【圓、圓環(huán)的周長(zhǎng)知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓的周長(zhǎng)＝πd＝2πr，
半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)一半加上直徑，即；
半圓周長(zhǎng)＝πr+2r．
圓環(huán)的周長(zhǎng)等于兩個(gè)圓的周長(zhǎng)，即：
圓環(huán)的周長(zhǎng)＝πd1+πd2＝2πr1+2πr2．
【解題思路點(diǎn)撥】
（1）常規(guī)題求圓的周長(zhǎng)，先求出關(guān)鍵量半徑，代入公式即可求得．
【圓、圓環(huán)的面積知識(shí)點(diǎn)歸納】
圓的面積公式：
S＝πr2
圓環(huán)的面積等于大圓的面積減去小圓的面積即可得，公式：
S＝πr22﹣πr12＝π（r22﹣r12） 板塊二：典題精練
1．北京奧運(yùn)會(huì)獎(jiǎng)牌背面鑲嵌圓環(huán)狀玉壁，玉壁的外圓直徑是6厘米，內(nèi)圓半徑是1.5厘米，玉壁的面積是多少平方厘米？
2．公園里的一個(gè)圓形音樂(lè)噴泉的周長(zhǎng)是157m，外面圍著一個(gè)寬5m的環(huán)形觀景臺(tái)。這個(gè)環(huán)形觀景臺(tái)的面積是多少？
3．一個(gè)水缸的缸口是一個(gè)圓形，直徑是0.7米。給這個(gè)水缸做一個(gè)圓形木蓋，木蓋的半徑要比缸口半徑大5厘米。木蓋的面積是多少平方厘米？
4．某建筑隊(duì)要在一個(gè)直徑為50m的圓形草坪周?chē)么罄硎佉粭l寬為4m的環(huán)形路，一共需要用大理石多少平方米？
5．李大爺用長(zhǎng)31.4米的籬笆一面靠墻圍了一個(gè)半圓形小花園。這個(gè)小花園的面積是多少平方米？
6．一個(gè)圓的周長(zhǎng)是6.28cm，半徑增加2cm后，面積增加多少cm2？
7．一個(gè)周長(zhǎng)約28.26米的圓形水池，它的面積是多少平方米？
8．公園里有一個(gè)直徑為8米的圓形花圃，在它的周?chē)h(huán)繞著一條1米寬的小路。小路的面積是多少？
9．某小區(qū)物業(yè)用鐵皮做了一個(gè)禁止攀爬的標(biāo)志牌（如圖），標(biāo)志牌的直徑是30厘米，做這樣一個(gè)標(biāo)志牌需要鐵皮多少平方厘米？
10．一個(gè)圓形水池的周長(zhǎng)是31.4米，在水池周?chē)藿▽挒?米的綠化帶。如果每平方米花費(fèi)75元，一共需要多少元？
11．把一個(gè)圓形紙片剪開(kāi)（如圖）后，拼成一個(gè)寬等于半徑、面積相等的近似長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)增加了8厘米。原來(lái)這個(gè)圓形紙片的面積是多少平方厘米？
12．某公園有一個(gè)半徑為6米的圓形花壇，要在其周?chē)抟粭l2米寬的水泥路，這條水泥路的面積是多少平方米？
13．軍軍在探究圓的面積計(jì)算公式時(shí)，用到了下面的方法：先將圓平均分成32分，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形（如圖所示）。軍軍量得這個(gè)長(zhǎng)方形的寬是3厘米，請(qǐng)你幫軍軍計(jì)算出這個(gè)圓的面積。
14．用邊長(zhǎng)為60米的正方形鐵皮，按下列兩種方案剪下圓形材料（空白部分為廢料），哪種方案的材料利用率更高？為什么？（用自己喜歡的方法說(shuō)理）
方案一：
方案二：
15．劉大爺用15.7米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍了一個(gè)半圓形雞舍。這個(gè)雞舍的面積是多少平方米？
16．聰聰和明明從圓形場(chǎng)地的同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著場(chǎng)地的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇，聰聰每分鐘走72m，明明每分鐘走85m。這個(gè)圓形場(chǎng)地的占地面積是多少平方米？
17．劉大爺用15.7m長(zhǎng)的籬笆靠墻圍了一個(gè)半圓形的養(yǎng)雞場(chǎng)。這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是多少平方米？
18．強(qiáng)強(qiáng)在網(wǎng)上看到這樣一件事：
請(qǐng)你運(yùn)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)判斷服務(wù)員說(shuō)得是否合理？請(qǐng)說(shuō)明理由。
19．一個(gè)圓形考古坑的周長(zhǎng)是28.26米，現(xiàn)在在考古坑外2米的地方畫(huà)一圈止步線，這圈止步線長(zhǎng)多少米？
20．某地為慶祝七十周年國(guó)慶，在政府廣場(chǎng)修建了一個(gè)圓形花壇，花壇直徑4米，在它周?chē)幸粭l寬1米的環(huán)形小路，在小路上鋪大理石地磚，至少需要準(zhǔn)備這種地磚多少平方米？
21．一個(gè)圓沿直徑截去它的一半后，剩下部分的周長(zhǎng)比原來(lái)少4.56cm，那么原來(lái)這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？
22．畫(huà)一個(gè)半徑是1.5厘米的半圓，標(biāo)出直徑的長(zhǎng)度，再計(jì)算出它的周長(zhǎng)和面積。
23．學(xué)校準(zhǔn)備圍繞一個(gè)半徑是7米的圓形花壇鋪一條1米寬的石子小路，小路的面積為多少平方米？如果每平方米投資150元，修這條小路要投資多少元？
