘的西紅柿的質(zhì)量。用采摘的總質(zhì)量減黃瓜、西紅柿的質(zhì)量就是茄子的質(zhì)量。
【解答】解：180×＝60（千克）
60×＝48（千克）
180﹣60﹣48＝72（千克）
答：采摘茄子的質(zhì)量是72千克。
【點評】關(guān)鍵根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出采摘的黃瓜的質(zhì)量，再把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出采摘的西紅柿的質(zhì)量。
17．【答案】127個。
【分析】蘋果和橘子的個數(shù)比是1：3，把蘋果的個數(shù)看作1份，橘子的個數(shù)看作3份，蘋果比橘子少（3﹣1）份，少54個，用除法計算即可得1份的個數(shù)，再求出蘋果和橘子的個數(shù)，梨的個數(shù)，再相加即可。
【解答】解：54÷（3﹣1）
＝54÷2
＝27（個）
27×3＝81（個）
27﹣8＝19（個）
27+19+81
＝46+81
＝127（個）
答：3種水果一共有127個。
【點評】本題主要考查了比的應(yīng)用，關(guān)鍵是得出1份的個數(shù)。
18．【答案】（1）36千克；
（2）24千克。
【分析】（1）需要鮮肉重量＝水餃重量÷（1+2+3）×3，由此列式計算；
（2）依據(jù)所用白菜、面粉、鮮肉的質(zhì)量比可知，只有鮮肉用完，白菜，面粉均剩余，水餃重量＝鮮肉重量÷鮮肉占水餃的幾分之幾，由此列式計算。
【解答】解：（1）72÷（1+2+3）×3
＝72÷6×3
＝36（千克）
答：需要鮮肉36千克。
（2）12÷[3÷（1+2+3）]
＝12÷
＝24（千克）
答：最多可做這種水餃24千克。
【點評】本題考查的是比的實際應(yīng)用。
19．【答案】35顆；21顆。
【分析】先把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，單位”1“是星星總數(shù)，根據(jù)姐姐的星星顆數(shù)占總數(shù)的幾分之幾的前后變化，求出11顆星的對應(yīng)分率，用除法求出星星的總數(shù)，再用總數(shù)乘姐姐原來的星星占總數(shù)的幾分之幾，求出姐姐原來的星星數(shù)量，最后從總數(shù)中減姐姐的星星的數(shù)量就是妹妹折的星星的數(shù)量。
【解答】解：給妹妹之前姐姐的星星數(shù)量占總數(shù)的5÷（5+3）＝
給妹妹之后姐姐的星星數(shù)量占總數(shù)的3÷（3+4）＝
總數(shù)：11÷（）
＝11÷
＝56（顆）
姐姐：56×＝35（顆）
妹妹：56﹣35＝21（顆）
答：姐姐折了35顆星星，妹妹折了21顆星星。
【點評】本題考查的是比的應(yīng)用，可以把比轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，找不變量為單位“1”，再求出已知數(shù)量的對應(yīng)單位“1'的幾分之幾，用除法求出單位”1“的量，最后用乘法求出各部分的數(shù)量。
20．【答案】60千克。
【分析】根據(jù)”餡餅，所用白菜、面粉、鮮肉的質(zhì)量之比是1：2：3“，可將餡餅總質(zhì)量看作（1+2+3）份，其中白菜占總質(zhì)量的，面粉占總質(zhì)量的，鮮肉占總質(zhì)量的；
因為鮮肉占比最大，所以當(dāng)鮮肉用完，白菜，面粉均會剩余。根據(jù)除法的意義，餡餅質(zhì)量＝鮮肉質(zhì)量÷鮮肉占總質(zhì)量的幾分之幾，由此列式計算。
【解答】解：1+2+3＝6（份）
鮮肉占總質(zhì)量：3÷6＝
30÷
＝30×2
＝60（千克）
答：最多可做這種餡餅60千克。
【點評】本題主要考查比的實際應(yīng)用。該題需要比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再利用除法的意義進(jìn)行作答。
21．【答案】30千克。
【分析】先求出二班與三班采摘的果蔬質(zhì)量的和，再平均分成5份，求出其中的3份是多少即可。
