（滿分150分，完卷時間120分鐘）
考生注意：
1．本考試設(shè)試卷和答題紙兩部分，試卷包括試題與答題要求，所有答題必須涂（選擇題）或?qū)懀ǚ沁x擇題）在答題紙上，做在試卷上一律不得分．
2．答題前，務(wù)必在答題紙上填寫座位號和姓名．
3．答題紙與試卷在試題編號上是一一對應(yīng)的，答題時應(yīng)特別注意，不能錯位．
一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果．
1．已知集合，，則______．
2．若，則______．
3．函數(shù)的定義域是______．
4．在中，設(shè)角A、B及C所對邊的邊長分別為a、b及c，若，，，則邊長______．
5．若復數(shù)滿足（其中是虛數(shù)單位），則復數(shù)z的共軛復數(shù)______．
6．已知一個圓錐的底面半徑為3，其側(cè)面積為，則該圓錐的高為______．
7．已知，則______．
8．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，，則______．
9．已知函數(shù)的表達式為，則滿足的實數(shù)m的最大值為______．
10．已知點P為橢圓上任意一點，為圓的任意一條直徑，則的取值范圍是______．
11．已知平面向量與的夾角為，與的夾角為，，和在上的數(shù)量投影分別為x、y，則的取值范圍是______．
12．交通信號燈由紅燈、綠燈、黃燈組成．黃燈設(shè)置的時長與路口寬度、限定速度、停車距離有關(guān)．根據(jù)路況不同，道路的限定速度一般在30千米/小時至70千米/小時之間．由相關(guān)數(shù)據(jù)，駕駛員反應(yīng)距離（單位：米）關(guān)于車速v（單位：米/秒）的函數(shù)模型為：；剎車距離（單位：米）關(guān)于車速v（單位：米/秒）的函數(shù)模型為：，反應(yīng)距離與剎車距離之和稱為停車距離．已知某個十字路口寬度為30米，為保證通行安全，黃燈亮的時間是允許限速車輛離停車線距離小于停車距離的汽車通過十字路口，則該路口黃燈亮的時間最多為______秒（結(jié)果精確到0.01秒）．
二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13-14題每題4分，第15-16題每題5分）每題有且只有一個正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置上，將所選答案的代號涂黑．
13．已知，以下四個數(shù)中最大的是（ ）
A．bB．C．D．
14．漸進式延遲退休方案是指采取較緩而穩(wěn)妥的方式逐步延長退休年齡．對于男職工，新方案將延遲法定退休年齡每4個月延遲1個月，逐步將男職工的法定退休年齡從原六十周歲延遲至六十三周歲．如果男職工延遲法定退休年齡部分對照表如下表所示：
那么1974年5月出生的男職工退休年齡為（ ）
A．62歲3個月B．62歲4個月C．62歲5個月D．63歲
15．拋擲三枚硬幣，若記“出現(xiàn)三個正面”、“兩個正面一個反面”和“兩個反面一個正面”分別為事件A、B和C，則下列說法錯誤的是（ ）
A．事件A、B和C兩兩互斥B．
C．事件A與事件是對立事件D．事件與相互獨立
16．設(shè)函數(shù)與均是定義在上的函數(shù)，有以下兩個命題：
①若是周期函數(shù)，且是上的減函數(shù)，則函數(shù)必為常值函數(shù)；
②若對任意的a，，有成立，且是上的增函數(shù)，則是上的增函數(shù)．則以下選項正確的是（ ）
A．①是真命題，②是假命題B．兩個都是真命題
C．①是假命題，②是真命題D．兩個都是假命題
三、解答題（本大題滿分78分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟．
17．某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1、2、3、4、5，現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：
（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a、b、c的值；
（2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為、、，等級系數(shù)為5的2件日用品記為、，現(xiàn)從、、、、這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．
18．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
如圖，已知平面，，為等邊三角形，，
點F為的中點．
（1）求證：平面；
（2）求直線和平面所成角的正弦值．
19．（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．
為了打造美麗社區(qū)，某小區(qū)準備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進行美化，如圖，長方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個等腰三角形區(qū)域（底邊）種植觀賞樹木，其余區(qū)域種植花卉．設(shè)，．
（1）當時，求的面積；
（2）求三角形區(qū)域面積的最大值．
20．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
如果一條雙曲線的實軸和虛軸分別是一個橢圓的長軸和短軸，則稱它們?yōu)椤肮草S”曲線．若雙曲線與橢圓是“共軸”曲線，且橢圓，（、分別為曲線、的離心率）．已知點，點為雙曲線上任意一點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）延長線段到點，且，若點Q在橢圓上，試求點P的坐標；
（3）若點P在雙曲線的右支上，點A、B分別為雙曲線的左、右頂點，直線交雙曲線的左支于點R，直線、的斜率分別為、．是否存在實數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
21．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
定義在上的函數(shù)，若對任意不同的兩點，，都存在，使得函數(shù)在處的切線與直線平行，則稱函數(shù)在上處處相依，其中稱為直線的相依切線，為函數(shù)在的相依區(qū)間．已知．
（1）當時，函數(shù)在上處處相依，證明：導函數(shù)在上有零點；
（2）若函數(shù)在上處處相依，且對任意實數(shù)m、n，，都有恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
（3）當時，，為函數(shù)在的相依區(qū)間，證明：．
出生時間
1965年
1月-4月
1965年
5月-8月
1965年
9月-12月
1966年
1月-4月
……
改革后法定退休年齡
60歲＋1個月
60歲＋2個月
60歲＋3個月
60歲＋4個月
……
X
1
2
3
4
5
f
a
0.2
0.45
b
c

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