24．貴都小區(qū)有一個(gè)半徑為4米的圓形花壇，如果沿花壇的四周鋪一條寬2米的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？
25．為美化環(huán)境，小區(qū)準(zhǔn)備在周長(zhǎng)是25.12m的花壇（如圖）外圍鋪一條2m寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？如果每平方米需要水泥16kg，鋪好這條小路一共需要多少千克水泥？
26．：校園里有一個(gè)直徑是8米的圓形花圃。
：在它的周?chē)佉粭l寬1米的小路，這條小路的面積是多少平方米？
27．小剛量得一棵樹(shù)干的周長(zhǎng)是125.6厘米．這棵樹(shù)干的橫截面近似于圓，它的面積大約是多少平方厘米？
28．海邊公園中心有一個(gè)圓形噴水池，半徑是10米，要在水池周?chē)抟粭l2米寬的小路，小路的面積是多少平方米？
29．江濱公園有一個(gè)直徑是6米的圓形花壇，這個(gè)花壇的占地面積是多少平方米？
30．一個(gè)圓形噴水池的周長(zhǎng)是31.4米，繞著這個(gè)噴水池修一條寬2米的水泥路。這條水泥路的面積是多少平方米？
31．只列式，不計(jì)算：
（1）某工廠加工一個(gè)環(huán)形鐵片（如圖），外圓半徑是12cm，內(nèi)圓半徑是8cm，這個(gè)環(huán)形鐵片的面積是多少平方厘米？
列式：
（2）一批貨物，大卡車(chē)單獨(dú)運(yùn)，4次運(yùn)完，小卡車(chē)單獨(dú)運(yùn)，12次能運(yùn)完。兩輛車(chē)同時(shí)運(yùn)貨，多少次能運(yùn)完這批貨物的？
列式：
32．學(xué)校的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)如圖，請(qǐng)你算一算，繞這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑一圈是多少米？
33．用一根25.62米的繩子正好可以繞一棵樹(shù)的樹(shù)干10圈，還余0.5米。這棵樹(shù)樹(shù)干的橫截面的半徑大約是多少厘米？
34．有一個(gè)圓形游泳池，直徑18米，在它的周?chē)ㄒ粭l1米寬的環(huán)形石子路，這條石子路的面積是多少？
35．如圖，張大伯利用一面墻壁，用竹籬笆圍成了一個(gè)半圓形養(yǎng)鴨場(chǎng)。養(yǎng)鴨場(chǎng)的面積是多少平方米？
36．妮妮家后花園有一個(gè)圓形花圃，為了種菜，妮妮的爸爸取部分花圃與周邊土地做成一個(gè)長(zhǎng)方形菜園。如圖，圓的面積等于長(zhǎng)方形的面積，圓的周長(zhǎng)等于25.12m，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少米？
37．如圖，姥姥用一根長(zhǎng)31.4米的籬笆靠墻圍了一個(gè)半圓形的花園，這個(gè)花園的占地面積是多少平方米？
38．一個(gè)正方形和一個(gè)圓形的周長(zhǎng)相等，已知正方形的邊長(zhǎng)是6.28cm，求這個(gè)圓形的面積。
39．張爺爺家有一個(gè)直徑是6m的圓形水池，現(xiàn)在準(zhǔn)備在周?chē)抟粭l寬1m的觀景小路，這條小路的面積是多少平方米？
40．公園里有一個(gè)半徑是10m的圓形人工湖，現(xiàn)要在這個(gè)人工湖的周?chē)抟粭l寬為2m的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？
41．一張長(zhǎng)方形紙，長(zhǎng)是20厘米，寬是12厘米，小紅用這張長(zhǎng)方形紙，剪去一個(gè)最大的圓，剩下的邊角料的面積是多少平方厘米？
42．一個(gè)圓形花壇直徑長(zhǎng)10m，在花壇外圍修一條寬1m的水泥路，這條小路面積是多少平方米？
圓解決問(wèn)題
參考答案與試題解析
一．應(yīng)用題（共42小題）
1．【答案】21.195平方厘米。
【分析】根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（厘米）
3.14×（32﹣1.52）
＝3.14×（9﹣2.25）
＝3.14×6.75
＝21.195（平方厘米）
答：玉壁的面積是21.195平方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
2．【答案】863.5m2。
【分析】根據(jù)環(huán)形面積公式；S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：157÷3.14÷2＝25（m）
25+5＝30（m）
3.14×（302﹣252）
＝3.14×（900﹣625）
＝3.14×275
＝863.5（m2）
答：這個(gè)環(huán)形觀景臺(tái)的面積是863.5m2。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
3．【答案】5024平方厘米。
【分析】已知缸口的直徑是0.7米，即70厘米，則它的半徑是70÷2＝35（厘米）。木蓋的半徑要比缸口半徑大5厘米，則木蓋的半徑是35+5＝40（厘米）。圓的面積S＝πr2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)求出木蓋的面積。
【解答】解：0.7米＝70厘米
70÷2+5
＝35+5
＝40（厘米）
3.14×402＝5024（平方厘米）
答：木蓋的面積是5024平方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的面積，熟記公式是解答關(guān)鍵。
4．【答案】678.24平方米。
【分析】由題意可知：小路是環(huán)形，根據(jù)環(huán)形面積＝外圓面積﹣內(nèi)圓面積，把數(shù)據(jù)代入公式進(jìn)行解答。