【解答】解：70×（1﹣）
＝70×
＝50（千克）
50÷（3+2）×3
＝50÷5×3
＝30（千克）
答：二班采摘果蔬30千克。
【點評】熟練理解比的含義，是解答此題的關(guān)鍵。
22．【答案】490千米。
【分析】由題意可知，第一天行了全程的，第二天行了210千米，兩條共行了全程的，據(jù)此求出全程是多少千米；然后用全程的前秘書除以2，即可求出還需要行駛多少千米就可以到達(dá)乙地。
【解答】解：210÷（﹣）÷2
＝210÷÷2
＝980÷2
＝490（千米）
答：還需要行駛490千米就可以到達(dá)乙地。
【點評】本題考查了利用按比例分配及整數(shù)與分?jǐn)?shù)除減混合運算解決問題，需準(zhǔn)確分析題目中的數(shù)量關(guān)系。
23．【答案】90人。
【分析】設(shè)一共有x個人獲獎，1+2+3＝6，獲一、二、三等獎的人數(shù)比為1：2：3，則一等獎獲獎人數(shù)為x，三等獎獲獎人數(shù)為x，即x，所以，解出x即可求解。
【解答】解：設(shè)一共有x個人獲獎，1+2+3＝6，獲一、二、三等獎的人數(shù)比為1：2：3，則一等獎獲獎人數(shù)為x，三等獎獲獎人數(shù)為x，即x，則：
x＝30
x＝90
答：一共有90人獲獎。
【點評】本題主要考查了比的應(yīng)用，通過列方程很容易解決問題。
24．【答案】2毫升，800毫升。
【分析】設(shè)原液是x毫升，那么水就是（802﹣x）毫升，根據(jù)原液與水的比是1：400，列出比例，即可解答。
【解答】解：設(shè)原液是x毫升，那么水就是（802﹣x）毫升。
x：（802﹣x）＝1：400
802﹣x＝400x
401x＝802
x＝2
802﹣2＝800（毫升）
答：需要原液2毫升，需要水800毫升。
【點評】本題考查的是是比的應(yīng)用，理解和應(yīng)用比的意義是解答關(guān)鍵。
25．【答案】90米。
【分析】把這條公路的長度看作單位“1”，已經(jīng)修改的120米占全長的。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用120米除以就是這條公路的長度，再用這條公路的長度減已經(jīng)修的長度。
【解答】解：120÷﹣120
＝120÷﹣120
＝210﹣120
＝90（米）
答：還剩90米沒有修。
【點評】關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義求出這條公路的長度。
26．【答案】120頁。
【分析】先求出下午比上午少讀的12頁占總頁數(shù)的幾分之幾，再用除法求出這本書的總頁數(shù)即可。
【解答】解：12÷[﹣（1﹣﹣）]
＝12÷[﹣（﹣）]
＝12÷[﹣]
＝12÷
＝120（頁）
答：這本書有120頁。
【點評】本題考查的分?jǐn)?shù)的應(yīng)用和比的應(yīng)用問題。
27．【答案】1600米。
【分析】根據(jù)已挖與未挖的比是2：3，得已挖占總長的分率為；把全長看作單位“1”，則560米對應(yīng)的分率為﹣，運用除法即可求出這條水渠全長多少米。
【解答】解：560÷（）
＝560
＝1600（米）
答：這條水渠全長1600米。
【點評】解答本題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算即可。
28．【答案】45人。
【分析】某廠原有職工200人，男、女工人數(shù)比為7：3，則男工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，即用200乘即可得到男工人數(shù)；后來招進(jìn)一些女工，男工人數(shù)不變，男工人數(shù)占全廠總數(shù)的（1﹣），根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計算，即用男工人數(shù)除以（1﹣）即可求出招進(jìn)女工后全廠的總?cè)藬?shù)，再減去原來職工的總?cè)藬?shù)即可求出招進(jìn)多少女工。