【解答】解：3.14×（50÷2+4）2﹣3.14×（50÷2）2
＝3.14×292﹣3.14×252
＝3.14×841﹣3.14×625
＝3.14×216
＝678.24（平方米）
答：共需要用大理石是678.24平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題是環(huán)形面積的實(shí)際應(yīng)用，關(guān)鍵是理解內(nèi)圓半徑加上環(huán)寬等于外圓半徑，根據(jù)環(huán)形面積公式解答即可。
5．【答案】157平方米。
【分析】半圓的周長(zhǎng)等于該圓周長(zhǎng)的一半加上直徑，由于靠墻圍了一個(gè)半圓形的花園，所以籬笆的長(zhǎng)度就是圓周長(zhǎng)的一半，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，據(jù)此求出半徑，然后根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)花園的面積。
【解答】解：31.4÷3.14＝10（米）
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝157（平方米）
答：這個(gè)花園的面積是157平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
6．【答案】25.12cm2。
【分析】根據(jù)題意可知：增加的面積是環(huán)形，根據(jù)環(huán)形面積＝外圓面積﹣內(nèi)圓面積，據(jù)此解答。
【解答】解：原來(lái)圓的半徑：
6.28÷3.14÷2
＝2÷2
＝1（cm）
增加后的半徑：
1+2＝3（cm）
3.14×（32﹣12）
＝3.14×8
＝25.12（cm2）
答：面積增加25.12cm2。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
7．【答案】63.585平方米。
【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，據(jù)此求出半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：28.26÷3.14÷2＝4.5（米）
3.14×4.52
＝3.14×20.25
＝63.585（平方米）
答：它的面積是63.585平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
8．【答案】28.26平方米。
【分析】根據(jù)題意可知，小路的面積是環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：8÷2＝4（米）
4+1＝5（米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×（25﹣16）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：小路的面積是28.26平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
9．【答案】706.5平方厘米。
【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：3.14×（30÷2）2
＝3.14×225
＝706.5（平方厘米）
答：做這樣一個(gè)標(biāo)志牌需要鐵皮706.5平方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
10．【答案】2590.5元。
【分析】根據(jù)題意可知，綠化帶是圓環(huán)形，先根據(jù)圓形水池的周長(zhǎng)求出水池的半徑，即內(nèi)圓半徑，再加上環(huán)寬1米求出外圓半徑。利用環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2）求出綠化帶面積，再乘以每平方花費(fèi)的錢(qián)數(shù)，即可求出需要花費(fèi)的總錢(qián)數(shù)。
【解答】解：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
5+1＝6（米）
3.14×（62﹣52）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
34.54×75＝2590.5（元）
答：一共需要2590.5元。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用圓環(huán)面積解決實(shí)際問(wèn)題，需熟記公式。
11．【答案】50.24平方厘米。
【分析】根據(jù)圓面積公式的推導(dǎo)過(guò)程可知，把一個(gè)圓剪拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半，長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，拼成的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)增加了兩條半徑的長(zhǎng)度，據(jù)此可以求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：8÷2＝4（厘米）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：原來(lái)這個(gè)圓的面積是50.24平方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握?qǐng)A的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用，圓的周長(zhǎng)公式、長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式。
12．【答案】87.92平方米。
【分析】先根據(jù)花壇的半徑求出這個(gè)花壇的面積（3.14×62＝113.04），然后再求出花壇和水泥路的面積和，即：3.14×（6+2）2最后用花壇和水泥路的面積和減去花壇的面積即可。
【解答】解：花壇的面積是：
3.14×62
＝113.04（平方米）
水泥路的面積是：
3.14×（6+2）2﹣113.04
＝3.14×64﹣113.04
＝200.96﹣113.04
＝87.92（平方米）
答：這條水泥路的面積是87.92平方米。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的重點(diǎn)是利用圓的面積公式求花壇和水泥路與花壇組成的大圓的面積。
13．【答案】28.26平方厘米。
【分析】由題意可知，長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑，利用圓的面積公式計(jì)算即可。
【解答】解：3.14×3×3
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
答：這個(gè)圓的面積是28.26平方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓的面積公式的應(yīng)用。
14．【答案】利用率相等；因?yàn)閮蓚€(gè)方案廢料面積一樣。
【分析】因?yàn)檎叫未笮∠嗤?，要想知道哪種方案的材料利用率較高，可以比較兩種不同方案所得圓面積的和的大小。
【解答】解：每個(gè)小圓的半徑是：60÷4＝15（米）
方案一廢料面積為：
60×60﹣4×152π
＝3600﹣900π（平方米）
每個(gè)小圓的半徑是：60÷6＝10（米）
方案二廢料面積為：60×60﹣9×102π
＝3600﹣900π（平方米）
答：兩個(gè)方案廢料面積一樣，所以?xún)蓚€(gè)方案的材料利用率相等。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握?qǐng)A的面積是解題的關(guān)鍵。
15．【答案】39.25平方米。
【分析】通過(guò)觀察圖片可知，一面靠墻用15.7m長(zhǎng)的籬笆圍了一個(gè)半圓形的雞舍，也就是該圓周長(zhǎng)的一半是15.7米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，據(jù)此可以求出半圓的半徑，再根據(jù)半圓的面積公式：S＝πr2÷2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：半圓的半徑：15.7÷3.14＝5（米）
半圓的面積：3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：這個(gè)雞舍的面積是39.25平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查半圓的面積公式及應(yīng)用，關(guān)鍵是求出半圓的半徑。
16．【答案】31400平方米。
【分析】根據(jù)速度和×相遇時(shí)間＝路程，據(jù)此求出圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝2×圓周率×半徑，那么半徑＝周長(zhǎng)÷圓周率÷2，據(jù)此求出半徑，再根據(jù)圓的面積＝圓周率×半徑的平方，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：（85+72）×4
＝157×4
＝628（米）
3.14×（628÷3.14÷2）2
＝3.14×1002
＝3.14×10000
＝31400（平方米）
答：這個(gè)圓形場(chǎng)地的占地面積是31400平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握相遇問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系及應(yīng)用，以及圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)路程問(wèn)題求出圓的周長(zhǎng)。
17．【答案】39.25平方米。
【分析】由題意知道，15.7米就是圓周長(zhǎng)的一半，根據(jù)周長(zhǎng)C＝2πr，由此可求出雞場(chǎng)的半徑，再根據(jù)半圓的面積公式：S＝πr2÷2，把數(shù)據(jù)代入公式求出半圓的面積。
【解答】解：15.7÷3.14＝5（米）
3.14×52÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（平方米）
答：這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的面積是39.25平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、半圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
18．【答案】不合理，2個(gè)6寸的比一個(gè)12寸的面積小的多。
【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出直徑12寸的披薩的面積與兩個(gè)6寸的披薩的面積和進(jìn)行比較即可。
【解答】解：如圖：
3.14×（12÷2）2
＝3.14×36
＝113.04（平方寸）
3.14×（6÷2）2×2
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（平方寸）