【解答】解：200×
＝200×
＝140（人）
140÷（1﹣）
＝140÷
＝140×
＝245（人）
245﹣200＝45（人）
答：招進(jìn)女工45人。
【點評】本題考查按比分配問題，明確男職工人數(shù)不變是解題的關(guān)鍵。
29．【答案】175件。
【分析】已配送的件數(shù)與剩下的件數(shù)的比是3：4，說明當(dāng)時配送完這批加急件的；那么75件所占總數(shù)的分率就是﹣，再用除法計算這批加急件一共有多少件即可。
【解答】解：3÷（3+4）＝
75÷（﹣）
＝75÷
＝175（件）
答：這批加急件一共有175件。
【點評】此題的關(guān)鍵是先求出75件所占總數(shù)的分率，然后再進(jìn)一步解答。
30．【答案】12克。
【分析】根據(jù)A金屬與B金屬質(zhì)量的比是1：3，莉莉使用B金屬5.4克制作了這種合金材料求出莉莉使用A金屬多少克；再根據(jù)C金屬質(zhì)量占合金材料總質(zhì)量40%，求出A金屬和B金屬占合金材料總質(zhì)量的1﹣40%＝60%；再用A金屬和B金屬的和除以60%即可解答。
【解答】解：5.4×1÷3
＝5.4÷3
＝1.8（克）
（1.8+5.4）÷（1﹣40%）
＝7.2÷60%
＝12（克）
答：莉莉制成的這種合金材料共重12克。
【點評】本題考查的是比的應(yīng)用，理解和運用比的意義是解答關(guān)鍵。
31．【答案】260頁。
【分析】已知小明讀一本故事書，先讀了全書的，如果再讀48頁，則讀過的頁數(shù)與未讀的頁數(shù)比是5：8，把全書的頁數(shù)看作單位“1”，即此時讀的頁數(shù)占全書的；那么可知后讀的48頁占全書的分率為（﹣），根據(jù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算，則要求得這本故事的頁數(shù)，列式為：48÷（﹣）。
【解答】解：48÷（﹣）
＝48÷（）
＝48÷
＝48×
＝260（頁）
答：這本故事書有260頁。
【點評】分?jǐn)?shù)除法與比的應(yīng)用，需要先確定好單位“1”為未知的量，再找到已知數(shù)量所對應(yīng)的分率，列除法算式解答。
32．【答案】96千米。
【分析】根據(jù)甲乙輛車速度比可以分別求出甲乙兩車在相遇前各自的速度，求出各自的速度后再用速度乘時間4小時即可計算出甲乙兩車在相遇前各自行駛的路程，據(jù)此作答。
【解答】解：480÷4＝120（千米/時）
甲車的速度：120×＝72（千米/時）
乙車的速度：120﹣72＝48（千米/時）
72×4﹣48×4
＝288﹣192
＝96（千米）
答：相遇時甲車比乙車多行駛96千米。
【點評】本題主要考查比的應(yīng)用。
33．【答案】200頁。
【分析】把這本數(shù)學(xué)故事書的本數(shù)看作單位“1”，已讀了，再讀20頁正好占，則25頁占總頁數(shù)的（﹣）。根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義，用25頁除以（﹣）就是這本書的總頁數(shù)。
【解答】解：25÷（﹣）
＝25÷（﹣）
＝25÷
＝200（頁）
答：這本數(shù)學(xué)故事書一共有200頁。
【點評】此題考查了比的應(yīng)用。關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，進(jìn)而求出25頁占全書的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義解答。
34．【答案】250人；200人。
【分析】根據(jù)題意，男生人數(shù)是5份，女生人數(shù)是4份，那么全班人數(shù)就是5+4＝9（份），用總?cè)藬?shù)除以總份數(shù)，求出1份是幾人，再用乘法求出4份幾人，5份幾人，即可解答所求問題。
【解答】解：450÷（5+4）
＝450÷9
＝50（人）