113.04＞56.52
答：不合理，2個(gè)6寸的比一個(gè)12寸的面積小的多。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
19．【答案】40.82米。
【分析】根據(jù)圖意可知，小圓的周長(zhǎng)已知，利用圓的周長(zhǎng)公式即可求出小圓的半徑；求止步線的長(zhǎng)實(shí)際就是求大圓的周長(zhǎng)，大圓的半徑等于小圓的半徑加上2米，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式C＝2πr列式解答即可。
【解答】解：28.26÷3.14÷2
＝9÷2
＝4.5（米）
3.14×（4.5+2）×2
＝3.14×6.5×2
＝40.82（米）
答：這圈止步線長(zhǎng)40.82米。
【點(diǎn)評(píng)】此題實(shí)際是求圓環(huán)的外圓的周長(zhǎng)，解題關(guān)鍵是求出大、小圓的半徑。
20．【答案】15.7平方米。
【分析】根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：4÷2＝2（米）
2+1＝3（米）
3.14×（32﹣22）
＝3.14×（9﹣4）
＝3.14×5
＝15.7（平方米）
答：至少需要準(zhǔn)備這種地磚15.7平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
21．【答案】50.24平方厘米。
【分析】由題意可知，剩下的部分是圓的周長(zhǎng)的一半再加上直徑，用圓的周長(zhǎng)減去剩下的部分，就是4.56cm，從而可以求出圓的半徑，進(jìn)而可以求出圓的面積。
【解答】解：設(shè)該圓半徑為r，則周長(zhǎng)為2πr。
沿直徑截去它的一半之后剩下部分的周長(zhǎng)為：×2πr+2r＝πr+2r，
由題意得，2πr﹣（πr+2r）＝4.56
2πr﹣πr﹣2r＝4.56
πr﹣2r＝4.56
（3.14﹣2）r＝4.56
1.14r＝4.56
r＝4
所以原來(lái)這個(gè)圓的面積為：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
答：原來(lái)這個(gè)圓的面積是50.24平方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是：利用題目條件先求出圓的半徑，進(jìn)而求出其面積。
22．【答案】9.42厘米，7.065平方厘米。
【分析】先以1.5厘米為半徑畫(huà)圓，再根據(jù)C＝2πr和S＝πr2分別計(jì)算出圓的周長(zhǎng)和面積。
【解答】解：
周長(zhǎng)：3.14×1.5×2
＝3.14×3
＝9.42（厘米）
面積：3.14×1.52
＝3.14×2.25
＝7.065（平方厘米）
答：圓的周長(zhǎng)是9.42厘米，面積是7.065平方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的周長(zhǎng)和面積的計(jì)算，需熟記公式。
23．【答案】47.1平方米，7065元。
【分析】根據(jù)題意可知，這條小路的面積是環(huán)形面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式求出這條小路的面積，然后再乘每平方米的費(fèi)用即可。
【解答】解：3.14×[（7+1）2﹣7 2]
＝3.14×[64﹣49]
＝3.14×15
＝47.1（平方米）
150×47.1＝7065（元）
答：小路的面積是47.1平方米，修這條小路要投資7065元。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
24．【答案】62.8平方米。
【分析】求小路的面積即求環(huán)形的面積，需知道內(nèi)圓半徑（已知）和外圓半徑（未知），內(nèi)圓半徑加上小路的寬即外圓半徑，根據(jù)環(huán)形面積公式s＝π（R2﹣r2），代入公式計(jì)算即可。
【解答】解：5+2＝6（米）
3.14×（62﹣42）
＝3.14×20
＝62.8（平方米）
答：這條小路的面積是62.8平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形的面積公式及其計(jì)算，根據(jù)s＝π（R2﹣r2）計(jì)算比較簡(jiǎn)便。
25．【答案】62.8平方米，1004.8千克。
【分析】在周長(zhǎng)是25.12米的花壇（如圖）外圍鋪一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路就是一個(gè)圓環(huán)，已知里圓的周長(zhǎng)是25.12米，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式c＝2πr，求出半徑r，外圓的半徑就是r+2（米），圓環(huán)的面積即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥16千克，鋪這條小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面積乘16，即可得解。
【解答】解：設(shè)花壇的半徑為r，外圓的半徑R，由圓的周長(zhǎng)公式，則有：
2πr＝25.12
r＝4
R＝r+2＝4+2＝6
這條小路的面積是
S＝π（R2﹣r2）
＝3.14×（62﹣42）
＝62.8（平方米）
62.8×16＝1004.8（千克）
答：這條小路的面積是62.8平方米，鋪這條小路一共需要水泥1004.8千克。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有關(guān)圓的應(yīng)用題，理清思路，靈活應(yīng)用圓的周長(zhǎng)公式和面積公式是解決此題的關(guān)鍵。
26．【答案】28.26平方米。
【分析】求小路的面積，實(shí)際上就是求圓環(huán)的面積，即用外圓的面積減內(nèi)圓的面積即可；內(nèi)圓的直徑和外圓與內(nèi)圓半徑之差（即小路的寬）已知，即可分別求出內(nèi)外圓的面積，問(wèn)題得解。
【解答】解：8÷2＝4（米）
4+1＝5（米）
3.14×（52﹣42）
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：小路的面積是28.26平方米。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白：求小路的面積，實(shí)際上就是求圓環(huán)的面積，即用外圓的面積減內(nèi)圓的面積即可。
27．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr可知r＝C÷2π，據(jù)此求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2解答．
【解答】解：125.6÷（2×3.14）
＝125.6÷6.28
＝20（厘米）
3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
答：它的面積大約是1256平方厘米．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用．
28．【答案】138.16平方米。
【分析】根據(jù)題意可知，小路的形狀是個(gè)圓環(huán)，已知小圓的半徑，確定大圓的半徑，根據(jù)圓環(huán)的面積“S＝π（R2﹣r2）”，列式解答即可。
【解答】解：10+2＝12（米）
3.14×（122﹣102）
＝3.14×（144﹣100）
＝3.14×44
＝138.16（平方米）
答：小路的面積是138.16平方米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是環(huán)形面積，熟記公式是解答關(guān)鍵。
29．【答案】28.26平方米。
【分析】利用圓的面積公式：S＝πr2計(jì)算即可。
【解答】解：3.14×（6÷2）2
＝3.14×9
＝28.26（平方米）
答：這個(gè)花壇的占地面積是28.26平方米。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的買(mǎi)哪家公式的應(yīng)用。
30．【答案】75.36平方米。
【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)C＝2πr，r＝C÷2π，根據(jù)環(huán)形面積＝π（R2﹣r2），即可解答。
【解答】解：31.4÷3.14÷2
＝10÷2
＝5（米）
3.14×[（5+2）2﹣52]
＝3.14×[49﹣25]
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
答：這條水泥路的面積是75.36平方米。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是環(huán)形面積，熟記公式是解答關(guān)鍵。
31．【答案】（1）3.14×（122﹣82）；（2）÷（+）。
【分析】（1）根據(jù)圓環(huán)的面積公式：“S＝π（R2﹣r2）”代入數(shù)據(jù)，列式即可；
（2）把這批貨物看作單位“1”，分別求出大卡車(chē)和小卡車(chē)的工作效率，根據(jù)：“工作時(shí)間＝工作量÷工作效率”代入數(shù)據(jù)列式即可。
【解答】解：（1）3.14×（122﹣82）
＝3.14×80
＝251.2（平方厘米）
答：這個(gè)環(huán)形鐵片的面積是251.2平方厘米。
（2）÷（+）
＝÷
＝2（次）
答：2次能運(yùn)完這批貨物的。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握?qǐng)A環(huán)的面積公式：“S＝π（R2﹣r2）”以及工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
32．【答案】407米。
【分析】分析圖形可知，此圖的周長(zhǎng)是兩個(gè)125米加上直徑為50米圓（兩個(gè)半圓合成）的周長(zhǎng)，計(jì)算即可。
【解答】解：運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)：
125×2+3.14×50
＝250+157
＝407（米）
答：繞這個(gè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑一圈是407米。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是弄清楚運(yùn)動(dòng)場(chǎng)由哪幾部分組成，問(wèn)題即可得解。
33．【答案】40厘米。
【分析】因?yàn)檫@根繩子繞一棵樹(shù)的樹(shù)干繞了10圈，還剩0.5米，可以理解為10圈樹(shù)干的周長(zhǎng)比25.62米少0.5米，先把周長(zhǎng)、剩余的米數(shù)化為以厘米作單位的數(shù)，兩者相減再除以10，求出樹(shù)干1圈的周長(zhǎng)；然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式S＝2πr，求得這棵樹(shù)干的橫截面的半徑大約是多少厘米。
【解答】解：25.62米＝2562厘米
0.5米＝50厘米
（2562﹣50）÷10÷3.14÷2
＝2512÷10÷3.14÷2
＝251.2÷3.14÷2
＝80÷2
＝40（厘米）