50×5＝250（人）
50×4＝200（人）
答：六年級男生有250人；女生有200人。
【點評】本題考查的是比的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵是知道總數(shù)量求各部分的數(shù)量時，先用除法求出1份的數(shù)量，再根據(jù)部分?jǐn)?shù)量的份數(shù)，用乘法求出各部分的數(shù)量。
35．【答案】360千米。
【分析】由題意可知，客車行駛了全程的；全程的比全程的多（18×2）千米，據(jù)此解答。
【解答】解：18×2÷（﹣）
＝36÷
＝360（千米）
答：甲、乙兩地相距360千米。
【點評】本題考查了利用整數(shù)與分?jǐn)?shù)除減混合運算解決問題，分析出全程的比全程的多（18×2）千米是關(guān)鍵。
36．【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】把兩地的總路程看作單位“1”，則第一天行駛的路程占總路程的，再據(jù)“第二天又行駛了60千米，正好到達(dá)兩地的中點”可知，兩天共行駛了總路程的，則第二天行駛了（﹣），而第二天行駛的路程是60千米，所以用對應(yīng)量除以對應(yīng)分率，就是兩地的總路程。
【解答】解：5+2＝7
60÷（﹣）
＝60÷
＝280（千米）
答：甲乙兩地之間的路程是280千米。
【點評】本題考查的是比的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出60千米的對應(yīng)分率（﹣），從而可以求出總路程。
37．【答案】350棵。
【分析】把桃樹的棵數(shù)看作單位“1”，則梨樹的棵數(shù)相當(dāng)于桃樹的。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用桃樹的棵數(shù)乘就是梨樹的棵數(shù)。
【解答】解：150×＝350（棵）
答：梨樹有350棵。
【點評】此題考查了比的應(yīng)用。關(guān)鍵是把比轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義解答。
38．【答案】176平方厘米。
【分析】長方形C的面積比A大，根據(jù)乘法的意義，長方形C的面積為20×（1+），已知A與B的面積比等于C與D的面積比，由此列出比例即可求出長方形D的面積；再根據(jù)加法解答即可。
【解答】解：20×（1+）
＝20×
＝24（平方厘米）
設(shè)長方形D的面積為x平方厘米
20：60＝24：x
20x＝60×24
20x÷20＝1440÷20
x＝72
20+60+24+72＝176（平方厘米）
答：四個長方形的總面積176平方厘米。
【點評】此題考查了分?jǐn)?shù)乘法的意義，再判斷出A與B的面積比等于C與D的面積比，列出比例進(jìn)一步解答。
39．【答案】8厘米。
【分析】根據(jù)三角形的任意兩邊的和大于第三邊，等腰三角形三條邊的比應(yīng)該是4：4：1，然后再根據(jù)總周長除以總份數(shù)求得一份多少厘米，最后乘底所占的份數(shù)即可求得。
【解答】解：72÷（4+4+1）×1
＝72÷9×1
＝8（厘米）
答：這個等腰三角形的底是8厘米。
【點評】本題考查的是比的應(yīng)用，此題關(guān)鍵是三角形的三條邊的比，必須符合任意兩邊的和大于第三邊。
40．【答案】135平方米。
【分析】根據(jù)長和寬的比例關(guān)系以及長和寬的差可求出1份是幾米，然后再根據(jù)長和寬的份數(shù)求出長和寬，根據(jù)面積＝長×寬求解即可。
【解答】解：5﹣3＝2（份）
6÷2＝3（米）
長：5×3＝15（米）
寬：3×3＝9（米）
15×9＝135（平方米）
答：這塊土地的面積是135平方米。
【點評】本題主要考查了比在長方形面積中的應(yīng)用。；學(xué)號：50977807

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