答：這棵樹(shù)樹(shù)干的橫截面的半徑大約是40厘米。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是先計(jì)算出樹(shù)的樹(shù)干1圈的長(zhǎng)度，繼而根據(jù)圓的直徑、圓周率和周長(zhǎng)的關(guān)系進(jìn)行解答。
34．【答案】59.66平方米。
【分析】根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：18÷2＝9（米）
9+1＝10（米）
3.14×（102﹣92）
＝3.14×（100﹣81）
＝3.14×19
＝59.66（平方米）
答：這條石子路的面積是59.66平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
35．【答案】25.12平方米。
【分析】根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)圓面積的一半即可。
【解答】解：8÷2＝4（米）
3.14×42÷2
＝3.14×8
＝25.12（平方米）
答：養(yǎng)鴨場(chǎng)的面積是25.12平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
36．【答案】12.56米。
【分析】根據(jù)題意可知，圓的面積等于長(zhǎng)方形的面積，長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，據(jù)此求出半徑，再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，求出圓的面積，然后用圓的面積除以半徑即可求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)。
【解答】解：25.12÷3.14÷2＝4（米）
3.14×42÷4
＝3.14×16÷4
＝50.24÷4
＝12.56（米）
答：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是12.56米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式、長(zhǎng)方形的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
37．【答案】157平方米。
【分析】由于靠墻圍了一個(gè)半圓形的花園，所以籬笆的長(zhǎng)度就是圓周長(zhǎng)的一半，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式：C＝2πr，據(jù)此求出半徑，然后根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式求出這個(gè)花園的面積。
【解答】解：31.4÷3.14＝10（米）
3.14×102÷2
＝3.14×100÷2
＝157（平方米）
答：這個(gè)花園的占地面積是157平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓的周長(zhǎng)公式、面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
38．【答案】50.24平方厘米。
【分析】根據(jù)正方形的周長(zhǎng)＝邊長(zhǎng)×4，求出正方形的周長(zhǎng)（圓的周長(zhǎng)），再根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：6.28×4＝25.12（厘米）
3.14×（25.12÷3.14÷2）2
＝3.14×16
＝50.24（平方厘米）
答：這個(gè)圓的面積是50.24平方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)公式、圓的面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
39．【答案】21.98平方米。
【分析】根據(jù)題意可知，這條小路的面積是圓環(huán)的面積，根據(jù)環(huán)形面積公式：S＝π（R2﹣r2），把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：6÷2＝3（米）
3+1＝4（米）
3.14×（42﹣32）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：這條小路的面積是21.98平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查環(huán)形面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
40．【答案】373.66平方米。
【分析】求小路的面積，實(shí)際上就是求圓環(huán)的面積，即用外圓的面積減內(nèi)圓的面積即可；內(nèi)圓的直徑和外圓與內(nèi)圓半徑之差（即小路的寬）已知，即可分別求出內(nèi)外圓的面積，問(wèn)題得解。
【解答】解：小路的面積：3.14×（2+10）2﹣3.14×52
＝3.14×（122﹣52）
＝3.14×（144﹣25）
＝3.14×119
＝373.66（平方米）
答：小路的面積是373.66平方米。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白：求小路的面積，實(shí)際上就是求圓環(huán)的面積，即用外圓的面積減內(nèi)圓的面積即可。
41．【答案】126.96平方厘米。
【分析】根據(jù)題意，可得最大的圓的直徑是長(zhǎng)方形的寬；然后用12除以2，求出圓的半徑，進(jìn)而求出圓的面積；最后用長(zhǎng)方形的面積減去圓的面積，求出剩下的邊角料的面積是多少平方厘米即可。
【解答】解：根據(jù)題意，可得最大的圓的直徑是長(zhǎng)方形的寬，
即圓的直徑是12厘米；
20×12﹣3.14×（12÷2）2
＝240﹣3.14×36
＝240﹣113.04
＝126.96（平方厘米）
答：剩下的邊角料的面積是126.96平方厘米。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握長(zhǎng)方形和圓的面積的求法。
42．【答案】34.54平方米。
【分析】根據(jù)題意知，求這條路的面積，就是求圓環(huán)的面積，先用小圓的直徑10米除以2即可得到小圓的半徑，再用小圓的半徑加上路寬1米即可得到大圓的半徑，再依據(jù)S環(huán)＝π（R2﹣r2）代入數(shù)據(jù)求解即可。
【解答】解：10÷2＝5（米）
5+1＝6（米）
3.14×（62﹣52）
＝3.14×（36﹣25）
＝3.14×11
＝34.54（平方米）
答：這條小路的面積是34.54平方米。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓環(huán)的面積公式的靈活應(yīng)用，這里關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題中，并找到對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。
有一天，小明和媽媽去吃披薩，他們準(zhǔn)備買(mǎi)一張12寸（披薩的直徑）的披薩?？墒堑昀?2寸的披薩剛剛賣(mài)完，服務(wù)員說(shuō)：“可以給您換兩張6寸的披薩嗎？它們合起來(lái)應(yīng)該和12寸的披薩同樣大?！保?寸≈3.3厘米）

相關(guān)試卷

（期末提升講義）比解決問(wèn)題（知識(shí)精講+典題精練）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末高頻易錯(cuò)必刷卷（人教版）：

這是一份（期末提升講義）比解決問(wèn)題（知識(shí)精講+典題精練）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末高頻易錯(cuò)必刷卷（人教版），共35頁(yè)。

（期末提升講義）分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題（知識(shí)精講+典題精練）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)期末必刷卷（人教版）：

這是一份（期末提升講義）分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題（知識(shí)精講+典題精練）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)期末必刷卷（人教版），共19頁(yè)。

（期末押題講義）比解決問(wèn)題（知識(shí)精講+典題精練）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末高頻易錯(cuò)必刷卷（人教版）：

這是一份（期末押題講義）比解決問(wèn)題（知識(shí)精講+典題精練）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末高頻易錯(cuò)必刷卷（人教版），共23頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

（期末押題講義）分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題（知識(shí)精講+典題精練）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)期末必刷卷（人教版）

（期末押題講義）分?jǐn)?shù)除法解決問(wèn)題（知識(shí)精講+典題精練）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)期末必刷卷（人教版）
（期末押題講義）分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題（知識(shí)精講+典題精練）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)期末必刷卷（人教版）

（期末押題講義）分?jǐn)?shù)乘法解決問(wèn)題（知識(shí)精講+典題精練）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)期末必刷卷（人教版）
（期末押題講義）位置與方向（二）解決問(wèn)題（知識(shí)精講+典題精練）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)期末必刷卷（人教版）

（期末押題講義）位置與方向（二）解決問(wèn)題（知識(shí)精講+典題精練）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)高頻易錯(cuò)期末必刷卷（人教版）
（期末培優(yōu)講義）圓解決問(wèn)題（知識(shí)精講+典題精練）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末高頻易錯(cuò)必刷卷（人教版）

（期末培優(yōu)講義）圓解決問(wèn)題（知識(shí)精講+典題精練）-2024-2025學(xué)年六年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末高頻易錯(cuò)必刷卷（人教版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部